三年上册数学教案-六 采访果蔬会：《归一问题》青岛版

六 采访果蔬会：《归一问题》
教学目标：
使学生在理解的基础上认识正归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解题规律，建构归一问题的数学模型。
通过信息的整理，渗透解决问题策略的多样化，培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高解答实际问题的能力。
学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展学生的问题意识和应用意识。
二．教学重难点
教学重点：1、使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。2、体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
教学难点：帮助学生建构归一问题的数学模型。
三．教学过程：
（一）课前趣题：
师：同学们，在上课之前呢，老师想出一道简单的题目考考大家，知道的同学要马上的作答，能做到吗？（能）提问：船上有45头牛，20头羊，请问船长多少岁？学生可能出现的答案：65岁、25岁、不知道、无法求总结：刚才为什么有同学答错了呢？学生交流想法。师：题目本身就有问题难怪同学们会上当，题中没有解决问题所需要的信息，不过这也是在提醒同学们应该从问题出发，不过这也是在提醒同学们应该根据所求问题选择有效的数学信息解决，希望同学们吸取教训，在接下来的课堂上擦亮双眼，相信同学们一定会有优异表现的！上课！
【设计意图：通过课前的趣味练习，让学生充分经历思考的过程，深悟筛选有效信息的重要性。】
梳理信息、提出问题
1、出示情境，寻找有效信息。
十一节期间，同学们有没有去旅游观光啊？明明和好朋友们一起去参观了观光塔，可是他们遇到了困难，请看。
自主整理，探究策略
师：图上这么多信息，想一想要解决这个问题需要哪些信息 为什么要选择这条信息而不选其它的呢？学生思考、回答。
师：老师先将信息和问题整理下来（板贴：两张票30元，买6张票多少钱？），刚才老师用文字完整的整理了信息和问题，你能用更简单的方法进行整理吗？同桌两人先交流一下你想用什么方法进行整理。学生同桌交流整理方法。
师：同学们交流得热火朝天，相信大家都有了方向和目标，请你拿出①号作业纸，将你的想法整理下来，看看谁的方法最简单、最与众不同。学生自主整理，教师巡视了解学生整理情况，适时指导有困难的学生。
【设计意图：如何整理信息？怎样整理信息才便于分析数量之间的关系？这样的思考让学生体会到了策略的价值，也有利于引导学生更加关注条件和问题的对应联系，为下面的整理信息做好了铺垫。】
展示交流，优化策略。
师:哪个同学愿意把你整理的信息展示出来和大家分享？生展示交流，可能出现的情况有以下几种：方法一：画图法 或
【设计意图：“数形结合”是小学数学教学中解答应用题的一种常用的方法。通过画图可以把抽象的数量关系直观形象的表示出来，帮助学生分析问题，理清思路，找到解决问题的方法。】
方法二：列表法
师：同学们再看，这位同学将各种相关信息统计在表格里，就变成了一张小小的统计表。像不像书上的表格题？可不要小瞧了这些表格，把信息整理到表格里是一种非常科学的方法——列表法。你能看懂这张统计表吗？这种方法能使呈现的信息更清楚，让我们能够更加清晰地对比数量间的关系。张数价钱2张30元6张？
方法三：摘录法
师：刚才大家整理信息的方法确实不错，老师相当佩服。这也让老师非常着急，能给我一个机会让我也来展示一下我的整理方法吗？我有一种更简单的整理方法，而且我能在7秒钟之内快速地整理出来，大家想不想看？那好在家集体帮老师倒计时，开始！（师现场整理信息）2张30元6张 ？
师：怎么样，速度快吧？那掌声呢？师：能看明白什么意思吗？生交流。师：这样整理，感觉怎样？（生回答）这种整理信息的方法叫做摘录法，它不仅整理了有用的重点信息，而且更简洁更清楚，更便于对比数量间的关系。
师:（演示）刚才在我们进行整理信息的过程中，可以用画图的方法，也可以用摘录、列表的方法。画图、摘录、列表等都属于解决问题的一些策略（板书），运用这些策略不仅能帮助我们整理信息，更重要的是能帮助我们分析数量关系，理清解题思路。所以，同学们以后在解决问题的过程中可以尝试使用这些策略来帮助自己分析题意。
【设计意图：学生自主整理信息，唤醒了学生整理的经验，展示了学生已有的整理信息的策略，学生体验到了整理信息策略的多样性。而由繁至简的整理方法更能使学生感受数学的简洁美，培养学生养成做题前先整理的良好习惯。】
观察分析，构建模型。
独立列式，自主解答师：请你再完整地读一读这道题，要解决6张票需要多少钱，有思路了吗？请大家尝试解决这个问题。生尝试解答，教师巡视。
汇报交流，深入辨析可能出现两种解题方法：方法一：30÷2=15（元）15×6=90（元）（师板书）让学生说出每一步算的什么，再列出综合算式，师板书：30÷2×6=90（元）。师：根据刚才的解题思路老师是这样列式的，（板书：6×30÷2）行不行呢？生回答。师：为什么要加括号？能不能不加？学生说明加括号的理由。师：是啊，刚刚这几种做法归根结底都是先算每张票的价钱，为了保证先算所以加上括号。方法二：6÷2=3 30×3=90（元）（让生说出每一步的算理，表达不清楚的话教师帮忙或借助于学生画的图来进一步解释“3”的含义。主要让学生理解：以两张票看成一个整体， 6里面有3个两张，2张票30元，6张票就是3个30元。）师：谁能根据这种思路列出综合算式？（学生边交流，边谈想法）师：我将30放到前面，写成（板书：30×6÷2）行不行呢？师：为什么？生交流想法。师：为什么要加括号？能不能不加？生交流。
【设计意图：让学生利用自己整理信息时画的图，边圈边讲解6÷2=3的含义，进一步让学生认识到了解决问题的方法策略的重要性及优越性。另外，关于30×6÷2中6÷2加不加括号的辩论，诱发了学生的认知冲突，激发了学生的思维火花，让学生在争辩中进一步明确了算理的地位和重要性。】
分析比较，构建模型
师：刚才我们通过不同的解决方法，得到了相同的结果，下面请同学们再深入思考一下：这两种不同的解题思路有没有相同的地方？请大家小组里讨论一下。学生小组讨论，交流。师课件辅助总结：思路一：根据两张票30元先求出一张票的价钱，再以一张票为一份，6张就是这样的6份，用每份的价钱15乘份数6计算出总价90元；而思路二是以两张票为一份，6张就有这样的3份，用每份的价钱30元，乘份数3计算出总价90元。两种思路总的来说都是用每份数×份数=总量，不同的是思路一以一张票为一份，而思路二是把两张票合起来当作一份。像这种利用每份数求总量的问题，数学上称作归一问题。（板书）
【设计意图：通过“每份数、份数、总数”三种数量之间的关系，从本质上来分析“归一问题”的结构特征，构建“归一问题”的数学模型。而且通过两种思路的对比分析，还能帮助学生深化“一”的认识，不拘泥于1就是一张，这是对“归一”内涵的拓展，也是对“归一问题”更透彻的解析。】
专项练习，巩固提高
师：同学们我们已经掌握了归一问题的相关知识，接下来让我们利用所学知识来进行一个游戏闯关怎么样？请大家拿出二号作业纸，首先让我们进入第一关边学边练。
第一关：边学边练（请迅速的看清信息和问题进行解答。）学生解答：生：200÷4×8=300（辆）或8÷4×200=400（辆）有错误的同学改正错误。
第二关：活学活用师：第一关只是让我们热了热身，下面老师再提高一下难度怎么样？现在让我们进入第二关活学活用。同学们，前面我们已经学会了根据题目整理信息，如果老师将一系列的信息通过列表进行整理，你能尝试着编一道数学问题吗？（出示表格）内容份数总数明明住旅店3天9 0元5天？元工人做风筝4天4 4 0面1周？面师：先选择其中的一组信息编一道数学问题说给同桌听，再列式解答。学生口头编题、解答、交流、总结。师：在刚才的解题过程中为什么这两道题都只能用一种解题思路，而例题却有两种解题思路？生交流，重点说出第一种思路适用于所有的归一问题，而第二种思路只适用于份数成倍数时。
第三关：大显身手师：其实生活中到处都有归一问题的影子，比如老师看到这支笔，马上就能编出一道问题：买3支笔花了6元钱，10支笔能花多少钱？你能快速地根据老师的问题列出算式吗？生迟疑，因为速度太快，记不住具体数据。师：如果感到吃力，能不能用到我们今天学到的解题策略来帮助自己记录一下呢？ 那我们选择哪种方法记录的最快，最高效？生做出选择：摘录法。师：那好，老师将问题再复述一遍，请快速摘录相关信息，只列算式不计算。
师说问题生摘录信息并解答。谁也能这样快速地编出一道数学问题，让其他同学解答？生编题、摘录信息并解答。
【设计意图：上课时为了节省时间，最后的练习只采用了两道练习题，听完课后老师们一致认为习题较少，缺乏层次，在大家的提议下3稿中我重新设计了练习题，第一关为基础练习（缩短交流时间），第二关和第三关中列表法和摘录法的再现，为本节课的教学搭建了从方法到思想的桥梁。从开始的列表格、看表格分析数量关系到巩固练习中看着表格编题解答，再到利用摘录听题、解题，层层递进，使学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中，反思、提炼相应的经验、技巧、方法，体验策略的价值，真正形成解决问题的策略。】
回顾总结，内化策略
师：同学们，这节课我们学习了归一问题，你有什么收获？