1.3.1(1)单调性与最大(小)值

课件20张PPT。1.3.1函数的单调性T(℃)气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？ 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律? 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
2、随x的增大，y的值有什么变化？画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞,0][0,+∞)增大减小画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律? 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数． 2．减函数 1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质；注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗?例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减. 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二、函数单调区间定义 yy(1)y=2x+1增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性O在
增函数
在
减函数在
增函数
在
减函数在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2], [1,3]上是减函数，
在区间[-2,1], [3,5] 上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.……取值……………定号……结论三、函数单调性的方法步骤 1 取值:任取x1，x2∈D，且x12 作差:f(x1)－f(x2)；
3 变形:（通常是因式分解或配方等）；
4 定号:（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 结论:（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2)
因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断证明：函数f(x)= 在(0，+∞)上是减函数。例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用
定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数
的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 数与形,本是相倚依,
焉能分作两边飞;
数无形时少直觉,
形少数时难入微;
数形结合百般好,
隔离分家万事休;
切莫忘,几何代数统一体,
永远联系莫分离.
——华罗庚?课本P３９ 习题1.3（A组）
第1、 2、3题．五、作业