第六章 一次函数 练习卷（含答案）

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八年级第一学期数学《一次函数》测试题
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如果 是一次函数，那么的值是…………………………（ ）
A. 1 ； B. -1； C. ±1 ； D. ；
2. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是…………（　　）
A．（-4，0）； B．（-1，0）； C．（0，2）； D．（2，0）；
3. 若点A（-2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是………………（　　）
A．； B．； C．1； D．-1；
4. 若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是…………（　　）
A．m＜0； B．m＞0； C．m＜2 ；D．m＞2；
5. 直线y=kx+b不经过第四象限，则…………………………………………………（　　）
A．k＞0，b＞0； B．k＜0，b＞0； C．k≥0，b≥0； D．k＜0，b≥0；
6. 已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，-2），则a-b=…………………（　　）
A．-1； B．-3； C．3； D．7；
7. 如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为……………………………………………………………（　　）
A．-1； B．-5； C．-4； D．-3；
8.已知直线经过点A（1，0），且与直线垂直，则直线的函数表达式为…………（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是…………………………………………（　　）
A．小明看报用时8分钟； B．公共阅报栏距小明家200米；
C．小明离家最远的距离为400米； D．小明从出发到回家共用时16分钟；
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是……………………………………（　　）
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.函数中自变量x的取值范围是 .
12.已知是整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则= .
13.已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 .
14.请你写出一个图像过点（0，2），且随的增大而减小的一次函数的解析式 .
15.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为 ．与轴的交点坐标为 ．与两坐标轴围成的三角形面积为 .
16. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
17.在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积是 ．
18.如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为 .
三、解答题：（本大题共10题，满分76分）
19.（本题满分8分）已知一次函数，求当为何值时，
（1）随着的增大而增大？
（2）图像经过一、二、四象限？
（3）图像经过一、三象限？
（4）图像与轴的交点在轴上方？
20. （本题满分6分）已知一次函数的图像经过A（1，1），B（2，-1）两点，求这个函数的表达式.
21. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且=4，求k的值．
22. （本题满分7分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
23. （本题满分7分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
24. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式.
25. （本题满分7分）如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．
26. （本题满分6分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＞kx+b的解集．
27. （本题满分10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
28. （本题满分10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 ；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离
甲地多远？
参考答案
一、选择题：
1．B；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.D；8.A；9.A；10.D；
二、填空题：
11. ；12.-3或-2；13.2；14. （答案不唯一）；15.（3，0），（0，-6），9；16. ；17.10；18. ；
三、解答题：
19.（1）；（2）；（3）；（4）且；
20. ；21. 或；
22.（1）A；B；（2）或；
23.（1）；（2）；
24. ；
25. （1）；（2）；
（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：
∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，
∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．
26. （1）；（2）；（3）；
27. 解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x-20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；
当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，
当x＞10时在A超市购买划算．
（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
28. 解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．
故答案为：24；
（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．
设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．
答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，
∴邮政车从丙地出发的时间为：，∴B ，C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5= ，∴D ．
设BC的解析式为，由题意得，∴＝ 60，＝450，
∴，
设ED的解析式为，由题意得
，解得：，∴．当时，
-60x+450=24x-12，解得：x=5.5．=-60×5.5+450=120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
第9题图
第10题图
第7题图
A. B. C. D.
第17题图
第16题图
第18题图
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