华师大版九年级上册 24.2.用计算器求锐角三角函数值 （第1课时） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
锐角三角函数
探 索
小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔直的约有3千米的山道向上爬，当他前进到A处时(如图所示)发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为400米，请你帮小明计算一下从开始爬山到A处，他前进的路程有多远？
A
O
D
C
B
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.
温故知新
问题(1):画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，并且算出∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量，算一算。
问题(2):你画的三角形与你同伴化的三角形全等吗？算出的比值有什么关系？
问题(3):在问题(1)中当∠A=45°、60°时，∠A的对边与斜边的比值是多少？你和同伴的结果还相等吗？
做一做
一般情况下，在Rt△ABC中，当∠A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？
思考
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以　　　＝__________=__________.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
B2C2
AB2
B3C3
AB3
图25.2.2
B1C1
AB1
观察图25.2.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也都是惟一确定的。
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？
图25.2.2
刚好符合
函数的概念！
这几个比值都是锐角A的函数，记作
sin A、cos A、tan A、cot A，即
sin A=
cos A=
tan A=
cot A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
=
=
=
=
1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
2、
tan A与cot A之间有什么关系？
tanA
=
cotA
=
sinA
=
cosA
=
tan A cot A=1
探 索
例1：求出图25.2.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
8
15
图25.2.3
解：在Rt△ABC中：
AB= √BC2 +AC2
= √152+82 =17
sinA= ;cosA=
tanA= ;cotA=
变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“AC:BC=1:2”,你能求出∠A的四个三角函数值吗？
变式训练
A
B
C
解：设AC=k (k>0)，则由AC:BC=1:2得 ＿＿＿＿ ＿
BC=2k，AB=√(2k)2+k2 =√5 k
sinA cosA
tanA cotA
变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“cotA= ”,你能求出∠A的其他三个三角函数值吗？
变式训练
A
B
C
解：在Rt△ABC中，cotA= ，即
由AC:BC=1:2，则设AC=k (k>0)，得 ＿ ＿＿＿ ＿
BC=2k，AB=√(2k)2+k2 =√5 k
sinA cosA
tanA cotA
例题
例2:已知在△ABC中∠C=90°，sinA= BC=3，求AB,AC的长.
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
A
B
C
课 堂 小 结
☆一、基本概念
☆二、几个重要关系式
☆ 三、会利用三角函数所涉及的边角关系求解一些题目。
sinA
=
cosA
=
tanA
=
cotA
=
回味 无穷
通过本节课的学习你有什么收获和困惑？
1.课本习题25.2 的第一、二题。
课后作业
2.已知sinA= ,求∠A其余三角函数值。
3.等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求∠B的四种三角函数值。
谢谢各位指导！