华师大版九年级上册 23.3 相似三角形（第3课时） 课件(共13张PPT)

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相似三角形的性质
旧知回顾
1、什么叫做相似三角形？
2、你有几种方法判定两个三角形有相似三角形？
对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
知识探索
相似三角形对应高的比等于相似比．
图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝__________，
（2）与（1）的面积比＝__________；
（3）与（1）的相似比＝__________，
（3）与（1）的面积比＝__________．
2：1
4：1
3：1
9：1
相似三角形的面积比等于相似比的平方
面积比和相似比之间有什么联系呢？
猜想
当相似比＝k时，面积比＝
已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、 △A′B′C′对应边
BC、 B′C′上的高，求证：
．
A
B
C
C’
A’
B’
D
D’
证明 ∵　△ABC∽△A′B′C′，
∴　
，
，
∴　
证明
如图，在正方形网格上有
和
个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出
和
的面积比．
，这两
试试看
知识挖掘
图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
你可以从中探索到什么呢？
对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比是什么？
相似三角形的周长比等于相似比
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？
2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3∶5
0．4
0．4
0．16
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
4 : 3
4 : 3
0．4
小试牛刀
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比 2 k ……
周长比 ……
面积比 10000 ……
变式练习：
１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？
70mm
5m
A
B
A′
O
B′
大胆尝试
小结
这节课你有什么收获呢
作业
习题24.3第5题
再见