华师大版数学九年级上册 24.2 直角三角形的性质 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
24.2 直角三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第24章 解直角三角形
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）
2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
探究过程中的乐趣.（难点）
学习目标
问题1 什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
A
C
B
斜边
直角边
直角边
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
导入新课
观察与思考
（1）直角三角形的两个锐角_________；
互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的
平方.
等于
下面我们探索直角三角形的其他性质
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90 ，那么△ABC是直角三角形吗？ 是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2
A
B
C
讲授新课
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
一
问题引导
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
我们来验证一下！
A
B
C
D
探究归纳
直角三角形的性质之一
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线,
∴CD＝AD＝BD＝ AB.
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
C
B
A
D
A
B
C
∟
D
【证明】
思路引导：
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
E
∵ CD是斜边AB的中线，
∴ AD=BD.
又∵ DE=CD，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90 ，
∴ ACBE是矩形，
∴ CE=AB.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD= AB.
1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____.
5cm
50°
40°
练一练
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形，
∴ BC=BD= AB
C
B
A
D
对此，你能得出什么结论？
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
二
1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
9
当堂练习
2.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______.
8cm
3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
∴EM=DM.
又∵N是ED的中点，
∴MN⊥ED
N
M
D
E
B
C
A
，
，
BC
2
1
DM
BC
2
1
EM
=
=
我们学习了直角三角形哪些性质？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形30 角所对直角边等于斜边的一半
课堂小结