2014年浙江省宁波第二中学数学学业水平测试模拟试题

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2014年浙江省宁波第二中学数学学业水平测试模拟试题
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )选择题部分
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)
1．已知集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则的元素个数是
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2．
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
(A)圆锥 (B)棱柱
(C)圆柱 (D)棱锥
4．函数的最小正周期为
(A) (B)
(C) (D)
5．直线HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的斜率是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
6．若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 满足不等式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则实数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
(C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
7．函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的定义域是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
8．圆HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的圆心坐标和半径分别是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
9．各项均为实数的等比数列HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 中，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
(C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
10．下列函数中，图象如右图的函数可能是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
(C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
11．已知，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
12．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
13．设为实数，命题：R，，则命题的否定是
（A）：R, （B）：R,
（C）：R, （D）：R,
14．若函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 是偶函数，则实数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的值为
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
15．在空间中，已知是直线，是平面，且，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的位置关系是
(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面
16．在△ABC中，三边长分别为，且，，，则b的值是
(A) (B) (C) (D)
17．若平面向量HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的夹角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
(C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)
18．如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为
(A) (B)
(C) (D)
19．函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在的最小值是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
20．函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的零点所在的区间可能是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
21．已知数列满足，，则的值为
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
22．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
23．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
①垂直于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是
(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④
24．用餐时客人要求：将温度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 袋该种饮料同时放入温度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 、 kg质量为的热水中，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 分钟后立即取出．设经过HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 可以是
(A)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (B)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (C)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 (D)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
25．若满足条件的点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 构成三角形区域，则实数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
非选择题部分
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)
26．已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 ▲ cm．
27．已知平面向量HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则实数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的值为 ▲ ．
28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．
29．数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．
30．若不存在整数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 满足不等式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则实数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(共4小题，共30分)
31．(本题7分) 已知求及的值.
32．（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，）
（A） 如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:∥平面.
（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥
，,BC=6.
(1)求证:
(2)求二面角的大小.
33．(本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线
（，）合成的曲线C
称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点.
（1）求的值；
（2）设,，过且斜率为的直线
与“羽毛球形线”相交于,,三点，
问是否存在实数，使得？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
34．(本题8分) 已知函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
(1)若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，试判断并证明函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的单调性； ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(2)当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，求函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的最大值的表达式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
参考答案
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。) ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 C D C B A B D D A C A D A
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
答案 A D C D C A B C D C C A
二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)
26.1 27. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 28. 29. 1504 30. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
三、解答题(共30分)
31. 因为,
所以．
又因为，
所以．
32. （A）证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱,
所以平面, 所以.
又因为, , ,
所以 ,
所以 .
又 ,
所以 平面,
所以 .
(2) 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点,
所以 ∥.
又 因为平面, 平面,
所以∥平面.
（B）（1）如图，建立空间直角坐标系，则，，，
，.
所以，，，
所以，．
所以，，
又，面．
（2）设平面的法向量为，
平面的法向量为，
则，，
所以解得
于是．
又，,
所以二面角的大小为．
33．解：（1）把点代入
得，所以．
（2）方法一:由题意得方程为，
代入得，
所以或，
所以点的坐标为．
又代入得
，
所以或，
所以点的坐标为．
因为，
所以，即，即，
解得．又由题意，即，而，
因此存在实数，使．
（2）方法二:由题意可知，，
则，
故．
由题意可设 ，其中，
则，，
所以，所以或(舍去) ．
故，
因此存在实数，使得．
34．(本题8分) (本题8分)
(1)判断：若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是增函数.
证明：当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，
在区间HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上任意HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是增函数.
(2)因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，所以
①当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上也是增函数，
所以当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 取得最大值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ；
②当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是减函数，在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 上是
增函数，
而HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，
当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 取最大值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ；
当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 取最大值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ；
综上得，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
31～34题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值.
除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.
金华一中2013学年第一学期期中考试试题
高二 数学（文科）
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）
1，在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）
A． B． C． D．
2，点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
3，点（1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是 （ ）
A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) 　 D．(3,2)
4，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有 ( )
A．1条 B．2条 C．无数条 D．不存在
5，下列说法中正确的是 ( )
A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；
B．命题“”的否定是“”；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；
D．若为假命题，则p,q均为假命题。
6，一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、
侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的
体积为 （ ）
A． B．
C． D．1
7，已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
8，已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9，如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，
PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　 　)
A．90°　　 B．30°　
C．45°　　 D．60°
10，已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为 （ ）
A ．0或1 B．1或2 C．0,1或2 D．2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
11，两条平行直线与间的距离是_________．
12，一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为 ．
13，已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________．
14，已知p：|4－|≤6 , q： (m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．
15，已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 ．
16，已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_ ．
17，过直线：上一点作圆： 的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18，（本小题满分14分）
已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．
19，（本小题满分14分）
已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
20，（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为
正方形， 平面，已知．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
21，（本小题满分15分）
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M， N分别是线段，上的动点，且满足：
．
(Ⅰ) 求证：∥平面；
(Ⅱ) 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.
22，（本小题满分15分）
如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.
（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）设,试问是否为定值,
若为定值，请求出的值；若不为定值，
请说明理由.
金华一中2013学年第一学期期中考试答题卷
高二 数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12 13.
14. 15. 16.
17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18，（本小题满分14分）
已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．
19，（本小题满分14分）
已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
20，（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为
正方形， 平面，已知．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
21，（本小题满分15分）
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M， N分别是线段，上的动点，且满足：
．
(Ⅰ) 求证：∥平面；
(Ⅱ) 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.
22，（本小题满分15分）
如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.
（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）设,试问是否为定值,
若为定值，请求出的值；若不为定值，
请说明理由.
高二 数学（文科）参考答案
一，1—10 CADBC ABBDC
二，（11） （12） （13）－2 （14）［9，+∞ （15）
（16） （17）
18，解：由关于x的不等式对一切恒成立，得
∴ —————4分
函数是增函数，得
∴ —————8分
如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分
如果p假且 q真，则，解得————————13分
所以实数a的取值范围为 ————————————14分
19，解：（Ⅰ）由得：
∴圆心C，半径，从而
解之得，
∴圆C的方程为 ……………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为
当时，设直线的方程为，则
解得，，此时直线的方程为 ……10分
当时，设直线的方程为即
则 ∴ 此时直线的方程为……13分
综上，存在四条直线满足题意，其方程为或
…………14分
20，(Ⅰ) 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，
又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．
因为平面，平面，
所以//平面． …………7分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，
平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，
所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，
即知为二面角N—CB—A的平面角 ………12分
∵△PAC为等边三角形， N是线段的中点，
∴=30°
故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30° ………15分
21.证明：(Ⅰ) 平面，平面， ，
， 平面，Ks*5u
平面，平面
∴平面平面 ………………7分
（Ⅱ）过作于，连结，由(Ⅰ) 平面平面
∴平面，为在平面内的射影，
为与平面的所成角的平面角， ………………10分
又平面，为直角三角形，
，且，． ……14分
22，解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.
将圆心代入方程易知过圆心 . ………………4分
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,
所以由,解得.
故直线的方程为或. ………………9分
(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则
,
故. 即. ………………10分
当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得
，则
,即,
.又由得,
则.
故.
综上,的值为定值,且. …………15分
另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,
故△∽△.于是有.
由得
故 ………………………15分
另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,
所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得
. ……………15分
1
2
（第6题）
2
俯视图
正视图
侧视图
E
A
B
C
M
N
P
（第21题）
高（ ） 班 姓名____________ 考号 试场座位号_________
E
A
B
C
M
N
P
（第21题）
(第3题图)
(第10题图)
（第18题图）
（第33题A图）
（第33题B图）
（第33题图）
A
E
D
P
C
B
y
z
x
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