四川省2014届高三学业水平考试试卷 数学 高清图片版缺答案

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金华一中2013学年第一学期期中考试试题
高二 数学（文科）
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）
1，在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）
A． B． C． D．
2，点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
3，点（1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是 （ ）
A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) 　 D．(3,2)
4，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有 ( )
A．1条 B．2条 C．无数条 D．不存在
5，下列说法中正确的是 ( )
A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；
B．命题“”的否定是“”；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；
D．若为假命题，则p,q均为假命题。
6，一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、
侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的
体积为 （ ）
A． B．
C． D．1
7，已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
8，已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9，如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，
PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　 　)
A．90°　　 B．30°　
C．45°　　 D．60°
10，已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为 （ ）
A ．0或1 B．1或2 C．0,1或2 D．2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
11，两条平行直线与间的距离是_________．
12，一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为 ．
13，已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________．
14，已知p：|4－|≤6 , q： (m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．
15，已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 ．
16，已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_ ．
17，过直线：上一点作圆： 的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18，（本小题满分14分）
已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．
19，（本小题满分14分）
已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
20，（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为
正方形， 平面，已知．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
21，（本小题满分15分）
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M， N分别是线段，上的动点，且满足：
．
(Ⅰ) 求证：∥平面；
(Ⅱ) 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.
22，（本小题满分15分）
如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.
（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）设,试问是否为定值,
若为定值，请求出的值；若不为定值，
请说明理由.
金华一中2013学年第一学期期中考试答题卷
高二 数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12 13.
14. 15. 16.
17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18，（本小题满分14分）
已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．
19，（本小题满分14分）
已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
20，（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为
正方形， 平面，已知．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
21，（本小题满分15分）
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M， N分别是线段，上的动点，且满足：
．
(Ⅰ) 求证：∥平面；
(Ⅱ) 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.
22，（本小题满分15分）
如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.
（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）设,试问是否为定值,
若为定值，请求出的值；若不为定值，
请说明理由.
高二 数学（文科）参考答案
一，1—10 CADBC ABBDC
二，（11） （12） （13）－2 （14）［9，+∞ （15）
（16） （17）
18，解：由关于x的不等式对一切恒成立，得
∴ —————4分
函数是增函数，得
∴ —————8分
如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分
如果p假且 q真，则，解得————————13分
所以实数a的取值范围为 ————————————14分
19，解：（Ⅰ）由得：
∴圆心C，半径，从而
解之得，
∴圆C的方程为 ……………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为
当时，设直线的方程为，则
解得，，此时直线的方程为 ……10分
当时，设直线的方程为即
则 ∴ 此时直线的方程为……13分
综上，存在四条直线满足题意，其方程为或
…………14分
20，(Ⅰ) 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，
又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．
因为平面，平面，
所以//平面． …………7分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，
平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，
所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，
即知为二面角N—CB—A的平面角 ………12分
∵△PAC为等边三角形， N是线段的中点，
∴=30°
故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30° ………15分
21.证明：(Ⅰ) 平面，平面， ，
， 平面，Ks*5u
平面，平面
∴平面平面 ………………7分
（Ⅱ）过作于，连结，由(Ⅰ) 平面平面
∴平面，为在平面内的射影，
为与平面的所成角的平面角， ………………10分
又平面，为直角三角形，
，且，． ……14分
22，解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.
将圆心代入方程易知过圆心 . ………………4分
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,
所以由,解得.
故直线的方程为或. ………………9分
(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则
,
故. 即. ………………10分
当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得
，则
,即,
.又由得,
则.
故.
综上,的值为定值,且. …………15分
另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,
故△∽△.于是有.
由得
故 ………………………15分
另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,
所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得
. ……………15分
1
2
（第6题）
2
俯视图
正视图
侧视图
E
A
B
C
M
N
P
（第21题）
高（ ） 班 姓名____________ 考号 试场座位号_________
E
A
B
C
M
N
P
（第21题）
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