圆周角与圆心角的关系[上学期]

课件37张PPT。圆心角、弧、
弦、弦心距
之间的关系ABODCEF在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦的弦心距有一组量相等它们所对应的其余各组量都分别相等?OABCDEF已知：如图， AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，（1）如果AB=CD，那么( ),( ),( );
(2)如果OE＝OF，那么
( ),( ),( );
(3)如果AB＝CD，那么
( ),( ),( );
(4)如果∠AOB＝∠COD,那么
( ),( ),( ).
判断：
1、等弦所对的弧相等。 （ ）
2、等弧所对的弦相等。 （ ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） ×××√·PABCDOMN 如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：AB=CD证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPO
OM⊥AB
ON⊥CD
OM⊥AB
OM＝ON AB＝CD
ON⊥CD·ABCDOMN?OABCDEFPMN?OABCDEFPMN如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。
求证：∠CAD=∠EBF?A?BCDEFGH?ABCDMNO如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.
求证：∠AMN＝∠CNM?OABCDEF已知AB和CD是⊙O的两条弦，OE和OF分别是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD,那么OE和OF有什么关系？为什么？想一想？?OABCDEF5、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 （ ）×3. 圆周角和圆心角的关系(1)圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.即 ∠ABC = ∠AOC.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们 有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 2.举出生活中含有圆周角的例子.解: ∠A = ∠BOC = 25°. 如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D 问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗?步步高升 如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D 问题（2）：图中有哪些相似的三角形？步步高升问题（3）：根据以上两个问题所得的结果，你还能得到其他结论吗？ 如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D 步步高升问题（4）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？ 如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D 步步高升 如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D 问题（5）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合），你能求出 的值？步步高升 若将直径AB改为非直径AB，CD仍为∠ACB的
平分线， 仍为定值 吗？ 若设∠ACB=α,你能求出这个定值吗?共创佳绩试找出下图中
所有相等的圆周角。 例2：已知⊙O中弦AB的长
等于半径，
求弦AB所对的圆心角
和圆周角的度数。 2、如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 上一点（不与C、D重合），
试说明∠CPD=∠COB； 例3：如图所示，在⊙O中，
AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 （1）P是（2）点P’在劣弧CD上（不与C、D重合）时
∠CP’D与∠COB 有什么数量关系，
并加以说明。 B：如图，BC为圆O的直径，F是半圆上 异于B、C的一点，A是BF 的中点 AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E。 （1）说明：BE·BF=BD·BC （2）说明：AE=BE 拓展 化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗? 这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！回侔一笑