湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二数学学业水平考试阶段检测卷(三)（含解析）

湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二数学学业水平考试阶段检测卷(三)
(时间:80分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.2cos等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-1 B.1 C. D.-
2.cos 2-sin 2=(　　)
A. B.- C. D.-
3.函数y=sin（2x+）的图象(　　)
A.关于点(,0）对称
B.关于点（,0）对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=对称
4.下列关系式中正确的是(　　)
A.sin 11°C.sin 11°5.若角α的终边过点P（2sin,-2cos）,则sin α的值等于(　　)
A. B.- C.- D.-
6.设θ是第三象限角,且|cos|=-cos,则是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则tan α=(　　)
A. B.- C. D.-
8.函数y=3cos（-2x）的单调递减区间是(　　)
A.[kπ+,kπ+],k∈Z B.[kπ-,kπ-],k∈Z
C.[kπ-,kπ+],k∈Z D.[kπ-,kπ+],k∈Z
9.已知扇形的周长是8,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为(　　)
A. B. C.1 D.2
10.已知f(x)=2sin(2x+φ),若对任意x1,x2∈[a,b],(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则b-a的最大值为(　　)
A.π B. C. D.与φ有关
11.已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x-,x∈[-,m]的值域为[-,2],则实数m的取值范围是(　　)
A.[-,0] B.[-,0]
C.[-] D.[-]
12.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π）上单调递减,则实数ω的取值范围是(　　)
A.[] B.[] C.(0,] D.(0,2]
13.将函数y=cos x,x∈R图象上的每个点向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为(　　)
A.y=cos(x+)-2 B.y=cos(x+)+2 C.y=cos(x-)-2 D.y=cos(x-)+2
14.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(　　)
15.若cos x+sin y=,则sin 2x-sin y的取值范围是(　　)
A.[-1,2] B.[-,1]
C.[-,1] D.[-,1]
16.已知函数f(x)=2sin ωx(其中ω>0),若对任意x1∈[-,0),存在x2∈(0,],使得f(x1)=f(x2),则ω的取值范围是(　　)
A.[3,+∞) B.(0,3]
C.[,+∞) D.(0,]
17.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数　②f(x)在区间内单调递增
③f(x)在[-π,π]有4个零点　④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是(　　)
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
18.若不等式(|x-a|-b)sin(πx+)≤0对x∈[-1,1]恒成立,则2a+b=(　　)
A. B. C. D.2
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1,则f(x)的最小正周期是　　　　　,最大值是　　　　.
20.已知tan α=-2,则cos2α-sin 2α=　　　　.
21.如图,点P0()为锐角α的终边与单位圆的交点,OP0逆时针旋转得OP1,OP1逆时针旋转得OP2,……,OPn-1逆时针旋转得OPn,则点P2 020的横坐标为　　　　.
22.若函数y=sin 2x+cos 2x+3的最小值为1,则正实数a=　　　　　.
三、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(x+).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求函数f(x)在区间[0,π]上的取值范围.
24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin(2x+),g(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求g(x)的解析式,并说明f(x)的图象怎样经过2次变换得到g(x)的图象;
(2)若对于任意的x∈[-],不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
25.(本小题满分11分)已知函数f(x)=sin 2x+2sin2x.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0,]时,关于x的方程[f(x)]2-(2m+1)f(x)+m2+m=0恰有三个不同的实数根,求m的取值范围.
参考答案及部分解析
1.A　解析 2cos=2×(-)=-1,故选A.
2.A　解析 cos 2-sin 2=cos,故选A.
3.B　解析 对于函数y=sin(2x+),当x=时,y=sin(2×)=,故A错误,C错误;当x=时,y=sin(2×)=0,故B正确;D错误.
4.C　解析 由诱导公式得cos 10°=sin 80°,所以sin 11°5.C　解析 sin α==-,故选C.
6.B　解析 ∵θ是第三象限角,∴是第二象限或者第四象限角,由|cos|=-cos得cos≤0,即是第二象限角.
7.D　解析 把sin α+cos α=,α∈(0,π)两边平方得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,
∴2sin αcos α=-.∵α∈(0,π),∴sin α>0,cos α<0,
即sin α-cos α>0,
∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,即sin α-cos α=,由解得
∴tan α=-.
8.A　解析 ∵y=3cos(-2x)=3cos(2x-),
∴令2kπ≤2x-≤2kπ+π,
解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
可得函数的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
9.D　解析 ∵扇形的周长是8,设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=8,则l=8-2r(0∴面积S=lr=(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4,
∴当r=2时,面积最大值为4,此时圆心角为α==2.
10.C　解析 任意x1,x2∈[a,b],(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,即<0,所以函数单调递减,由于f(x)=2sin(2x+φ),所以函数的最小正周期为π,故b-a的最大值为.
11.B　解析 由题得f(x)=-10(sin2x+sin x+）+2=-10（sin x+)2+2,x∈[-,m].令t=sin x,则g(t)=-10(t+)2+2,令g(t)=-,得t=-1或t=0,令g(t)=2,得t=-.由题知,x∈[-,m],当x=-时,t=-1,结合g(t)的图象可知,当-≤t≤0时,f(x)的值域为[-,2],所以-≤sin m≤0,所以-≤t≤0,故选B.
12.A　解析 ∵ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则≤ω≤.
13.D　解析 函数y=cos x,x∈R图象上的每个点向右平移个单位长度得y=cos(x-),再向上平移2个单位长度得y=cos(x-)+2,故选D.
14.D　解析 令y=f(x)=2|x|sin 2x,f(-x)=2|-x|·sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),所以f(x)为奇函数;当x∈(0,π)时,2|x|>0,sin 2x可正可负,所以f(x)可正可负,故选D.
15.D　解析 ∵cos x+sin y=,∴-1≤sin y=-cos x≤1,∴-≤cos x≤1,
∴sin 2x-sin y=1-cos 2x-(-cos x)=-+1,
当cos x=-时,sin 2x-sin y取得最小值为-;
当cos x=时,sin 2x-sin y取得最大值为1.
∴sin 2x-sin y的取值范围是[-,1].
16.C　解析 由题意知,函数f(x)=2sin ωx是奇函数,因为任意x1∈[-,0),存在x2∈(0,],使得f(x1)=f(x2),所以至少是个周期,得到T=,解得ω≥.
17.C　解析 因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确;
当当0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误;
当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)时,f(x)=2sin x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N*)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确;
综上可知①④正确,故选C.
18.A　解析 当x∈[-1,-]∪[,1]时,
Sin(πx+)≤0,从而|x-a|-b≥0.
设f(x)=|x-a|-b,经过点(-,0),(,0),从而a=×(-)=,2b=-(-)=1,则a=,b=,所以2a+b=,故选A.
19.π　3
20.1　解析 因为tan α=-2,
则cos2α-sin 2α==1.
21.　解析 由题意,点P0()为锐角α的终边与单位圆的交点,OP0逆时针旋转得OP1,OP1逆时针旋转得OP2,……,OPn-1逆时针旋转得OPn,
根据三角函数的定义,可得cos α=,sin α=,
点P2 020的横坐标为cos(α+2 020×)=cos(α+673π+)=-cos(α+)=-(cos αcos -sin αsin)=-()=.
22.3　解析 y=sin 2x+cos 2x+3=sin 2x+cos 2x)+3=sin(2x+θ)+3,
其中cos θ=,sin θ=,则当sin(2x+θ)=-1时,函数取到最小值-+3=1,解得a=3.
23.解 (1)f(x)=sin2x+sin xsin(x+)=sin 2x=sin(2x-)+,所以最小正周期T=π.
(2)由-+2kπ≤2x-+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(3)由x∈[0,]得2x-∈[-],所以sin(2x-)∈[-,1],所以f(x)∈[0,].
24.解 (1)由图得A=1,T=2×()=4π=,ω=,
因为-为函数g(x)递增区间上的零点,
所以-+φ=2kπ,k∈Z,
即φ=2kπ+,k∈Z.
因为|φ|<,所以φ=,即g(x)=sin(x+).
方法一:
将函数f(x)=sin(2x+)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),
再将所得图象向左平移个单位长度,
即得到g(x)=sin(x+)的图象.
方法二:
将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),即得到g(x)=sin(x+)的图象.
(2)因为x∈[-],所以2x+∈[-],
所以当2x+=-时,f(x)取最小值-,当2x+时,f(x)取最大值1,
因为|f(x)-m|<2恒成立,即-2+m所以即m∈(-1,2-).
25.解 (1)f(x)=sin 2x+2sin2x=sin 2x-cos 2x+1=sin(2x-)+1,
令2x-∈(2kπ-,2kπ+),k∈Z,所以增区间为(kπ-,kπ+),k∈Z.
(2)因为[f(x)]2-(2m+1)f(x)+m2+m=0 [f(x)-m][f(x)-m-1]=0,
所以f(x)=m或f(x)=m+1共有三个不同实根,
即sin(2x-)=或sin(2x-)=共有三个不同根,
因为x∈[0,],所以2x-∈[-],
若<1且=1,则m无解,
或<1且-,
得1≤m<,即m的取值范围为[1,).