2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知，若是任意有理数，则下列不等式总是成立的是( )
A. B. C. D.
在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
关于的不等式的解集如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
图中共有三角形( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如果一个等腰三角形两边的长分别是，，那么它的周长是( )
A. B. C. 或 D. 以上选项都不对
在中，，，则的形状是( )
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. B. C. D.
已知，如图，中，，则和的关系是( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
如图，在中，，，平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
如图，已知，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
不等式的非负整数解的个数为( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
不等式组的解集是( )
A. B. C. 或 D.
若不等式组有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
如果不等式组无解，那么不等式组的解集是( )
A. B.
C. D. 无解
班级组织有奖知识竞赛，小明用元班费购买笔记本和钢笔共件，已知笔记本每本元，钢笔每支元，那么小明最多能买钢笔( )
A. 支 B. 支 C. 支 D. 支
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
若不等式组的解集为，则的取值范围是______．
将一副直角三角尺和按如图方式放置，其中直角顶点重合，，若，则的度数为______．
对于正整数，，，，符号表示运算，已知，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，，，求的度数．
本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
本小题分
如图，在中，，，平分，于点，于点．
求的度数；
求的度数．
本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．
本小题分
某校计划组织师生共人参加一次大型公益活动，如果租用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多个．
求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
由于最后参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
本小题分
如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点．
当，移动后，时，则 ______ ；
当，移动后，时，则 ______ ；
由、猜想是否随，的移动而发生变化？并说明理由．
本小题分
某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价元
零售价元
请解答下列问题：
第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
第二天，该经营户用元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于元，则该经营户最多能批发西红柿多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、若，则恒成立，正确；
B、若，则恒成立，错误；
C、若，当时，恒成立，错误；
D、若，当时，恒成立，错误；
故选：．
首先根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得若是任意实数，、不总是成立；然后根据等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得若是任意实数，总是成立，据此判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．
求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】
解：，
，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
移项，得，
，
，
．
故选：．
解不等式得到，再利用数轴表示不等式的解集为，所以，然后解方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．
4.【答案】
【解析】解，，，共个；
，，个；
综上，图中共有共个三角形．
故选：．
观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可．
此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
5.【答案】
【解析】解：等腰三角形有两边的长分别是，，
此题有两种情况：
为底边，那么就是腰，则等腰三角形的周长为；
底边，那么是腰，，所以不能围成三角形应舍去．
该等腰三角形的周长为．
故选：．
解决本题要注意分为两种情况为底或为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．
本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
是钝角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理求出，即可判定的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出的度数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解得，，
所以，为、、；
故选：．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
8.【答案】
【解析】解：由三角形的外角性质，，
，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，平分，
，
．
故选：．
【点睛】
先根据，得出的度数，再由平分求出的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形内角与外角的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
则不等式的没有非负整数解，
故选：．
解不等式求得解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】
【解析】解：解不等式，
得，
又此不等式的解集是，
，
，
关于的不等式为，
解得．
故选：．
首先求出不等式的解集，与比较，就可以得出的值，然后解不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
13.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：．
故不等式组的解集为．
故选：．
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式组等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．
14.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
该不等式组的解集是，
，
解得，
故选：．
先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有解，即可求得的取值范围．
本题考查一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
15.【答案】
【解析】解：不等式组的解集是，
不等式组无解，
，
，
解集应为．
故选：．
先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是大大小小找不到，所以可以判断出，当时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
16.【答案】
【解析】解：设小明最多能买钢笔支，则小明买笔记本本，
故，
解得．
因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔支．
故选：．
先设小明最多能买钢笔支，则小明买笔记本本，再根据题意列出不等式求解即可．
此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
17.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
，
解得：，
故答案为：．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律得出关于的不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，得出，进而得出即可．
此题主要考查平行线的性质，关键是根据得出，并根据三角形外角性质分析．
19.【答案】
【解析】解：由，得，
由，得，
由，得．
所以，因为，是正整数，故．
当时，，；
当时，，；
综上知．
故答案为：．
根据材料中给出的计算方法分别计算出由，得，即可求得，因为，是正整数，故再分别把时，时，对应的值求出来，可知．
主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
20.【答案】解：，，
．
是的平分线，
．
．
【解析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
22.【答案】解：在中，，，
．
平分，
在中，
．
，

【解析】求出，根据角平分线的定义即可求出；
只要证明，求出即可解决问题；
本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：
得：
，
把 代入得
，
，
，
，
所以满足条件的的所有非负整数值为：，，．
【解析】方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：，
解得：，
答：每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个；
设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为，
答：租用小客车数量的最大值为．
【解析】根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多个以及师生共人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
25.【答案】；
【解析】解：根据三角形的外角性质，，
平分，平分，
，，
；
根据三角形的外角性质，，
平分，平分，
，，
；
不会随、的移动而发生变化．
理由如下：根据三角形的外角性质，，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
与方法相同求解；
与的思路相同解答．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目各小题的求解思路都相同．
26.【答案】解：设批发西红柿，西兰花，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿，西兰花，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：元，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚元；
设批发西红柿，
由题意得，，
解得：．
答：该经营户最多能批发西红柿．
【解析】设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了元钱，列方程组求解；
设批发西红柿，根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
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