15.3.1 分式方程 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
15.3.1 分式方程
人教版八年级上册
知识回顾
方程的概念：
指含有未知数的等式.
整式方程的概念：
方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
知识回顾
下列不是整式方程的有哪些？
(1) 2x+5=7； (2) 9x-5；
(3) 6y+1>2y； (4) 7-2=5；
(5) 4x+3y=3； (6) ；
(7) ； (8) x=4.
不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).
教学目标
1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.
2.掌握解分式方程的步骤.
3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
新知导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行110 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
分析：①等量关系：它以最大航速沿江顺流航行110 km所用的时间，
与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等。
②将等量关系写出等式形式
顺流航行110km所用的时间=逆流航行60 km所用的时间
③联系相关公式：V轮船顺流=V轮船静水+V水流，
V轮船逆水=V轮船静水-V水流，t=
新知讲解
解：如果设江水的流速为v km/h，
解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
则轮船顺流航行的速度为 (30+v) km/h，
轮船逆流航行的速度为 (30-v) km/h，
航行110 km所用的时间为 h；
根据题意得 .
航行60 km所用的时间为 h .
新知探究
分式方程的概念
知识点 1
为要解决导入中的问题，我们得到了方程 ．
问题1：仔细观察这个方程，对比我们学习过的方程，未知数的位置有什么特点？
分母上有未知数
问题2：分母上有未知数的代数式叫做分式，那么分母上有未知数的方程叫什么？
分式方程
问题3：所以，什么样的方程可以成为分式方程？
新知探究
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
（1）是方程；
（2）含有分母；
（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
由上面的探究可知，成为分式方程必须满足的条件：
问题4：你能再写出几个分式方程吗？
例如：
新知典例
例1 下列式子：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ .其中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
注意：④里的分母虽然可以化简掉，但我们判断是否为分式方程，是看化简前的方程，而不是化简后的方程。
新知练习
1.关于x的方程：
其中分式方程是 .
① ④
易错点：①这里的π是数学符号，代表圆周率，不是未知数；
②题目中“关于x的方程”的意思是，方程中除了x以外
的字母都视作已知数。
新知探究
解分式方程
知识点 2
下面我们继续探究，如何解分式方程
问题5：你能解方程 吗？
能，先去分母，再合并同类项，移项，系数化1即可.
所以，解分式方程的时候也和解这个一元一次方程一样，我们要先去掉分式方程的 ，将分式方程化为 方程进行求解。
分母
整式
新知探究
问题6：怎样去分母？在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
方程两边同乘以各分母的最简公分母
问题7：这样做的依据是什么？
依据是等式的基本性质
新知小结
步骤：①确定分式方程中各分母的最简公分母.
②根据等式基本性质，分式方程的两边都乘以最简公分母，去掉分母，化为整式方程。
③解这个整式方程可得原分式方程的解.
解分式方程的基本思路
去分母
分式方程
整式方程
转化
新知探究
试试解分式方程
步骤② 化简得
步骤④ 解得
则得到，
步骤①去分母， 方程两边同乘各分母的最简公分母
新知探究
你得到的解 是分式方程
的解吗？　　　
检验：把v=6代入分式方程得：
左边=
右边=
左边=右边，所以v=6是原方程的解.
问题8：
是不是所有分式方程都如此求解呢？
新知探究
回顾解分式方程 的步骤，其中步骤①去分母的依据是等式的基本性质，等式的基本性质告诉我们 ，我们在等式两边乘的(30+v)(30-v)会不会为0呢？
在等式两边同乘一个不为0的数，等式仍然成立
可能为0
新知探究
例如，解分式方程 时，去分母，在方程两边同乘以 ，方程化简为x-5=x+5，解得x=5。
将x=5代入原分式方程检验，会发现分母为零，不成立。
(x+5)(x-5)
为什么会这样呢？
出现这种情况的根本原因就是，化简得到的整式方程的解，使最简公分母为0了。为了知道我们解出的未知数的值，是不是原分式方程的解，所以，规定解出分式方程未知数的值后，必须要检验。
新知探究
解分式方程的思路：
分式方程
整式方程
去分母
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
易错点：漏乘没有分母的项
新知典例
例1　解下列方程：
解：方程的两边同乘以x(x–4)，
得2x=3x–12
解得：x=12
检验：当x=12时，x（x–4）≠0.
所以，原方程的解是x=12.
新知练习
1.解下列方程：
解：方程的两边同乘以2x(x+3)，
得(x+3)=4x
解得：x= 1
检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.
所以，原方程的解是x=1.
新知探究
例2 解方程: .
解：方程两边同乘(x-1)(x+2) ，得 x(x+2)- (x-1)(x+2) =3.
解得 x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.
因此x=1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解.
注意：分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x-1)(x+2).
新知练习
2.解分式方程： .
解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，
解得x=1.5.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
注意：确定最简公分母时，要现将能分解因式的分母分解因式.
课堂总结
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
x=a
x=a是分式方程的解
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
解整式方程
检验
课堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ ）
A.
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x
B
一元一次方程
一元二次方程
一元一次方程
课堂练习
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（ ）
A. x=-1
B. x=1
C. x=5
D. x=2
x-2=3
x=5
C
课堂练习
3.解分式方程 .
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
解得x= ，
检验：将x= 代入原方程，左边= =右边，
因此x= 是原分式方程的解.
课堂练习
4.解分式方程： .
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=-1不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
课堂练习
5.解分式方程： .
解：原分式方程可化为 ,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，
解得x=6，
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
谢谢
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