沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
22.5 综合与实践 测量与误差
第二十二章 相似形
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
利用影子测量物体的高度
利用标杆测量物体的高度
利用平面镜的反射原理测量物体的高度
利用相似测量宽度
知识点
利用影子测量物体的高度
感悟新知
1
1. 测量原理 测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的高及其影长构造出相似三角形，运用“相似三角形对应边成比例”的原理解决问题 .
感悟新知
2. 测量方法 在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和 “在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度 . (如图 22.5-1)
感悟新知
特别提醒：
运用此测量方法时，要符合下面两个条件：
1. 被测物体的底部能够到达；
2. 由于影长可能着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长 .
感悟新知
例 1
[ 模拟· 合肥 ]《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”
友情提醒：
①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长是一丈五尺．同时、同地立一根一尺五寸的标杆，它的影长是五寸．请你算一算竹竿的长
感悟新知
度是多少．
②丈和尺是古代的长度单位，1 丈 =10 尺，1 尺 =10 寸．
解题秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”求解 .
感悟新知
知识储备
同一时刻，同一地点，有比例式：
=.
感悟新知
解： 设竹竿的长度为 x 尺 .
∵竹竿的影长 = 一丈五尺 =15 尺，
标杆长 = 一尺五寸 =1.5 尺，标杆的影长 = 五寸 =0.5 尺，
∴ = ，解得 x=45．
答：竹竿的长度为 45 尺．
感悟新知
知识点
利用标杆测量物体的高度
2
1. 测量原理 利用标杆与被测物体平行建立相似三角形模型 .
感悟新知
2. 测量方法
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的距离和距被测物体底端的距离；
感悟新知
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图 22.5-2 )
感悟新知
特别提醒：
利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须是可到达的 .
感悟新知
例2
如图 22.5-3，小明同学用自制的直角三角形纸板
DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上 . 已知纸板的两条直角边 DE=40 cm， EF=20 cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5 m， CD=8 m，则树高 AB= ________m.
感悟新知
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解 .
要点解读
利用相似三角形测物体高度的两个原则：
1. 核心是构造相似三角形；
2. 构造三角形的方法多种多样，只需把握住所构造的三角形除被测量的边以外，其余的对应边都易测这一原则.
感悟新知
解： ∵∠ DEF = ∠ DCB=90°，∠ D = ∠ D，
∴△ DEF ∽△ DCB. ∴ = .
∵ DE=40 cm=0.4 m， EF=20 cm=0.2 m， CD=8 m，
∴ = . ∴ BC=4 m .
∴ AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m) .
答案： 5.5
感悟新知
知识点
利用平面镜的反射原理测量物体的高度
3
1. 测量原理 利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于入射角构造出相似三角形，再计算出被测物体的高度 .
感悟新知
2. 测量方法
(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在
镜子上做一个标记；
(2)测出观测者眼睛到地面的高度；
(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；
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(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用
对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图 22.5-4 )
感悟新知
特别提醒
测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置 .
利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等 . 这就找到了一对锐角对应相等，有了相似的条件 .
感悟新知
例 3
如图 22.5-5 是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处水平放一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处，已 知 AB ⊥ BD， CD ⊥ BD， 测 得 AB=2 m， BP=3 m， PD=12 m，求该古城墙 CD 的高度 .
感悟新知
知识储备
在利用平面镜的反射原理测量物体的高度时，反射角与入射角相等是判定两个三角形相似的隐含条件 .
解题秘方：由反射原理及 AB ⊥ BD， CD ⊥ BD，可得△ ABP ∽△ CDP，利用相似三角形的性质即可求出 CD 的长 .
感悟新知
解： 如图 22.5-5，由题意可得∠ APE= ∠ CPE，
∴∠ APB= ∠ CPD .
∵ AB ⊥ BD， CD ⊥ BD，
∴∠ ABP = ∠ CDP=90° . ∴△ ABP ∽△ CDP. ∴ = . ∵ AB=2 m， BP=3 m， DP=12 m，
∴ = ，解得 CD=8 m.
答：该古城墙 CD 的高度为 8 m.
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知识点
利用相似测量宽度
4
1. 测量原理 测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离 .
感悟新知
2.常见的测量方式
(1)构造“A”型相似，如图 22.5-6 所示 .
(2)构造“X”型相似，如图 22.5-7 所示 .
感悟新知
特别解读：
利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：
1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形；
2. 测量与表示被测物体的线段相对应的边的长度以及另外任意一组对应边的长度；
3. 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出比例式，求出未知量；
4. 检验并得出答案 .
感悟新知
例4
如图 22.5-8，我们想要测量河两岸相对的两点 A，B 之间的距离(即河宽) . 方案：先从 B 点出发向与 AB 成90°角的方向走 50 m 到 O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走 10 m 到 C 处，在C 处向右转 90°，沿 CD 方向再走 17 m 到D 处，使得点 A， O，
D 在同一条直线上，那么点 A， B 之
间的距离是多少？
感悟新知
解题秘方：根据测量过程中的数据构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解 .
感悟新知
解：由题意知∠ ABO = ∠ DCO=90° .
又 ∵∠ AOB = ∠ DOC，∴△ AOB ∽△ DOC.
∴ = .
∵ BO=50 m， CO=10 m， CD=17 m，
∴ = ，解得 AB=85 m.
答：点 A， B 之间的距离是 85 m.
本节小结
综合与实践 测量与误差
相似
的应
用
测量高度
测量宽度
平面镜
标杆或直尺
光线
工具
请完成教材课后习题
作业提升