2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第6章圆周运动第1节圆周运动课件(共59张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第6章圆周运动第1节圆周运动课件(共59张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 09:09:30 | ||
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文档简介
(共59张PPT)
圆周运动
常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：
定义、意义 公式、单位
线
速
度 1.描述圆周运动的物体运动
的物理量(v)
2．是矢量，方向和半径垂直，和圆周上 1.v＝ ＝
2．单位：m/s
快慢
每点切线方向相同
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
角
速
度 1.描述物体绕圆心
的物理量(ω)
2．矢量，中学不研究其方向 1.ω＝ ＝
2．单位：rad/s
周期和频率 1.周期是物体沿圆周运动
的时间(T)
2．频率是物体单位时间转过的 (f)
1.T＝ ；单位s
2．f＝ ；单位：Hz
向心加速度 1.描述线速度 变化快慢的物理量(a)
2．方向
1.a＝ ＝rω2
2．单位：m/s2
相互
关系 1.v＝rω
2．a＝ ＝rω2＝ωv＝
运动
快慢
一周
圈数
方向
指向圆心
做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运
动，两种运动线速度大小都用公式v＝ ＝
计算．关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：
项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
运动
性质 是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度
的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度
的变加速曲线运动
大小和方向都变化
大小不
变而方向时刻变化
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
加速度 加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只存在 ，没有 由于速度的大小、方向均变化，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向
向心力
F合＝F向＝
F合
法向加速度
切向加速度
不指向
圆心
设质点质量为m，做圆周
运动的半径为r，角速度为
ω，向心力为F，如图所示．
(1)当F＝mω2r时，质点做
匀速圆周运动；
(2)当F＜mω2r时，质点做离心运动；
(3)当F＝0时，质点沿切线做直线运动；
(4)当F＞mω2r时，质点做向心运动．
例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝_ _；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有___ _；自行车骑行速度的计算公式v＝__ .
题型一：传动问题
【思路点拨】掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系和链条传动和同轴传动特点是解答这类题的重要要素．
【方法与知识感悟】1. 传动装置的特点
传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．
(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.
(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等.
(3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等).
(4)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比．
题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题
例2 如图所示，将一根光滑的细金
属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对
称轴竖直，在其中一边套上一个质
量为m的小金属环P.
(1)若固定“V”形细金属棒，小金属
环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？
(2)若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
【方法与知识感悟】1.解答圆周运动的一般动力学问题，实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力．基本思路如下：
(1)审清题意，确定研究对象．
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀变速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力．
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
(5)求解并讨论．
2．几种常见的匀速圆周运动的实例
(1)火车转弯问题
在平直轨道上匀速行驶的火车，
所受合外力为零，在火车转弯时，
什么力提供向心力呢？在火车转
弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大时，容易出事故．
例3 如图所示，匀速转动的水
平圆盘上，沿半径方向放置着
两个用细线相连的小物体A、B，
它们的质量均为m，它们到转
轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s2)
(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
(3)当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
题型三：匀速圆周运动中的临界问题
【思路点拨】解答该题，应该弄清以下问题：(1)绳子没有张力时A、B两物体由什么力来提供向心力？(2)A、B处于什么状态时绳子绷紧？(3)A即将滑动的临界条件如何？
【解析】(1)绳子没有拉力时，A、B均由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
fA＝mω2rA fB＝mω2rB
当物体B的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力，则有：
代入数据得：ω0＝3.65rad/s
(2)绳子出现张力后，A、B均由摩擦力与绳子拉力的合力提供向心力，则有：
fA－T＝mω2rA T＋kmg＝mω2rB
当fA＝kmg时，A即将滑动，代入上述两式得：
ω＝4rad/s
(3)由第(2)问中的两式可知，烧断细线，A所受的摩擦力足够提供向心力，故A仍然随圆盘一起做匀速圆周运动，而B所受的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，故B做离心运动．
【方法与知识感悟】解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件．常见的几种临界状态有：
(1)物体即将滑动的临界状态——达到最大静摩擦力；
(2)绳子是否绷紧的临界状态——绳子拉直，绳子的拉力恰好为零；
(3)物体即将脱离轨道的临界状态——物体与轨道间的弹力恰好为零．
题型四：竖直面内的圆周运动问题
例4 如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1 m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为0.1 kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．(g取10 m/s2)(最后结果可用根式表示)
(1)若FA＝13 N，求小球滑经A点时的速度vA;
(2)若FC和FA的关系图线如图乙所示且FA＝13 N，求小球由A滑至C的过程中损失的机械能．
【方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键：
(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；
(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；
(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件．
竖直面内圆周运动中常见的两种模型
轻绳模型 轻杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由小球能运动即可得v临＝0
由mg＝m 得v临＝
1．甲、乙两球做匀速圆周运动，
它们的an－r图象如图所示，由
图象可知(甲为双曲线的一支)
( )
A．甲球运动时，线速度大小变小
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小变小
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
D
2．“飞车走壁”杂技表演比较受
青少年的喜爱，简化后的模型如
图所示，表演者沿表演台的侧
壁做匀速圆周运动．若表演时
杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
B
3．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物
体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B
两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，
AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？(g取10 m/s2)
【巩固基础】
1．如图所示，一质量为m的物块随圆盘由
静止一起做圆周运动，在转速增大过程中，
两者始终保持相对静止，从上往下看，则
列选项中能正确表示出物块所受静摩擦力的方向的是( )
C
【解析】由于受做题经验的影响，认为静摩擦力提供物体随圆盘做圆周运动的向心力，方向指向圆心，于是错选A.本题中，圆盘转速在增大，物体做非匀速圆周运动，合力不指向圆心，物体在竖直方向上受重力和支持力，这两力的合力为零，所以物体所受的合力只能是物体与圆盘间的静摩擦力，这时摩擦力的方向不指向圆心，摩擦力的方向应与线速度方向成锐角，其指向圆心方向的分力提供向心力，切向分力使物体线速度增大．也可以从功能关系的角度来理解．物块与圆盘间没有相对位移，但物体有对地位移，f静可以做功，f静与线速度的方向应成锐角，f静做正功，使物体的动能增大．
AC
BC
D
AC
除最高点和最低点外，其他点、静摩力都不指向圆心，会做功，上升，静摩擦力做正功，下降，静摩擦力做负功，选A、C.
*6．无级变速在变速范围内
可以任意连续地变换速度，
性能优于传统的挡位变速，
很多种高档汽车都应用了无级变速．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是( )
A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
【提升能力】
BC
*7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
AD
C
9．荡秋千一直是小朋友们喜爱
的运动项目，秋千上端吊环之间
不断磨损，承受拉力逐渐减小．
如图所示，一质量为m的小朋友
在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，不计空气阻力，则( )
A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂
B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂
C．吊绳越长，小朋友落地点越远
D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远
D
10．过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
【再上台阶】
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件．
圆周运动
常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：
定义、意义 公式、单位
线
速
度 1.描述圆周运动的物体运动
的物理量(v)
2．是矢量，方向和半径垂直，和圆周上 1.v＝ ＝
2．单位：m/s
快慢
每点切线方向相同
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
角
速
度 1.描述物体绕圆心
的物理量(ω)
2．矢量，中学不研究其方向 1.ω＝ ＝
2．单位：rad/s
周期和频率 1.周期是物体沿圆周运动
的时间(T)
2．频率是物体单位时间转过的 (f)
1.T＝ ；单位s
2．f＝ ；单位：Hz
向心加速度 1.描述线速度 变化快慢的物理量(a)
2．方向
1.a＝ ＝rω2
2．单位：m/s2
相互
关系 1.v＝rω
2．a＝ ＝rω2＝ωv＝
运动
快慢
一周
圈数
方向
指向圆心
做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运
动，两种运动线速度大小都用公式v＝ ＝
计算．关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：
项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
运动
性质 是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度
的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度
的变加速曲线运动
大小和方向都变化
大小不
变而方向时刻变化
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
加速度 加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只存在 ，没有 由于速度的大小、方向均变化，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向
向心力
F合＝F向＝
F合
法向加速度
切向加速度
不指向
圆心
设质点质量为m，做圆周
运动的半径为r，角速度为
ω，向心力为F，如图所示．
(1)当F＝mω2r时，质点做
匀速圆周运动；
(2)当F＜mω2r时，质点做离心运动；
(3)当F＝0时，质点沿切线做直线运动；
(4)当F＞mω2r时，质点做向心运动．
例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝_ _；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有___ _；自行车骑行速度的计算公式v＝__ .
题型一：传动问题
【思路点拨】掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系和链条传动和同轴传动特点是解答这类题的重要要素．
【方法与知识感悟】1. 传动装置的特点
传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．
(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.
(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等.
(3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等).
(4)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比．
题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题
例2 如图所示，将一根光滑的细金
属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对
称轴竖直，在其中一边套上一个质
量为m的小金属环P.
(1)若固定“V”形细金属棒，小金属
环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？
(2)若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
【方法与知识感悟】1.解答圆周运动的一般动力学问题，实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力．基本思路如下：
(1)审清题意，确定研究对象．
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀变速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力．
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
(5)求解并讨论．
2．几种常见的匀速圆周运动的实例
(1)火车转弯问题
在平直轨道上匀速行驶的火车，
所受合外力为零，在火车转弯时，
什么力提供向心力呢？在火车转
弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大时，容易出事故．
例3 如图所示，匀速转动的水
平圆盘上，沿半径方向放置着
两个用细线相连的小物体A、B，
它们的质量均为m，它们到转
轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s2)
(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
(3)当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
题型三：匀速圆周运动中的临界问题
【思路点拨】解答该题，应该弄清以下问题：(1)绳子没有张力时A、B两物体由什么力来提供向心力？(2)A、B处于什么状态时绳子绷紧？(3)A即将滑动的临界条件如何？
【解析】(1)绳子没有拉力时，A、B均由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
fA＝mω2rA fB＝mω2rB
当物体B的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力，则有：
代入数据得：ω0＝3.65rad/s
(2)绳子出现张力后，A、B均由摩擦力与绳子拉力的合力提供向心力，则有：
fA－T＝mω2rA T＋kmg＝mω2rB
当fA＝kmg时，A即将滑动，代入上述两式得：
ω＝4rad/s
(3)由第(2)问中的两式可知，烧断细线，A所受的摩擦力足够提供向心力，故A仍然随圆盘一起做匀速圆周运动，而B所受的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，故B做离心运动．
【方法与知识感悟】解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件．常见的几种临界状态有：
(1)物体即将滑动的临界状态——达到最大静摩擦力；
(2)绳子是否绷紧的临界状态——绳子拉直，绳子的拉力恰好为零；
(3)物体即将脱离轨道的临界状态——物体与轨道间的弹力恰好为零．
题型四：竖直面内的圆周运动问题
例4 如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1 m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为0.1 kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．(g取10 m/s2)(最后结果可用根式表示)
(1)若FA＝13 N，求小球滑经A点时的速度vA;
(2)若FC和FA的关系图线如图乙所示且FA＝13 N，求小球由A滑至C的过程中损失的机械能．
【方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键：
(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；
(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；
(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件．
竖直面内圆周运动中常见的两种模型
轻绳模型 轻杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由小球能运动即可得v临＝0
由mg＝m 得v临＝
1．甲、乙两球做匀速圆周运动，
它们的an－r图象如图所示，由
图象可知(甲为双曲线的一支)
( )
A．甲球运动时，线速度大小变小
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小变小
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
D
2．“飞车走壁”杂技表演比较受
青少年的喜爱，简化后的模型如
图所示，表演者沿表演台的侧
壁做匀速圆周运动．若表演时
杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
B
3．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物
体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B
两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，
AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？(g取10 m/s2)
【巩固基础】
1．如图所示，一质量为m的物块随圆盘由
静止一起做圆周运动，在转速增大过程中，
两者始终保持相对静止，从上往下看，则
列选项中能正确表示出物块所受静摩擦力的方向的是( )
C
【解析】由于受做题经验的影响，认为静摩擦力提供物体随圆盘做圆周运动的向心力，方向指向圆心，于是错选A.本题中，圆盘转速在增大，物体做非匀速圆周运动，合力不指向圆心，物体在竖直方向上受重力和支持力，这两力的合力为零，所以物体所受的合力只能是物体与圆盘间的静摩擦力，这时摩擦力的方向不指向圆心，摩擦力的方向应与线速度方向成锐角，其指向圆心方向的分力提供向心力，切向分力使物体线速度增大．也可以从功能关系的角度来理解．物块与圆盘间没有相对位移，但物体有对地位移，f静可以做功，f静与线速度的方向应成锐角，f静做正功，使物体的动能增大．
AC
BC
D
AC
除最高点和最低点外，其他点、静摩力都不指向圆心，会做功，上升，静摩擦力做正功，下降，静摩擦力做负功，选A、C.
*6．无级变速在变速范围内
可以任意连续地变换速度，
性能优于传统的挡位变速，
很多种高档汽车都应用了无级变速．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是( )
A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
【提升能力】
BC
*7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
AD
C
9．荡秋千一直是小朋友们喜爱
的运动项目，秋千上端吊环之间
不断磨损，承受拉力逐渐减小．
如图所示，一质量为m的小朋友
在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，不计空气阻力，则( )
A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂
B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂
C．吊绳越长，小朋友落地点越远
D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远
D
10．过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
【再上台阶】
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件．