2006年中考数学试题分类汇编及解析----圆[下学期]

1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC，，．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）与是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．
[解析] （1） （…1分）
连OD，∵（⊙O的半径），∴ （…2分）
∵⊙O与AC相切于点D，∴
又∵，即，∴，
∴
又∵，∴
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵
∴
从而
∴阴影部分的面积
＝△DCG的面积－（正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积） ＝
2、（2006山东日照）阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
[解析] （1）成立．
证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，
∴点C、D在以PM为直径的圆上，
∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，
由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，
∴AP·AC+BP·BD=AB2．
（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，
则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①
D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②
由图象可知：AB=AM-BM，③
由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．
3、（2006山东济南）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
（1）求的长；
（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．
[解析]
（1）在中，，
　　　　．
　　　　，．
　　　　．
　　　　，．
（2）与⊙A相切．
　　　　在中，，，
　　　　，．
　　　　又， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，
　　　　与⊙A相切．
（3）因为，所以的变化范围为．
　　　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为；
　　　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．
4、（2006江苏盐城）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
[解析]
(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD′
(2)方法一：连接CB、OC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线
方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)
(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：FA＝FG，且AB＝BG
由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2　
由、得：FG2-4FG-12=0
解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝
∴⊙O半径为2
5、（2006山东烟台）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长。
[解析]
（1）连接BC交OA于E点
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AB=AC, ∠1=∠2
∴AE⊥BC
∴∠OEB=90O
∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90O
∴∠DCB=∠OEB
∴CD∥AO
(2)∵CD∥AO
∴∠3=∠4
∵AB是⊙O的切线，DB是直径
∴∠DCB=∠ABO=90O
∴△BDC∽△AOB ∴=
∴=
∴y =
∴0(3)由已知和(2)知：
把x、y看作方程z2-11z+18=0的两根
解这个方程 得 z=2或z=9
∴
（舍去）
∴AB===6
6、（2006北京海淀）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
[解析]
（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，
又，所以，所以
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以
所以
所以
所以
（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD
所以
所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD
因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO
所以∠CDB＝∠ADO
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x
由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x
因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°
所以
所以x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
所以∠AOC＝∠AOD＝100°
7、（2006湖北十堰）如图，为⊙O的直径，，交于，，．
（1）求证：，并求的长；
（2）延长到，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？
[解析]
（1）证明：，，
，．
又，
．　　
．
．
．　　
（2）直线与⊙O相切．　　
理由如下：
连接．
为⊙O的直径，．
．
．
，．．
直线与⊙O相切．　　
8、（2006河北）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．
[解析] 连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，如图1．
由垂径定理，可知： E是AB中点，F是中点，
∴EF是弓形高 ．
∴AE=2，EF=2．
设半径为R米，则OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理，得 R 2=．
解得 R =4．
∵sin∠AOE=， ∴ ∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°． ∴ 的长为=．
∴帆布的面积为×60=160（平方米）．
2006年中考数学试题分类汇编及解析----圆
A
B
C
P
E
E
A
B
C
P
Ｄ
图1
图2
A
F
C
E
B
O
D
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4米
·
图1
E
F
O
B
A