点和圆的位置关系[上学期]

点与圆的位置关系
教学目标：
1． 掌握点与圆的位置关系。
2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。
教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程：
一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面 A
内点与圆的位置关系。
即 点A在圆内 OA r 也可表示为 d r
点B在圆上 OB r d r
点C在圆外 OC r d r
（ｄ表示点到圆心的距离）
二、探究：
有A、B、C三点，试画一下过其中一个点的圆有几个
试画出过二个点A、B的圆有几个 圆心有何特征？
试画出过三个点A、B、C的圆有几个？
圆心有何特征？半径呢？
（分清一直线上与不在一直线上）
得出结论：
方法：作AB、BC、AC的垂直平分线，找到圆心。⊙O叫做△ABC
的外接圆，O叫做外接圆的圆心——外心。△ABC叫做⊙O的
内接三角形。
思考：
1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。
2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。
3. 指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？
4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？

5、经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（提示：从问题的反面去思考）
例1、 如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝
⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系
⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，
且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
例2、 已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。
⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？
例3、 已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，
试判定P与⊙O的位置关系？
例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心 。　　 　　　
⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
例5、如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内
Ｃ ．
．A
A
．
Ｂ
Ａ
．
ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ａ　　　　　Ｂ
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