第五单元_第14课时_实际问题与方程（五）（教学课件）-五年级数学上册人教版（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 第五单元_第14课时_实际问题与方程（五）（教学课件）-五年级数学上册人教版（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 07:30:53 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第14课时_实际问题与方程（5）
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过探讨含有两个未知量的实际问题的解决方法，培养学生的比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。
在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题。
培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
用画线段图法找出等量关系并能列方程解决路程问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
行程问题：即关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
行程问题
同学们，每天你是怎样去上学，放学的呢？这里面藏着哪些数学问题？
回顾行程问题的数量关系，阅读题目，梳理信息，明确要解决的问题。
行程问题中的数量关系
在行程问题中，速度、时间和速度三个量，已知其中两个量，可以求出第三个量。
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
1.一辆汽车平均每小时行驶50千米，x小时共行驶（ ）千米。
2.小李骑自行车每分钟能行x米，那么25分钟能行（ ）米。
3.甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两辆车各
行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
在行程问题中，可以根据 时间×速度=路程 ，这一数量关系来解决问题。
学习思考：
用含有字母的式子表示数量及数量关系
50x
25x
50x＋60x
读题，你获取了哪些数学信息？
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
用形如a(x±b)=c的方程解决行程问题
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
阅读与理解
知道了:
总路程是4.5 km，
小云的骑行速度每分钟200 m，
小林的骑行速度每分钟250 m。
两人何时相遇，即求相遇时间。
要解决的问题是:
可以先画线段图分析数量关系。
画线段图分析问题，根据行程问题中的数量关系列方程解决问题。
分析与解答
4.5 km
0.2千米/分
小林
小云
0.25千米/分
这个问题的特点是什么？
题目中有两地 、同时 、相对（相向）、相遇等信息。
我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。
分析与解答
4.5 km
小林
小云
小林骑的路程
小云骑的路程
0.2x
0.25x
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
分析与解答
还可以怎样列方程？
解：设两人x分钟后相遇。
小云骑的路程+小林骑的路程=总路程
0.2x+0.25x=4.5
x=10
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
答：两人__________相遇。
10分钟后
方法一：
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
分析与解答
解：设两人x分钟后相遇。
两人每分钟骑行的路程和×相遇时间=总路程
答：两人__________相遇。
10分钟后
方法二：
(0.2+0.25)x=4.5
x=10
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
回顾与反思
口头检验
方程左边 =(0.25＋0.2)x
=0.45×10
=4.5
=方程右边
所以x=10是方程（0.25＋0.2）x=4.5的解。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
归纳总结：
我们可以根据行程问题中的等量关系列方程解决问题。
1.相遇问题的基本特征:
两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。
2.相遇问题的基本关系:
甲行的路程+乙行的路程=总路程
或甲乙速度和×相遇时间=总路程
通过分层练习，进一步巩固列方程解决行程问题的方法及步骤。
课堂练习
1. 两列火车从相距600 km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230 km，乙车每小时行驶170 km。经过几个小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
答：经过1.5小时两车相遇。
(230+170)x=600
x=1.5
还可以怎样列方程？
230x+170x=600
x=1.5
课堂练习
2.两地间的路程是455 km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68 km，乙车每小时行驶多少千米？
答：乙车每小时行驶62千米。
解：设乙车每小时行驶x千米。
(68+x)×3.5=455
x=62
68×3.5+3.5x=455
x=62
还可以怎样列方程？
学以致用
3.甲乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行驶32.5 km，乙船每小时行驶多少千米？
答：乙船每小时行驶35.7千米。
解：设乙船每小时行驶x千米。
18x－32.5×18=57.6
x=35.7
(x－32.5)×18=57.6
x=35.7
还可以怎样列方程？
4.在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。
24× － ×15=18
学以致用
24×x － x ×15=18
解：
（24 -15)x =18
9x =18
x =2
2
2
学以致用
5.甲、乙两村同时合挖一条1500 m长的水渠，分别从两端开始相向施工，20天完成。甲村每天挖的长度是乙村的1.5倍。甲、乙两村每天各挖多少米？
解：设乙村每天挖x m，那么甲村每天挖1.5x m。
(1.5x+x)×20=1500
x=30
甲村每天挖：1.5x=1.5×30=45
答：甲村每天挖45 m，乙村每天挖30 m。
学以致用
6.两地相距280 km。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶60 km，2.5小时后两车相距7.5 km。乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x km。
x=49
(60+x)×2.5=280－7.5
情况一：
x=55
(60+x)×2.5=280+7.5
情况二：
答：乙车每小时行驶49 km或 55km。
拓展提升
7.看图列方程，并求出方程的解。
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
拓展提升
8.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？
解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有
(3x＋6)个。
5x＝3x＋6
2x＝6
x＝3
5x＝5×3＝15 或
3x＋6＝3×3＋6＝15
答：一共取了3次。
这节课你有什么收获？
1. 画线段图分析数量之间相等的关系，可以直观找到等量关系式，从而正确列出方程。
2. 相遇问题的基本关系:
甲行的路程+乙行的路程=总路程或甲乙速度和×相遇时间=总路程
第14课时_实际问题与方程（5）
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过探讨含有两个未知量的实际问题的解决方法，培养学生的比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。
在具体的情境中理解相遇，借助线段图分析数量关系并列方程来解决稍复杂的问题。
培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
用画线段图法找出等量关系并能列方程解决路程问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
行程问题：即关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
行程问题
同学们，每天你是怎样去上学，放学的呢？这里面藏着哪些数学问题？
回顾行程问题的数量关系，阅读题目，梳理信息，明确要解决的问题。
行程问题中的数量关系
在行程问题中，速度、时间和速度三个量，已知其中两个量，可以求出第三个量。
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
1.一辆汽车平均每小时行驶50千米，x小时共行驶（ ）千米。
2.小李骑自行车每分钟能行x米，那么25分钟能行（ ）米。
3.甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两辆车各
行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
在行程问题中，可以根据 时间×速度=路程 ，这一数量关系来解决问题。
学习思考：
用含有字母的式子表示数量及数量关系
50x
25x
50x＋60x
读题，你获取了哪些数学信息？
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
用形如a(x±b)=c的方程解决行程问题
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
阅读与理解
知道了:
总路程是4.5 km，
小云的骑行速度每分钟200 m，
小林的骑行速度每分钟250 m。
两人何时相遇，即求相遇时间。
要解决的问题是:
可以先画线段图分析数量关系。
画线段图分析问题，根据行程问题中的数量关系列方程解决问题。
分析与解答
4.5 km
0.2千米/分
小林
小云
0.25千米/分
这个问题的特点是什么？
题目中有两地 、同时 、相对（相向）、相遇等信息。
我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。
分析与解答
4.5 km
小林
小云
小林骑的路程
小云骑的路程
0.2x
0.25x
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
分析与解答
还可以怎样列方程？
解：设两人x分钟后相遇。
小云骑的路程+小林骑的路程=总路程
0.2x+0.25x=4.5
x=10
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
答：两人__________相遇。
10分钟后
方法一：
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
分析与解答
解：设两人x分钟后相遇。
两人每分钟骑行的路程和×相遇时间=总路程
答：两人__________相遇。
10分钟后
方法二：
(0.2+0.25)x=4.5
x=10
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
回顾与反思
口头检验
方程左边 =(0.25＋0.2)x
=0.45×10
=4.5
=方程右边
所以x=10是方程（0.25＋0.2）x=4.5的解。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
归纳总结：
我们可以根据行程问题中的等量关系列方程解决问题。
1.相遇问题的基本特征:
两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。
2.相遇问题的基本关系:
甲行的路程+乙行的路程=总路程
或甲乙速度和×相遇时间=总路程
通过分层练习，进一步巩固列方程解决行程问题的方法及步骤。
课堂练习
1. 两列火车从相距600 km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230 km，乙车每小时行驶170 km。经过几个小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
答：经过1.5小时两车相遇。
(230+170)x=600
x=1.5
还可以怎样列方程？
230x+170x=600
x=1.5
课堂练习
2.两地间的路程是455 km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶68 km，乙车每小时行驶多少千米？
答：乙车每小时行驶62千米。
解：设乙车每小时行驶x千米。
(68+x)×3.5=455
x=62
68×3.5+3.5x=455
x=62
还可以怎样列方程？
学以致用
3.甲乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行驶32.5 km，乙船每小时行驶多少千米？
答：乙船每小时行驶35.7千米。
解：设乙船每小时行驶x千米。
18x－32.5×18=57.6
x=35.7
(x－32.5)×18=57.6
x=35.7
还可以怎样列方程？
4.在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。
24× － ×15=18
学以致用
24×x － x ×15=18
解：
（24 -15)x =18
9x =18
x =2
2
2
学以致用
5.甲、乙两村同时合挖一条1500 m长的水渠，分别从两端开始相向施工，20天完成。甲村每天挖的长度是乙村的1.5倍。甲、乙两村每天各挖多少米？
解：设乙村每天挖x m，那么甲村每天挖1.5x m。
(1.5x+x)×20=1500
x=30
甲村每天挖：1.5x=1.5×30=45
答：甲村每天挖45 m，乙村每天挖30 m。
学以致用
6.两地相距280 km。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶60 km，2.5小时后两车相距7.5 km。乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x km。
x=49
(60+x)×2.5=280－7.5
情况一：
x=55
(60+x)×2.5=280+7.5
情况二：
答：乙车每小时行驶49 km或 55km。
拓展提升
7.看图列方程，并求出方程的解。
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
拓展提升
8.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？
解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有
(3x＋6)个。
5x＝3x＋6
2x＝6
x＝3
5x＝5×3＝15 或
3x＋6＝3×3＋6＝15
答：一共取了3次。
这节课你有什么收获？
1. 画线段图分析数量之间相等的关系，可以直观找到等量关系式，从而正确列出方程。
2. 相遇问题的基本关系:
甲行的路程+乙行的路程=总路程或甲乙速度和×相遇时间=总路程