华师大版数学九年级上册 22.3 实践与探索 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 22.3 实践与探索 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 09:19:52 | ||
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文档简介
22.3 实践与探索
教学内容
知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．
教学目标
1．知识与技能．
（1）会从具体实例中发现一般的规律．
（2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．
2．过程与方法．
（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程．
（2）学会从具体到抽象、从特殊到一般的探索方法．
3．情感、态度与价值观．
（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动．
（2）体验发现问题，总结规律的成功感受．
（3）养成质疑和独立思考的习惯．
重难点、关键
1．重点：懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系．
2．难点：理解一元二次方程根与系数关系的推导过程．
3．关键：引导学生参与解一元二次方程并比较根与系数的关系．
教学准备
1．教师准备：小黑板．（展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系）
2．学生准备：解十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积．
教学过程
一、复习回顾，导入新课
1．解一元二次方程的一般方法．
2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
二、合作交流，探索新知
1．完成上述表格的填空．
2．与自己的预习作业[十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积]进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？
3．与同伴交流，并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项．（前提：二次项系数为1）
一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2-4q≥0）．x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=-p，x1·x2=q．
4．你能说出上述关系的道理吗？
5．推导过程：
解：∵a=1，b=p，c=q
b2-4ac=p2-4q≥0
∴x=
与上面猜想的结论一致．
三、范例学习，加深理解
1．例1：不解方程，求方程两根的和两根的积．
（1）x2+3x-1=0 （2）2x2-4x+1=0
解：（1）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0
∴x1+x2=-p=-3 x1·x2=q=-1
（2）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0
原方程化为：x2-2x+=0
∴x1+x2=-p=2 x1·x2=q=
点拨：必须先计算判别式：b2-4ac的值，只有当b2-4ac≥0时，才可以求两根的和两根的积，否则写出的两根的和两根的积也没有意义．
2．例2：求一元二次方程，使它的两个根是-3，2．
解：设所求方程x2+px+q=0，则
-3+2=-p -3×2=q
p=-，q=-
所求方程为：
x2+x-=0
即6x2+5x-50=0
点拨：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定p和q的值．
四、随堂练习，巩固深化
1．基础训练．
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①x2-3x+1=0 ②3x2-2x=2
③2x2+3x=0 ④3x2=1
（2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
（3）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值．
①（x1+1）（x2+1） ②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：①4，-7；②1+，1-．
2．探研时空．
（1）如果一元二次方程的二次项系数不为1，你能探索出任意的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根与系数a、b、c的关系吗？
（2）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数．
点拨：（1）方程两边都除以a，就可以化为x2+px+q=0的形式．记住本题结论，对学习有帮助．（2）将这两个数理解为某一个方程的两根，根据条件可构造出这个方程，从而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题．
五、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
六、布置作业，专题突破
1．课本P36习题23．3第5、6题．
七、课后反思（略）
第三课时作业设计
1．不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积．
（1）x2+15x+9=0 （2）x2-7x+6=0
（3）x2-12x+3=0 （4）5x2+2x-6=0
2．若x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，求：
（1）（x1-1）（x2-1） （2）
3．已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
4．求作一个一元二次方程，使它的两根分别为3和-5．
5．已知方程x2+2x-k=0的两根分别是x1、x2，且满足x12+x22=25，求k的值．
答案:
1．（1）x1+x2=-15，x1x2=9 （2）x1+x2=7，x1x2=6
（3）x1+x2=12，x1x2=3 （4）x1+x2=-，x1x2=
2．（1）2 （2）- （3）-9
3．k=-7，另一根为-
4．x2+2x-15=0 5．k=10.5
教学内容
知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．
教学目标
1．知识与技能．
（1）会从具体实例中发现一般的规律．
（2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．
2．过程与方法．
（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程．
（2）学会从具体到抽象、从特殊到一般的探索方法．
3．情感、态度与价值观．
（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动．
（2）体验发现问题，总结规律的成功感受．
（3）养成质疑和独立思考的习惯．
重难点、关键
1．重点：懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系．
2．难点：理解一元二次方程根与系数关系的推导过程．
3．关键：引导学生参与解一元二次方程并比较根与系数的关系．
教学准备
1．教师准备：小黑板．（展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系）
2．学生准备：解十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积．
教学过程
一、复习回顾，导入新课
1．解一元二次方程的一般方法．
2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
二、合作交流，探索新知
1．完成上述表格的填空．
2．与自己的预习作业[十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积]进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？
3．与同伴交流，并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项．（前提：二次项系数为1）
一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2-4q≥0）．x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=-p，x1·x2=q．
4．你能说出上述关系的道理吗？
5．推导过程：
解：∵a=1，b=p，c=q
b2-4ac=p2-4q≥0
∴x=
与上面猜想的结论一致．
三、范例学习，加深理解
1．例1：不解方程，求方程两根的和两根的积．
（1）x2+3x-1=0 （2）2x2-4x+1=0
解：（1）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0
∴x1+x2=-p=-3 x1·x2=q=-1
（2）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0
原方程化为：x2-2x+=0
∴x1+x2=-p=2 x1·x2=q=
点拨：必须先计算判别式：b2-4ac的值，只有当b2-4ac≥0时，才可以求两根的和两根的积，否则写出的两根的和两根的积也没有意义．
2．例2：求一元二次方程，使它的两个根是-3，2．
解：设所求方程x2+px+q=0，则
-3+2=-p -3×2=q
p=-，q=-
所求方程为：
x2+x-=0
即6x2+5x-50=0
点拨：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定p和q的值．
四、随堂练习，巩固深化
1．基础训练．
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①x2-3x+1=0 ②3x2-2x=2
③2x2+3x=0 ④3x2=1
（2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
（3）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值．
①（x1+1）（x2+1） ②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：①4，-7；②1+，1-．
2．探研时空．
（1）如果一元二次方程的二次项系数不为1，你能探索出任意的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根与系数a、b、c的关系吗？
（2）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数．
点拨：（1）方程两边都除以a，就可以化为x2+px+q=0的形式．记住本题结论，对学习有帮助．（2）将这两个数理解为某一个方程的两根，根据条件可构造出这个方程，从而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题．
五、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
六、布置作业，专题突破
1．课本P36习题23．3第5、6题．
七、课后反思（略）
第三课时作业设计
1．不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积．
（1）x2+15x+9=0 （2）x2-7x+6=0
（3）x2-12x+3=0 （4）5x2+2x-6=0
2．若x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，求：
（1）（x1-1）（x2-1） （2）
3．已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
4．求作一个一元二次方程，使它的两根分别为3和-5．
5．已知方程x2+2x-k=0的两根分别是x1、x2，且满足x12+x22=25，求k的值．
答案:
1．（1）x1+x2=-15，x1x2=9 （2）x1+x2=7，x1x2=6
（3）x1+x2=12，x1x2=3 （4）x1+x2=-，x1x2=
2．（1）2 （2）- （3）-9
3．k=-7，另一根为-
4．x2+2x-15=0 5．k=10.5