圆的内接四边形练习题
（一）填空
1．如图7-94，四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，△AOD∽△BOC，AD与BC不平行，∠ABD=45°，则∠ACD=____．
3∶5∶6，则∠B的外角度数为____．
3．若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是____．
4．若圆内接四边形相邻三个外角的度数的比是2∶4∶3，则该四边形内角中最大的角是____度．
*5．如图7-95，在△ABC中，∠AEF=45°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠EFC=20°，则∠ABE=____．
*6．如图7-96，在△ABC中，∠B=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则∠AEF=____．
7．如图7-97，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=____．
8．如图7-98，∠A=∠D=65°，∠ABD=30°，则∠ACD=____．
*9．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的有____个．
（二）计算
*10．已知：如图7-99，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：对角线AC的长．
*11．已知：如图7-100，四边形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的长．
（三）证明
12． 如图7-101，已知⊙O中，弦AB=CD，延长BA，DC相交
（1）PA=PC； （2）AB·EF=BE·DF．
*13．如图7-102，已知在△ABC中，AD=DC，∠AFE=∠ADE，∠C=∠BAD．求证：ED=DF．
*14．如图7-103，在△ABC中，E，D，F分别为AB，BC，AC的中点，且AP⊥BC于P，求证：E，D，P，F四点共圆．
*15．如图7-104，四边形ABCD内接于⊙O，过AB延长线上一点E作EF∥AD，且与DC延长线交于F，证明四边形BEFC为圆内接四边形．
16．如图7-105，△ABC内接于⊙O，D点在⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC延长线于F．求证：BE=CF．
17．如图7-106，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E．求证：AD=EC．
*18．如图7-107，⊙O中，两弦AB∥CD，M是AB的中点，过M点作弦DE．求证：E，M，O，C四点共圆．
*19．如图7-108，M，N分别是△ABC中AB，AC的中点，过M作AB的垂线交AC于D，过N作AC的垂线交AB于E．求证：B，C，D，E四点共圆．
20．如图7-109，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．
圆的内接四边形练习题(答案)
（一）填空题
1．45° 2．56.25° 3．135° 4．144 5．25°
6．50° 7．100° 8．30° 9．2
（二）计算
11．14 cm．提示：作BE⊥CD于E，则∠BCE=60°，所以CE=1，
=7，所以AC=14（cm）．
（三）证明
就有∠CDB=∠PBD．又因为A，B，D，C四点共圆，所以∠PAC=∠CDB=∠PBD=∠PCA，所以PC=PA．
证法二 作OM⊥AB于M，作ON⊥CD于N，连接OP，证出AM=CN，PM=PN．
13．提示：由于∠AFE=∠ADE，所以四边形AEDF内接于圆，而
14．提示：CDEF为平行四边形，所以∠DEF=∠C，又PF是直角三角形CAD的斜边的中线，所以∠C=∠CPF，从而∠DEF=∠CPF，因此E，D，P，F四点共圆．
15．提示：∠E+∠A=180°，而∠A=∠FCB，所以∠E+∠FCB=180°，所以四边形BEFC为圆内接四边形．
16．提示：连接BD，DC．只需证明：Rt△BDE≌Rt△CDF．
17．提示：AD=DE．又∠CDE=∠ABC=∠C，所以EC=DE，从而AD=EC．
所以E，M，O，C共圆．
19．提示：连接MN，ED．显然M，N，D，E四点共圆．从而得到∠B=（∠AMN）=∠ADE，所以B，C，D，E共圆．
20．提示：只需证明△ADC≌△EBC，证明时注意∠DCA=∠E+∠EAC=∠A=∠BCE．课堂练习（二）
判断题
1. 90°的圆周角所对的弦是圆中最大的弦 ( )
单选题
2. 如图,已知圆心角∠AOB＝100°,则圆周角∠ACB的度数为
[ ]
A.50° B.100° C.80° D.200°
3. 已知圆中一条弧所含圆周角为75°,则这条弧的度数是
[ ]
A.105° B.150° C.210° D.300°
4. 一条弧所含的圆周角为120°,那么它所对的圆心角是
[ ]
A.60° B.120° C.180° D.240°
5. 在⊙O中，如果弦AB所对的圆心角为70°，那么劣弧AB所对的圆周角是
[ ]
A．140° B．70° C．35° D．145°
6. 如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是
[ ]
填空题
7. 在⊙O中,若弦AB所对的圆心角为50°,那么劣弧AB所对的圆周角为_______.
8. 如图AB为直径,∠BED＝40°则∠ACD＝______．
如图,在⊙O中∠AOB＝∠ACB,则∠A＋∠B＝________度．
如图OA、OB是⊙O的半径,∠AOB＝40°,∠OBC＝50°, 则∠ACB＝______度∠OAC＝______度.
课堂练习（二）答案
1. √
2. A 3. C 4. B 5. C 6. D
7. 25° 8. 50°
9. 120
提示:∠AOB为圆心角
∠ACB为圆周角
∴∠AOB＝∠ACB＝120°
∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120°
10. 20,30圆周角练习题
（一）选择
1．圆周角是24°，则它所对的弧是
[ ]
A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．
2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是
[ ]
A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．
3．如图7－45，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有
[ ]
A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．
4．如图7－46，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=
[ ]
A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．
（二）计算
角形外接圆半径长及各锐角的正切值．
6．如图7－47，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC的长．
7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（见图7－48）．求BD的长．
8．如图7－49，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．
9．如图7－50，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长．
10．已知：如图7－51，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长．
11．如图7－52，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，
∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小．
12．如图7－53，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．
13．如图7－54，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E，F两
14．如图7－55，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦BC∥OA，求AC的长．
15．如图7－56，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA的平
，p°，求△ABC的三个内角．
16．如图7－57，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O
17．如图7－58，等腰三角形ABC的顶角为50°，AB=AC，以
数．
18．如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．
19．如图7－60，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．
20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（见图7－61）．求CE的长．
21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．
22．如图7－62，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．
23．如图7－63，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．
为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．
25．已知：如图7－65，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．
26．如图7－66，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数．
27．已知：如图7－67，在△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，
28．如图7－68，△ABC内接于圆O，AD为BC边上的高．若AB=4cm，AC=3cm，AD=2．5cm，求⊙O的半径．
29．设⊙O的半径为1，直径AB⊥直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点（图7－69），求EF的长．
30．如图7－70，在⊙O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm．求BK∶AK的值．
弦AB交CD于F．若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距．
32．如图7－72，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长．
（三）证明
33．如图7－73，已知△ABC内接于半径为R的⊙O，A为锐
34．已知：如图7－74，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．
点，AD交BC边于E．求证：AB为AD和AE的比例中项．
36．已知：如图7－76，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点．
37．已知：如图7-77，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OAD．
38．已知：如图7-78，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：
DF2=HF·GF．
39．已知：如图7-79，圆内接四边形ABCD中，BC=CD．求证：AB·AD+BC2=AC2．
40．已知：如图7-80，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是
41．如图7-81，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EOA．
42．已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M
43．已知：如图7-83，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AED．
44．如图7-84，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．
45．如图7-85，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．
46．已知：如图7-86，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．
47．已知：如图7-87，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．
（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）求S△ABC∶S△ADE．
48．已知：如图7-88，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）求AB的长．
49．如图7-89，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD是⊙O的直径，且D点在AB上．直线和圆的位置关系自我测试题
（时间60分 满分100分）
一. 填空题：（本题60分，每空5分）
1.如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是⊙O的割线，PA=5cm，AB=4cm，
则PT=___________cm．
2.如图，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，如果∠BAC=30°，AC=6cm，那么⊙O的
直径AD=____________cm．
3.如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，∠B=35°，MN是过A点的切线，
那么∠C=________；∠CAM=________；∠BAM=________．
4.如图，已知圆的两条弦AB，CD交于P点，且PA=PB=4，PD=2，则PC=________．
5.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，
则∠ABM=________，∠CBN=________；
6.若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则PA=________，PB=________；
的圆交AB于D，则AD=________，CD=________；
二. 选择题：（本题共20分，每小题5分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 ，请你将正确答案前的字母
填在括号内．
1.下列直线中一定是圆的切线的是
[ ]
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的直径端点的直线
2.圆内两弦相交，一弦长4cm，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段的比是1∶4，
那么另一弦的长是
[ ]
A.8cm B.5cm C.4cm D.1cm
3.已知一正方形的内切圆半径为1，那么这个正方形与它的内切圆及外接圆的面积的比
为
[ ]
A.4∶π∶2π B.4∶2π∶π
C.4∶2π∶1 D.4∶1∶2
4.在圆外切四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD只可能是
[ ]
A.2∶3∶4∶5 B.3∶4∶6∶5
C.5∶4∶1∶3 D.3∶4∶2∶5
三. 证明题：（本题20分，每小题10分）
1.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，割线PCD交⊙O于C，D两点，顺次
连结A、C、B、D.
求证：AC·BD=AD·BC．
直线和圆的位置关系自我测试题参考答案
一. 填空题：（本题60分，每空5分）
二. 选择题：（本题20分，每小题5分）
1.B 2.B 3.A 4.B
三. 证明题：（本题20分，每小题10分）
1.证明：连结OD
∵AD∥OC
∴∠1=∠A ∠2=∠3 ∠3=∠A
∴∠1=∠2
又OD=OB, OC=OC
∴△BOC≌△DOC ∴∠ODC=∠OBC=Rt∠
∴OD⊥DC 即DC切⊙O于D，DC是⊙O的切线．
2.证明：∵∠PAC=∠PDA, ∠APC=∠DPA
∴AC·BD=AD·BC
课堂练习（三）
单选
1. 下列命题中正确的是
[ ]
A.点的轨迹是一个图形
B.点的轨迹是符合某一条件的点组成的图形
C.点的轨迹是符合某一条件的所有的点所组成的图形
D.点的轨迹是圆或直线
填空
2. 到点O的距离等于5cm的点的轨迹是____________________________．
3. 已知点A，经过点A，且半径长等于2cm的圆的圆心轨迹是 ．
5. 以已知线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是____________．
6. 已知线段BC, 以BC为底边的等腰三角形的顶点A的轨迹是________．
课堂练习（三）答案
1. C
2. 以点O为圆心, 以5cm为半径的圆
3. 以点A为圆心, 以2cm长为半径的圆
4. AB弦的垂直平分线(O点除外)
5. 以这条线段为直径的圆(这线段的端点除外)．
6. 线段BC的垂直平分线(BC中点除外)课堂练习（一）
课堂练习（一）
判断题
1. 垂直于弦的直线必平分弦所对的两条弧 ( )
2. 互相垂直的两条弦一定互相平分 ( )
单选题
3. 设P为半径6cm的圆内的一点,它到圆心的距离为3.6cm,则经过点P的最短弦的长度是
[ ]
A.4.8cm B.7.2cm C.6.4cm D.9.6cm
4. 已知⊙O的半径为5cm, 弦AB长为8cm, 那么弦AB的弦心距为
[ ]
A.3cm B.4cm C.5cm D.2cm
5. 在半径为4的圆中,垂直平分半径的弦长是
[ ]
6. 已知⊙O半径为10cm, 弦AB的弦心距OC=6cm, 则AB长是
[ ]
A.16cm B.8cm C.12cm D.10cm
的半径是_____cm.
[ ]
如图两个同心圆中, 大圆的弦AB交小圆于C、D, OE^AB于E, 若OE:CD:AB=1:2:4, 则两圆半径之比是
[ ]
课堂练习（一）答案
1. × 2. × 3. D
4. A 5. D 6. A 7. A 8. C
课堂练习（二）
填空题
1. AB为⊙O的弦, OC为半径, 且OC^AB, 垂足为D, 已知OC=13厘米, CD=8厘米,则AB为__________厘米．
如图圆中两弦CD与AB互相垂直,垂足为E, 若DE=3厘米, EC=7厘米,则圆心到AB的距离OF是__________厘米．
3. P为⊙O内一点, PO=3cm, 过P的最短弦为8cm, 则过P的最长弦的长等于__________．
4. 如图AB⊥CD, CD为⊙O直径, 且AB=20, CE=4, 那么⊙O的半径是__________．
5. 圆内接△ABC中, AB=AC, 圆的半径为7cm, 圆心到BC边的距离为3cm, 则AB长为__________．
如图△ABC内接于⊙O, 且AB=AC, ⊙O半径等于6cm, O点到BC距离2cm, 则AB的长=_______．
计算题
7. 如图, ⊙O的半径为5, P是⊙O外一点, PO=8, ∠OPA=30°求AB, PB的长．
课堂练习（二）答案
1. 24
2. 2
3. 最长弦是直径为10cm
4. 14.5
解：作OM^AP于M
∵∠OPA=30° OP=8
又AM=MB
连OA ∵OA=5, OM=4 ∴AM=3 ∴AB=6
课堂练习（三）
填空题
2. 在半径为5的圆中, 距圆心为3的一条弦AB的长是__________, C为劣弧AB的中点, AC长为___________．
3. 在⊙O中, 半径为5, 一条弦长为8, 则圆心到这条弦的距离为__________, 弦所对弧的中点到弦的距离为___________．
计算题
4. △ABC中, 边BC=24cm, △ABC外心O到BC距离等于5cm, 求△ABC外接圆直径．
5. 已知圆O的直径是5cm, 弦AB∥CD, AB=3cm, CD=4cm, 求AB和CD的距离．
6. 已知：如图, △ABC是⊙O的内接三角形, 且AB=AC=,BC=8, 求⊙O的直径长．
课堂练习（三）答案
3. 3, 2或8
解：如图△ABC内接于⊙O, OM^BC于M,
∴BM=CM,
∵BC=24 ∴BM=12
又OM=5 连结BO
∴⊙O直径2OB=2碶f2 13=26(cm)
解：分下列两种情况求解：
(1)当ABCD在圆心O同侧时, 如图, 作OE^CD于E,延长OE交AB于F
∵AB∥CD, ∴OF^AB
即EF长为所求的距离
连结OC, OA, 由已知,垂径定理和勾股定理可得
EF = OF-OE
(2)当AB, CD在圆心O的两侧时, 如图, 作OE^CD于E, 延长EO交AB于F, 可知, EF的长为所求的距离由(1)的计算结果, 可知：
EF=OF+OE=2+1.5=3.5(cm)
注：解法中若出现下述情况
作OE^CD于E, 作OF^AB于F, 未
证明E, O, F三点共线, 应扣分：若只求出一种情况的解, 也应扣分．
6. 解：过A作AD^BC于D, 交⊙O于E, 连结OB．
∵AB=AC
∴AD是BC的垂直平分线
∴O点在AD上
在Rt△OBD中, OB2=BD2+OD2
∴OB2=42+(8-OB)2
∴OB=5
∴⊙O的直径为10圆的有关性质自我测试题
（时间60分 满汾100分）
一. 填空题：（本题共60分，每空4分）
1.___________确定一个圆．
为_________
3.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为__________．
4.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数
为__________．
5.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，
则CD=__________．
6.在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD
=30°，则∠CAD=______________．
ＯＰ=3，
则AP=___________．BP=___________．
8.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，
则∠D=_____________．
9.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，
以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B_____________．
10.到O点的距离等于4cm的点的轨迹是__________．
11.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是__________．
12.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，
13.已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，
∠A=50°，则∠BOD的度数是___________．
14.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，
则OG=___________cm．
二. 选择题：（本题共20，每小题5分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个正确的，请你将各题正确答案前的字母填在括号内．
1.圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为
[ ]
A.π B.π+1 C.2π D.4π
2.⊙O的半径为R，一点P到圆心O的距离d≥R，则P点
[ ]
A.在⊙O内或圆周上
B.在⊙O外
C.在圆周上
D.在⊙O外或圆周上
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是
[ ]
A.110°B.70°C.55°D.125°
A.30° B.120° C.150° D.60°
三. 计算题：（本题8分）
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
四. 证明题：（本题共12分，每小题6分）
1.如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又
2.如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC·BC=AE·CD
圆的有关性质自我测试题参考答案
一. 填空题：（本题共60分，每空4分）
1.不在一条直线上的三点
2.40°
3.6cm
4.40°，140°
5.8
6.50°
7.2，8
8.120°
9.上
10.以O为圆心，4cm为半径的圆
11.直角三角形
12.80°
13.50°
14.2
二. 选择题：（本题共20分，每小题5分）
1.A2.D 3.D 4.B
三. 计算题：（本题8分）
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
四. 证明题：（本题共12分，每小题6分）
1.证明，连结AF，AK
∵EF是直径
∴∠EAF=90°
又∵AG⊥EF
∴∠AFE=∠GAE
又∵∠AKE=∠AFE
∴∠AKE=∠EAG
∠AEK=∠AEB
∴△AEB∽△KEA
2.证明，连结EC，∵AE是直径
∴∠ACE=∠D=Rt∠
∠B=∠E
∴△BDC∽△ECA
即AC·BC=AE·CD圆的有关性质自我测试题
（时间60分 满汾100分）
一. 填空题：（本题共60分，每空4分）
1.___________确定一个圆．
为_________
3.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为__________．
4.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数
为__________．
5.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，
则CD=__________．
6.在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD
=30°，则∠CAD=______________．
ＯＰ=3，
则AP=___________．BP=___________．
8.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，
则∠D=_____________．
9.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，
以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B_____________．
10.到O点的距离等于4cm的点的轨迹是__________．
11.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是__________．
12.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，
13.已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，
∠A=50°，则∠BOD的度数是___________．
14.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，
则OG=___________cm．
二. 选择题：（本题共20，每小题5分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个正确的，请你将各题正确答案前的字母填在括号内．
1.圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为
[ ]
A.π B.π+1 C.2π D.4π
2.⊙O的半径为R，一点P到圆心O的距离d≥R，则P点
[ ]
A.在⊙O内或圆周上
B.在⊙O外
C.在圆周上
D.在⊙O外或圆周上
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是
[ ]
A.110°B.70°C.55°D.125°
A.30° B.120° C.150° D.60°
三. 计算题：（本题8分）
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
四. 证明题：（本题共12分，每小题6分）
1.如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又
2.如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC·BC=AE·CD
圆的有关性质自我测试题参考答案
一. 填空题：（本题共60分，每空4分）
1.不在一条直线上的三点
2.40°
3.6cm
4.40°，140°
5.8
6.50°
7.2，8
8.120°
9.上
10.以O为圆心，4cm为半径的圆
11.直角三角形
12.80°
13.50°
14.2
二. 选择题：（本题共20分，每小题5分）
1.A2.D 3.D 4.B
三. 计算题：（本题8分）
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
四. 证明题：（本题共12分，每小题6分）
1.证明，连结AF，AK
∵EF是直径
∴∠EAF=90°
又∵AG⊥EF
∴∠AFE=∠GAE
又∵∠AKE=∠AFE
∴∠AKE=∠EAG
∠AEK=∠AEB
∴△AEB∽△KEA
2.证明，连结EC，∵AE是直径
∴∠ACE=∠D=Rt∠
∠B=∠E
∴△BDC∽△ECA
即AC·BC=AE·CD
