北师大版九年级下册 第二章 二次函数课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册 第二章 二次函数课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 403.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 09:50:41 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2. 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.
3. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题.
4. 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
课程标准
单元复习课
本章知识梳理
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
知识导航
a的符号 a＞0 a＜0
图象
开口方向 向上 向下
续表
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
a的符号 a＞0 a＜0
对称轴
顶点坐标
增减性
续表
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
二次函数的解析式有三种常见形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
(2)顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标
(3)交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，x1，x2是常数，a≠0）,其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标
a的符号 a＞0 a＜0
最值
续表
二次函数与一元二次方程 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0
有两个不相等的实数根x1,x2 有两个相等的实数根x1=x2 没有实数根
实际问题与二次函数 1.利用二次函数解决几何图形中的最值问题； 2.利用二次函数解决抛物线型实际问题； 3.利用二次函数解决最大利润问题
专题一 本章易错点例析
第二章 二次函数
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1：忽视二次项系数不等于0
易错典例
【例1】已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. k<3 B. k<3且k≠0
C.k≤3 D. k≤3且k≠0
错解:选C.由Δ=(-6)2-4k×3≥0,得k≤3.
错解分析:当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数，上面的解法忽略了这种情况.
正解:由Δ=(-6)2-4k×3≥0且k≠0，得k≤3且k≠0.
故选D.
过关训练
1.已知二次函数y＝（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. k≤3
B. k＜3
C. k≤3且k≠2
D. k<3且k≠2
C
易错点2： 求顶点坐标时混淆符号
易错典例
【例2】求二次函数y=-x2+2x-2图象的顶点坐标.
错解:y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.
所以顶点坐标为(-1,-1).
错解分析:二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),而不是
(-h,k).
正解:顶点坐标为(1,-1).
过关训练
（-2，4）
易错点3： 忽视二次项系数的符号
易错典例
过关训练
3.若二次函数y＝ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是____________.
-2
易错点4：忽视分类讨论
易错典例
错解分析:在没指明函数的类型时，应分a-2=0和a-2≠0进行
讨论.
正解:①当a-2=0，即a=2时，
函数的解析式为y=-3x+2.
该函数为一次函数，符合题意；
②当a-2≠0时，即a≠2时，
该函数为二次函数.
分下面两种情况：
过关训练
4.若函数y=2mx2+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值.
解：①当2m=0，即m=0时，
函数解析式为y=2x+1.
该函数为一次函数，符合题意；
②当2m≠0，即m≠0时，
该函数为二次函数.
∵该函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴Δ=（m+2）2-4×2m×1=0.
解得m1=m2=2.
∴m的值为0或2.
易错点5： 在实际应用中忽略了自变量的取值范围
易错典例
【例5】如图XD2-1-1，依靠一面8 m长的墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设AD的长为x m，矩形场地的面积为y m2，求面积的最大值.
错解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=x m.
∴AB=（20-2x）m.
由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.
∴当x=5时，y有最大值，最大值为50.
错解分析：上面的解法没有考虑到x的取值.当x=5时，AB=20-2x=10，而墙只有8 m，不合题意.
正解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=x m.
∴AB=（20-2x）m.
由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.
∵0＜20-2x≤8，
∴6≤x＜10.
∵-2<0,
∴当x=6时，y有最大值，
y最大值=-2×（6-5）2+50=48.
∴面积的最大值为48 m2.
过关训练
5. 冬奥会期间，某商家进行吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设销售单价为x元，当x为多少时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
解：由题意，得
w=（x-40）[400-10（x-46）]
=-10x2+1 260x-34 400
=-10（x-63）2+5 290.
∵规定利润率不得高于50%，
∴46≤x≤40×（1+50%）.
∴46≤x≤60.
∵-10<0,
∴当x=60时，w有最大值，
w最大值=-10×（60-63）2+5 290=5 200.
∴当x=60时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是5 200元.
谢 谢
1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2. 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.
3. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题.
4. 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
课程标准
单元复习课
本章知识梳理
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
知识导航
a的符号 a＞0 a＜0
图象
开口方向 向上 向下
续表
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
a的符号 a＞0 a＜0
对称轴
顶点坐标
增减性
续表
二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象与性质列表如下：
二次函数的解析式有三种常见形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
(2)顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标
(3)交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，x1，x2是常数，a≠0）,其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标
a的符号 a＞0 a＜0
最值
续表
二次函数与一元二次方程 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0
有两个不相等的实数根x1,x2 有两个相等的实数根x1=x2 没有实数根
实际问题与二次函数 1.利用二次函数解决几何图形中的最值问题； 2.利用二次函数解决抛物线型实际问题； 3.利用二次函数解决最大利润问题
专题一 本章易错点例析
第二章 二次函数
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1：忽视二次项系数不等于0
易错典例
【例1】已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. k<3 B. k<3且k≠0
C.k≤3 D. k≤3且k≠0
错解:选C.由Δ=(-6)2-4k×3≥0,得k≤3.
错解分析:当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数，上面的解法忽略了这种情况.
正解:由Δ=(-6)2-4k×3≥0且k≠0，得k≤3且k≠0.
故选D.
过关训练
1.已知二次函数y＝（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. k≤3
B. k＜3
C. k≤3且k≠2
D. k<3且k≠2
C
易错点2： 求顶点坐标时混淆符号
易错典例
【例2】求二次函数y=-x2+2x-2图象的顶点坐标.
错解:y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.
所以顶点坐标为(-1,-1).
错解分析:二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),而不是
(-h,k).
正解:顶点坐标为(1,-1).
过关训练
（-2，4）
易错点3： 忽视二次项系数的符号
易错典例
过关训练
3.若二次函数y＝ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是____________.
-2
易错点4：忽视分类讨论
易错典例
错解分析:在没指明函数的类型时，应分a-2=0和a-2≠0进行
讨论.
正解:①当a-2=0，即a=2时，
函数的解析式为y=-3x+2.
该函数为一次函数，符合题意；
②当a-2≠0时，即a≠2时，
该函数为二次函数.
分下面两种情况：
过关训练
4.若函数y=2mx2+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值.
解：①当2m=0，即m=0时，
函数解析式为y=2x+1.
该函数为一次函数，符合题意；
②当2m≠0，即m≠0时，
该函数为二次函数.
∵该函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴Δ=（m+2）2-4×2m×1=0.
解得m1=m2=2.
∴m的值为0或2.
易错点5： 在实际应用中忽略了自变量的取值范围
易错典例
【例5】如图XD2-1-1，依靠一面8 m长的墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设AD的长为x m，矩形场地的面积为y m2，求面积的最大值.
错解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=x m.
∴AB=（20-2x）m.
由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.
∴当x=5时，y有最大值，最大值为50.
错解分析：上面的解法没有考虑到x的取值.当x=5时，AB=20-2x=10，而墙只有8 m，不合题意.
正解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=x m.
∴AB=（20-2x）m.
由题意，得y=AB·AD=（20-2x）x=-2x2+20x=-2（x-5）2+50.
∵0＜20-2x≤8，
∴6≤x＜10.
∵-2<0,
∴当x=6时，y有最大值，
y最大值=-2×（6-5）2+50=48.
∴面积的最大值为48 m2.
过关训练
5. 冬奥会期间，某商家进行吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设销售单价为x元，当x为多少时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
解：由题意，得
w=（x-40）[400-10（x-46）]
=-10x2+1 260x-34 400
=-10（x-63）2+5 290.
∵规定利润率不得高于50%，
∴46≤x≤40×（1+50%）.
∴46≤x≤60.
∵-10<0,
∴当x=60时，w有最大值，
w最大值=-10×（60-63）2+5 290=5 200.
∴当x=60时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是5 200元.
谢 谢