人教版物理八年级上第六章第二节 细化知识点同步练习——密度表达式专题（4）
一、单选题
1．（2020八上·马尾期末）一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为 ρ0；再使用一段时间，质量变为15kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】设氧气瓶质量为m0，体积为V，没用时可得方程
半小时后
联立上两式可得m0=10kg，再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为
氧气体积一定，根据m=ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的
所以此时瓶内的氧气密度应为 ，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用密度计算公式ρ=分析计算，注意瓶内氧气的体积不变。
2．（2020八上·铜官期末）某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的足量的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】将矿砂倒入量筒测得其体积为V1，但这个体积比实际体积要大，因为矿砂颗粒间有间隙，而V2是倒入量筒的水的真实体积，V3是水填满矿砂间隙后矿砂与水的总体积，所以矿砂的实际体积应是V=V3-V2
那么矿砂的密度
ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】先求得矿砂的体积，再根据密度公式ρ=求出矿砂的密度。
3．（2021八上·揭西期末）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】（1）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=，密度为ρ2的液体的体积V2=，所以混合液的体积V总=V1+V2=+=；（2）混合液的总质量m总=2m，总体积V总=，所以混合液的密度ρ混==2m×=．D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据质量和密度的比值， 计算体积；根据总质量和总体积的比值， 计算平均密度。
4．（2021八上·深圳期末）密度公式因能被写成如图所示的样式而被称为“物理最美公式”。关于该公式的说法正确的是（ ）
A．由不同种类的物质组成的物体的质量和体积的比值一定不同
B．同种物质的密度和由该物质组成的物体的体积成反比
C．同种物质的密度和由该物质组成的物体的质量成正比
D．是密度的定义式，实质上是密度与物体质量体积无关
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A．不同物质的密度一般不同，但也有个别相同的情况，所以由不同种类的物质组成的物体的质量和体积的比值可能相同，A不符合题意；
BCD．密度是物质本身的一种特性，密度的大小可以用公式计算得到，但同种物质的密度与物体的质量和体积无关，BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】密度是物质本身的一种特性，密度的大小可以用公式计算得到，但同种物质的密度与物体的质量和体积无关。
5．（2021八上·肃州期末）在实验室中，常用悬垂法测蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量m，用量筒测量蜡块的体积如图所示，则计算蜡块的密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由图可知，测量体积时采用排水法，则蜡块的体积V=V1-V2
蜡块的密度
故答案为：C。
【分析】根据物体进入液体前后体积差， 计算物体的体积，利用质量和体积的比值， 计算密度。
6．（2020八上·陕州期中）甲、乙两种金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，由体积相等的甲、乙两种金属制成合金的密度是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】设体积为V，甲的质量为
乙的质量为
合金密度为
故答案为：A。
【分析】利用密度计算公式ρ=进行计算即可。
7．（2020八上·海淀期中）甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲=4V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的空心部分体积为V乙 B．甲的空心部分体积为3V乙
C．乙的空心部分体积为 V乙 D．乙的空心部分体积为 V乙
【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由题可知m甲＝m乙
所以有：
V甲实=3V乙实
又因为V甲＝4V乙，所以可以看出甲的体积比实心的变大了，所以甲球是空心的，乙球是实心的，所以有V乙＝V（乙实），V甲＝4V乙
所以空心球的空心部分的体积V空＝V甲-V甲实＝4V乙-3V乙＝V乙
故答案为：A。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积，结合体积大小，判断空心物体。
8．（2020八上·滁州期末）由 密度为 的金属甲和 密度为 的金属乙做成质量为 的合金球，则合金球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲的体积 ；乙的体积 ，
所以合金的体积 ，
合金的质量为 ；
合金密度
故答案为：B.
【分析】已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式 可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式 可求合金密度．
二、多选题
9．（2020八上·邛崃期末）现有密度分别为 、 （ ）的两种液体，体积均为 ，某工厂要用它们按质量比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。下列选项正确的是（ ）
A．这种混合液的密度为
B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
【答案】A,D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】AB．由题意可知， 某工厂要用它们按质量比1∶1的比例配制一种混合液，设每种液体的质量为m，混合液的质量为2m，混合液的体积
这种混合液的密度
A符合题意，B不符合题意。
CD．因为原来两液体的体积相等。且 ，由 可知，原来两液体的质量关系为m1密度大的液体剩余的质量
剩余液体的体积
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据密度和体积的乘积计算质量，总质量和总体积的比值计算密度。
10．（2020八上·南开期末）现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大，则下列说法错误的是（ ）
A．这种混合液的密度为
B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
【答案】A,B,D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A B．由于ρ1＜ρ2，质量相同，根据 可知，V1＞V2，根据由于是等体积混合，最终的质量最大，故密度为ρ2的全部倒入，剩余密度为ρ1的液体，故需要将使所得混合液的质量最大，则配比的体积为V2，则这种混合液的密度为
AB错误，符合题意；
C D．由于ρ1＜ρ2，质量相同，根据 可知，V1＞V2，则剩下的主要是密度分别为ρ1，按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为
剩下的那部分液体的质量为
C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据物体的密度和体积的乘积计算质量，利用总质量和总体积的比值计算平均密度；利用质量和密度的比值计算体积；根据密度和体积的乘积计算质量。
三、填空题
11．（2020八上·万山期末）一个瓶子能盛13.6kg的水银，用这个瓶子能盛 g水（水银密度是13.6×103kg/m3），某实心正立方体金属块的质量是m，边长是a，则金属块的密度ρ= （用m、a表示）。
【答案】1000；
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】瓶子的容积一定，装满水银时水银的体积和装满水时水的体积相等，根据ρ= 得水的体积V= = =
用这个瓶子装满水时，水的质量 = =1.0×103kg/m3 =1.0kg=1000g
实心正立方体金属块的体积V=a3
金属块的密度ρ= =
【分析】装满水银时水银的体积和装满水时水的体积相等，根据ρ= 得水的体积，再利用ρ= 得水的质量。
先求得实心正立方体金属块的体积，再利用ρ= 求得金属块的密度。
四、实验探究题
12．（2020八上·深圳期末）一个小组在“利用天平和量筒测量铜块密度实验”中，所测量的物理量如图所示：
（1）请根据量筒和天平的读数，计算出铜块的密度 ；
（2）另一同学用已调好的天平测量物体的质量，操作情况如图所示，其中错误的是：① ；② ；
（3）如果用已磨损的砝码，则使测量密度结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）；
（4）另一小组在测量酱油的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出酱油的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整；
①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为 ；
②将一只矿泉水瓶 ，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为 ；
③用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为 ；
④则酱油密度的表达式 （请用 、 、 和 来表示）。
【答案】（1）8.6
（2）用手直接拿砝码；砝码和物体左右位置放反
（3）偏大
（4）装满水；
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】(1)铜块的质量
铜块的体积
铜块的密度 (2)①第一个错误是用手拿了砝码，应用镊子夹取砝码。②第二个错误是砝码和物体左右位置放反，应将物体放到左盘，砝码放到右盘。(3)如果用已磨损的砝码，物体的质量测量值会偏大，由 可知，体积一定时，物体的密度会偏大。(4)②将一只矿泉水瓶装满水，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为 ，则瓶子的容积 ④用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为 ，则酱油的质量为
装满后酱油的体积等于瓶子的容积，所以酱油的密度
【分析】（1）根据砝码和游码的位置测量质量，利用量筒中液面高度差测量体积，质量和体积的比值计算密度；（2）测量质量时，要用镊子取砝码，要左物右码；（3）砝码磨损时，测量的质量偏大；（4）无量筒时，可以根据体积相同时，利用水的质量和密度计算体积，再利用质量和体积的比值计算密度。
13．（2020八上·大安期末）小刘用天平、大杯、小杯和水测一石块的密度：
（1）天平平衡时如图1所示，石块的质量m= g；
（2）小刘测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m1
b．把装了水的大杯和空的小杯如图2放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯的总质量m2
为了使溢出水的体积与石块的体积相等，步骤b中大杯要 （选填“装满水”或“不装满水”）；
（3）用本题中出现过的物理量符号表示出石块的体积为 ；石块的密度为 。（水的密度为ρ）
【答案】（1）67
（2）装满水
（3）；
【知识点】密度公式及其应用；探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)由图可知，砝码质量为65g，游码质量为2g，故石块的质量为67g。(2)为了使溢出水的体积与石块的体积相等，大烧杯当中应该要装满水，如果大烧杯中未装满水，那么将石块放入烧杯中，溢出水的体积小于石块的体积。(3)石块的体积与溢出水的体积相等，则
石块的密度为
【分析】（1）根据天平上砝码和游码的位置测量质量；（2）利用溢水杯测量体积时，溢水杯要装满水；（3）根据溢出的水的质量和密度的比值计算体积；利用物体的质量和体积的比值计算密度。
14．（2020八上·伊通期末）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中，小宇同学步骤如下：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量为29g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 g；再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 kg/m3。
（3）小宇用的方法测出盐水密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小萱同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2；在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，她及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是： ，请帮小萱写出计算盐水密度的表达式ρ= 。
【答案】（1）左
（2）33；1100
（3）偏大
（4）测出剩余盐水和烧杯质量为m0；
【知识点】探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)用天平测量物体的质量时，首先把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻线处，然后调节横梁两端的平衡螺母，使横梁平衡，在调节过程中，若指针偏向分度盘的右侧，应将平衡螺母向左边调节；(2)由图甲知，烧杯和盐水的总质量为50g+10g+2g=62g，
盐水的质量m=62g 29g=33g；由乙图知，盐水的体积V=30mL=30cm3，
根据 可得盐水的密度： ；(3)因为将盐水从烧杯倒入量筒时不可能完全倒干净，所以体积的测量结果会偏小，而质量的测量是准确的，根据 可知，此密度的测量结果比真实值偏大；(4)原来烧杯和盐水的总质量与剩余盐水和烧杯的总质量之差等于倒入量筒中盐水的质量，所以增加的步骤为：用天平测出剩余盐水和烧杯总质量m0；则倒入量筒中盐水质量： ，
所以盐水密度的表达式： 。
【分析】（1）托盘天平称量前的调平，通过移动游码和平衡螺母来实现，把游码移至零刻度线处，哪个盘高平衡螺母就往哪调；
（2）当天平再次平衡后，物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数，利用密度公式求解酱油的密度即可；
（3）把盐水倒入量筒的过程中有损失，使得测得的体积偏小，结合密度公式分析偏差；
（4）结合操作过程以及给出的数据，结合密度公式求解密度的表达式即可。
15．（2020八上·大安期末）小明喝牛奶时想知道牛奶的密度，于是进行了如下操作：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺的左端的零刻线处，发现指针向左偏转，此时他应将右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，使指针指在分度盘中线处。
（2）把空杯子放在天平左盘上，在右盘中放入10g砝码后，再用镊子向右盘夹取砝码，并调节游码，当天平再次平衡后，如图所示，杯子质量m0= g.
（3）他利用现有器材和足够的水，完成实验，步骤如下：
第一步：杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1.
第二步：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2.
牛奶密度表达式：ρ牛奶=
（用字母表达）.
（4）整理实验器材发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果 （选填“偏大”或“偏小”或“仍然准确”）。
【答案】（1）右
（2）14
（3）
（4）仍然准确
【知识点】探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)指针向左偏，根据天平的调节和使用方法可知，此时他应向右调平衡螺母；(2)由图可知，杯子的质量m0=10g+4g=14g；(3)水的质量m水=m1-m0，
瓶的容积等于水的体积V容=V水= ，
牛奶的体积等于瓶的容积，即V牛奶= V容= ，ρ牛奶= ；(4)天平的左盘有一个缺角，调节平衡螺母后，左右两盘质量相等，测量物体质量时，左右两盘质量也相等，不影响测量结果；即小明所测的密度值仍然准确。
【分析】（1）托盘天平称量前的调平，通过移动游码和平衡螺母来实现，把游码移至零刻度线处，哪个盘高平衡螺母就往哪调；
（2）当天平再次平衡后，物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数，
（3）结合操作过程以及给出的数据，结合密度公式求解密度的表达式即可；
（4）托盘的差异在称量前的调平过程中已经被弥补了。
五、计算题
16．（2021八上·弋江期末）两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，试推导出该合金的密度ρ合＝（假设混合过程体积不变）。
【答案】解：设两种金属的质量都为m，则合金的质量为
由可得，合金的体积为
合金的密度为
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】根据质量和密度的比值计算体积；利用质量和体积的比值计算密度。
17．（2019八上·寒亭期末）某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ′，请你通过数学运算，分别找出ρ、ρ′用ρ1、ρ2表示的关系式。
【答案】解：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属材料密度为
取等质量混合时，设取相等质量为m，则密度为ρ1金属的体积为 ，密度为ρ2的另一种金属的体积为 ，炼出的金属材料密度为
答：两种配方下，炼出的金属材料密度与两种金属的密度的关系分别为ρ= 和ρ′= 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】根据密度和体积的乘积计算质量，利用质量和体积的比值计算密度。
六、综合题
18．（2020八上·白云期末）小明将早餐来不及喝的酸奶带到实验室，突然萌发了测量酸奶密度的想法。他准备了标有量程为5mL的针筒、塑料杯和天平（如图所示）。请你帮小明：
（1）写出测量酸奶密度的实验步骤（步骤中测量的量用符号表示）；
（2）酸奶密度的表达式。
【答案】（1）解：①将酸奶倒入塑料杯子中，用调好的天平测量出酸奶的塑料杯的总质量为m1；②用针筒抽取体积是V为5mL酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2。
（2）解：用针筒抽取的酸奶质量
用针筒抽取的酸奶
则酸奶的密度
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】质量之差求解酸奶的质量，结合酸奶的体积求解酸奶的密度。
1 / 1人教版物理八年级上第六章第二节 细化知识点同步练习——密度表达式专题（4）
一、单选题
1．（2020八上·马尾期末）一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为 ρ0；再使用一段时间，质量变为15kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0
2．（2020八上·铜官期末）某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的足量的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·揭西期末）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·深圳期末）密度公式因能被写成如图所示的样式而被称为“物理最美公式”。关于该公式的说法正确的是（ ）
A．由不同种类的物质组成的物体的质量和体积的比值一定不同
B．同种物质的密度和由该物质组成的物体的体积成反比
C．同种物质的密度和由该物质组成的物体的质量成正比
D．是密度的定义式，实质上是密度与物体质量体积无关
5．（2021八上·肃州期末）在实验室中，常用悬垂法测蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量m，用量筒测量蜡块的体积如图所示，则计算蜡块的密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·陕州期中）甲、乙两种金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，由体积相等的甲、乙两种金属制成合金的密度是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八上·海淀期中）甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲=4V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲的空心部分体积为V乙 B．甲的空心部分体积为3V乙
C．乙的空心部分体积为 V乙 D．乙的空心部分体积为 V乙
8．（2020八上·滁州期末）由 密度为 的金属甲和 密度为 的金属乙做成质量为 的合金球，则合金球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020八上·邛崃期末）现有密度分别为 、 （ ）的两种液体，体积均为 ，某工厂要用它们按质量比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。下列选项正确的是（ ）
A．这种混合液的密度为
B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
10．（2020八上·南开期末）现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大，则下列说法错误的是（ ）
A．这种混合液的密度为
B．这种混合液的密度为
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为
三、填空题
11．（2020八上·万山期末）一个瓶子能盛13.6kg的水银，用这个瓶子能盛 g水（水银密度是13.6×103kg/m3），某实心正立方体金属块的质量是m，边长是a，则金属块的密度ρ= （用m、a表示）。
四、实验探究题
12．（2020八上·深圳期末）一个小组在“利用天平和量筒测量铜块密度实验”中，所测量的物理量如图所示：
（1）请根据量筒和天平的读数，计算出铜块的密度 ；
（2）另一同学用已调好的天平测量物体的质量，操作情况如图所示，其中错误的是：① ；② ；
（3）如果用已磨损的砝码，则使测量密度结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）；
（4）另一小组在测量酱油的密度中不小心将量筒打碎了，只能用天平来测量出酱油的密度，于是他们用两只相同的矿泉水瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整；
①调好天平，用天平测出空矿泉水瓶的质量为 ；
②将一只矿泉水瓶 ，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为 ；
③用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为 ；
④则酱油密度的表达式 （请用 、 、 和 来表示）。
13．（2020八上·大安期末）小刘用天平、大杯、小杯和水测一石块的密度：
（1）天平平衡时如图1所示，石块的质量m= g；
（2）小刘测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m1
b．把装了水的大杯和空的小杯如图2放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯的总质量m2
为了使溢出水的体积与石块的体积相等，步骤b中大杯要 （选填“装满水”或“不装满水”）；
（3）用本题中出现过的物理量符号表示出石块的体积为 ；石块的密度为 。（水的密度为ρ）
14．（2020八上·伊通期末）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中，小宇同学步骤如下：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量为29g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 g；再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 kg/m3。
（3）小宇用的方法测出盐水密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小萱同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2；在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，她及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是： ，请帮小萱写出计算盐水密度的表达式ρ= 。
15．（2020八上·大安期末）小明喝牛奶时想知道牛奶的密度，于是进行了如下操作：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺的左端的零刻线处，发现指针向左偏转，此时他应将右侧的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，使指针指在分度盘中线处。
（2）把空杯子放在天平左盘上，在右盘中放入10g砝码后，再用镊子向右盘夹取砝码，并调节游码，当天平再次平衡后，如图所示，杯子质量m0= g.
（3）他利用现有器材和足够的水，完成实验，步骤如下：
第一步：杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1.
第二步：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2.
牛奶密度表达式：ρ牛奶=
（用字母表达）.
（4）整理实验器材发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果 （选填“偏大”或“偏小”或“仍然准确”）。
五、计算题
16．（2021八上·弋江期末）两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，试推导出该合金的密度ρ合＝（假设混合过程体积不变）。
17．（2019八上·寒亭期末）某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ′，请你通过数学运算，分别找出ρ、ρ′用ρ1、ρ2表示的关系式。
六、综合题
18．（2020八上·白云期末）小明将早餐来不及喝的酸奶带到实验室，突然萌发了测量酸奶密度的想法。他准备了标有量程为5mL的针筒、塑料杯和天平（如图所示）。请你帮小明：
（1）写出测量酸奶密度的实验步骤（步骤中测量的量用符号表示）；
（2）酸奶密度的表达式。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】设氧气瓶质量为m0，体积为V，没用时可得方程
半小时后
联立上两式可得m0=10kg，再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为
氧气体积一定，根据m=ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的
所以此时瓶内的氧气密度应为 ，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用密度计算公式ρ=分析计算，注意瓶内氧气的体积不变。
2．【答案】B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】将矿砂倒入量筒测得其体积为V1，但这个体积比实际体积要大，因为矿砂颗粒间有间隙，而V2是倒入量筒的水的真实体积，V3是水填满矿砂间隙后矿砂与水的总体积，所以矿砂的实际体积应是V=V3-V2
那么矿砂的密度
ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】先求得矿砂的体积，再根据密度公式ρ=求出矿砂的密度。
3．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】（1）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=，密度为ρ2的液体的体积V2=，所以混合液的体积V总=V1+V2=+=；（2）混合液的总质量m总=2m，总体积V总=，所以混合液的密度ρ混==2m×=．D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据质量和密度的比值， 计算体积；根据总质量和总体积的比值， 计算平均密度。
4．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A．不同物质的密度一般不同，但也有个别相同的情况，所以由不同种类的物质组成的物体的质量和体积的比值可能相同，A不符合题意；
BCD．密度是物质本身的一种特性，密度的大小可以用公式计算得到，但同种物质的密度与物体的质量和体积无关，BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】密度是物质本身的一种特性，密度的大小可以用公式计算得到，但同种物质的密度与物体的质量和体积无关。
5．【答案】C
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由图可知，测量体积时采用排水法，则蜡块的体积V=V1-V2
蜡块的密度
故答案为：C。
【分析】根据物体进入液体前后体积差， 计算物体的体积，利用质量和体积的比值， 计算密度。
6．【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】设体积为V，甲的质量为
乙的质量为
合金密度为
故答案为：A。
【分析】利用密度计算公式ρ=进行计算即可。
7．【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由题可知m甲＝m乙
所以有：
V甲实=3V乙实
又因为V甲＝4V乙，所以可以看出甲的体积比实心的变大了，所以甲球是空心的，乙球是实心的，所以有V乙＝V（乙实），V甲＝4V乙
所以空心球的空心部分的体积V空＝V甲-V甲实＝4V乙-3V乙＝V乙
故答案为：A。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积，结合体积大小，判断空心物体。
8．【答案】B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲的体积 ；乙的体积 ，
所以合金的体积 ，
合金的质量为 ；
合金密度
故答案为：B.
【分析】已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式 可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式 可求合金密度．
9．【答案】A,D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】AB．由题意可知， 某工厂要用它们按质量比1∶1的比例配制一种混合液，设每种液体的质量为m，混合液的质量为2m，混合液的体积
这种混合液的密度
A符合题意，B不符合题意。
CD．因为原来两液体的体积相等。且 ，由 可知，原来两液体的质量关系为m1密度大的液体剩余的质量
剩余液体的体积
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据密度和体积的乘积计算质量，总质量和总体积的比值计算密度。
10．【答案】A,B,D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A B．由于ρ1＜ρ2，质量相同，根据 可知，V1＞V2，根据由于是等体积混合，最终的质量最大，故密度为ρ2的全部倒入，剩余密度为ρ1的液体，故需要将使所得混合液的质量最大，则配比的体积为V2，则这种混合液的密度为
AB错误，符合题意；
C D．由于ρ1＜ρ2，质量相同，根据 可知，V1＞V2，则剩下的主要是密度分别为ρ1，按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为
剩下的那部分液体的质量为
C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据物体的密度和体积的乘积计算质量，利用总质量和总体积的比值计算平均密度；利用质量和密度的比值计算体积；根据密度和体积的乘积计算质量。
11．【答案】1000；
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】瓶子的容积一定，装满水银时水银的体积和装满水时水的体积相等，根据ρ= 得水的体积V= = =
用这个瓶子装满水时，水的质量 = =1.0×103kg/m3 =1.0kg=1000g
实心正立方体金属块的体积V=a3
金属块的密度ρ= =
【分析】装满水银时水银的体积和装满水时水的体积相等，根据ρ= 得水的体积，再利用ρ= 得水的质量。
先求得实心正立方体金属块的体积，再利用ρ= 求得金属块的密度。
12．【答案】（1）8.6
（2）用手直接拿砝码；砝码和物体左右位置放反
（3）偏大
（4）装满水；
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】(1)铜块的质量
铜块的体积
铜块的密度 (2)①第一个错误是用手拿了砝码，应用镊子夹取砝码。②第二个错误是砝码和物体左右位置放反，应将物体放到左盘，砝码放到右盘。(3)如果用已磨损的砝码，物体的质量测量值会偏大，由 可知，体积一定时，物体的密度会偏大。(4)②将一只矿泉水瓶装满水，用天平测出矿泉水瓶和水的总质量为 ，则瓶子的容积 ④用另一只矿泉水瓶装满酱油，用天平测出矿泉水瓶和酱油的总质量为 ，则酱油的质量为
装满后酱油的体积等于瓶子的容积，所以酱油的密度
【分析】（1）根据砝码和游码的位置测量质量，利用量筒中液面高度差测量体积，质量和体积的比值计算密度；（2）测量质量时，要用镊子取砝码，要左物右码；（3）砝码磨损时，测量的质量偏大；（4）无量筒时，可以根据体积相同时，利用水的质量和密度计算体积，再利用质量和体积的比值计算密度。
13．【答案】（1）67
（2）装满水
（3）；
【知识点】密度公式及其应用；探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)由图可知，砝码质量为65g，游码质量为2g，故石块的质量为67g。(2)为了使溢出水的体积与石块的体积相等，大烧杯当中应该要装满水，如果大烧杯中未装满水，那么将石块放入烧杯中，溢出水的体积小于石块的体积。(3)石块的体积与溢出水的体积相等，则
石块的密度为
【分析】（1）根据天平上砝码和游码的位置测量质量；（2）利用溢水杯测量体积时，溢水杯要装满水；（3）根据溢出的水的质量和密度的比值计算体积；利用物体的质量和体积的比值计算密度。
14．【答案】（1）左
（2）33；1100
（3）偏大
（4）测出剩余盐水和烧杯质量为m0；
【知识点】探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)用天平测量物体的质量时，首先把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻线处，然后调节横梁两端的平衡螺母，使横梁平衡，在调节过程中，若指针偏向分度盘的右侧，应将平衡螺母向左边调节；(2)由图甲知，烧杯和盐水的总质量为50g+10g+2g=62g，
盐水的质量m=62g 29g=33g；由乙图知，盐水的体积V=30mL=30cm3，
根据 可得盐水的密度： ；(3)因为将盐水从烧杯倒入量筒时不可能完全倒干净，所以体积的测量结果会偏小，而质量的测量是准确的，根据 可知，此密度的测量结果比真实值偏大；(4)原来烧杯和盐水的总质量与剩余盐水和烧杯的总质量之差等于倒入量筒中盐水的质量，所以增加的步骤为：用天平测出剩余盐水和烧杯总质量m0；则倒入量筒中盐水质量： ，
所以盐水密度的表达式： 。
【分析】（1）托盘天平称量前的调平，通过移动游码和平衡螺母来实现，把游码移至零刻度线处，哪个盘高平衡螺母就往哪调；
（2）当天平再次平衡后，物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数，利用密度公式求解酱油的密度即可；
（3）把盐水倒入量筒的过程中有损失，使得测得的体积偏小，结合密度公式分析偏差；
（4）结合操作过程以及给出的数据，结合密度公式求解密度的表达式即可。
15．【答案】（1）右
（2）14
（3）
（4）仍然准确
【知识点】探究密度特性的实验
【解析】【解答】(1)指针向左偏，根据天平的调节和使用方法可知，此时他应向右调平衡螺母；(2)由图可知，杯子的质量m0=10g+4g=14g；(3)水的质量m水=m1-m0，
瓶的容积等于水的体积V容=V水= ，
牛奶的体积等于瓶的容积，即V牛奶= V容= ，ρ牛奶= ；(4)天平的左盘有一个缺角，调节平衡螺母后，左右两盘质量相等，测量物体质量时，左右两盘质量也相等，不影响测量结果；即小明所测的密度值仍然准确。
【分析】（1）托盘天平称量前的调平，通过移动游码和平衡螺母来实现，把游码移至零刻度线处，哪个盘高平衡螺母就往哪调；
（2）当天平再次平衡后，物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数，
（3）结合操作过程以及给出的数据，结合密度公式求解密度的表达式即可；
（4）托盘的差异在称量前的调平过程中已经被弥补了。
16．【答案】解：设两种金属的质量都为m，则合金的质量为
由可得，合金的体积为
合金的密度为
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】根据质量和密度的比值计算体积；利用质量和体积的比值计算密度。
17．【答案】解：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属材料密度为
取等质量混合时，设取相等质量为m，则密度为ρ1金属的体积为 ，密度为ρ2的另一种金属的体积为 ，炼出的金属材料密度为
答：两种配方下，炼出的金属材料密度与两种金属的密度的关系分别为ρ= 和ρ′= 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】根据密度和体积的乘积计算质量，利用质量和体积的比值计算密度。
18．【答案】（1）解：①将酸奶倒入塑料杯子中，用调好的天平测量出酸奶的塑料杯的总质量为m1；②用针筒抽取体积是V为5mL酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2。
（2）解：用针筒抽取的酸奶质量
用针筒抽取的酸奶
则酸奶的密度
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】质量之差求解酸奶的质量，结合酸奶的体积求解酸奶的密度。
1 / 1
