人教版物理八年级上第六章第二节 细化知识点同步练习——密度空心体专题（5）
一、单选题
1．（2021八上·南岸期末）体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8×103kg/m3、ρ铜=8.9×103kg/m3、ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（ ）
A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的
B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的
C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的
D．三个球一定都是空心的
2．（2020八上·古丈期末）现有由同种材料制成的 A、B 两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为 128g、60g， 体积分别为 16cm3、12cm3。针对 AB 两球有以下说法，下列选项正确的是（ ）
①A 是实心球
②B 球的密度是 5g/cm3
③质量是 300g 的 A 金属的体积是 60cm3
④空心球空心部分的体积 4cm3
A．只有①②正确 B．只有①②③正确
C．只有①②④正确 D．①②③④都正确
3．（2020八上·安徽期末）有四个用同一种物质制成的立方体，它们的棱长和质量如图所示，其中有一个是空心的，它是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·洛川期末）有A B C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为 、 、 。则以下说法正确的是（ ）
A．C球一定为空心 B．A球和B球一定为实心
C．A球和B球不可能是实心的 D．三个金属球都是实心的
二、多选题
5．（2020八上·青山期末）甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积V甲=V0，乙物体的体积V乙=5V0。甲物质的密度是乙物质密度的4倍，若两物体中只有一个是空心的，则（ ）
A．甲物体一定是空心的 B．乙物体一定是空心的
C．空心部分体积是V0 D．空心部分体积是0.8V0
三、填空题
6．（2020八上·长沙期末）有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为64g、200g、72g，体积分别为8cm3、25cm3、10cm3，则金属球A的密度为 g/cm3。在A、B、C三个金属球中，只有一个是空心的，当把这个空心球的空心部分灌满水后，这个球的平均密度为 g/cm3。
7．（2021八上·吉林期末）甲、乙是由同种材料制成的金属球，甲的质量为252g，体积为36cm3，乙的质量为168g，体积为20cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“甲”或“乙”），空心球的金属部分的体积是 cm3。
8．（2020八上·新乡期中）有一铜球，体积是20cm3，质量是89g，则此球是 （“空心的”、“实心的”），若是空心的，那么空心部分的体积是 cm3，在其空心部分注入水，则球体的总质量将变为 g。（水的密度为1.0×103kg/m3，铜的密度8.9×103kg/m3）
9．（2020八上·金溪月考）甲、乙两物体的质量相等，已知甲物体的体积为20cm3， 乙物体的体积V乙=7V甲，甲物体的密度是乙物体的密度的5倍，若两物体中只有一个是空心的，则 一定是空心的，且空心部分的体积是 cm3。
10．（2020八上·高邑期末）A、B两物体，它们的质量相等。已知ρA∶ρB=3∶4，如果A、B两物体均是实心的，则A、B两物体的体积之比VA∶VB= 。如果A、B两物体体积之比VA∶VB=3∶5， 物体肯定是空心的。
四、计算题
11．（2021八上·金凤期末）一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g．
（1）求这个空心铜球的总体积；
（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度．（铜的密度为8.9×103 kg/m3）
12．（2021八上·龙凤期末）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为645g，求：
（1）这个空心铜球的空心体积？
（2）这个空心铜球的总体积？
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）
13．（2021八上·深圳期末）一个空心铜球的质量为89g，体积为30cm3。将它的空心部分注满某种液体后，总质量为105g。已知铜的密度为ρ＝8.9×103kg/m3，求：
（1）这个铜球空心部分的体积；
（2）注入液体的密度。
14．（2021八上·船营期末）一个铜球的质量是178g，体积为50cm3，此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3 ？（ρ铜=8.9g/cm3 ）
15．（2020八上·云县期末）一个空心铝球质量为135g，在铝球的空心部分注满水后总质量为235g，（已知 ），
（1）求空心部分的体积；
（2）这个空心铝球的总体积；
（3）在铝球的空心部分注满某种液体后总质量为215g，求注入液体的密度。
16．（2020八上·长春期末）铜的密度为 ，一个体积为 的空心铜球的质量为890g，这个铜球的空心部分体积多大？
17．（2020八上·安庆期末）一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到155mL处。又用天平称出该球质量为276.5g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球注满煤油后的总质量为多少？（已知：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）
18．（2020八上·赣州期末）铝的密度为2.7g/cm3，有一质量为540g，体积为300cm3的空心铝球。（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3）
（1）通过计算判断此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积多大？
（3）若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多少？
19．（2019八上·遂宁期末）质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则：
（1）空心球的总体积？
（2）空心部分的体积是多少？
（3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。
20．（2020八上·滁州期末）小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心的，当他学完密度的知识后，利用了身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心。
步骤如下：他用天平测出了杯子的质量为100g，将杯子装满水后总质量为180g，再测出小铝球的质量是54g，将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子，测得总质量为204g；
（1）请你计算出小铝球的体积；
（2）请你计算出小铝球的密度；
（3）判断该铝球是否是空心球如果是，空心部分有多大？（ ， ）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】当铁、铜、铅三个球的质量相同时，据得，V铅铜铁，而题目中，三个球的体积相同，所以铁球是实心的话，其它两个球都是空心的，A符合题意，BCD都错误。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁球、铜球和铅球的质量相等以及它们密度之间的关系，根据得出三球材料的实心体积关系，然后结合三球的体积相等得出答案。
2．【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A、B两金属球的密度分别为
由于其中一个是实心的，而A比B金属球的密度大，则A是实心球；质量是 300g 的 A 金属的体积是
B金属球实心部分的体积为
则其空心部分的体积为
综上可知，只有①②正确。
故答案为：A。
【分析】利用密度公式计算出AB两球的密度，再比较密度的大小；密度大的体积小是实心的。反之，是空心。由密度公式ρ=可以求出空心球金属的体积，然后求出空心部分的体积。
3．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由 知道，
A． A的密度是：
B．B的密度是：
C．C的密度是：
D．D的密度是：
由于D的密度与其他三个不同，所以D是空心的，
故答案为：D。
【分析】利用质量和体积的比值计算密度；相同材料中，密度偏小，是空心的原因。
4．【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】金属球A的密度是
同理金属球B的密度是
金属球C的密度是
因为 ，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C一定是空心的；而A、B两球可能是实心的，也可能是空心的。
故答案为：A。
【分析】根据质量和体积的比值计算密度，空心物体的平均密度偏小。
5．【答案】B,C
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲、乙两个物体的质量相等，
那么它们的质量之比为：m甲：m乙=1：1；
甲物质和乙物质的密度之比为：ρ甲：ρ乙=4：1；
根据公式可知，甲物质和乙物质的体积之比为：V甲：V乙’=；
即乙物质的体积为：V乙'=4V甲=4V0；
因为 V乙=5V0 ，
所以V乙>V乙'，
那么如果只有一个物体是空心的，那么肯定是乙；
空心部分的体积为：V空=V乙-V乙'=5V0 -4V0=V0；
故A、D错误，B、C正确。
故选BC。
【分析】首先根据计算出乙物质的体积和甲物质体积的倍数关系，然后将乙物体的体积和乙物质的体积比较，确定空心的物体是哪一个，最后根据V空=V总-V计算空心部分的体积。
6．【答案】8；7.3
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由密度计算公式可知，金属球A的密度为 金属球B、C的密度分别为
A、B、C是三个由同种材料制成的金属球，所以C是空心球，实心部分的体积为
空心部分的体积为
空心部分灌满水后水的质量为
则这个球的总质量为
则平均密度为
【分析】已知物体的质量和体积，利用密度公式求解物体的密度即可。
7．【答案】乙；30
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲、乙两金属球的密度分别为
因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，甲球是空心的，乙球是实心的，且金属的密度
空心球的金属部分体积
【分析】已知质量和体积，由密度公式=求出两个物体的密度，然后比较密度大小，密度大的为实心球；空心球的金属部分体积由公式V=求出。
8．【答案】空心的；10；99
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由 可得质量为89g的铜球的铜体积为
所以此球是空心的。
空心体积为
在其空心部分注入水，由 可得注入水的质量
则注入水后，球体的总质量
【分析】由 可得质量为89g的铜球的铜体积，进一步比较计算，当空心部分注入水，由 可得注入水的质量，进一步求得球体的总质量。
9．【答案】乙；40
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲乙两物体实心部分的体积之比
V乙实=5V甲实
又因乙物体的体积V乙=7V甲
所以，乙的体积比实心的变大了，如果两物体中只有一个是空心的，则乙物体是空心的，甲物体是实心的。
空心部分的体积V空=7V甲-5V甲实=7V甲-5V甲=2V甲=2×20cm3=40cm3
【分析】根据ρ=求出两者实心的体积之比，然后与两物体的体积相比较判断空心的物体，再根据体积关系求出空心部分体积。
10．【答案】4∶3；B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】如果A、B两物体均是实心的，则A、B两物体的体积之比为
因为A、B为实心的体积之比为4∶3，即A物体的体积大于B物体的体积，如果两物体体积VA∶VB=3：5
则A物体的体积小于B物体的体积，所以B物体肯定是空心的。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积；再计算比值；根据体积大小判断空心物体。
11．【答案】（1）解：因为ρ＝所以球中所含铜的体积：V铜＝＝100cm3，空心部分所注水的质量m水＝990g﹣890g＝100g，因为ρ＝所以空心部分的体积V空＝＝100cm3，球的总体积V总＝V铜+V空＝100cm3+100cm3＝200m3
（2）解：铜球中液体的质量m液＝970g﹣890g＝80g，因为ρ＝所以这种液体的密度ρ液＝＝0.8g/cm3．
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；根据体积关系，计算总体积；
（2）利用质量和体积的比值， 计算密度。
12．【答案】（1）解： 空心部分所注水的质量m水=m总-m球=645g-445g=200g
由可得，水的体积
答： 这个空心铜球的实心体积为200cm3；
（2）解： 由可得铜球中铜的体积
因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以空心铜球的总体积为V总=V铜+V空=V铜+V水=50cm3+200cm3=250cm3
答： 这个空心铜球总体积为250cm3；
（3）解： 注入某种液体后，球的总质量为m=1kg，则注入液体的质量m液=m-m铜=1000g-445g=555g
注入液体的体积V液=V空=200cm3
这种液体的密度
答： 注入液体的密度为2.775g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积，结合空心体积，计算总体积；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
13．【答案】（1）解：已知铜的密度为 kg/ 8.9g/cm3
由 可得，球壳（铜球所含铜）的体积V壳
空心部分的体积
答：这个铜球空心部分的体积为20cm3；
（2）解：注入液体的质量m液=m总m球=105g 89g=16g
因为空心部分注满液体，则V液=V空心=20cm3
注入液体的密度
答：注入液体的密度是0.8g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）由可得球壳（铜球所含铜）的体积，进一步求得空心部分的体积。
（2）先求得注入液体的质量，由可得注入液体的密度。
14．【答案】根据球的质量和密度的比值，计算体积，由于20cm3<50cm3，所以是空心的；空心体积为V空=50cm3-20cm3=30cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】根据球的质量和密度的比值，计算体积，由于20cm3<50cm3，所以是空心的；空心体积为V空=50cm3-20cm3=30cm3。
故答案为：空心的；30cm3。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积；根据体积大小判断是否空心。
15．【答案】（1）解：水的质量为
根据 得，空心部分的体积
答：空心部分的体积为 ；
（2）解：空心铝球中铝的体积
则空心铝球的总体积为
答：这个空心铝球的总体积为 ；
（3）解：液体的质量
液体的密度
答：注入液体的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和密度的比值计算体积；
（2）利用质量和密度的比值计算体积；结合体积关系判断空心；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
16．【答案】解：根据公式 可知铜球中铜的体积
空心部分的体积
答：空心部分的体积为20cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】已知物体的质量和密度，利用密度公式求解物体的体积，利用总体积减去实心体积即为空心体积。
17．【答案】解：根据ρ= 可得，钢球中钢的体积：V钢= = =35cm3，
该球的实际体积：V球=V2-V1=155mL-100mL=55mL=55cm3，
因为V钢＜V球，所以该钢球是空心的；
空心部分的体积为：V空=V球-V钢=55cm3-35cm3=20cm3，
空心部分注满煤油时煤油的体积：V煤油=V空=20cm3，
空心部分注满煤油时煤油的质量：m煤油=ρ煤油V煤油=0.8g/cm3×20cm3=16g，
钢球的总质量：m=m球+m煤油=276.5g+16g=292.5g。
答：此钢球是空心的，钢球注满煤油后的总质量为292.5g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】已知钢球的质量与密度，可以求出钢球的体积，与原来的体积比较，相差的体积即为空心部分体积，注入煤油后，用密度公式求出煤油的质量。
18．【答案】（1）解：铝球为实心时的体积 <300cm3
由于小于铝球现在的体积，所以铝球是空心的。
答：通过计算判断此球是空心的；
（2）解：空心部分体积V空=V现-V实=300cm3 -200cm3 =100cm3
答：空心部分的体积100cm3；
（3）解：空心部分装满水银的质量m水银 =ρ水银 V空 =13.6g/cm3 ×100cm3 =1360g
空心部分装满水银，总质量为m总=540g+1360g=1900g
答：若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是1900g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值计算体积；
（2）根据物体体积和材料的体积，判断物体是否空心；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
19．【答案】（1）解：已知m溢出＝30g，
由ρ＝ 可得，溢出水的体积：V溢出＝ ＝ ＝30cm3，
因为球浸没在水中，所以空心球的总体积V球＝V溢出＝30cm3
答：空心球的总体积是30cm3
（2）解：空心部分注满水后，球内水的质量：
m水＝m总﹣m球＝168g﹣158g＝10g，
由ρ＝ 可得，空心部分的体积：
V空＝V水＝ ＝ ＝10cm3
答：空心部分的体积是10cm3
（3）解：把该空心球压成实心球后，此时球的体积：
V球′＝V实＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，
实心球的密度：
ρ＝ ＝ ＝7.9g/cm3
答：若把空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）结合题意，溢出水的体积即为空心球的体积.
（2）利用空心球和装满水后的总质量可求水的质量；根据密度公式ρ=求出水的体积，也就是空心部分的体积；总体积减去空心部分的体积就是球为实心时的体积；
（3）利用公式ρ=求出实心时的密度.
20．【答案】（1）解：铝球排水的质量m排=(180g+54g）-204g=30g
铝球的质量是54g，由G=mg及F浮=G排可知G球＞G排=F浮
因此可得铝球沉底，则铝球的体积
球的体积是30cm3。
答：小球的体积是30cm3。
（2）解：小铝球的密度
铝球的密度为1.8×103kg/m3。
答：小铝球的密度为1.8×103kg/m3。
（3）解：铝球中铝的体积
V铝＜V球
因此铝球是空心的，空心部分体积为V=V球-V铝=30cm3-20cm3=10cm3
空心部分为10cm3。
答：该铝球是空心球，空心部分为10cm3。
【知识点】密度及其特性；密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）铝球排水的质量m排=(180g+54g）-204g=30g ，小于铝球的质量，由物体的浮沉条件知，铝球沉底，故铝球排开水的体积即为铝球的体积；（2）又知铝球的质量，用密度公式即可求出铝球的平均密度；（3）已知铝球的密度，就可求出铝实心部分的体积，总体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积。
1 / 1人教版物理八年级上第六章第二节 细化知识点同步练习——密度空心体专题（5）
一、单选题
1．（2021八上·南岸期末）体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8×103kg/m3、ρ铜=8.9×103kg/m3、ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（ ）
A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的
B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的
C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的
D．三个球一定都是空心的
【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】当铁、铜、铅三个球的质量相同时，据得，V铅铜铁，而题目中，三个球的体积相同，所以铁球是实心的话，其它两个球都是空心的，A符合题意，BCD都错误。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁球、铜球和铅球的质量相等以及它们密度之间的关系，根据得出三球材料的实心体积关系，然后结合三球的体积相等得出答案。
2．（2020八上·古丈期末）现有由同种材料制成的 A、B 两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为 128g、60g， 体积分别为 16cm3、12cm3。针对 AB 两球有以下说法，下列选项正确的是（ ）
①A 是实心球
②B 球的密度是 5g/cm3
③质量是 300g 的 A 金属的体积是 60cm3
④空心球空心部分的体积 4cm3
A．只有①②正确 B．只有①②③正确
C．只有①②④正确 D．①②③④都正确
【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】A、B两金属球的密度分别为
由于其中一个是实心的，而A比B金属球的密度大，则A是实心球；质量是 300g 的 A 金属的体积是
B金属球实心部分的体积为
则其空心部分的体积为
综上可知，只有①②正确。
故答案为：A。
【分析】利用密度公式计算出AB两球的密度，再比较密度的大小；密度大的体积小是实心的。反之，是空心。由密度公式ρ=可以求出空心球金属的体积，然后求出空心部分的体积。
3．（2020八上·安徽期末）有四个用同一种物质制成的立方体，它们的棱长和质量如图所示，其中有一个是空心的，它是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由 知道，
A． A的密度是：
B．B的密度是：
C．C的密度是：
D．D的密度是：
由于D的密度与其他三个不同，所以D是空心的，
故答案为：D。
【分析】利用质量和体积的比值计算密度；相同材料中，密度偏小，是空心的原因。
4．（2020八上·洛川期末）有A B C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为 、 、 。则以下说法正确的是（ ）
A．C球一定为空心 B．A球和B球一定为实心
C．A球和B球不可能是实心的 D．三个金属球都是实心的
【答案】A
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】金属球A的密度是
同理金属球B的密度是
金属球C的密度是
因为 ，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C一定是空心的；而A、B两球可能是实心的，也可能是空心的。
故答案为：A。
【分析】根据质量和体积的比值计算密度，空心物体的平均密度偏小。
二、多选题
5．（2020八上·青山期末）甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积V甲=V0，乙物体的体积V乙=5V0。甲物质的密度是乙物质密度的4倍，若两物体中只有一个是空心的，则（ ）
A．甲物体一定是空心的 B．乙物体一定是空心的
C．空心部分体积是V0 D．空心部分体积是0.8V0
【答案】B,C
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲、乙两个物体的质量相等，
那么它们的质量之比为：m甲：m乙=1：1；
甲物质和乙物质的密度之比为：ρ甲：ρ乙=4：1；
根据公式可知，甲物质和乙物质的体积之比为：V甲：V乙’=；
即乙物质的体积为：V乙'=4V甲=4V0；
因为 V乙=5V0 ，
所以V乙>V乙'，
那么如果只有一个物体是空心的，那么肯定是乙；
空心部分的体积为：V空=V乙-V乙'=5V0 -4V0=V0；
故A、D错误，B、C正确。
故选BC。
【分析】首先根据计算出乙物质的体积和甲物质体积的倍数关系，然后将乙物体的体积和乙物质的体积比较，确定空心的物体是哪一个，最后根据V空=V总-V计算空心部分的体积。
三、填空题
6．（2020八上·长沙期末）有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为64g、200g、72g，体积分别为8cm3、25cm3、10cm3，则金属球A的密度为 g/cm3。在A、B、C三个金属球中，只有一个是空心的，当把这个空心球的空心部分灌满水后，这个球的平均密度为 g/cm3。
【答案】8；7.3
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由密度计算公式可知，金属球A的密度为 金属球B、C的密度分别为
A、B、C是三个由同种材料制成的金属球，所以C是空心球，实心部分的体积为
空心部分的体积为
空心部分灌满水后水的质量为
则这个球的总质量为
则平均密度为
【分析】已知物体的质量和体积，利用密度公式求解物体的密度即可。
7．（2021八上·吉林期末）甲、乙是由同种材料制成的金属球，甲的质量为252g，体积为36cm3，乙的质量为168g，体积为20cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“甲”或“乙”），空心球的金属部分的体积是 cm3。
【答案】乙；30
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲、乙两金属球的密度分别为
因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，甲球是空心的，乙球是实心的，且金属的密度
空心球的金属部分体积
【分析】已知质量和体积，由密度公式=求出两个物体的密度，然后比较密度大小，密度大的为实心球；空心球的金属部分体积由公式V=求出。
8．（2020八上·新乡期中）有一铜球，体积是20cm3，质量是89g，则此球是 （“空心的”、“实心的”），若是空心的，那么空心部分的体积是 cm3，在其空心部分注入水，则球体的总质量将变为 g。（水的密度为1.0×103kg/m3，铜的密度8.9×103kg/m3）
【答案】空心的；10；99
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】由 可得质量为89g的铜球的铜体积为
所以此球是空心的。
空心体积为
在其空心部分注入水，由 可得注入水的质量
则注入水后，球体的总质量
【分析】由 可得质量为89g的铜球的铜体积，进一步比较计算，当空心部分注入水，由 可得注入水的质量，进一步求得球体的总质量。
9．（2020八上·金溪月考）甲、乙两物体的质量相等，已知甲物体的体积为20cm3， 乙物体的体积V乙=7V甲，甲物体的密度是乙物体的密度的5倍，若两物体中只有一个是空心的，则 一定是空心的，且空心部分的体积是 cm3。
【答案】乙；40
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】甲乙两物体实心部分的体积之比
V乙实=5V甲实
又因乙物体的体积V乙=7V甲
所以，乙的体积比实心的变大了，如果两物体中只有一个是空心的，则乙物体是空心的，甲物体是实心的。
空心部分的体积V空=7V甲-5V甲实=7V甲-5V甲=2V甲=2×20cm3=40cm3
【分析】根据ρ=求出两者实心的体积之比，然后与两物体的体积相比较判断空心的物体，再根据体积关系求出空心部分体积。
10．（2020八上·高邑期末）A、B两物体，它们的质量相等。已知ρA∶ρB=3∶4，如果A、B两物体均是实心的，则A、B两物体的体积之比VA∶VB= 。如果A、B两物体体积之比VA∶VB=3∶5， 物体肯定是空心的。
【答案】4∶3；B
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】如果A、B两物体均是实心的，则A、B两物体的体积之比为
因为A、B为实心的体积之比为4∶3，即A物体的体积大于B物体的体积，如果两物体体积VA∶VB=3：5
则A物体的体积小于B物体的体积，所以B物体肯定是空心的。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积；再计算比值；根据体积大小判断空心物体。
四、计算题
11．（2021八上·金凤期末）一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g．
（1）求这个空心铜球的总体积；
（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度．（铜的密度为8.9×103 kg/m3）
【答案】（1）解：因为ρ＝所以球中所含铜的体积：V铜＝＝100cm3，空心部分所注水的质量m水＝990g﹣890g＝100g，因为ρ＝所以空心部分的体积V空＝＝100cm3，球的总体积V总＝V铜+V空＝100cm3+100cm3＝200m3
（2）解：铜球中液体的质量m液＝970g﹣890g＝80g，因为ρ＝所以这种液体的密度ρ液＝＝0.8g/cm3．
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）利用质量和密度的比值， 计算体积；根据体积关系，计算总体积；
（2）利用质量和体积的比值， 计算密度。
12．（2021八上·龙凤期末）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为645g，求：
（1）这个空心铜球的空心体积？
（2）这个空心铜球的总体积？
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）
【答案】（1）解： 空心部分所注水的质量m水=m总-m球=645g-445g=200g
由可得，水的体积
答： 这个空心铜球的实心体积为200cm3；
（2）解： 由可得铜球中铜的体积
因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以空心铜球的总体积为V总=V铜+V空=V铜+V水=50cm3+200cm3=250cm3
答： 这个空心铜球总体积为250cm3；
（3）解： 注入某种液体后，球的总质量为m=1kg，则注入液体的质量m液=m-m铜=1000g-445g=555g
注入液体的体积V液=V空=200cm3
这种液体的密度
答： 注入液体的密度为2.775g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积，结合空心体积，计算总体积；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
13．（2021八上·深圳期末）一个空心铜球的质量为89g，体积为30cm3。将它的空心部分注满某种液体后，总质量为105g。已知铜的密度为ρ＝8.9×103kg/m3，求：
（1）这个铜球空心部分的体积；
（2）注入液体的密度。
【答案】（1）解：已知铜的密度为 kg/ 8.9g/cm3
由 可得，球壳（铜球所含铜）的体积V壳
空心部分的体积
答：这个铜球空心部分的体积为20cm3；
（2）解：注入液体的质量m液=m总m球=105g 89g=16g
因为空心部分注满液体，则V液=V空心=20cm3
注入液体的密度
答：注入液体的密度是0.8g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）由可得球壳（铜球所含铜）的体积，进一步求得空心部分的体积。
（2）先求得注入液体的质量，由可得注入液体的密度。
14．（2021八上·船营期末）一个铜球的质量是178g，体积为50cm3，此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3 ？（ρ铜=8.9g/cm3 ）
【答案】根据球的质量和密度的比值，计算体积，由于20cm3<50cm3，所以是空心的；空心体积为V空=50cm3-20cm3=30cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【解答】根据球的质量和密度的比值，计算体积，由于20cm3<50cm3，所以是空心的；空心体积为V空=50cm3-20cm3=30cm3。
故答案为：空心的；30cm3。
【分析】根据质量和密度的比值计算体积；根据体积大小判断是否空心。
15．（2020八上·云县期末）一个空心铝球质量为135g，在铝球的空心部分注满水后总质量为235g，（已知 ），
（1）求空心部分的体积；
（2）这个空心铝球的总体积；
（3）在铝球的空心部分注满某种液体后总质量为215g，求注入液体的密度。
【答案】（1）解：水的质量为
根据 得，空心部分的体积
答：空心部分的体积为 ；
（2）解：空心铝球中铝的体积
则空心铝球的总体积为
答：这个空心铝球的总体积为 ；
（3）解：液体的质量
液体的密度
答：注入液体的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和密度的比值计算体积；
（2）利用质量和密度的比值计算体积；结合体积关系判断空心；
（3）根据质量和体积的比值计算密度。
16．（2020八上·长春期末）铜的密度为 ，一个体积为 的空心铜球的质量为890g，这个铜球的空心部分体积多大？
【答案】解：根据公式 可知铜球中铜的体积
空心部分的体积
答：空心部分的体积为20cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】已知物体的质量和密度，利用密度公式求解物体的体积，利用总体积减去实心体积即为空心体积。
17．（2020八上·安庆期末）一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到155mL处。又用天平称出该球质量为276.5g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球注满煤油后的总质量为多少？（已知：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）
【答案】解：根据ρ= 可得，钢球中钢的体积：V钢= = =35cm3，
该球的实际体积：V球=V2-V1=155mL-100mL=55mL=55cm3，
因为V钢＜V球，所以该钢球是空心的；
空心部分的体积为：V空=V球-V钢=55cm3-35cm3=20cm3，
空心部分注满煤油时煤油的体积：V煤油=V空=20cm3，
空心部分注满煤油时煤油的质量：m煤油=ρ煤油V煤油=0.8g/cm3×20cm3=16g，
钢球的总质量：m=m球+m煤油=276.5g+16g=292.5g。
答：此钢球是空心的，钢球注满煤油后的总质量为292.5g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】已知钢球的质量与密度，可以求出钢球的体积，与原来的体积比较，相差的体积即为空心部分体积，注入煤油后，用密度公式求出煤油的质量。
18．（2020八上·赣州期末）铝的密度为2.7g/cm3，有一质量为540g，体积为300cm3的空心铝球。（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3）
（1）通过计算判断此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积多大？
（3）若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多少？
【答案】（1）解：铝球为实心时的体积 <300cm3
由于小于铝球现在的体积，所以铝球是空心的。
答：通过计算判断此球是空心的；
（2）解：空心部分体积V空=V现-V实=300cm3 -200cm3 =100cm3
答：空心部分的体积100cm3；
（3）解：空心部分装满水银的质量m水银 =ρ水银 V空 =13.6g/cm3 ×100cm3 =1360g
空心部分装满水银，总质量为m总=540g+1360g=1900g
答：若将小球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是1900g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值计算体积；
（2）根据物体体积和材料的体积，判断物体是否空心；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
19．（2019八上·遂宁期末）质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则：
（1）空心球的总体积？
（2）空心部分的体积是多少？
（3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。
【答案】（1）解：已知m溢出＝30g，
由ρ＝ 可得，溢出水的体积：V溢出＝ ＝ ＝30cm3，
因为球浸没在水中，所以空心球的总体积V球＝V溢出＝30cm3
答：空心球的总体积是30cm3
（2）解：空心部分注满水后，球内水的质量：
m水＝m总﹣m球＝168g﹣158g＝10g，
由ρ＝ 可得，空心部分的体积：
V空＝V水＝ ＝ ＝10cm3
答：空心部分的体积是10cm3
（3）解：把该空心球压成实心球后，此时球的体积：
V球′＝V实＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，
实心球的密度：
ρ＝ ＝ ＝7.9g/cm3
答：若把空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）结合题意，溢出水的体积即为空心球的体积.
（2）利用空心球和装满水后的总质量可求水的质量；根据密度公式ρ=求出水的体积，也就是空心部分的体积；总体积减去空心部分的体积就是球为实心时的体积；
（3）利用公式ρ=求出实心时的密度.
20．（2020八上·滁州期末）小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心的，当他学完密度的知识后，利用了身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心。
步骤如下：他用天平测出了杯子的质量为100g，将杯子装满水后总质量为180g，再测出小铝球的质量是54g，将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子，测得总质量为204g；
（1）请你计算出小铝球的体积；
（2）请你计算出小铝球的密度；
（3）判断该铝球是否是空心球如果是，空心部分有多大？（ ， ）
【答案】（1）解：铝球排水的质量m排=(180g+54g）-204g=30g
铝球的质量是54g，由G=mg及F浮=G排可知G球＞G排=F浮
因此可得铝球沉底，则铝球的体积
球的体积是30cm3。
答：小球的体积是30cm3。
（2）解：小铝球的密度
铝球的密度为1.8×103kg/m3。
答：小铝球的密度为1.8×103kg/m3。
（3）解：铝球中铝的体积
V铝＜V球
因此铝球是空心的，空心部分体积为V=V球-V铝=30cm3-20cm3=10cm3
空心部分为10cm3。
答：该铝球是空心球，空心部分为10cm3。
【知识点】密度及其特性；密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）铝球排水的质量m排=(180g+54g）-204g=30g ，小于铝球的质量，由物体的浮沉条件知，铝球沉底，故铝球排开水的体积即为铝球的体积；（2）又知铝球的质量，用密度公式即可求出铝球的平均密度；（3）已知铝球的密度，就可求出铝实心部分的体积，总体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积。
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