苏教版六年级数学下册《比例尺》教学方案
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第43页的例6、“练一练”，第46页练习八的第1、2题。
1.使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
理解比例尺的意义。
求一幅图的比例尺。
PPT课件。
▍流程一：情境引入
谈话：同学们，我们伟大的祖国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。
出示大小不一的两幅中国地图，谈话：瞧这两张中国地图，它们大小不一样，但是形状都是一样的，这点像我们前面学过的什么？（图形的放大和缩小）
指出：绘制地图和其他平面图,就是把实际距离按一定的比缩小(或扩大)画在了图纸上。
谈话：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？想了解如何根据一张图纸看懂实际的情况吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。（板书课题）
▍流程二：自主探索
1.探索并理解比例尺的意义。
出示例6（问题暂不出示），让学生说一说题中有哪些数量。
提问：“把这块草坪按一定的比例缩小”表示什么意思？
追问：这幅平面图是把这块草坪按怎样的比缩小画出的呢？你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？（课件出示问题）
提问：这里的“图上距离”和“实际距离”分别表示什么意思？
学生先试一试，再和小组里的同学交流。
学生可能会出现的问题：①比的前项和后项混淆；②没有进行单位换算；③写出比后不进行化简。
反馈：你是怎样写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比的？
引导学生交流：比的前项是什么，后项是什么？在求比时遇到了什么问题，是怎样解决的？最后的结果需要注意什么？
明确：比的前项是图上距离，后项是实际距离，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们换算成统一的单位，写出比后要进行化简。
谈话：请大家比较写出的两个比，你有什么发现？
指出：刚才同学们写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比，反映了怎样把实际情况按比例缩小画在纸上的。我们把图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是绘制平面图或地图的标准，也是我们阅读平面图或地图的依据，一般在平面图上都有标注。
提问：什么是比例尺？它是不是一把尺子？怎样求一幅图的比例尺？
根据学生回答，板书：
图上距离：实际距离＝比例尺 或 图上距离/实际距离＝比例尺
提问：这幅长方形草坪平面图的比例尺是多少？它除了表示图上距离与实际距离的比是1:1000，还可以怎样理解这个比例尺？
让学生在小组里说一说，再全班交流。
明确：比例尺1:1000，表示图上距离是实际距离的1/1000；也可以说成实际距离是图上距离的1000倍；还可以说成图上1厘米的距离表示实际距离1000厘米，也就是10米，等等。
2.分析数值比例尺。
下面的比例尺表示什么意思？
指名回答，全班交流。
（1）房屋平面设计图的比例尺1/100。
指出：这里的1/100也是比例尺，它和1:100是一个意思。
（2）精密小轴承零件图纸的比例尺5:1。
提问：这个比例尺有什么特别？5对应着什么？1对应着什么？你是怎么判断的？图纸是比实际距离放大了还是缩小了？你是怎样想的？
明确：比例尺的前项对应的是图上距离，后项对应的是实际距离，前项大于后项说明是将实际距离放大了画在图纸上的。
（3）中国地图的比例尺1:8000000。
引导学生用例题的三种说法表示比例尺的意义。特别交流第三种说法，“图上1厘米表示实际距离80千米”，指出这里的实际距离用千米作单位更合适，并让学生说说单位换算的过程。
小结：比例尺（数值比例尺）有这样一些特征，首先它是一个比，比的前项表示图上距离，后项表示实际距离，比的前项（或后项）一般为1。
3.认识线段比例尺。
谈话：刚才的1:8000000这个比例尺后项很大，咱们在想图上的1厘米表示实际距离是多少的时候很不方便，所以人们又想出了一种表示方法。（出示线段比例尺）
指出：这也是比例尺，这种比例尺叫线段比例尺，之前的那些比例尺都是数值比例尺。提问：你能看懂这个线段比例尺吗？
指名让学生上台指着线段比例尺说一说表示什么意思，是怎样理解的。
引导学生进行比较：它与1:800000数值比例尺的含义相同吗？线段比例尺和数值比例尺各有什么特点？
小结：线段比例尺和数值比例尺都表示图上距离和实际距离的比，反映了图上距离和实际距离的关系。比例尺可以写成数值比例尺，也可以用线段比例尺表示。线段比例尺能更直观地反映出图上1厘米的距离所表示的实际距离。
4.数值比例尺和线段比例尺的转化。
出示“练一练”第1题，第一幅图只出示数值比例尺，第二幅图只出示线段比例尺。
先让学生和同桌说说两幅图中比例尺的实际意义。
再让学生将数值比例尺转化为线段比例尺，线段比例尺转化为数值比例尺。
提问：怎样将线段比例尺和数值比例尺进行互相转化？
小结：将线段比例尺和数值比例尺进行相互转化时，要根据比例尺的含义，或由图上1厘米所表示的实际距离推算出相应的比，或由图上距离与实际距离的比推算出图上1厘米所表示的实际距离。
引导学生比较每幅图中的两种比例尺，看看表示的意义是否相同。
▍流程三：巩固练习
1.做练习八第1题。
让学生独立完成，再交流计算的过程和结果。
2.做“练一练”第2题。
让学生先量一量，再计算比例尺。
指名到投影上展示自己的计算过程，师生共同讲评。
交流：怎样求一幅地图的比例尺？求比例尺要注意什么？
说明：图上距离和实际距离的单位一致才能相比，一般要化简成前项是1的比。
3.做练习八第2题。
提问：要求这幅图的比例尺还缺少什么条件？怎样找到所需要的条件？
学生各自量一量，并独立计算，完成书上的填空。
反馈：你是怎样求出这幅图的比例尺的？
思路一：先求出数值比例尺是1:2000，再转换成线段比例尺。
思路二：直接想图上的1厘米相当于实际的多少米，然后完成线段比例尺。
4.猜一猜。
出示问题：老师想绘制一幅我们校园的平面图，选( )比例尺比较合适。
1:10 1:500 1:2000 1:50000
引导学生先思考这些比例尺表示的图上1厘米对应的是实际距离多少米，再估计学校的大小进行选择。
提醒：估计学校的大小是估计学校边线的长，不是面积。
▍流程四：全课小结
提问：这节课我们一起学习了比例尺，你对比例尺是怎样理解的？你还有哪些收获？
四 比例
5 比例尺
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 平面图形是把现实的平面按一定的比例缩小（或扩大）绘制成的，出示不同的中国地图引导学生观察它们大小不同但形状一样，想到图形的放大和缩小，有利于学生理解平面图形绘制的原理。而且中国地图的大小不一，如何能反映出同一个中国的国土情况呢？进而引发学生的认知冲突，激发学生探索和学习比例尺的愿望。
设计思想 建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升。教学从学生已有的知识和经验出发，唤醒学生头脑里图形缩小的知识经验，引导学生主动经历写出比、化简比、比较比的探索过程，让学生进一步积累数学活动经验，体验由具体到抽象的学习过程，发展数学思维能力。
设计思想 提供不同类型的比例尺让学生分析，能加深学生对比例尺意义的理解，使学生从本质到形式上都有更全面深入的理解。引导学生从不同角度对一个比例尺的意义做出解释，既突出了比例尺是一个比的本质属性，又可以促使学生主动将比例尺的概念纳入到原有知识系统中，实现知识的同化。最后一问同时也是为认识线段比例尺做铺垫。
设计思想 线段比例尺产生是有意义的，这点要让学生感受到，这样既可以帮助学生理解线段比例尺和数值比例尺的关系，又能让学生感受到数学与生活的密切联系和数学发展的合理性。
设计思想 明确两种比例尺的互化方法，既有利于学生深刻领会线段比例尺的特点，又有利于学生进一步加深对比例尺含义的理解，获得对比例尺的完整认识。
设计思想 让学生先测量图上的距离，再计算比例尺，可以帮助他们巩固比例尺的计算方法，体会比例尺概念的形成过程，强化对所学知识的理解。选择比例尺填空一题能达到一题多练的效果，并具有较强的综合性。学生首先要对比例尺的意义有正确的理解，然后发现将数值比例尺转化成线段比例尺思考更加方便，再结合空间估计能力，在头脑里进行推算，最终做出正确的选择。既巩固了所学比例尺的知识，又发展了学生的数感。
1.使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
理解比例尺的意义。
求一幅图的比例尺。
PPT课件。
▍流程一：情境引入
谈话：同学们，我们伟大的祖国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。
出示大小不一的两幅中国地图，谈话：瞧这两张中国地图，它们大小不一样，但是形状都是一样的，这点像我们前面学过的什么？（图形的放大和缩小）
指出：绘制地图和其他平面图,就是把实际距离按一定的比缩小(或扩大)画在了图纸上。
谈话：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？想了解如何根据一张图纸看懂实际的情况吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。（板书课题）
▍流程二：自主探索
1.探索并理解比例尺的意义。
出示例6（问题暂不出示），让学生说一说题中有哪些数量。
提问：“把这块草坪按一定的比例缩小”表示什么意思？
追问：这幅平面图是把这块草坪按怎样的比缩小画出的呢？你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？（课件出示问题）
提问：这里的“图上距离”和“实际距离”分别表示什么意思？
学生先试一试，再和小组里的同学交流。
学生可能会出现的问题：①比的前项和后项混淆；②没有进行单位换算；③写出比后不进行化简。
反馈：你是怎样写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比的？
引导学生交流：比的前项是什么，后项是什么？在求比时遇到了什么问题，是怎样解决的？最后的结果需要注意什么？
明确：比的前项是图上距离，后项是实际距离，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们换算成统一的单位，写出比后要进行化简。
谈话：请大家比较写出的两个比，你有什么发现？
指出：刚才同学们写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比，反映了怎样把实际情况按比例缩小画在纸上的。我们把图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是绘制平面图或地图的标准，也是我们阅读平面图或地图的依据，一般在平面图上都有标注。
提问：什么是比例尺？它是不是一把尺子？怎样求一幅图的比例尺？
根据学生回答，板书：
图上距离：实际距离＝比例尺 或 图上距离/实际距离＝比例尺
提问：这幅长方形草坪平面图的比例尺是多少？它除了表示图上距离与实际距离的比是1:1000，还可以怎样理解这个比例尺？
让学生在小组里说一说，再全班交流。
明确：比例尺1:1000，表示图上距离是实际距离的1/1000；也可以说成实际距离是图上距离的1000倍；还可以说成图上1厘米的距离表示实际距离1000厘米，也就是10米，等等。
2.分析数值比例尺。
下面的比例尺表示什么意思？
指名回答，全班交流。
（1）房屋平面设计图的比例尺1/100。
指出：这里的1/100也是比例尺，它和1:100是一个意思。
（2）精密小轴承零件图纸的比例尺5:1。
提问：这个比例尺有什么特别？5对应着什么？1对应着什么？你是怎么判断的？图纸是比实际距离放大了还是缩小了？你是怎样想的？
明确：比例尺的前项对应的是图上距离，后项对应的是实际距离，前项大于后项说明是将实际距离放大了画在图纸上的。
（3）中国地图的比例尺1:8000000。
引导学生用例题的三种说法表示比例尺的意义。特别交流第三种说法，“图上1厘米表示实际距离80千米”，指出这里的实际距离用千米作单位更合适，并让学生说说单位换算的过程。
小结：比例尺（数值比例尺）有这样一些特征，首先它是一个比，比的前项表示图上距离，后项表示实际距离，比的前项（或后项）一般为1。
3.认识线段比例尺。
谈话：刚才的1:8000000这个比例尺后项很大，咱们在想图上的1厘米表示实际距离是多少的时候很不方便，所以人们又想出了一种表示方法。（出示线段比例尺）
指出：这也是比例尺，这种比例尺叫线段比例尺，之前的那些比例尺都是数值比例尺。提问：你能看懂这个线段比例尺吗？
指名让学生上台指着线段比例尺说一说表示什么意思，是怎样理解的。
引导学生进行比较：它与1:800000数值比例尺的含义相同吗？线段比例尺和数值比例尺各有什么特点？
小结：线段比例尺和数值比例尺都表示图上距离和实际距离的比，反映了图上距离和实际距离的关系。比例尺可以写成数值比例尺，也可以用线段比例尺表示。线段比例尺能更直观地反映出图上1厘米的距离所表示的实际距离。
4.数值比例尺和线段比例尺的转化。
出示“练一练”第1题，第一幅图只出示数值比例尺，第二幅图只出示线段比例尺。
先让学生和同桌说说两幅图中比例尺的实际意义。
再让学生将数值比例尺转化为线段比例尺，线段比例尺转化为数值比例尺。
提问：怎样将线段比例尺和数值比例尺进行互相转化？
小结：将线段比例尺和数值比例尺进行相互转化时，要根据比例尺的含义，或由图上1厘米所表示的实际距离推算出相应的比，或由图上距离与实际距离的比推算出图上1厘米所表示的实际距离。
引导学生比较每幅图中的两种比例尺，看看表示的意义是否相同。
▍流程三：巩固练习
1.做练习八第1题。
让学生独立完成，再交流计算的过程和结果。
2.做“练一练”第2题。
让学生先量一量，再计算比例尺。
指名到投影上展示自己的计算过程，师生共同讲评。
交流：怎样求一幅地图的比例尺？求比例尺要注意什么？
说明：图上距离和实际距离的单位一致才能相比，一般要化简成前项是1的比。
3.做练习八第2题。
提问：要求这幅图的比例尺还缺少什么条件？怎样找到所需要的条件？
学生各自量一量，并独立计算，完成书上的填空。
反馈：你是怎样求出这幅图的比例尺的？
思路一：先求出数值比例尺是1:2000，再转换成线段比例尺。
思路二：直接想图上的1厘米相当于实际的多少米，然后完成线段比例尺。
4.猜一猜。
出示问题：老师想绘制一幅我们校园的平面图，选( )比例尺比较合适。
1:10 1:500 1:2000 1:50000
引导学生先思考这些比例尺表示的图上1厘米对应的是实际距离多少米，再估计学校的大小进行选择。
提醒：估计学校的大小是估计学校边线的长，不是面积。
▍流程四：全课小结
提问：这节课我们一起学习了比例尺，你对比例尺是怎样理解的？你还有哪些收获？
四 比例
5 比例尺
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 平面图形是把现实的平面按一定的比例缩小（或扩大）绘制成的，出示不同的中国地图引导学生观察它们大小不同但形状一样，想到图形的放大和缩小，有利于学生理解平面图形绘制的原理。而且中国地图的大小不一，如何能反映出同一个中国的国土情况呢？进而引发学生的认知冲突，激发学生探索和学习比例尺的愿望。
设计思想 建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升。教学从学生已有的知识和经验出发，唤醒学生头脑里图形缩小的知识经验，引导学生主动经历写出比、化简比、比较比的探索过程，让学生进一步积累数学活动经验，体验由具体到抽象的学习过程，发展数学思维能力。
设计思想 提供不同类型的比例尺让学生分析，能加深学生对比例尺意义的理解，使学生从本质到形式上都有更全面深入的理解。引导学生从不同角度对一个比例尺的意义做出解释，既突出了比例尺是一个比的本质属性，又可以促使学生主动将比例尺的概念纳入到原有知识系统中，实现知识的同化。最后一问同时也是为认识线段比例尺做铺垫。
设计思想 线段比例尺产生是有意义的，这点要让学生感受到，这样既可以帮助学生理解线段比例尺和数值比例尺的关系，又能让学生感受到数学与生活的密切联系和数学发展的合理性。
设计思想 明确两种比例尺的互化方法，既有利于学生深刻领会线段比例尺的特点，又有利于学生进一步加深对比例尺含义的理解，获得对比例尺的完整认识。
设计思想 让学生先测量图上的距离，再计算比例尺，可以帮助他们巩固比例尺的计算方法，体会比例尺概念的形成过程，强化对所学知识的理解。选择比例尺填空一题能达到一题多练的效果，并具有较强的综合性。学生首先要对比例尺的意义有正确的理解，然后发现将数值比例尺转化成线段比例尺思考更加方便，再结合空间估计能力，在头脑里进行推算，最终做出正确的选择。既巩固了所学比例尺的知识，又发展了学生的数感。