苏教版六年级数学下册《认识正比例图像》教学方案

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第58～60页的例2、“练一练”，以及练习十第3～5题。
1.知识与技能：让学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2.过程与方法：让学生经历描点、观察、连线等操作活动，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
在方格纸上画直线表示正比例关系。
了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估计数值。
每人准备填写正比例数据的表格和画图像的方格纸。
▍流程一：复习导入
出示例1的表格。
谈话：上节课我们通过研究表格里的数据变化，认识了正比例。你能根据表里的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗？
小组交流得出：路程和时间是两种相关联的量，当路程和时间的比总是一定时，我们就说行驶的路程和时间是成正比例的量。
引入：今天，我们还是根据这张表里的数据，进一步研究正比例关系。
▍流程二：教学例题
1.描点。
出示标出纵轴、横轴的方格图。
谈话：例1表中各组的数据，还可以在方格纸上画出图形来表示它们的变化关系。
提问：在这张方格纸上，横轴表示哪个数量？纵轴呢？
让学生小组交流后，再统一讲解：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，（示范描出点）可以把它表示为点A。（板书：A）点A就表示1小时行驶80千米。
追问：我们是怎样找到表示l小时行驶80千米的点A的？
说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。（板书：描点）
要求学生照样子描出表示表里其他各组数据的点，指名板演，再交流检查。
提问：如果用B点表示5小时行400千米，你能在图出找出来吗？（板书：B）其他的点你能说说表示的意义吗？
提问：当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢 那么图中哪个点可以表示这种状态呢？（描出原点）
2.画图。
提问：观察每个点的位置，你发现有什么特点？（在一条直线上）
让学生在课本上连接各点，画出图形，然后交流展示，并板书：连点成线。
提问：连接各点画成的是什么图形？
指出：这是根据例1每组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。直线上的每一个点，既能反映行车的时间，又能反映行车的路程，也就是能反映时间和路程两种相关联的量的变化过程，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且每一点所对应的路程和时间的比的比值是一定的，所以我们说它是正比例图像。（板书：正比例图像）
3.根据图像判断。
提问：根据图像看，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是怎样找的？
说明：可以先从横轴上2.5小时的点，纵向找出图像上的对应点，再从这个点横向找到纵轴上的对应点，是200千米。
引导：行驶440千米需要多少小时，自己在课本上找一找，和同桌说一说。
集体交流，指出：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。
4.回顾深化。
提问：同学们回顾一下，这条直线表示的图像是怎样画成的？现在你能在图像上任意找出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？先同桌互相找一找，说一说。
集体交流，让学生说说在图像上所找的点及其表示的意义。
提问：从找出的这些点所表示的两种量的对应数值，可以看出这个图像表示了路程和时间的什么关系？为什么？
小结：这条直线是根据成正比例关系的两种量的对应数值，描点连线画成的图像。反过来看图像上的点表示的实际意义，可以看出它表示时间和路程这两种相关联的量，一种量是随着另一种量的变化而变化，而且对应数值的比的比值一定。因此它表示的是两种量的正比例关系，是正比例的图像。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
放手让学生独立完成并交流：
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像找出两种量里的对应数值，比如：10分钟打字多少个？打600个字需要多少分钟？这个点表示什么意思呢？体会正比例图像的意义和作用。
提问：比较例2和“练一练”这两题的正比例图像，你发现有什么相同的地方？
说明：正比例图像可以用一条直线表示，直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。
2.完成练习十第3题。
第3题的第(1)题：让学生从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间的对应数值，分别写出比并求出比值，再做判断。
第3题的第（2）题：要求学生根据图像进行估计，说出大约是多少（数据允许有适当误差）。
3.完成练习十第4题。
（1）填表画图：根据题目中的条件填写表格，并根据表格中的数据完成图像。
（2）判断：购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是怎样判断的？（重点放在利用图像判断上，可以结合学生的交流板书对应数值比和比值，以及判断结论，使学生明确判断过程和书写格式；也可以直接说明因为表示两种量对应数值的点在一条直线上，所以成正比例。）
（3）估计：根据图像你能说说购买3.5米彩带需要多少元吗？看图你还能知道些什么呢？
4.设计画图。
提出要求：用老师为你准备的空白表格和方格纸：
（1）根据生活实际，设计出两种成正比例关系的量，列表算出对应数据。
（2）根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）同桌之间相互提出问题，看图像估计数值。
上述活动完成后，在全班呈现表格和图像，并结合本节课的内容集体评判画得是否正确。
▍流程四：全课小结
1.回顾交流。
提问：今天我们认识了正比例图像。回顾一下，我们是怎样画出正比例图像的？通过学习正比例图像，你有哪些认识和收获？根据图像怎样判断两种量是否成正比例关系？
2.布置作业。
完成练习十第5题。
六　正比例和反比例
2　认识正比例图像
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 通过对上节课内容的复习，帮助学生加深对正比例量的关系的理解，明确一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的比值不变，为后续对正比例图像的理解做好铺垫，同时也为进一步感受这些“变”与“不变”的量在图像中的表现形式做好铺垫。
设计思想 通过经历描点的过程，学生自觉地把所描的点和原来表中每组数据都对应起来，从而理解图像上的点所表示的实际意义，即每个点都表示时间和路程的一组对应数值。在学生自主画图像的过程中，可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深刻的体会和认识，再根据图像进行估计，使学生再次体会正比例图像的意义和作用。这样的安排，有利于学生体会数形结合的思想方法，感受正比例图像的实际应用价值。
设计思想 这部分内容是在学生已经认识成正比例的量的基础上学习的。通过指端的图像帮助学生进一步掌握正比例量的变化规律，并为以后学习函数和图像做适当的铺垫。在这节课的最后，如果还有空余的时间，不妨为学生介绍一下x轴、y轴、原点以及象限的初步知识，同时也可以补充“正比例的图像是一条过原点，并经过一、三象限的直线”，但在小学阶段，由于这些数量之间的关系都是建立在实际情境的基础上的，因此所有的对应数值都只在第一象限，没有出现负数的可能性。但在后续初中的学习中，对于这样的数形结合的问题，往往都是单纯地研究数学问题，帮助学生为后续初中的学习做好铺垫和衔接。