苏教版六年级数学下册《图形的放大和缩小》教学方案

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第33～34 的例1、例2和“试一试”“练一练”，第36页练习六的第1、2 题。
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3.进一步激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，使学生积极参加到学习活动中来，感受到学习过程中带来的成功的喜悦。
认识图形放大与缩小。
利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
PPT课件。
▍流程一：情境导入
课件出示一张有关学生活动的照片（较小）。
谈话：同学们，你们平时用过数码相机或手机拍照吗？拍照后期制作经常有这样一个问题，把一张照片“放大”。来看看老师将这张照片在电脑上放大的几种效果。
课件演示三种情况：①把长拉长，宽不变；②长、宽都拉长，但扩大倍数不一样；③按比例放大。
提问：这三幅照片都比原图大，请同学们将这四幅照片分别与原图比较，你发现了什么？
学生可能发现：图3的形状没有改变，和原照片最像，另外两张照片的形状都改变了。
提问：为什么同样是变大了，只有图3的形状没改变呢？
学生可能会认为：图1只是长变大了，宽没变，所以变大后形状改变了。
追问揭题：那为什么图2长、宽都变大了，形状还是改变了呢？（停顿一会儿）怎样把一幅照片放大，才能使它的形状不变呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书课题）
▍流程二：教学例1
1.认识图形的放大。
谈话：要研究图形放大的有关规律，就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。课前老师测量了原图和图2、图3三幅长方形照片的长和宽，结果如下表：
原照片 图1 图2 图3
长/cm 8 16 16 16
宽/cm 5 5 10 15
谈话：请大家观察表中的数据，比较一下：图2、图3的长和原图的长有什么关系？宽呢？
引导学生发现：图2的长是原图的2倍，宽也是原图2倍；图3的长是原图的2倍，但宽是原图的3倍。
提问：现在你知道为什么只有图3的形状没有改变了吗？
学生讨论后总结：只要放大后长放大的倍数和宽放大的倍数是一样的，图形在放大过程中形状就不会改变。
指出：放大后长方形的对应边都是原来的2倍，就是放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1。
追问：你怎么理解“放大后与原来对应边长度的比是2:1”？
明确：放大后的长方形的长与原来长方形的长的比是2:1，放大后的长方形的宽与原来长方形的宽的比也是2:1。
指出：我们可以说图3就是把原来的长方形按2:1的比放大。
提问：这里的2:1表示什么？
追问：这里的2:1，能不能理解成“前项中的2表示放大后的图形是2份，原来的图形是1份”？
课件演示：放大后的图形里有4个原图的大小，这里的2:1表示放大后图形与原图的对应边长的比是2:1，而不是面积的比是2:1。
引导学生明确：理解比的前项和后项分别表示什么，不但要弄清楚前项对应后来的图形，后项对应原来的图形，还有明确这里的比反映的是对应边长的关系。
2.认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，当然也可以把一个图形按一定的比缩小。如果要把例1中的原图按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？请同学们先在小组里讨论。
学生在小组里展开讨论，教师参与学生的活动。
反馈：把原图按照1:2的比缩小表示什么？（引导学生交流前项和后项分别表示什么）
说明：把原图按1:2缩小，就是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:2，也就是缩小后长方形的长和宽都是原来的1/2。
根据学生的回答，在电脑上演示把原图按1:2的比缩小的过程。
3.比较归纳。
课件出示：三幅照片（原图、放大后的图、缩小后的图），两个比（1:2，2:1）。
谈话：刚才我们分别把这一幅照片按一定的比进行了放大和缩小，现在这里有三幅照片和两个比，请同学们进行观察比较，看能有什么发现，把你的想法先在小组内讨论。
集体交流，学生的回答可能有：
（1）不管是放大还是缩小，都是图形对应边的长度按照一定的比发生变化，图形的大小改变了，但图形的形状不变。
师指出：数学上图形的放大和缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
（2）“1:2”“2:1”两个比组成的数字一样，位置不一样，表示的意思也不一样。一个表示按1:2放大，一个表示按2:1缩小。
追问：那么怎样根据一个比知道是把图形放大还是缩小了呢？
引导学生明确：把图形按一定的比放大和缩小，其中的比的后项都表示原来的长度，比的前项都表示后来（放大或缩小后）的长度。前项比后项大就说明后来的长度比原来大，即放大；前项比后项小就说明后来的长度比原来小，即缩小。
3.做练习六第1题。
出示题目，引导学生观察，说一说每个长方形的长和宽或正方形的边长，再独立完成填空，并组织交流，说说自己的思考过程。
说明：在描述图形放大时，一般要用后项为1的比来表示，在描述图形缩小时，一般要用前项为1的比来表示，因为这样更容易看出对应边长之间的关系，也更好计算。
▍流程三：教学例2
1.出示例2，让学生读一读题目。
提问：按3:1的比放大表示什么意思？放大后长方形的长和宽应是原来的多少倍？各应画多少格？
让学生在方格纸上尝试着画出放大后的图形，并组织展示和交流。
谈话：怎样按1:2的比画出长方形缩小后的图形呢？先自己在书上的方格纸上试一试，再和同桌说一说你是怎样想的，怎样画的。
学生按要求活动，教师巡视。
学生反馈想法。
讨论：观察并比较上面三个长方形，你有什么发现？
学生的回答可能有：
（1）在放大和缩小的过程中，图形的大小改变了，但形状没变，每组对应边长的比相等。
（2）每个长方形长与宽的比都是2:1。
师指出：因为图形的放大和缩小只改变大小，不改变形状，所以长方形长与宽的比自然也总是不变的。
2.做练习六第2题。
先让学生独立完成画图，再交流画图时的思考过程。
引导学生发现：正方形放大后仍然是正方形，长方形缩小后仍然是长方形，再次加深对图形放大、缩小本质的理解。
3.出示“试一试”。
先让学生独立画出按2:1的比放大后的三角形，再说一说是怎样想的，怎样画的。
提问：放大后的三角形的每条边分别与原来三角形的哪条边相对应？它们之间有什么关系？
引导：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？
明确：将图形放大和缩小，所有的对应边的比都会相等。
4.补充题。
在方格纸上出示一个平行四边形，要求画出按3:1放大后的图形。
学生先独立尝试画图。
提问：这次画图的难点在哪儿？（平行四边形斜边的长度不好确定，斜边的角度也不好确定。）
交流：你有什么办法保证画出的图形不变形？
引导学生发现：关键是确定原来平行四边形的高和放大后平行四边形高的关系。
▍流程四：全课小结
提问：这节课我们学习了什么？图形的放大和缩小有怎样的规律？你还有哪些收获？
四　比例
1　图形的放大和缩小
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 日常生活中，学生对图象在放大或缩小过程中画面的相似性有一定的经验。这是学生进一步感知图形放大和缩小的重要基础。上述环节，从学生的生活经验出发，通过把一幅照片放大的操作，引导学生把放大后的三幅照片分别和原图比较，使学生发现放大后的照片中只有一幅的形状没有改变。这样的设计，既激活了学生已有的经验，为学生初步感知按比例把图形放大的含义提供了机会，又很自然地过渡到新课的学习，可谓一举两得。
设计思想 出示放大前后三幅照片的长和宽的数据，引导学生通过比较和交流，发现只有图3的长和宽与原图的对应边的比是相等的，进而获得对图形放大的更充分感知。接着，顺势提出“现在你知道为什么只有图3的形状没有改变了吗”这一问题，使学生在讨论中主动把“放大后与放大前图形的长的比与宽的比相等”与“图形在放大过程中形状不变”联系起来，获得把图形按比例放大的清晰表象。在此基础上，归纳并揭示图形放大的含义，自然贴切，水到渠成。
设计思想 引导学生利用前面学习中获得的知识，通过小组合作探索并发现图形缩小的含义，既调动了学生参与学习活动的热情，又为学生提供了自主探索、合作交流的机会，有利于学生在观察、比较、类比等活动中发展思维能力，提高学习效率。在明确图形缩小含义的基础上，引导学生通过比较进一步归纳图形放大和缩小的本质特征——对应边长的比相等，只改变图形的大小，不改变图形的形状。有助于学生进一步加深对概念的理解，体会它们的联系与区别，初步体会图形的相似。
设计思想 要正确画出放大或缩小后的图形，必须理解给定比的意义。画长方形放大后的图形时，适当引导，既教给学生画放大后图形的方法，又加深了学生对图形放大含义的理解。画长方形缩小后的图形，则让学生独立完成，为学生的学习留出了足够的空间，可以更充分地发挥学生的主体作用，提高学习效率。引导学生把放大后和缩小后图形与原来的长方形进行比较，再次突出了按比例把图形放大和缩小的本质内涵，有利于学生进一步加深对所学知识的理解，沟通知识间的联系。
设计思想 练习设计注意两点，一方式是“讲练结合”，在每道例题教学后，都及时进行相关知识的巩固练习，有利于加深对知识的理解，教学过程也更加流畅。二设计要有层次，例如例2教学完的3道练习，难度由浅入深。最后一道练习不但能激发学生的思维，也能使学生更加深入理解“图形放大或缩小前后对应边长的比相等”这一本质。