苏教版六年级数学下册《圆柱的表面积和体积练习》教学方案
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册《圆柱的表面积和体积练习》教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 55.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 10:20:33 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18～19页的练习三第10～16题、“思考题”“动手做”。
1.使学生进一步掌握圆柱表面积和体积的计算方法，能正确运用圆柱的表面积和体积的相关知识解决实际问题；区分求圆柱的表面积和体积的实际问题；能用浸没的办法求不规则物体的体积。
2.使学生能选择相应的方法解决实际问题，进一步积累数学学习的经验；能清楚地表达解决问题的思路，培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，进一步体会数学知识在解决实际问题中的作用，感受立体图形学习的价值，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
运用圆柱的表面积和体积公式解决相关的实际问题。
正确分析问题并选择合理的算法。
每组准备圆柱形容器一个，土豆一个；多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入课题
谈话：通过前段时间的学习，同学们已经理解了圆柱的表面积和体积的意义，并且掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法。回忆一下，圆柱的表面积和体积分别是指什么？应该如何计算？同桌两人说一说。
指名回答，其他同学补充。
说明：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积总和。因此，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。而圆柱的侧面积其实就等于圆柱的底面周长乘高，所以圆柱的表面积＝πd×h＋2π。圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高＝π×h。
相机板书：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
＝πdh＋2π
圆柱的体积＝底面积×高
＝πh
谈话：今天这节课，我们就要运用圆柱的表面积和体积公式，解决相关的实际问题。通过练习，希望同学们可以更加熟练地掌握圆柱的表面积和体积的计算方法，学会运用表面积和体积公式灵活地解决一些实际问题。
▍流程二：基础练习
完成练习三第10题。
出示题目，学生独立计算，完成表格。
指名汇报得数，班级核对。
请错误的同学说说自己计算中错在哪里。
谈话：同学们在使用公式时常常容易混淆的是侧面积的计算方法和体积的计算方法。圆柱的侧面积用“底面周长×高”来计算，而圆柱的底面积是用“底面积×高”计算，这两个公式要注意区分。
▍流程三：应用练习
1.完成练习三第11题。
出示题目，指名读题。
提问：这三个问题你分别准备如何解决？
指名说说解题思路。
交流中说明：第（1）问求的是油桶的容积，用体积公式计算；第（2）问用第一问求得的容积乘每升油的重量；第（3）问求要用多少铁皮，实际上求的就是圆柱的表面积。
学生独立完成计算。
展示学生的计算过程和结果，集体评价。
提问：题目中底面直径和高都是以厘米作单位的，你们是先进行单位换算，还是先计算，最后再单位换算的？怎样更简便？为什么？
谈话：解决实际问题时要考虑周全。这里所求的体积是以“升”为单位，所求的表面积是以“平方分米”为单位。因此，先把底面周长和高都换算成分米再计算更加简便。
2.完成练习三第12题。
出示题目，指名读题。
提问：第（1）问求水池里最多能蓄水多少吨，与圆柱的什么有关？第（2）问“在水池的底面和四周抹上水泥”表示什么意思？
指名说说想法，再独立计算。
展示学生的计算过程和结果，说说列式的理由。集体核对得数。
在交流中强调两点：
（1）求蓄水多少吨，要先计算水池的容积，再根据每立方米水重1吨，用求得的容积乘1，这一步不能省略。
（2）计算抹水泥的面积，要把圆柱当成一个无盖的容器去计算，只能加一个底面积，不能直接套用圆柱的表面积公式。
3.完成练习三第13题。
出示题目，指名读题。
学生独立解答。
班级交流。
提问：第（1）问求做这个蛋糕盒大约要用多少硬纸板，其实就是求什么？第（2）问求至少需要彩带多少厘米，你是怎样计算的？
说明：求要用多少硬纸板，其实就是求圆柱形蛋糕盒的表面积。求彩带的长度，其实就是求圆柱的4条底面直径和4条高的和，再加上打结处的15厘米。（借助图片帮助学生理解）
4.完成练习三第14题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图想一想，这个大棚的哪些地方需要覆盖塑料薄膜，如何计算搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜。
说明：求搭建大棚所需的塑料薄膜的面积，其实就是求圆柱体表面积的一半。
提问：求大棚内的空间有多大，其实就是求什么？
说明：求大棚内的空间有多大，其实就是求圆柱体积的一半。
学生独立计算，指名板演。
共同订正，说说列式的依据。
5.小结。
提问：刚才我们运用圆柱的表面积和体积公式解决了一些实际问题。回顾刚才做的第11到14题，哪些问题和表面积有关，哪些问题和体积有关。
在交流中明确：求做油桶需要的铁皮的面积、做蛋糕盒所需的硬纸板的面积、泳池抹水泥的面积、搭建大棚需要塑料膜的面积，这些问题和表面积有关。求油桶所装油的重量、水池蓄水的重量、空间的大小，这些问题和体积有关。
追问：你还能想到哪些问题是和表面积有关？哪些问题和体积有关？
学生自由地发表自己的想法，其他同学点评和补充。
谈话：解决和圆柱的表面积、体积有关的实际问题时，要先想清楚问题的本质，再灵活地运用公式解决。
6.完成练习三第15题。
出示题目，指名读题。
提问：把橡皮泥的形状由长方体捏成圆柱体，什么没有变？
说明：捏橡皮泥，只改了橡皮泥的形状，没有改变它的大小，因此体积不变。
学生独立完成计算。
展示学生的计算过程，展示列算式计算和列方程计算两种方法，分别说说每种方法的解题思路。
算式方法：先计算长方体的体积，再用长方体的体积除以圆柱的高，等于圆柱的底面积。
方程列法：根据圆柱的体积等于长方体的体积列方程。
7.完成练习三第16题。
出示题目，指名读题。
学生独立思考并解决。
班级交流想法。预计学生会想到两种方法：
方法一：先用1.6升乘，并且换算成立方分米，算水杯中水的体积，再用水的体积除以杯子的底面积，等于水面高度；
方法二：先把1.6升换算成1.6立方分米，再用1.6立方分米除以杯子的底面积，求得杯子的高度，再用杯子的高度乘算水面的高度。
▍流程四：拓展练习
1.完成“思考题”。
出示题目，指名读题。
学生独立思考，尝试解答。
班级交流解题思路。
提问：储水桶里的水面为什么会上升？上升的水的体积和什么的体积相等？后来储水桶里的水面为什么又下降了？下降的水的体积和什么的体积相等？
说明：钢材全部放入水中，所以水面上升了。上升的水的体积就等于钢材的体积。后来把钢材的一部分拉出水面，所以水面又下降了。下降的水的体积就等于拉出水面的钢材的体积，也就是8厘米长的钢材的体积。
相机板书：9厘米深的水的体积＝钢材的体积
4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积
提问：根据这两个关系式，你想到了什么？再结合“圆柱形钢材的底面半径为5厘米”这个条件，你能算出钢材的体积吗？
学生独立思考，尝试计算。
班级交流想法。
可能想到的方法有：
（1）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到1厘米深的水的体积＝2厘米长的钢材的体积，而钢材的体积相当于9厘米深的水的体积，所以钢材全长18厘米。钢材的体积是：π×18＝1413立方厘米。
（2）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到圆柱形储水桶的底面积是圆柱形钢材的底面积的2倍。所以储水桶的底面积：π×2＝157平方厘米，而钢材的体积等于9厘米深的水的体积，也就是等于157×9＝1413立方厘米。
2.完成“动手做”。
谈话：现在，同学们已经会计算长方体、正方体、圆柱、圆锥这样规则的物体的体积了。但是，像土豆这样不规则物体的体积，你知道可以怎样计算吗？
指名说说自己的想法。
交流中小结：可以在圆柱形的容器中放一点水，再把土豆浸没在水中，算出上升的水的体积，就等于土豆的体积。
谈话：老师为每组准备了一个土豆和一个圆柱形容器。要算出这个土豆的体积，应该怎样操作？小组里讨论一下，商量出具体的操作步骤。
分组讨论操作步骤，教师巡视，给予个别指导。
选一个组说说自己组商定的操作步骤，其他组点评和补充，完善操作步骤和注意事项。
明确操作的步骤：
（1）从里面测量圆柱的底面直径，计算底面积。
（2）在容器内放入适量的水（保证既要使土豆完全浸没在水中，又不能使水溢出容器），量出水面的高度。
（3）在容器内放入土豆，量出水面的高度。
（4）计算上升的水的体积，也就是土豆的体积。
分小组进行活动，并记录相关的数据。
班级交流，展示各小组的记录单以及计算的结果。
▍流程五：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于圆柱的表面积和体积有关的实际问题，你还有哪些疑问？
二 圆柱和圆锥
6 圆柱的表面积和体积练习
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 复习圆柱的表面积和体积公式时，采用同桌互相说一说的形式，可以促使每位同学在脑海里回忆旧知，增加课堂参与度。复习表面积和体积的意义以及计算方法，又为接下来的练习做好准备。
设计思想 第11至14题都是圆柱的表面积和体积的问题的实际应用，解题之前先引导学生分析题目要求的实际是什么，培养学生分析题意的好习惯。解答之后进行小结，在分类中发现和表面积、体积有关的实际问题的特点，再引导学生联想其他的和表面积、体积有关实际问题，从而对这一类问题的特点有更全面的认识。
1.使学生进一步掌握圆柱表面积和体积的计算方法，能正确运用圆柱的表面积和体积的相关知识解决实际问题；区分求圆柱的表面积和体积的实际问题；能用浸没的办法求不规则物体的体积。
2.使学生能选择相应的方法解决实际问题，进一步积累数学学习的经验；能清楚地表达解决问题的思路，培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，进一步体会数学知识在解决实际问题中的作用，感受立体图形学习的价值，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
运用圆柱的表面积和体积公式解决相关的实际问题。
正确分析问题并选择合理的算法。
每组准备圆柱形容器一个，土豆一个；多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入课题
谈话：通过前段时间的学习，同学们已经理解了圆柱的表面积和体积的意义，并且掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法。回忆一下，圆柱的表面积和体积分别是指什么？应该如何计算？同桌两人说一说。
指名回答，其他同学补充。
说明：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积总和。因此，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。而圆柱的侧面积其实就等于圆柱的底面周长乘高，所以圆柱的表面积＝πd×h＋2π。圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高＝π×h。
相机板书：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
＝πdh＋2π
圆柱的体积＝底面积×高
＝πh
谈话：今天这节课，我们就要运用圆柱的表面积和体积公式，解决相关的实际问题。通过练习，希望同学们可以更加熟练地掌握圆柱的表面积和体积的计算方法，学会运用表面积和体积公式灵活地解决一些实际问题。
▍流程二：基础练习
完成练习三第10题。
出示题目，学生独立计算，完成表格。
指名汇报得数，班级核对。
请错误的同学说说自己计算中错在哪里。
谈话：同学们在使用公式时常常容易混淆的是侧面积的计算方法和体积的计算方法。圆柱的侧面积用“底面周长×高”来计算，而圆柱的底面积是用“底面积×高”计算，这两个公式要注意区分。
▍流程三：应用练习
1.完成练习三第11题。
出示题目，指名读题。
提问：这三个问题你分别准备如何解决？
指名说说解题思路。
交流中说明：第（1）问求的是油桶的容积，用体积公式计算；第（2）问用第一问求得的容积乘每升油的重量；第（3）问求要用多少铁皮，实际上求的就是圆柱的表面积。
学生独立完成计算。
展示学生的计算过程和结果，集体评价。
提问：题目中底面直径和高都是以厘米作单位的，你们是先进行单位换算，还是先计算，最后再单位换算的？怎样更简便？为什么？
谈话：解决实际问题时要考虑周全。这里所求的体积是以“升”为单位，所求的表面积是以“平方分米”为单位。因此，先把底面周长和高都换算成分米再计算更加简便。
2.完成练习三第12题。
出示题目，指名读题。
提问：第（1）问求水池里最多能蓄水多少吨，与圆柱的什么有关？第（2）问“在水池的底面和四周抹上水泥”表示什么意思？
指名说说想法，再独立计算。
展示学生的计算过程和结果，说说列式的理由。集体核对得数。
在交流中强调两点：
（1）求蓄水多少吨，要先计算水池的容积，再根据每立方米水重1吨，用求得的容积乘1，这一步不能省略。
（2）计算抹水泥的面积，要把圆柱当成一个无盖的容器去计算，只能加一个底面积，不能直接套用圆柱的表面积公式。
3.完成练习三第13题。
出示题目，指名读题。
学生独立解答。
班级交流。
提问：第（1）问求做这个蛋糕盒大约要用多少硬纸板，其实就是求什么？第（2）问求至少需要彩带多少厘米，你是怎样计算的？
说明：求要用多少硬纸板，其实就是求圆柱形蛋糕盒的表面积。求彩带的长度，其实就是求圆柱的4条底面直径和4条高的和，再加上打结处的15厘米。（借助图片帮助学生理解）
4.完成练习三第14题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图想一想，这个大棚的哪些地方需要覆盖塑料薄膜，如何计算搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜。
说明：求搭建大棚所需的塑料薄膜的面积，其实就是求圆柱体表面积的一半。
提问：求大棚内的空间有多大，其实就是求什么？
说明：求大棚内的空间有多大，其实就是求圆柱体积的一半。
学生独立计算，指名板演。
共同订正，说说列式的依据。
5.小结。
提问：刚才我们运用圆柱的表面积和体积公式解决了一些实际问题。回顾刚才做的第11到14题，哪些问题和表面积有关，哪些问题和体积有关。
在交流中明确：求做油桶需要的铁皮的面积、做蛋糕盒所需的硬纸板的面积、泳池抹水泥的面积、搭建大棚需要塑料膜的面积，这些问题和表面积有关。求油桶所装油的重量、水池蓄水的重量、空间的大小，这些问题和体积有关。
追问：你还能想到哪些问题是和表面积有关？哪些问题和体积有关？
学生自由地发表自己的想法，其他同学点评和补充。
谈话：解决和圆柱的表面积、体积有关的实际问题时，要先想清楚问题的本质，再灵活地运用公式解决。
6.完成练习三第15题。
出示题目，指名读题。
提问：把橡皮泥的形状由长方体捏成圆柱体，什么没有变？
说明：捏橡皮泥，只改了橡皮泥的形状，没有改变它的大小，因此体积不变。
学生独立完成计算。
展示学生的计算过程，展示列算式计算和列方程计算两种方法，分别说说每种方法的解题思路。
算式方法：先计算长方体的体积，再用长方体的体积除以圆柱的高，等于圆柱的底面积。
方程列法：根据圆柱的体积等于长方体的体积列方程。
7.完成练习三第16题。
出示题目，指名读题。
学生独立思考并解决。
班级交流想法。预计学生会想到两种方法：
方法一：先用1.6升乘，并且换算成立方分米，算水杯中水的体积，再用水的体积除以杯子的底面积，等于水面高度；
方法二：先把1.6升换算成1.6立方分米，再用1.6立方分米除以杯子的底面积，求得杯子的高度，再用杯子的高度乘算水面的高度。
▍流程四：拓展练习
1.完成“思考题”。
出示题目，指名读题。
学生独立思考，尝试解答。
班级交流解题思路。
提问：储水桶里的水面为什么会上升？上升的水的体积和什么的体积相等？后来储水桶里的水面为什么又下降了？下降的水的体积和什么的体积相等？
说明：钢材全部放入水中，所以水面上升了。上升的水的体积就等于钢材的体积。后来把钢材的一部分拉出水面，所以水面又下降了。下降的水的体积就等于拉出水面的钢材的体积，也就是8厘米长的钢材的体积。
相机板书：9厘米深的水的体积＝钢材的体积
4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积
提问：根据这两个关系式，你想到了什么？再结合“圆柱形钢材的底面半径为5厘米”这个条件，你能算出钢材的体积吗？
学生独立思考，尝试计算。
班级交流想法。
可能想到的方法有：
（1）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到1厘米深的水的体积＝2厘米长的钢材的体积，而钢材的体积相当于9厘米深的水的体积，所以钢材全长18厘米。钢材的体积是：π×18＝1413立方厘米。
（2）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到圆柱形储水桶的底面积是圆柱形钢材的底面积的2倍。所以储水桶的底面积：π×2＝157平方厘米，而钢材的体积等于9厘米深的水的体积，也就是等于157×9＝1413立方厘米。
2.完成“动手做”。
谈话：现在，同学们已经会计算长方体、正方体、圆柱、圆锥这样规则的物体的体积了。但是，像土豆这样不规则物体的体积，你知道可以怎样计算吗？
指名说说自己的想法。
交流中小结：可以在圆柱形的容器中放一点水，再把土豆浸没在水中，算出上升的水的体积，就等于土豆的体积。
谈话：老师为每组准备了一个土豆和一个圆柱形容器。要算出这个土豆的体积，应该怎样操作？小组里讨论一下，商量出具体的操作步骤。
分组讨论操作步骤，教师巡视，给予个别指导。
选一个组说说自己组商定的操作步骤，其他组点评和补充，完善操作步骤和注意事项。
明确操作的步骤：
（1）从里面测量圆柱的底面直径，计算底面积。
（2）在容器内放入适量的水（保证既要使土豆完全浸没在水中，又不能使水溢出容器），量出水面的高度。
（3）在容器内放入土豆，量出水面的高度。
（4）计算上升的水的体积，也就是土豆的体积。
分小组进行活动，并记录相关的数据。
班级交流，展示各小组的记录单以及计算的结果。
▍流程五：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于圆柱的表面积和体积有关的实际问题，你还有哪些疑问？
二 圆柱和圆锥
6 圆柱的表面积和体积练习
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 复习圆柱的表面积和体积公式时，采用同桌互相说一说的形式，可以促使每位同学在脑海里回忆旧知，增加课堂参与度。复习表面积和体积的意义以及计算方法，又为接下来的练习做好准备。
设计思想 第11至14题都是圆柱的表面积和体积的问题的实际应用，解题之前先引导学生分析题目要求的实际是什么，培养学生分析题意的好习惯。解答之后进行小结，在分类中发现和表面积、体积有关的实际问题的特点，再引导学生联想其他的和表面积、体积有关实际问题，从而对这一类问题的特点有更全面的认识。