苏教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学方案
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 37.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 10:21:54 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第15～17页的例4、“试一试”“练一练”以及练习三第1～2题。
1.使学生在具体情境中探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化的思想，积累图形与几何的学习经验，培养应用已知知识探究和解决新问题的能力；增强空间观念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
3.使学生主动参与学习活动，培养善于思考和探索发现、互相交流的学习习惯；进一步感受立体图形学习的价值，获得探索新知过程的成就感，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
探索并掌握圆柱的体积公式。
理解圆柱体积公式的推导过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引发猜想
谈话：上节课我们学习了圆柱的表面积计算方法，今天这节课我们要研究怎么计算圆柱的体积。（板书课题）
提问：回忆一下，我们已经学过哪些立体图形的体积？
学生口答，课件出示长方体、正方体。
提问：还记得怎么计算它们的体积吗？
学生口答，课件出示：长方体体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
追问：长方体和正方体的体积公式，还可以用哪一个公式来概括？
课件出示：长方体（正方体）体积＝底面积×高。
谈话：如果这个长方体和这个正方体等底等高，那么它们的体积怎样？
出示圆柱。
提问：如果这个圆柱和它们也等底等高，猜一猜，圆柱的体积和长方体、正方体的体积会相等吗？为什么？
说明：同学们认为，圆柱的体积和长方体、正方体的体积有可能也是相等的，都等于底面积×高。（课件出示：圆柱的体积＝底面积×高 ）但是，这是大家的一个猜想，至于是不是正确的，还需要我们来验证。（课件出示“？”）
▍流程二：探究合作，验证猜想
1.初步感受“转化”的思想方法。
谈话：看，这儿有一个装满水的圆柱形水杯和一个空的长方体容器。（课件出示圆柱形水杯和长方体容器）
提问：想一想，水杯里的水是什么形状的？你能想想办法，用学过的知识来计算出这个圆柱的体积吗？
说明：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
课件出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你能用学过的知识计算出这个圆柱的体积吗？
说明：把橡皮泥捏成长方体或正方体，再测量长、宽、高，再计算。
谈话：这两种方法，都改变了圆柱的形状，但是没有改变圆柱的大小。这就是数学里“转化”的思想方法。（板书：转化）而且，我们都是把圆柱转化成长方体。
（补全板书：圆柱 转化 长方体）
提问：为什么都转化成长方体呢？
说明：我们已经学习过怎么计算长方体的体积。把没有学过的知识，转化为已经学过的知识，是数学里常用的方法。
2.思考把圆柱转化为长方体的方式。
谈话：这是一个普通的圆柱。（课件出示）我们不能再像水和橡皮泥一样轻易改变它的形状。但是上面的转化，给了我们一个启发——如果我们也能在不改变它的体积的前提下，将它转化为长方体，不就可以计算它的体积了吗？接下来以小组为单位讨论怎么把圆柱转化为长方体。
小组活动：
（1）先独立思考：怎么不改变圆柱的体积，把它转化为长方体？
（2）和小组成员说说你的想法。
（3）小提示：可以联系学习圆的面积时，把圆转化为长方形的过程。
班级交流反馈，选择小组代表说说自己组的想法。
课件动态出示：把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。
谈话：通过把圆柱的底面平均分成16份，再拼起来，得到了这样一个类似于长方体的图形。虽然它还不是规范的长方体。但是想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体会有什么变化呢？让我们来看一看。
课件演示把圆柱的底面平均分成32份，64份。
提问：你有什么感受？
小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
3.观察比较，推导公式。
谈话：拼成的长方体和圆柱有什么关系？把握好这个关系，就能由长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。看着图想一想。
这个问题比较难，先给学生两分钟独立思考的时间，再组织小组讨论。
班级汇报。
小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也可以用“体积＝底面积×高”来计算。大家之前的猜测是正确的。
谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式还可以写成：V＝Sh。（板书）
4.回顾过程，反思交流。
提问：回顾推导圆柱体积的过程，我们经历了哪些步骤？
说明：首先联系长方体、正方体的体积公式提出猜测；再根据转化的思想，把圆柱转化成长方体，把未知转化为已知；最后联系圆柱和长方体的关系，验证猜想。
▍流程三：练习应用，巩固提高
1.基础练习，巩固公式。
（1）完成练习三第1题。
独立计算，并填入表格。
指名口答，集体订正。
提问：怎么计算圆柱的体积？
强调：圆柱的体积＝底面积×高。
（2）完成“试一试”。
出示题目，指名读题。
独立计算，指名板演。
共同订正，说一说计算过程。
（3）提问：这题和上一题有什么不同？
小结：根据圆柱体积的计算公式，体积等于底面积乘高。当底面积未知时，要先根据圆的面积计算公式求底面积。
补全板书：V＝Sh＝πh
2.对比练习，灵活运用公式。
（1）完成“练一练”第1题。
独立计算。
同桌核对算式和答案，并说说每一步算的是什么。如果算式或答案有不同，共同寻找错在哪里。
班级展示学生作业，共同核对。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目，指名读题。
提问：这道题目和第一题有什么不同？
追问：只知道周长，不知道底面半径或直径，可以解决吗？怎么计算？
说明：先由底面周长求出半径，再计算底面积。再用体积公式去计算。
独立计算，指名板演。
共同订正。
3.解决实际问题。
完成练习三第2题。
出示题目，指名读题。
提问：计算电饭煲的容积，为什么要从里面测量？
说明：因为容器本身有厚度，所以测量容积时为了更精准，一般从里面测量。
独立计算，指名板演。
共同订正，说说思考过程。
谈话：这里的直径、高的单位都是分米，算出的体积单位是立方分米。再把“立方分米”改写成“升”。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是如何推导的？你还有什么体会？
二 圆柱和圆锥
4 圆柱的体积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 采用开门见山的形式直接引入课题，使学生明确教学目标，感受学习一个立体图形，一般从表面积和体积和两个方面去研究。接着，复习学过的立体图形的体积，沟通新旧知识之间的内在关系，引发学生猜想，为探索新知做好铺垫。
设计思想 通过两个比较容易想到转化为长方体的问题情境，引发学生运用已有的生活经验和旧知积极思考，体会把未学过体积计算公式的圆柱转化为已学过体积计算公式的长方体，可以帮助我们解决圆柱的体积问题；同时渗透“等积变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。
设计思想 先建立猜想，再实践验证，是数学中探索新问题常用的方法。在这个过程中，学生可以体会到数学的严谨性。学生充分经历了公式的探究过程，对圆柱的体积公式推导过程有了清晰的认识，更利于学生记忆公式、灵活运用公式解决问题。同时，学生还建立了圆柱体积公式和长方体正方体体积公式之间的联系，体会到转化的思想方法在解决数学问题时的价值。最后，回顾整个探究过程，使学生对于探索数学问题的方法步骤更加清楚明了，积累空间与图形的学习经验。
设计思想 教材上包括“试一试”“练一练”和“练习三”在内一共5道练习，这5道练习分为三组完成。第一组和第二组都是对比练习，第一组的对比旨在让学生完善对圆柱的体积公式的认识；第二组的对比练习旨在让学生体会，要根据题目给出的条件的变化，灵活运用公式解决实际问题。练习设计不在于多，而一定要把每道练习练到位，练出效果。
1.使学生在具体情境中探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化的思想，积累图形与几何的学习经验，培养应用已知知识探究和解决新问题的能力；增强空间观念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
3.使学生主动参与学习活动，培养善于思考和探索发现、互相交流的学习习惯；进一步感受立体图形学习的价值，获得探索新知过程的成就感，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
探索并掌握圆柱的体积公式。
理解圆柱体积公式的推导过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引发猜想
谈话：上节课我们学习了圆柱的表面积计算方法，今天这节课我们要研究怎么计算圆柱的体积。（板书课题）
提问：回忆一下，我们已经学过哪些立体图形的体积？
学生口答，课件出示长方体、正方体。
提问：还记得怎么计算它们的体积吗？
学生口答，课件出示：长方体体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
追问：长方体和正方体的体积公式，还可以用哪一个公式来概括？
课件出示：长方体（正方体）体积＝底面积×高。
谈话：如果这个长方体和这个正方体等底等高，那么它们的体积怎样？
出示圆柱。
提问：如果这个圆柱和它们也等底等高，猜一猜，圆柱的体积和长方体、正方体的体积会相等吗？为什么？
说明：同学们认为，圆柱的体积和长方体、正方体的体积有可能也是相等的，都等于底面积×高。（课件出示：圆柱的体积＝底面积×高 ）但是，这是大家的一个猜想，至于是不是正确的，还需要我们来验证。（课件出示“？”）
▍流程二：探究合作，验证猜想
1.初步感受“转化”的思想方法。
谈话：看，这儿有一个装满水的圆柱形水杯和一个空的长方体容器。（课件出示圆柱形水杯和长方体容器）
提问：想一想，水杯里的水是什么形状的？你能想想办法，用学过的知识来计算出这个圆柱的体积吗？
说明：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
课件出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你能用学过的知识计算出这个圆柱的体积吗？
说明：把橡皮泥捏成长方体或正方体，再测量长、宽、高，再计算。
谈话：这两种方法，都改变了圆柱的形状，但是没有改变圆柱的大小。这就是数学里“转化”的思想方法。（板书：转化）而且，我们都是把圆柱转化成长方体。
（补全板书：圆柱 转化 长方体）
提问：为什么都转化成长方体呢？
说明：我们已经学习过怎么计算长方体的体积。把没有学过的知识，转化为已经学过的知识，是数学里常用的方法。
2.思考把圆柱转化为长方体的方式。
谈话：这是一个普通的圆柱。（课件出示）我们不能再像水和橡皮泥一样轻易改变它的形状。但是上面的转化，给了我们一个启发——如果我们也能在不改变它的体积的前提下，将它转化为长方体，不就可以计算它的体积了吗？接下来以小组为单位讨论怎么把圆柱转化为长方体。
小组活动：
（1）先独立思考：怎么不改变圆柱的体积，把它转化为长方体？
（2）和小组成员说说你的想法。
（3）小提示：可以联系学习圆的面积时，把圆转化为长方形的过程。
班级交流反馈，选择小组代表说说自己组的想法。
课件动态出示：把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。
谈话：通过把圆柱的底面平均分成16份，再拼起来，得到了这样一个类似于长方体的图形。虽然它还不是规范的长方体。但是想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体会有什么变化呢？让我们来看一看。
课件演示把圆柱的底面平均分成32份，64份。
提问：你有什么感受？
小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
3.观察比较，推导公式。
谈话：拼成的长方体和圆柱有什么关系？把握好这个关系，就能由长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。看着图想一想。
这个问题比较难，先给学生两分钟独立思考的时间，再组织小组讨论。
班级汇报。
小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也可以用“体积＝底面积×高”来计算。大家之前的猜测是正确的。
谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式还可以写成：V＝Sh。（板书）
4.回顾过程，反思交流。
提问：回顾推导圆柱体积的过程，我们经历了哪些步骤？
说明：首先联系长方体、正方体的体积公式提出猜测；再根据转化的思想，把圆柱转化成长方体，把未知转化为已知；最后联系圆柱和长方体的关系，验证猜想。
▍流程三：练习应用，巩固提高
1.基础练习，巩固公式。
（1）完成练习三第1题。
独立计算，并填入表格。
指名口答，集体订正。
提问：怎么计算圆柱的体积？
强调：圆柱的体积＝底面积×高。
（2）完成“试一试”。
出示题目，指名读题。
独立计算，指名板演。
共同订正，说一说计算过程。
（3）提问：这题和上一题有什么不同？
小结：根据圆柱体积的计算公式，体积等于底面积乘高。当底面积未知时，要先根据圆的面积计算公式求底面积。
补全板书：V＝Sh＝πh
2.对比练习，灵活运用公式。
（1）完成“练一练”第1题。
独立计算。
同桌核对算式和答案，并说说每一步算的是什么。如果算式或答案有不同，共同寻找错在哪里。
班级展示学生作业，共同核对。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目，指名读题。
提问：这道题目和第一题有什么不同？
追问：只知道周长，不知道底面半径或直径，可以解决吗？怎么计算？
说明：先由底面周长求出半径，再计算底面积。再用体积公式去计算。
独立计算，指名板演。
共同订正。
3.解决实际问题。
完成练习三第2题。
出示题目，指名读题。
提问：计算电饭煲的容积，为什么要从里面测量？
说明：因为容器本身有厚度，所以测量容积时为了更精准，一般从里面测量。
独立计算，指名板演。
共同订正，说说思考过程。
谈话：这里的直径、高的单位都是分米，算出的体积单位是立方分米。再把“立方分米”改写成“升”。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是如何推导的？你还有什么体会？
二 圆柱和圆锥
4 圆柱的体积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 采用开门见山的形式直接引入课题，使学生明确教学目标，感受学习一个立体图形，一般从表面积和体积和两个方面去研究。接着，复习学过的立体图形的体积，沟通新旧知识之间的内在关系，引发学生猜想，为探索新知做好铺垫。
设计思想 通过两个比较容易想到转化为长方体的问题情境，引发学生运用已有的生活经验和旧知积极思考，体会把未学过体积计算公式的圆柱转化为已学过体积计算公式的长方体，可以帮助我们解决圆柱的体积问题；同时渗透“等积变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。
设计思想 先建立猜想，再实践验证，是数学中探索新问题常用的方法。在这个过程中，学生可以体会到数学的严谨性。学生充分经历了公式的探究过程，对圆柱的体积公式推导过程有了清晰的认识，更利于学生记忆公式、灵活运用公式解决问题。同时，学生还建立了圆柱体积公式和长方体正方体体积公式之间的联系，体会到转化的思想方法在解决数学问题时的价值。最后，回顾整个探究过程，使学生对于探索数学问题的方法步骤更加清楚明了，积累空间与图形的学习经验。
设计思想 教材上包括“试一试”“练一练”和“练习三”在内一共5道练习，这5道练习分为三组完成。第一组和第二组都是对比练习，第一组的对比旨在让学生完善对圆柱的体积公式的认识；第二组的对比练习旨在让学生体会，要根据题目给出的条件的变化，灵活运用公式解决实际问题。练习设计不在于多，而一定要把每道练习练到位，练出效果。