苏教版六年级数学下册《圆柱的体积练习》教学方案

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第17～18页的练习三第3～9题。
1.使学生进一步巩固圆柱体积的计算方法，能正确运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积或圆柱形容器的容积，灵活解决相关的实际问题。
2.使学生运用圆柱体积公式解决问题的过程中，能清楚地表达解决问题的思路，培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；积累解决关于体积的实际问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，进一步体会数学知识在解决实际问题中的作用，感受立体图形学习的价值，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
运用圆柱的体积公式解决相关的实际问题。
能有逻辑地思考问题，清楚地表达解决问题的思路。
每组准备圆柱形玻璃杯一个；硬纸板做成的长方形小旗；多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入课题
谈话：上节课，我们学习了如何求圆柱的体积。回忆一下，圆柱的体积是怎样计算的？体积公式是怎么推导出来的？
指名口答，其他学生补充。
教师在学生回答的基础上小结：圆柱的体积＝底面积×高。运用转化的思想，把圆柱的底面切开再拼成长方体，把圆柱的体积计算问题转化为我们学过的长方体的体积计算。拼成的长方体体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也可以用“体积＝底面积×高”来计算。（课件相机演示）
谈话：今天这节课，我们将进行圆柱体积的相关练习。通过练习，希望大家能够进一步掌握圆柱体积的计算方法，并能灵活地运用圆柱的体积公式解决实际问题。
▍流程二：基础练习，巩固公式
计算下列生活中常见圆柱物体的体积。
（1）家中底面积40平方厘米，高6厘米的圆柱形蚊香盒。
（2）文具盒里底面半径1厘米，长度20厘米的圆柱形铅笔。
（3）商场大厅里底面周长2.512米，高4米的圆柱形柱子。
逐题出示，学生独立完成后指名口答算式和答案。
第（2）题学生汇报后，教师提问：这里所说的“长度”，指的是什么？
说明：像铅笔这样比较细长的圆柱形物体，生活中一般不说它的“高度”，而说“长度”，其实指的就是数学中圆柱的“高”。同学们要学会联系生活去理解这些不同的叫法。
提问：这三种圆柱形状的物体的体积分别是怎么计算的？为什么会有这样的不同？
说明：已知条件不同时，解答的过程就不同。第（1）问已知底面积和高，直接相乘；第（2）题已知半径和高，要先利用半径求出底面积，再乘高；第（3）题已知周长，要先求出半径，再求底面积，最后再乘高求出体积。但是不管条件怎么变化，求圆柱的体积，始终要用“圆柱的体积＝底面积×高”这个公式来计算。
▍流程三：灵活运用，解决实际问题
1.完成练习三第4题。
出示三杯饮料的图片和图中相应数据。
谈话：这里有三杯饮料。你能估一估，哪杯的饮料最多吗？
指名说说估计的结果和判断的依据。
谈话：究竟谁的猜测更准确呢？让我们一起来算一算吧！
独立计算，教师巡视。
教师选取学生的计算结果展示，集体交流。
预计大多数学生会直接计算，展示这一种方法后提问：通过计算，我们不难看出第一杯饮料最多。可是这三个算式计算量还是比较大的，有没有更简单的计算方法？比一比这三个算式，再想一想。
说明：因为计算三杯饮料体积的算式都有乘π（3.14），所以比较难算，也可以把×3.14这一部都去掉，不影响他们的大小顺序。也就是说，直接比较“4×4×4”“3×3×7”“2.5×2.5×10”这三道算式得数的大小。
2.完成练习三第5题。
出示题目，指名读题。
提问：这里为什么要强调“从里面量”？
明确：因为容器本身有厚度，所以计算容积时，要从里面测量。
独立计算，指名板演。
共同订正，并说说解题的思路。
强调：算出容器的容积之后，因为每立方分米的水重1千克，虽然乘1不影响结果，但是这一步也不能省略。
3.完成练习三第6题。
出示一元硬币图片。
谈话：这是一个一元硬币，你能想办法测量它的体积吗？
鼓励学生说说自己的想法。
预计会有学生直接测量直径和厚度，则指出厚度太薄，不方便测量；也有学生会说扔进满杯水里，测量溢出的水的体积，则指出硬币体积较小，溢出的水的体积太少，再加上水的表面张力和留在杯子外壁上的损耗，测量的结果会有较大误差。
对于说的行之有效的方法，教师要进行鼓励。
谈话：让我们一起看看书上这道题目，也许对你的思考会有帮助。
出示题目，指名读题。
谈话：现在你会求一枚一元硬币的体积了吗？独自算一算吧！
学生独立解答，教师巡视，选取两种不同计算方法的学生板演。
方法一：先算50枚硬币的体积总和，再除以50；方法二：先算一枚硬币的厚度，再算它的体积。
提问：比一比，这两种计算方法，哪一种计算更简便？
谈话：这种计算一枚硬币体积的方法，可以给我们一些启发。生活中，我们也可以用类似的方法计算一些比较小的物体的体积、重量等等。你能举例子说一说吗？
估计学生发表自己的观点。例如可以计算一页纸的厚度、一粒米的重量等等。
▍流程四：拓展练习
1.完成练习三第7题。
出示题目和图片，指名读题，理解题意。
谈话：你能理解这种长方形旋转形成圆柱的方式吗？
教师出示课前准备好的硬纸板做成的长方形小旗，旋转小旗，学生注意观察，帮助学生理解题目意思。
谈话：观察图片想一想，旋转后形成的这两个圆柱，底面半径和高分别是多少，和原来的长方形有什么关系。自己想一想，再和同桌说一说。
班级交流。
结合图例说明：绕长方形的哪条边旋转，哪条边就是形成的圆柱的高；长方形的另一条边，就等于圆柱的底面半径。
谈话：现在你能估一估，哪个圆柱的体积大吗？
指名口答，并说说想法。
独立计算，指名板演，选取两种计算方法的同学板演。
谈话：这位同学计算“4×4×5”和“5×5×4”这两个算式就可以比出哪个圆柱的体积大了，知道他是怎么想的吗？
谈话：和前面第4题类似，因为计算体积时两个算式都要乘π，所以不妨都省略这一步，可以让我们的计算更简单。希望同学们都能像他一样，活学活用。
2.完成练习三第9题。
出示题目，独立读题，理解题意。
小组活动：
（1）量一量：小组内分工合作，量一量你们组的玻璃杯的底面直径和高。
（2）算一算：独自算一算，你们组的玻璃杯大约能盛水多少克。
（3）说一说：小组交流你的解答过程和结果。
各小组活动，教师巡视，给予指导。
班级交流。
提问：测量玻璃杯的底面直径和高时，要注意什么？你有什么体会？
▍流程五：全课小结，交流体会
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，要注意什么？
▍流程六：布置作业
完成练习三第3题和第8题。
二　圆柱和圆锥
5　圆柱的体积练习
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 复习圆柱的体积公式和推导过程，通过课件相机演示的形式，帮助学生回顾公式，以及公式推导的过程，再次体会其中的数学思想方法，在理解的基础上进一步掌握圆柱的体积公式，为接下来的练习做铺垫。
设计思想 基础题的训练，目的在于巩固公式。选择三种不同条件的习题，也是常见的三种条件，使学生可以根据条件灵活地运用公式计算圆柱的体积。同时，选择生活中常见的圆柱物体，使学生在巩固圆柱体积公式运用的同时，可以感受到数学与生活的联系，增强学生的应用意识。
设计思想 这几道练习的素材都选自生活，第4题训练培养学生的估计能力，以及灵活运用简便计算知识的意识；第5题训练常见的容积问题的计算方法；第6题举一反三，让学生了解求较小物体的体积、重量等数据的方法，形成解决问题的策略。这些题的练习，在巩固圆柱的体积公式的同时，还使学生积累了解决关于体积的实际问题的经验。