苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥整理与练习（1）》教学方案
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥整理与练习（1）》教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 10:23:42 | ||
图片预览
文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第24～25页的整理与练习“回顾与反思”、“练习与应用”第1～6题。
1.使学生通过回顾与梳理，能够系统地整理圆柱和圆锥的相关知识，建立完整的知识体系；通过练习与应用，进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能灵活地运用表面积和体积的知识解决相关的实际问题。
2.使学生在回顾梳理和练习活动中，体会系统整理知识的方法；进一步培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；积累应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，感受数学知识、方法之间的内在联系；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
圆柱和圆锥相关知识的归纳与整理。
灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
多媒体课件。
▍流程一：回顾与整理
谈话：这个单元我们认识了圆柱和圆锥。回忆一下，通过这个单元的学习，你掌握了关于圆柱和圆锥的哪些知识？
指名口答，根据学生的口答，教师相机板书：
特征
圆柱 表面积
体积
特征
圆锥
体积
谈话：这个单元我们学习了这些知识点。这节课我们就将对这个单元的知识进行整理，再运用这些知识完成一些练习。希望通过整理与练习，同学们对这个单元的知识有一个更清晰的认识，并且能更好地运用这些知识解决实际问题。
出示书上的三个问题。
谈话：下面，请大家围绕这三个问题，小组里说说你们的想法。
小组讨论，教师巡视。
班级交流。
（1）圆柱和圆锥各有哪些特征？
结合学生的回答，课件呈现：
名称 图形 特征
圆柱 上下两个底面是完全相同的圆；侧面是曲面；两个底面之间的距离叫作高。
圆锥 底面是一个圆，有一个顶点；侧面是曲面；顶点到底面圆心的距离叫作高。
追问：圆柱有几条高？圆锥呢？
（2）怎样计算圆柱的表面积？
指名口答，其他学生补充。
相机补全板书：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
＝πdh＋2π
提问：解决有关表面积的实际问题要注意什么？
学生交流后小结：解决表面积有关的实际问题时要注意，联系实际，先想清楚要算的是哪几个面的面积，再灵活运用公式解答。例如，求做无盖的水桶要多少铁皮时，计算的是侧面积和一个底面积的和；求给柱子刷漆的问题时，计算的是侧面积。
（3）你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？
在交流中明确：圆柱的体积公式是通过切割后再拼接的方式，把圆柱转化为长方体，再把握切割前后的圆柱和长方体的关系——圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，推导出圆柱的体积＝底面积×高。
（相机补全板书：圆柱的体积＝底面积×高
＝πh）
圆锥的体积公式是通过把握和等底等高的圆柱体积的关系推导得来的。通过实验发现，圆锥的体积是等底等高的圆柱的，所以圆锥的体积＝底面积×高×。
（相机补全板书：圆锥的体积＝底面积×高×
＝πh）
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第1题。
出示题目，学生独立完成表格。
同桌两人核对得数，有不同的地方共同再算一次。
班级核对。
做错的同学说说自己错在哪里。
2.完成“练习与应用”第2题。
出示题目，指名读题。
提问：想象一下，压路机前轮滚动一周，压路的面积其实就是什么面积？
说明：压路机前轮滚动一周，其实就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以，这里所求的压路面积就等于它的侧面积。
学生独立解答。
展示学生的计算过程和结果，班级核对。
3.完成“练习与应用”第3题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图片想一想，题目中所说的“水桶外围的一圈铁箍”的长度，是指什么的长度？
说明：水桶外围的一圈铁箍的长度就是这个圆柱的底面周长。
提问：题目第（1）问要求的木板的面积，是指哪些部分的面积呢？
说明：水桶是无盖的，所以木板的面积是指圆柱的侧面积和一个底面积。
追问：第（2）问问能盛水120升吗，和什么有关？
说明：和水桶的容积有关，先计算容积，再比较。
谈话：那么，已知圆柱的底面周长和高，你会完成这两个问题吗？试着算一算。
学生独立完成。
展示学生的计算过程，指名说说解题思路。
说明：第（1）问先根据圆柱的底面周长求出半径，因为C＝2πr，所以r＝C÷π÷2。然后再按照公式求底面积，侧面积＝底面周长×高，再相加；第（2）问用求得半径计算出底面积，再用底面积乘高求出木桶的体积。这里所求的木桶的体积是117.75升，而木桶本身有厚度，所以容积应该小于117.75升，不能盛120升水。
4.完成“练习与应用”第4题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成，指名板演。
共同订正，说说解题时的思考过程。
说明：先计算出圆锥形稻谷堆的体积，再用稻谷堆的体积乘每立方米稻谷的重量。
5.完成“练习与应用”第5题。
出示题目和第（1）问，指名读题。
提问：把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，什么没有变化？
说明：体积不变。圆柱和圆锥的体积相等。
谈话：那么如何求捏成的圆锥的高呢？试着算一算吧！
学生独立完成，教师巡视，寻找不同的解法。
班级交流想法。
展示较复杂的方法：先计算圆柱的体积，也就是圆锥的体积。已知圆锥的体积和底面积，要求高，先把体积乘3再除以底面积，得到高。
算式为： V＝15×6＝90（立方厘米）
h＝90×3÷15＝270÷15＝18（厘米）
谈话：我们可以把这个计算过程写成综合算式。算式为：15×6×3÷15（板书）。先用底面积乘高得到体积，体积乘3之后再除以底面积。那么这里的计算步骤可不可以进行简化？怎样简化？
引导学生发现，这里的底面积可以抵消，相当于计算6×3。
提问：想一想，为什么可以这么简单地计算出圆锥的高？你能联系圆柱和圆锥体积的关系来解释这个算式的意义吗？
说明：根据圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，这道题目中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。所以，圆锥的高就要是圆柱高的3倍。因此，直接用圆柱的高6乘3来计算更加简便。
谈话：把握圆柱和圆锥体积之间的关系，可以使这道题目的计算变得更加简便。
出示第（2）问。
提问：你能像刚才那样，借助圆柱和圆锥体积之间的关系完成这道题目的计算吗？
学生独立思考。
指名口答，说说思考的过程。
说明：圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积就要是圆柱底面积的3倍。
提问：你能把我们刚才发现的规律结合在一起说一说吗？同桌两人说说看。
同桌交流后班级汇报。
小结：圆柱和圆锥体积相等。如果底面积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。（课件出示）
6.完成“练习与应用”第6题。
出示题目，指名读题。
谈话：这道题目，你能想到不同的方法来解决吗？试着做做看。
学生独立完成后班级交流，说说每种方法的思考过程。
预计学生会想到以下两种方法：
（1）直接运用体积公式计算圆柱和圆锥的体积，再相加。
（2）因为圆柱和圆锥等底等高，因此圆锥的体积是圆柱的。也就是说，圆柱和圆锥的体积之和，是圆柱体积的1＋＝倍。可以先计算圆柱的体积，再乘。
谈话：从第5题和第6题的解题过程中，你有什么体会？
说明：把握圆柱和圆锥体积之间的关系，可以让很多计算变得更加简便。
▍流程三：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
二 圆柱和圆锥
9 圆柱和圆锥整理与练习（1）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 整理知识点之前，先引导学生大致回忆所学的内容，按照圆柱和圆锥两部分进行分类，借助板书形成基础的整理知识点的框架；接着围绕教材中给出的三个问题在小组内进行交流，可以使每个学生都有说的机会，增加课堂参与度；最后，借助课件和板书，对本单元的知识进行有条理的梳理，帮助学生建立完整的知识体系。同时，学生参与知识框架的构建过程，对于今后学生自主地整理知识点也起到了示范的作用。
1.使学生通过回顾与梳理，能够系统地整理圆柱和圆锥的相关知识，建立完整的知识体系；通过练习与应用，进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能灵活地运用表面积和体积的知识解决相关的实际问题。
2.使学生在回顾梳理和练习活动中，体会系统整理知识的方法；进一步培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；积累应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，感受数学知识、方法之间的内在联系；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
圆柱和圆锥相关知识的归纳与整理。
灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
多媒体课件。
▍流程一：回顾与整理
谈话：这个单元我们认识了圆柱和圆锥。回忆一下，通过这个单元的学习，你掌握了关于圆柱和圆锥的哪些知识？
指名口答，根据学生的口答，教师相机板书：
特征
圆柱 表面积
体积
特征
圆锥
体积
谈话：这个单元我们学习了这些知识点。这节课我们就将对这个单元的知识进行整理，再运用这些知识完成一些练习。希望通过整理与练习，同学们对这个单元的知识有一个更清晰的认识，并且能更好地运用这些知识解决实际问题。
出示书上的三个问题。
谈话：下面，请大家围绕这三个问题，小组里说说你们的想法。
小组讨论，教师巡视。
班级交流。
（1）圆柱和圆锥各有哪些特征？
结合学生的回答，课件呈现：
名称 图形 特征
圆柱 上下两个底面是完全相同的圆；侧面是曲面；两个底面之间的距离叫作高。
圆锥 底面是一个圆，有一个顶点；侧面是曲面；顶点到底面圆心的距离叫作高。
追问：圆柱有几条高？圆锥呢？
（2）怎样计算圆柱的表面积？
指名口答，其他学生补充。
相机补全板书：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
＝πdh＋2π
提问：解决有关表面积的实际问题要注意什么？
学生交流后小结：解决表面积有关的实际问题时要注意，联系实际，先想清楚要算的是哪几个面的面积，再灵活运用公式解答。例如，求做无盖的水桶要多少铁皮时，计算的是侧面积和一个底面积的和；求给柱子刷漆的问题时，计算的是侧面积。
（3）你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？
在交流中明确：圆柱的体积公式是通过切割后再拼接的方式，把圆柱转化为长方体，再把握切割前后的圆柱和长方体的关系——圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，推导出圆柱的体积＝底面积×高。
（相机补全板书：圆柱的体积＝底面积×高
＝πh）
圆锥的体积公式是通过把握和等底等高的圆柱体积的关系推导得来的。通过实验发现，圆锥的体积是等底等高的圆柱的，所以圆锥的体积＝底面积×高×。
（相机补全板书：圆锥的体积＝底面积×高×
＝πh）
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第1题。
出示题目，学生独立完成表格。
同桌两人核对得数，有不同的地方共同再算一次。
班级核对。
做错的同学说说自己错在哪里。
2.完成“练习与应用”第2题。
出示题目，指名读题。
提问：想象一下，压路机前轮滚动一周，压路的面积其实就是什么面积？
说明：压路机前轮滚动一周，其实就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以，这里所求的压路面积就等于它的侧面积。
学生独立解答。
展示学生的计算过程和结果，班级核对。
3.完成“练习与应用”第3题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图片想一想，题目中所说的“水桶外围的一圈铁箍”的长度，是指什么的长度？
说明：水桶外围的一圈铁箍的长度就是这个圆柱的底面周长。
提问：题目第（1）问要求的木板的面积，是指哪些部分的面积呢？
说明：水桶是无盖的，所以木板的面积是指圆柱的侧面积和一个底面积。
追问：第（2）问问能盛水120升吗，和什么有关？
说明：和水桶的容积有关，先计算容积，再比较。
谈话：那么，已知圆柱的底面周长和高，你会完成这两个问题吗？试着算一算。
学生独立完成。
展示学生的计算过程，指名说说解题思路。
说明：第（1）问先根据圆柱的底面周长求出半径，因为C＝2πr，所以r＝C÷π÷2。然后再按照公式求底面积，侧面积＝底面周长×高，再相加；第（2）问用求得半径计算出底面积，再用底面积乘高求出木桶的体积。这里所求的木桶的体积是117.75升，而木桶本身有厚度，所以容积应该小于117.75升，不能盛120升水。
4.完成“练习与应用”第4题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成，指名板演。
共同订正，说说解题时的思考过程。
说明：先计算出圆锥形稻谷堆的体积，再用稻谷堆的体积乘每立方米稻谷的重量。
5.完成“练习与应用”第5题。
出示题目和第（1）问，指名读题。
提问：把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，什么没有变化？
说明：体积不变。圆柱和圆锥的体积相等。
谈话：那么如何求捏成的圆锥的高呢？试着算一算吧！
学生独立完成，教师巡视，寻找不同的解法。
班级交流想法。
展示较复杂的方法：先计算圆柱的体积，也就是圆锥的体积。已知圆锥的体积和底面积，要求高，先把体积乘3再除以底面积，得到高。
算式为： V＝15×6＝90（立方厘米）
h＝90×3÷15＝270÷15＝18（厘米）
谈话：我们可以把这个计算过程写成综合算式。算式为：15×6×3÷15（板书）。先用底面积乘高得到体积，体积乘3之后再除以底面积。那么这里的计算步骤可不可以进行简化？怎样简化？
引导学生发现，这里的底面积可以抵消，相当于计算6×3。
提问：想一想，为什么可以这么简单地计算出圆锥的高？你能联系圆柱和圆锥体积的关系来解释这个算式的意义吗？
说明：根据圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，这道题目中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。所以，圆锥的高就要是圆柱高的3倍。因此，直接用圆柱的高6乘3来计算更加简便。
谈话：把握圆柱和圆锥体积之间的关系，可以使这道题目的计算变得更加简便。
出示第（2）问。
提问：你能像刚才那样，借助圆柱和圆锥体积之间的关系完成这道题目的计算吗？
学生独立思考。
指名口答，说说思考的过程。
说明：圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积就要是圆柱底面积的3倍。
提问：你能把我们刚才发现的规律结合在一起说一说吗？同桌两人说说看。
同桌交流后班级汇报。
小结：圆柱和圆锥体积相等。如果底面积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。（课件出示）
6.完成“练习与应用”第6题。
出示题目，指名读题。
谈话：这道题目，你能想到不同的方法来解决吗？试着做做看。
学生独立完成后班级交流，说说每种方法的思考过程。
预计学生会想到以下两种方法：
（1）直接运用体积公式计算圆柱和圆锥的体积，再相加。
（2）因为圆柱和圆锥等底等高，因此圆锥的体积是圆柱的。也就是说，圆柱和圆锥的体积之和，是圆柱体积的1＋＝倍。可以先计算圆柱的体积，再乘。
谈话：从第5题和第6题的解题过程中，你有什么体会？
说明：把握圆柱和圆锥体积之间的关系，可以让很多计算变得更加简便。
▍流程三：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
二 圆柱和圆锥
9 圆柱和圆锥整理与练习（1）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 整理知识点之前，先引导学生大致回忆所学的内容，按照圆柱和圆锥两部分进行分类，借助板书形成基础的整理知识点的框架；接着围绕教材中给出的三个问题在小组内进行交流，可以使每个学生都有说的机会，增加课堂参与度；最后，借助课件和板书，对本单元的知识进行有条理的梳理，帮助学生建立完整的知识体系。同时，学生参与知识框架的构建过程，对于今后学生自主地整理知识点也起到了示范的作用。