苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》教学方案
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 10:24:32 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第20～22页的例5、“试一试”“练一练”以及练习四第1～3题。
1.使学生在操作活动中利用已知知识自主探索并掌握圆锥的体积公式，初步学会应用公式计算圆锥的体积，并解决相关的实际问题。
2.使学生通过观察、猜测、操作、交流、归纳等数学活动，经历圆锥体积公式的探索过程，体会用实验研究问题、获得结论的方法，积累图形与几何的学习经验，培养学生抽象、概括和推理等思维能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，培养善于思考和互相交流的学习习惯；体会数学知识之间的内在联系，获得探索新知过程的成就感，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
圆锥的体积公式。
圆锥体积公式的推导过程。
每小组准备等底等高的空心圆柱和圆锥各一个，沙子若干；多媒体课件。
▍流程一：联系旧知，引入新课
谈话：今天这节课我们要学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）回忆一下，我们已经学习了哪些立体图形的体积？分别是怎么计算的？
学生口答，教师板书：圆柱的体积＝底面积×高
提问：我们推导圆柱的体积的计算公式时，是将它和哪个立体图形的体积计算方法相联系的？
谈话：借助和长方体的关系，我们推导出了圆柱的体积。数学中常常利用与旧知识的关系来推导出新知识。今天我们要学习的是圆锥的体积，你觉得，应该把它和哪个学过的立体图形相联系呢？
指名回答。
谈话：有同学说得很对。接下来我们就要借助和圆柱的关系，来研究圆锥的体积计算方法。
▍流程二：操作实践，学习新知
1.确定研究思路。
课件出示一个圆锥和若干圆柱（其中有一个和圆锥等底等高）。
谈话：这里有一个圆锥和一些圆柱。要推导这个圆锥的体积，你觉得应该把握和哪个圆柱的关系？
隐去其他圆柱，剩下和圆锥等底等高的圆柱。
谈话：把握好等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，就可以推导出圆锥的体积公式。
2.提出猜想。
出示等底等高的圆柱和圆锥。
谈话：你们每组的圆柱和圆锥就是等底等高的。观察一下，想一想，既然圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积也可以用底面积乘高来计算吗？为什么？
教师演示：把圆锥容器放入圆柱容器中。（如果有学生想到这个方法，请该生演示）
谈话：看来等底等高的圆锥，体积比圆柱要小一些。那么，你能估计一下这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
指名估计，教师不予评价。
3.实践验证。
谈话：等底等高的圆锥体积究竟是圆柱的几分之几呢？我们可以通过实验来得到结论。我们可以怎么做实验？
鼓励学生发表自己的想法。
出示活动要求：
（1）做一做：在圆锥容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。
（2）说一说：通过实验，你能得到什么结论？
学生分组实验，教师巡视，给予指导。
4.小结结论。
班级交流实验的过程和结论。
小结：要倒3次，正好倒满圆柱形容器。说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的三分之一。
谈话：通过实验，我们可以下这个结论（课件出示）：圆锥的体积是圆柱的。这句话对吗？为什么？
先让学生自由发表意见，再课件出示一个较大的圆锥和一个较小的圆柱。
提问：这个圆锥的体积还会是这个圆柱的吗？那这个结论应该怎么改？
课件出示：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。
强调：只有当圆柱和圆锥等底等高的时候，我们才能说圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍。
5.推导公式。
提问：通过刚才的实验，我们发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积存在这样的关系。现在，你可以联系圆柱的体积公式，推导出圆锥的体积公式吗？
先给学生独立思考一会儿，再和同桌说说自己的想法。
班级交流汇报。
教师在“圆柱的体积＝底面积×高”下对应板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝底面积×高×。
提问：如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高。圆锥的体积公式可以怎么表示？
指名口答，教师板书：V＝Sh
6.回顾反思。
提问：回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
鼓励学生发表自己的观点。
小结：探究圆锥的体积公式，我们是和已经学过的知识——圆柱的体积公式联系的。从圆柱的体积公式想起，比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察并猜测它们体积的关系，再通过实验的方法验证猜想。最后，再把握这个关系，推导出圆锥的体积公式。数学上研究一个新问题时，常常会联系学过的相关知识。先提出猜测，再用实验验证也是解决数学问题的重要方法。
7.即时训练。
完成“试一试”。
出示题目，独立读题并计算。指名板演。
提问：圆锥的体积如何计算？先用底面积乘高，算出的是什么？为什么还要用乘得的积再乘？
说明：计算圆锥体积时，先用底面积乘高，算出的是和它等底等高的圆柱的体积。因为圆锥的体积是与它等底等高圆柱的，所以还要再乘。
▍流程三：练习应用，巩固提高
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，指名读题。
独立计算。
展示学生的作业，班级核对。
提问：圆柱的底面积相等、高也相等表示什么？等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？
说明：因为等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，圆柱的体积是圆锥的3倍。所以直接用圆柱的体积9.42乘（或者除以3）就可以算出圆锥的体积。
追问：如果一只圆锥的体积是9.42立方厘米，求圆柱的体积，你会算吗？算算看。
独立计算，指名口头汇报。
2.完成“练一练”第2题。
出示题目。
提问：这两小题的条件有什么不同？
追问：已知半径或直径，怎么求圆锥的体积呢？
说明：先用半径或直径算出圆锥的底面积，再用“圆锥的体积＝底面积×高×”这个公式求它的体积。
独立计算，指名板演。
共同订正。
再次提醒大家：求圆锥的体积，算完底面积乘高之后，一定要乘。
3.完成练习四第1题。
出示题目，独立计算，选三位学生板演。
共同订正。
提问：这三小题的已知条件有什么不同？解题过程有什么不同？
小结：计算圆锥的体积，要用底面积乘高再乘。如果题目中没有直接告诉我们底面积是多少，就要先利用已知条件算出底面积，再算体积。
4.完成练习四第2题。
出示题目，指名读题。
提问：观察这个圆锥形容器和圆柱形容器，它们有什么关系？
说明：题中的圆柱容器和圆锥容器是等底等高的。
谈话：先想一想，既然它们是等底等高的，那么它们的容积有什么关系？想清楚以后，再独立解答。
学生独立计算，教师巡视，选取两种不同的计算方法展示。
先展示稍复杂的方法，指名说说思考过程。
谈话：先求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积。这个方法思路很清晰。老师发现，还有同学的计算就用了一步。
展示学生的作业：12×＝4厘米。
提问：看着算式想一想，这么算对吗？理由是什么？
说明：因为圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆锥里注满水的体积，就是圆柱容积的三分之一。因此把这些水倒入圆柱容器，水深应该到容器高度的三分之一处。也可以这么想：把这样的圆锥容器装满水倒入圆柱形容器，要倒三次正好倒满。所以倒一次，水深应该到容器高度的三分之一处。因此，用12×＝4厘米这一步计算就可以解决问题。
谈话：解决实际问题时，要仔细分析题目中的条件，寻找最简便的方法。
5.完成练习四第3题。
出示题目，指名读题。
提问：要求帐篷的占地面积，其实就是求什么？要求帐篷里的空间有多大，其实就是求什么？
独立计算，指名板演。
共同订正。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
二 圆柱和圆锥
7 圆锥的体积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 开门见山揭示课题，使学生明确本节课学习的内容。根据之前借助和长方体的关系来推导圆柱的体积公式，使学生体会到探索一个新知识时，常常可以借助和新知识的关系来学习。这里要注意的是，不同于圆柱的推导过程，这节课要运用的推导的方式不是“转化”，因此只能说是“运用和旧知识之间的关系”来学习新知识。
设计思想 圆锥的体积推导，要让学生经历完整的过程——先确定要与之联系的立体图形，确定研究的方向；通过观察，提出猜测；小组实验，验证猜想；把握关系，推导公式。经历了这个完整的过程之后，学生对于圆锥的体积公式，不仅知其然，更知其所以然。实验验证后下结论时，一定要强调“等底等高”这个前提条件，使学生体会到数学的严谨性。最后，还要引导学生回顾整个过程，积累数学学习的经验。
设计思想 在练习中，能够主动寻求最简便的方法解决问题，一来可以减轻计算的麻烦，二来也是学生对知识灵活掌握的体现。教师要鼓励学生主动寻求简便计算方法。因此，做题前先给予学生一点提示：“先想一想，既然它们是等底等高的，那么它们的容积有什么关系？想清楚以后，再独立解答。”班级核对时，如果直接揭示简便方法，会让一开始没有想到这种方法的学生缺少了思考的过程。不妨先呈现算式，不解释思考过程，可以让没有想到的同学在算式的帮助下逆向再思考，这样就可以经过自己的思考理解简便方法的思路，更利于学生掌握简便计算的方法，体会简便计算的方便。
1.使学生在操作活动中利用已知知识自主探索并掌握圆锥的体积公式，初步学会应用公式计算圆锥的体积，并解决相关的实际问题。
2.使学生通过观察、猜测、操作、交流、归纳等数学活动，经历圆锥体积公式的探索过程，体会用实验研究问题、获得结论的方法，积累图形与几何的学习经验，培养学生抽象、概括和推理等思维能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，培养善于思考和互相交流的学习习惯；体会数学知识之间的内在联系，获得探索新知过程的成就感，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
圆锥的体积公式。
圆锥体积公式的推导过程。
每小组准备等底等高的空心圆柱和圆锥各一个，沙子若干；多媒体课件。
▍流程一：联系旧知，引入新课
谈话：今天这节课我们要学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）回忆一下，我们已经学习了哪些立体图形的体积？分别是怎么计算的？
学生口答，教师板书：圆柱的体积＝底面积×高
提问：我们推导圆柱的体积的计算公式时，是将它和哪个立体图形的体积计算方法相联系的？
谈话：借助和长方体的关系，我们推导出了圆柱的体积。数学中常常利用与旧知识的关系来推导出新知识。今天我们要学习的是圆锥的体积，你觉得，应该把它和哪个学过的立体图形相联系呢？
指名回答。
谈话：有同学说得很对。接下来我们就要借助和圆柱的关系，来研究圆锥的体积计算方法。
▍流程二：操作实践，学习新知
1.确定研究思路。
课件出示一个圆锥和若干圆柱（其中有一个和圆锥等底等高）。
谈话：这里有一个圆锥和一些圆柱。要推导这个圆锥的体积，你觉得应该把握和哪个圆柱的关系？
隐去其他圆柱，剩下和圆锥等底等高的圆柱。
谈话：把握好等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，就可以推导出圆锥的体积公式。
2.提出猜想。
出示等底等高的圆柱和圆锥。
谈话：你们每组的圆柱和圆锥就是等底等高的。观察一下，想一想，既然圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积也可以用底面积乘高来计算吗？为什么？
教师演示：把圆锥容器放入圆柱容器中。（如果有学生想到这个方法，请该生演示）
谈话：看来等底等高的圆锥，体积比圆柱要小一些。那么，你能估计一下这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
指名估计，教师不予评价。
3.实践验证。
谈话：等底等高的圆锥体积究竟是圆柱的几分之几呢？我们可以通过实验来得到结论。我们可以怎么做实验？
鼓励学生发表自己的想法。
出示活动要求：
（1）做一做：在圆锥容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。
（2）说一说：通过实验，你能得到什么结论？
学生分组实验，教师巡视，给予指导。
4.小结结论。
班级交流实验的过程和结论。
小结：要倒3次，正好倒满圆柱形容器。说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的三分之一。
谈话：通过实验，我们可以下这个结论（课件出示）：圆锥的体积是圆柱的。这句话对吗？为什么？
先让学生自由发表意见，再课件出示一个较大的圆锥和一个较小的圆柱。
提问：这个圆锥的体积还会是这个圆柱的吗？那这个结论应该怎么改？
课件出示：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。
强调：只有当圆柱和圆锥等底等高的时候，我们才能说圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍。
5.推导公式。
提问：通过刚才的实验，我们发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积存在这样的关系。现在，你可以联系圆柱的体积公式，推导出圆锥的体积公式吗？
先给学生独立思考一会儿，再和同桌说说自己的想法。
班级交流汇报。
教师在“圆柱的体积＝底面积×高”下对应板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝底面积×高×。
提问：如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高。圆锥的体积公式可以怎么表示？
指名口答，教师板书：V＝Sh
6.回顾反思。
提问：回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
鼓励学生发表自己的观点。
小结：探究圆锥的体积公式，我们是和已经学过的知识——圆柱的体积公式联系的。从圆柱的体积公式想起，比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察并猜测它们体积的关系，再通过实验的方法验证猜想。最后，再把握这个关系，推导出圆锥的体积公式。数学上研究一个新问题时，常常会联系学过的相关知识。先提出猜测，再用实验验证也是解决数学问题的重要方法。
7.即时训练。
完成“试一试”。
出示题目，独立读题并计算。指名板演。
提问：圆锥的体积如何计算？先用底面积乘高，算出的是什么？为什么还要用乘得的积再乘？
说明：计算圆锥体积时，先用底面积乘高，算出的是和它等底等高的圆柱的体积。因为圆锥的体积是与它等底等高圆柱的，所以还要再乘。
▍流程三：练习应用，巩固提高
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，指名读题。
独立计算。
展示学生的作业，班级核对。
提问：圆柱的底面积相等、高也相等表示什么？等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？
说明：因为等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，圆柱的体积是圆锥的3倍。所以直接用圆柱的体积9.42乘（或者除以3）就可以算出圆锥的体积。
追问：如果一只圆锥的体积是9.42立方厘米，求圆柱的体积，你会算吗？算算看。
独立计算，指名口头汇报。
2.完成“练一练”第2题。
出示题目。
提问：这两小题的条件有什么不同？
追问：已知半径或直径，怎么求圆锥的体积呢？
说明：先用半径或直径算出圆锥的底面积，再用“圆锥的体积＝底面积×高×”这个公式求它的体积。
独立计算，指名板演。
共同订正。
再次提醒大家：求圆锥的体积，算完底面积乘高之后，一定要乘。
3.完成练习四第1题。
出示题目，独立计算，选三位学生板演。
共同订正。
提问：这三小题的已知条件有什么不同？解题过程有什么不同？
小结：计算圆锥的体积，要用底面积乘高再乘。如果题目中没有直接告诉我们底面积是多少，就要先利用已知条件算出底面积，再算体积。
4.完成练习四第2题。
出示题目，指名读题。
提问：观察这个圆锥形容器和圆柱形容器，它们有什么关系？
说明：题中的圆柱容器和圆锥容器是等底等高的。
谈话：先想一想，既然它们是等底等高的，那么它们的容积有什么关系？想清楚以后，再独立解答。
学生独立计算，教师巡视，选取两种不同的计算方法展示。
先展示稍复杂的方法，指名说说思考过程。
谈话：先求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积。这个方法思路很清晰。老师发现，还有同学的计算就用了一步。
展示学生的作业：12×＝4厘米。
提问：看着算式想一想，这么算对吗？理由是什么？
说明：因为圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆锥里注满水的体积，就是圆柱容积的三分之一。因此把这些水倒入圆柱容器，水深应该到容器高度的三分之一处。也可以这么想：把这样的圆锥容器装满水倒入圆柱形容器，要倒三次正好倒满。所以倒一次，水深应该到容器高度的三分之一处。因此，用12×＝4厘米这一步计算就可以解决问题。
谈话：解决实际问题时，要仔细分析题目中的条件，寻找最简便的方法。
5.完成练习四第3题。
出示题目，指名读题。
提问：要求帐篷的占地面积，其实就是求什么？要求帐篷里的空间有多大，其实就是求什么？
独立计算，指名板演。
共同订正。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
二 圆柱和圆锥
7 圆锥的体积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 开门见山揭示课题，使学生明确本节课学习的内容。根据之前借助和长方体的关系来推导圆柱的体积公式，使学生体会到探索一个新知识时，常常可以借助和新知识的关系来学习。这里要注意的是，不同于圆柱的推导过程，这节课要运用的推导的方式不是“转化”，因此只能说是“运用和旧知识之间的关系”来学习新知识。
设计思想 圆锥的体积推导，要让学生经历完整的过程——先确定要与之联系的立体图形，确定研究的方向；通过观察，提出猜测；小组实验，验证猜想；把握关系，推导公式。经历了这个完整的过程之后，学生对于圆锥的体积公式，不仅知其然，更知其所以然。实验验证后下结论时，一定要强调“等底等高”这个前提条件，使学生体会到数学的严谨性。最后，还要引导学生回顾整个过程，积累数学学习的经验。
设计思想 在练习中，能够主动寻求最简便的方法解决问题，一来可以减轻计算的麻烦，二来也是学生对知识灵活掌握的体现。教师要鼓励学生主动寻求简便计算方法。因此，做题前先给予学生一点提示：“先想一想，既然它们是等底等高的，那么它们的容积有什么关系？想清楚以后，再独立解答。”班级核对时，如果直接揭示简便方法，会让一开始没有想到这种方法的学生缺少了思考的过程。不妨先呈现算式，不解释思考过程，可以让没有想到的同学在算式的帮助下逆向再思考，这样就可以经过自己的思考理解简便方法的思路，更利于学生掌握简便计算的方法，体会简便计算的方便。