苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥整理与练习（2）》教学方案
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥整理与练习（2）》教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 10:24:15 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第25～26页的整理与练习“练习与应用”第7～11题、“探索与实践”第12～14题、“评价与反思”和“你知道吗”。
1.使学生通过“练习与应用”，进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能灵活地运用表面积和体积的知识解决相关的实际问题；通过探索与实践，应用圆柱的相关知识探究解决新的问题。
2.使学生通过练习活动，进一步培养有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；积累应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，进一步感受数学在解决实际问题中的应用，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
应用圆柱的相关知识探索解决新的问题。
每组准备圆柱形饮料罐一个；每人准备一张长方形纸（大小不统一）、一个计算器；多媒体课件。
▍流程一：谈话引入
谈话：今天这节课我们进行整理与练习圆柱、圆锥的相关知识。（板书课题）通过今天的学习，希望同学们可以进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算方法，能灵活运用这些方法解决一些实际问题。同时，我们还将运用圆柱的相关知识探索一些新的问题，希望通过探索活动，你们能有所发现。
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第8题。
出示题目，指名读题。
提问：求哪个装饰瓶里的五彩石多一些，其实就是要算什么？
说明：求哪个装饰瓶里的五彩石多一些，其实就是算两个瓶子的容积，再比较大小。
学生独立计算，指名板演。
班级交流，说说列式的依据是什么。
提问：圆柱的容积是怎么计算的？长方体的容积呢？这两个公式可不可以用一个公式概括？
说明：圆柱和长方体的体积，都可以用“底面积×高”来计算。
2.完成“练习与应用”第9题。
出示题目，指名读题。
提问：求水管1分钟可以流出多少升水，其实就是求什么形状的体积？为什么就是求圆柱的体积？
说明：水管内的水可以看成圆柱形的水柱。这个水柱的底面直径就是水管的内直径，水柱的长就是1分钟流出的水的长度。按照圆柱的体积公式计算。
学生独立完成计算，指名板演。
班级交流，说说列式的依据。
交流中注意两点：
（1）注意进行单位换算。因为问题中的单位是“升”，1升＝1立方分米，所以要把条件中的“毫米”“米”都先换算成分米再计算。
（2）方法多样性。这道题目可以先计算1分钟流出的水柱的长度，8×60＝480（分米），再计算水柱的体积；还可以先计算1秒钟流出的水柱的体积，再乘60算1分钟流出的水柱的体积。
3.完成“练习与应用”第10题。
出示题目，指名读题。
提问：把圆锥形沙堆里的沙子填入长方体沙坑，什么变了，什么没有变？
说明：把圆锥形沙堆里的沙子填入长方体沙坑，沙子的形状由圆锥体变成了长方体，但是体积没有变。也就是说，圆锥的体积等于长方体的体积。
谈话：你能根据这个关系，算出沙坑里沙子的厚度吗？如果你感到有困难，不妨试试列方程的方法。
学生独立计算，教师巡视。
班级展示算式方法和方程方法，分别指名说说列式时的思路。
谈话：之前我们也遇见过这个只改变形状、不改变体积的问题，例如捏橡皮泥、把钢段熔化做成钢材，还有今天的堆沙子问题，等等。这些问题，我们称之为“等积变形”问题。解决这些问题时，都要把握体积不变这个关系，列算式或者列方程来解决。
4.完成“练习与应用”第11题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图片想一想，这个纸盒的长、宽、高和里面的圆柱形饮料罐有什么关系？
学生独立思考后，指名上台结合图示说说自己的想法。
说明：从图中可以看出，这个纸盒的长相当于6个饮料罐直径的和，纸盒的宽相当于4个饮料罐直径的和，纸盒的高就等于饮料罐的高。
学生独立完成3个问题的计算，教师巡视，给予个别指导。
班级交流每道题目的算式以及列式时的思路。
交流第（3）问的计算方法时，先指名说说对“箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算”这句话的理解。
▍流程三：探索与实践
1.完成“探索与实践”第12题。
出示题目，指名读题。
谈话：你准备用什么方法来解决这个问题？试着把你的方法写下来。
学生独立思考后，组织小组交流，说说自己用的方法。
组织汇报，说说具体的思考过程。
预计学生想到的方法有：
（1）举例子。可以假设两个圆柱的高是多少厘米，底面半径是满足1∶2的两个长度，再计算它们的体积。多展示几个学生举的不同的数据的例子。
谈话：举例子的方法可以把这样一个抽象的问题变得具体，是数学中经常用到的方法。
（2）用字母表示数。假设两个圆柱的高都是h，用r和2r分别表示两个圆柱的底面半径。那么它们的体积分别可以这样计算：
小圆柱：V＝πh
大圆柱：V＝πh＝π×4×h＝4πh
因此，两个圆柱的体积比是1:4。
谈话：用字母表示数的方法相比举例子的方法更加抽象和难理解，但是举例子只能举出满足条件的几种情况，而字母可以表示满足条件的所有数，这样推导出来的结果更加严谨。
提问：把结果1:4和题目中的条件比一比，你有什么发现？
指名说说自己的想法。
交流中明确：这里体积的比1:4就等于圆柱的半径平方的比。这是因为两个圆柱的高相等，因此体积的比只和底面积有关，而底面半径的比是1:2，底面积的比就等于:＝1:4，体积的比也就是1:4。
2.完成“探索与实践”第13题。
出示圆柱形饮料瓶。
谈话：我们身边常常可以看到这样的圆柱形饮料瓶。你能想办法用尺子测量并计算出它的容积吗？我们可以怎样操作，操作时要注意什么？小组里商量一下。
小组讨论后，班级交流。
在交流中明确注意点。
小组活动，测量并计算圆柱形饮料瓶的容积。
出示活动要求：
（1）量一量：小组合作，测量圆柱形饮料瓶的底面直径和高。
（2）算一算：根据测量的结果，用计算器计算出饮料瓶的容积。
（3）比一比：把算出的容积和饮料瓶上标出的容积比一比，再把你的发现和想法在小组里说一说。
小组活动，教师巡视，给予个别指导。
班级展示测量和计算的数据，说说和饮料瓶上标出的容积比较的结果，以及自己的想法。 谈话：因为饮料装罐时，一般都要留有一定的空隙，不可能完全装满。因此，我们计算出的圆柱形饮料罐的容积会大于饮料瓶上标出的饮料的体积。
3.完成“探索与实践”第14题。
出示题目，指名读题。
拿出长方形纸演示两种不同的卷法。
提问：这两种不同的卷法，长方形的长和宽与卷出的圆柱有什么关系？
说明：沿着长卷时，长方形的长就等于圆柱的底面周长，长方形的宽就等于圆柱的高；沿着宽卷时，正好相反。
谈话：根据这个关系，你能算一算你手中的长方形纸卷出的两个不同的圆柱体积分别是多少吗？先量一量，再用计算器算一算吧！算好之后，再在小组里交流你们的计算结果，看看有什么发现。
出示小组活动要求：
（1）量一量：各自测量手中的长方形纸的长和宽，并记录。
（2）算一算：根据测量的数据，用计算器计算卷出的两个不同的圆柱体积分别是多少。
（3）同桌互查：同桌两人互相交换检查对方的计算过程和结果是否正确。
（4）比一比，说一说：小组里交流计算的结果，比一比、想一想怎样卷卷成的圆柱体积更大。
小组活动，教师巡视。
组织班级展示和交流。
在交流中发现：把长方形纸卷成圆柱，沿着长方形的长卷，把长方形的长当作底面周长，长方形的宽当作高，这样卷成的圆柱体积更大。
4.阅读“你知道吗”。
出示阅读内容，学生独立阅读。
提问：通过阅读，你知道了什么？
追问：你能理解这里所说的计算方法吗？
说明：计算圆柱的体积时，“周自相乘，以高乘之，十二而一”，是指底面周长的平方乘高，再除以12；计算圆锥的体积时，“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，是指底面周长的平方乘高，再除以36。
提问：这种计算方法为什么和我们现在的计算方法其实是一致的呢？试着用字母式推导看看。
学生独立尝试推导。
教师讲解：计算圆柱的体积时，用周长的平方乘高再除以12，也就是＝＝＝。如果π的值取3的话，就等于3，而我们计算圆柱的体积公式是，π≈3时，两个式子就相等。同理，圆锥的计算方法也可以推导出来。
提问：我国古代劳动人民早在2000多年前就能想到这样的计算方法，你有什么感想？
▍流程四：全课小结
1.课题总结。
提问：通过本节课的学习，你对圆柱和圆锥的实际问题有了哪些新的认识？
2.自我评价。
谈话：请同学们结合教材上第26页的“评价与反思”，反思自己在这个单元的学习过程中的表现，对这三个方面进行自我评价。
班级交流评价的结果，指名说说自己做得不够好的地方，以及可以怎样改进。
3.布置作业。
完成“练习与应用”第7题。
二 圆柱和圆锥
10 圆柱和圆锥整理与练习（2）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 “等积变形”这一类问题是体积中常见的问题。之前学生已经做过几次类似的题目，对此类题目的解题方式有了初步的了解，此时教师引导学生对问题进行类化，有助于学生对这一类题的解题方法有更全面的认识，从而在再遇到此类问题时，可以更快地想到解决问题的方法。
1.使学生通过“练习与应用”，进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能灵活地运用表面积和体积的知识解决相关的实际问题；通过探索与实践，应用圆柱的相关知识探究解决新的问题。
2.使学生通过练习活动，进一步培养有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；积累应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
3.使学生主动参与学习活动，进一步感受数学在解决实际问题中的应用，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
应用圆柱的相关知识探索解决新的问题。
每组准备圆柱形饮料罐一个；每人准备一张长方形纸（大小不统一）、一个计算器；多媒体课件。
▍流程一：谈话引入
谈话：今天这节课我们进行整理与练习圆柱、圆锥的相关知识。（板书课题）通过今天的学习，希望同学们可以进一步掌握圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算方法，能灵活运用这些方法解决一些实际问题。同时，我们还将运用圆柱的相关知识探索一些新的问题，希望通过探索活动，你们能有所发现。
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第8题。
出示题目，指名读题。
提问：求哪个装饰瓶里的五彩石多一些，其实就是要算什么？
说明：求哪个装饰瓶里的五彩石多一些，其实就是算两个瓶子的容积，再比较大小。
学生独立计算，指名板演。
班级交流，说说列式的依据是什么。
提问：圆柱的容积是怎么计算的？长方体的容积呢？这两个公式可不可以用一个公式概括？
说明：圆柱和长方体的体积，都可以用“底面积×高”来计算。
2.完成“练习与应用”第9题。
出示题目，指名读题。
提问：求水管1分钟可以流出多少升水，其实就是求什么形状的体积？为什么就是求圆柱的体积？
说明：水管内的水可以看成圆柱形的水柱。这个水柱的底面直径就是水管的内直径，水柱的长就是1分钟流出的水的长度。按照圆柱的体积公式计算。
学生独立完成计算，指名板演。
班级交流，说说列式的依据。
交流中注意两点：
（1）注意进行单位换算。因为问题中的单位是“升”，1升＝1立方分米，所以要把条件中的“毫米”“米”都先换算成分米再计算。
（2）方法多样性。这道题目可以先计算1分钟流出的水柱的长度，8×60＝480（分米），再计算水柱的体积；还可以先计算1秒钟流出的水柱的体积，再乘60算1分钟流出的水柱的体积。
3.完成“练习与应用”第10题。
出示题目，指名读题。
提问：把圆锥形沙堆里的沙子填入长方体沙坑，什么变了，什么没有变？
说明：把圆锥形沙堆里的沙子填入长方体沙坑，沙子的形状由圆锥体变成了长方体，但是体积没有变。也就是说，圆锥的体积等于长方体的体积。
谈话：你能根据这个关系，算出沙坑里沙子的厚度吗？如果你感到有困难，不妨试试列方程的方法。
学生独立计算，教师巡视。
班级展示算式方法和方程方法，分别指名说说列式时的思路。
谈话：之前我们也遇见过这个只改变形状、不改变体积的问题，例如捏橡皮泥、把钢段熔化做成钢材，还有今天的堆沙子问题，等等。这些问题，我们称之为“等积变形”问题。解决这些问题时，都要把握体积不变这个关系，列算式或者列方程来解决。
4.完成“练习与应用”第11题。
出示题目，指名读题。
提问：看着图片想一想，这个纸盒的长、宽、高和里面的圆柱形饮料罐有什么关系？
学生独立思考后，指名上台结合图示说说自己的想法。
说明：从图中可以看出，这个纸盒的长相当于6个饮料罐直径的和，纸盒的宽相当于4个饮料罐直径的和，纸盒的高就等于饮料罐的高。
学生独立完成3个问题的计算，教师巡视，给予个别指导。
班级交流每道题目的算式以及列式时的思路。
交流第（3）问的计算方法时，先指名说说对“箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算”这句话的理解。
▍流程三：探索与实践
1.完成“探索与实践”第12题。
出示题目，指名读题。
谈话：你准备用什么方法来解决这个问题？试着把你的方法写下来。
学生独立思考后，组织小组交流，说说自己用的方法。
组织汇报，说说具体的思考过程。
预计学生想到的方法有：
（1）举例子。可以假设两个圆柱的高是多少厘米，底面半径是满足1∶2的两个长度，再计算它们的体积。多展示几个学生举的不同的数据的例子。
谈话：举例子的方法可以把这样一个抽象的问题变得具体，是数学中经常用到的方法。
（2）用字母表示数。假设两个圆柱的高都是h，用r和2r分别表示两个圆柱的底面半径。那么它们的体积分别可以这样计算：
小圆柱：V＝πh
大圆柱：V＝πh＝π×4×h＝4πh
因此，两个圆柱的体积比是1:4。
谈话：用字母表示数的方法相比举例子的方法更加抽象和难理解，但是举例子只能举出满足条件的几种情况，而字母可以表示满足条件的所有数，这样推导出来的结果更加严谨。
提问：把结果1:4和题目中的条件比一比，你有什么发现？
指名说说自己的想法。
交流中明确：这里体积的比1:4就等于圆柱的半径平方的比。这是因为两个圆柱的高相等，因此体积的比只和底面积有关，而底面半径的比是1:2，底面积的比就等于:＝1:4，体积的比也就是1:4。
2.完成“探索与实践”第13题。
出示圆柱形饮料瓶。
谈话：我们身边常常可以看到这样的圆柱形饮料瓶。你能想办法用尺子测量并计算出它的容积吗？我们可以怎样操作，操作时要注意什么？小组里商量一下。
小组讨论后，班级交流。
在交流中明确注意点。
小组活动，测量并计算圆柱形饮料瓶的容积。
出示活动要求：
（1）量一量：小组合作，测量圆柱形饮料瓶的底面直径和高。
（2）算一算：根据测量的结果，用计算器计算出饮料瓶的容积。
（3）比一比：把算出的容积和饮料瓶上标出的容积比一比，再把你的发现和想法在小组里说一说。
小组活动，教师巡视，给予个别指导。
班级展示测量和计算的数据，说说和饮料瓶上标出的容积比较的结果，以及自己的想法。 谈话：因为饮料装罐时，一般都要留有一定的空隙，不可能完全装满。因此，我们计算出的圆柱形饮料罐的容积会大于饮料瓶上标出的饮料的体积。
3.完成“探索与实践”第14题。
出示题目，指名读题。
拿出长方形纸演示两种不同的卷法。
提问：这两种不同的卷法，长方形的长和宽与卷出的圆柱有什么关系？
说明：沿着长卷时，长方形的长就等于圆柱的底面周长，长方形的宽就等于圆柱的高；沿着宽卷时，正好相反。
谈话：根据这个关系，你能算一算你手中的长方形纸卷出的两个不同的圆柱体积分别是多少吗？先量一量，再用计算器算一算吧！算好之后，再在小组里交流你们的计算结果，看看有什么发现。
出示小组活动要求：
（1）量一量：各自测量手中的长方形纸的长和宽，并记录。
（2）算一算：根据测量的数据，用计算器计算卷出的两个不同的圆柱体积分别是多少。
（3）同桌互查：同桌两人互相交换检查对方的计算过程和结果是否正确。
（4）比一比，说一说：小组里交流计算的结果，比一比、想一想怎样卷卷成的圆柱体积更大。
小组活动，教师巡视。
组织班级展示和交流。
在交流中发现：把长方形纸卷成圆柱，沿着长方形的长卷，把长方形的长当作底面周长，长方形的宽当作高，这样卷成的圆柱体积更大。
4.阅读“你知道吗”。
出示阅读内容，学生独立阅读。
提问：通过阅读，你知道了什么？
追问：你能理解这里所说的计算方法吗？
说明：计算圆柱的体积时，“周自相乘，以高乘之，十二而一”，是指底面周长的平方乘高，再除以12；计算圆锥的体积时，“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，是指底面周长的平方乘高，再除以36。
提问：这种计算方法为什么和我们现在的计算方法其实是一致的呢？试着用字母式推导看看。
学生独立尝试推导。
教师讲解：计算圆柱的体积时，用周长的平方乘高再除以12，也就是＝＝＝。如果π的值取3的话，就等于3，而我们计算圆柱的体积公式是，π≈3时，两个式子就相等。同理，圆锥的计算方法也可以推导出来。
提问：我国古代劳动人民早在2000多年前就能想到这样的计算方法，你有什么感想？
▍流程四：全课小结
1.课题总结。
提问：通过本节课的学习，你对圆柱和圆锥的实际问题有了哪些新的认识？
2.自我评价。
谈话：请同学们结合教材上第26页的“评价与反思”，反思自己在这个单元的学习过程中的表现，对这三个方面进行自我评价。
班级交流评价的结果，指名说说自己做得不够好的地方，以及可以怎样改进。
3.布置作业。
完成“练习与应用”第7题。
二 圆柱和圆锥
10 圆柱和圆锥整理与练习（2）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 “等积变形”这一类问题是体积中常见的问题。之前学生已经做过几次类似的题目，对此类题目的解题方式有了初步的了解，此时教师引导学生对问题进行类化，有助于学生对这一类题的解题方法有更全面的认识，从而在再遇到此类问题时，可以更快地想到解决问题的方法。