苏教版六年级数学下册《正比例和反比例练习》教学方案

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第63～65页的练习十一第3～8题、“动手做”。
1.使学生进一步认识正比例和反比例的意义，了解正、反比例的区别和联系；能根据正、反比例的意义判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例。
2.使学生在练习过程中进一步感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能说明两种量成不成比例或成正比例还是反比例的理由，培养分析、推理和判断等能力。
3.使学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极思考、主动交流的学习习惯，提高学好数学的自信心。
根据正、反比例的意义判断两种相关联量的关系。
有条理地说明判断正、反比例的理由。
准备计算器，每个小组准备并完成“动手做”实验材料的制作（见教科书“动手做”）。
▍流程一：揭示课题
谈话：通过前一阶段的学习，同学们已经认识了正比例和反比例的意义，学会了根据正、反比例的意义判断两种量是否成正比例或者反比例关系。今天这节课，我们重点练习正比例和反比例的相关知识。（板书课题）通过练习，进一步明晰正、反比例的区别和联系，进一步掌握正确判断两种量是否成正比例或者反比例的方法。
▍流程二：基本练习
1.提问：怎样的两种量是成正比例的量？它的关系式是什么？怎样的两种量是成反比例的量？它的关系式呢？
指名回答，教师板书：正比例 ＝k（一定）
反比例 x×y＝k（一定）
提问：成正比例和反比例的两种量之间的关系有什么不同？
指出：两种相关联的量x和y，如果两种量变化时，对应数值比的比值一定，也就是＝k（一定），那么这两种量成正比例；如果两种量变化时，对应数值的积一定，也就是x×y＝k（一定），那么这两种量反正比例。
2.做练习十一第4题。
学生各自读题，理解题意，说说每个表里有哪两种量。
学生独立思考、判断，再与同桌交流自己的想法。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
指出：第1张表中圆柱底面积×高＝圆柱的体积(一定)，圆柱底面积和圆柱的高成反比例；第2张表中钢材质量：钢材体积＝每立方分米钢材的质量(一定)，钢材质量和钢材体积成正比例；第3张表中小明的身高和年龄的乘积与比值都不一定，小明的年龄和身高既不成正比例，也不成反比例，也就是不成比例；第4张表中圆的周长：圆的直径＝圆周率(一定)，圆的周长和直径成正比例。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例的？
明确：判断两种量是成正比例还是反比例，先看这两种量是不是存在一种量变化，另一种量也随着变化的关系；再看这两种量变化时是对应数值的比值一定，还是乘积一定。如果两种量对应数值的比值一定，这两种量成正比例；如果两种量对应数值的乘积一定，这两种量成反比例。如果两种量对应数值的比值与对应数值的乘积都不确定，那么这两种量就不成比例。
▍流程三：应用练习
1.做练习十一第5题。
（1）学生读题，指名说说图上表示哪两种量的变化。
让学生独立看图，在表里面填写对应数值。
提问；表格中的实际距离你是怎样填写的？怎样从图象上知道的？引导学生利用图象上各点说明：图上1厘米表示实际距离40米，图上2厘米表示实际距离80米……
（2）提问：根据图象，你能说出这幅地图的比例尺吗？说说你的想法。
图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
通过交流使学生理解：图象上的点对应的两种数值表示图上距离和实际距离的比，也就是比例尺，可以算出比例尺1:4000，比例尺是确定的，也就是比值一定，所以，图上距离和实际距离成正比例。
（3）引导：如果在这幅地图上，量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？请你自己算一算。
学生完成后交流，引导说出思考和计算过程，教师板书。
（4）说明：按照图象上点对应的数值，可以得出这幅地图的比例尺；根据比例尺一定，可以判断图上距离和实际距离成正比例；并且根据比例尺表示的意义可以求出图上距离或实际距离。
2.做练习十一第6题。 （1）学生读题后独立计算填表，完成在课本上。
集体交流，呈现学生的表格和数据，说明每张表的计算方法和结果。
（2）引导：第（1）题的两种量之间有什么关系？第（2）题的两种量成不成比例？为什么？同桌互相说一说。
集体交流，学生回答并说出理由．
提问：通过刚才的交流，你发现这两题里两种量之间的关系有什么不同？
明确：两题中都有两种量，第（1）题是每天看的页数和看的天数的乘积也就是总页数一定，所以这两种量成反比例，第（2）题是已看的页数与剩下的页数的和也就是总页数一定，所以这两种量不成比例。
3.做练习十一第7题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由。（根据学生交流，选择板书数量关系式，依据关系式判断）
追问：怎样判断两种量是不是成比例，或是成正比例还是成反比例？
指出：判断两种量成不成比例，或者成什么比例，要看两种量变化时有没有比值或积一定的规律。如果不存在比值一定或者积一定的关系，就不成比例。如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4.做练习十一第8题。
各自读题，理解题意。
学生独立操作计算器、填写表格。
在小组内相互检查表格填写是否正确，并讨论：怎样用式子表示y和x之间的关系？y和x是否成正比例？为什么？
组织交流，结合学生回答，板书表示y和x关系的式子：
y＝4x→＝4(一定)
指出：从表中填写的数可以看出＝4，因为y和x的比值等于4，是一定的，所以y和x成正比例。
▍流程四：完成“动手做”
学生阅读，明确操作要求。
活动：在小组里的支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，然后在支架右侧第2个孔也挂同样大小的珠，看挂几个珠才能保持平衡。
小结：如果在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，那么在支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。（板书：4孔 2个——2孔 4个）
提问：如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂多少个珠才能保持平衡？大家先猜一猜。
各小组动手做一做。
小组汇报得出：如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂4个珠才能保持平衡。（板书：4孔 3个——3孔 4个）
提问：通过两次实验，你有什么发现？
引导学生发现：当孔数和珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡；孔数表示的长度和珠子个数成反比例。
▍流程五：全课小结
1.交流总结。
提问：通过这节课的练习，你有哪些收获？
2.课堂作业：完成练习十一第3题。
六　正比例和反比例
4　正比例和反比例练习
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 这两题练习的重点在于帮助学生进一步加深对正比例、反比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，体会变量的基本特征，感悟模型思想。题目中通过表格形式呈现了四组数据，有成正比例的，也有成反比例的，还有既不成正比例也不成反比例的，要求学生分别判断每组中两种量是否成正比例或反比例。这几题的练习，可以帮助学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清构成正比例或反比例的两种量的必要条件，提高判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的能力。
设计思想 这几个题目的训练，可以帮助学生从更抽象的层次上加深对正比例、反比例意义的理解，提高判断两种量是否成正比例或反比例的能力，培养初步的分析、比较和推理的能力，锻炼思维的深刻性和严密性。这样的练习，既是对正比例意义的进一步抽象，有利于学生进一步强化对正比例意义的理解，又为以后学习正比例函数做了必要的铺垫和准备。
设计思想 最后的“动手做”环节，主要是引导学生利用硬纸条做一个简单的机械——杠杆，并通过实验，探索所悬挂珠子的个数，也就是重物的质量，与从中心点起圆孔的个数之间的关系。通过操作和实验可以帮助学生进一步体验反比例关系在日常生活中的广泛应用，积累运用所学知识解释生活现象、解决生活问题的经验，感受数学与生活的联系，同时也有利于学生初步感知杠杆原理，增强对科学实验的兴趣。