浙江省杭州市重点中学2013-2014学年高二上学期抽测数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市重点中学2013-2014学年高二上学期抽测数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-02 09:49:40 | ||
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文档简介
高二数学（文科）试题卷
出卷人： 核对人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
2．已知直线,平面,若，则与的位置关系是 ( )
A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内
3. 如果直线与直线平行，则 ( )
A. B. C.或 D.或
4. 直线的图像不可能是 （ ）
5．任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（ ）
A 0个 B 偶数个 C 奇数个 D 奇数与偶数都可能
6．已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么
（ ）
A 并是甲的充分不必要条件；B 丙是甲的必要不充分条件；
C 丙是甲的充分必要条件； D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。
7. 下列结论正确的是（ ）
A. ，则∥； B. ∥，，则；
C. ∥，∥，则∥； D. ∥，，则∥。
8. 下列命题与“”的表述方法不同的是 （ ）
A.有一个使得； B.有些，使得；
C.任选一个使得； D.至少有一个使得。
9.命题：函数的图像必过定点；命题：如果函数的图像关于点对称，那么函数的图像关于原点对称，
则 （ ）
A. 为真； B. 为假；
C. 真假； D. 假真。
10．在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 点关于直线的对称点的坐标是 ；
12. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 ；
13．已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为 。
14．如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，
是圆上的一点，分别是点在上的
射影，给出下列结论：
①；②；
③；④.
其中正确命题的序号是 .
15．光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为 。
16. 设 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。
17. 在平面内，是平面的一条斜线，若已知
，则与平面所成的角的余弦值等于
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）已知正方体.
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求证:.
19.已知的两个顶点，，垂心是，求顶点的坐标.
20．（本小题满分14分）已知，点为直线上任意一点，
（1）求的最小值；（2）求的最小值。
21．（本小题满分15分）如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱中，点为棱的中点．(1)求证:；
(2)若三棱柱的棱长为,求异面直线
与所成的角的余弦值.
22．（本小题满分15分）已知直线被两平行直线和所截得的线段长为，且直线过点，求直线的方程.
座位号
高二数学(文科)答题卷
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将题目答在本答题卷上.
2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总 分
18
19
20
21
22
得分
一、选择题：（每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
B
C
A
B
二、填空题（本答题共7小题，每小题4分，满分28分）
11. ________ 12. _______
13._____ __ 14. _____①②③ _____
15.____ ____ 16. _____________
17. __________
三、解答题（共72分）
得分
评卷人
18.（本小题14分）
解 解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,
因为,所以；
(2)证明:因为是正方形,所以,
因为,,所以,
因为,所以.
得分
评卷人
19.（本小题14分）
解 因为,,所以,
又,所以与轴平行,设,
因为，,所以,
因为,所以,即,
解得,故顶点的坐标为.
得分
评卷人
20.（本小题14分）
解：（1），故；
（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。
得分
评卷人
21.（本小题15分）
(1)证明:连结，交于点，则点是的中点,连结,
因为点为的中点,所以是的中位线，所以,
因为,,所以；
(2)解:因为,所以是异面直线与所成的角,
因为棱长为,所以,
取的中点,连接,则,且,
所以.
即异面直线与所成的角的余弦值为.
得分
评卷人
22.（本小题15分）
解:若直线的斜率不存在,则直线的方程为,所以直线与直线的交点坐标为,与直线的交点坐标为,则,满足题意，
若直线的斜率存在,则设直线的方程为,
所以由,解得,
即直线与直线的交点坐标为,
同理直线与直线的交点坐标为,
所以,解得,
则直线的方程为,即,
综上，直线的方程为或.
出卷人： 核对人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
2．已知直线,平面,若，则与的位置关系是 ( )
A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内
3. 如果直线与直线平行，则 ( )
A. B. C.或 D.或
4. 直线的图像不可能是 （ ）
5．任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（ ）
A 0个 B 偶数个 C 奇数个 D 奇数与偶数都可能
6．已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么
（ ）
A 并是甲的充分不必要条件；B 丙是甲的必要不充分条件；
C 丙是甲的充分必要条件； D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。
7. 下列结论正确的是（ ）
A. ，则∥； B. ∥，，则；
C. ∥，∥，则∥； D. ∥，，则∥。
8. 下列命题与“”的表述方法不同的是 （ ）
A.有一个使得； B.有些，使得；
C.任选一个使得； D.至少有一个使得。
9.命题：函数的图像必过定点；命题：如果函数的图像关于点对称，那么函数的图像关于原点对称，
则 （ ）
A. 为真； B. 为假；
C. 真假； D. 假真。
10．在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 点关于直线的对称点的坐标是 ；
12. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 ；
13．已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为 。
14．如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，
是圆上的一点，分别是点在上的
射影，给出下列结论：
①；②；
③；④.
其中正确命题的序号是 .
15．光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为 。
16. 设 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。
17. 在平面内，是平面的一条斜线，若已知
，则与平面所成的角的余弦值等于
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）已知正方体.
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求证:.
19.已知的两个顶点，，垂心是，求顶点的坐标.
20．（本小题满分14分）已知，点为直线上任意一点，
（1）求的最小值；（2）求的最小值。
21．（本小题满分15分）如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱中，点为棱的中点．(1)求证:；
(2)若三棱柱的棱长为,求异面直线
与所成的角的余弦值.
22．（本小题满分15分）已知直线被两平行直线和所截得的线段长为，且直线过点，求直线的方程.
座位号
高二数学(文科)答题卷
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将题目答在本答题卷上.
2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总 分
18
19
20
21
22
得分
一、选择题：（每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
B
C
A
B
二、填空题（本答题共7小题，每小题4分，满分28分）
11. ________ 12. _______
13._____ __ 14. _____①②③ _____
15.____ ____ 16. _____________
17. __________
三、解答题（共72分）
得分
评卷人
18.（本小题14分）
解 解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,
因为,所以；
(2)证明:因为是正方形,所以,
因为,,所以,
因为,所以.
得分
评卷人
19.（本小题14分）
解 因为,,所以,
又,所以与轴平行,设,
因为，,所以,
因为,所以,即,
解得,故顶点的坐标为.
得分
评卷人
20.（本小题14分）
解：（1），故；
（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。
得分
评卷人
21.（本小题15分）
(1)证明:连结，交于点，则点是的中点,连结,
因为点为的中点,所以是的中位线，所以,
因为,,所以；
(2)解:因为,所以是异面直线与所成的角,
因为棱长为,所以,
取的中点,连接,则,且,
所以.
即异面直线与所成的角的余弦值为.
得分
评卷人
22.（本小题15分）
解:若直线的斜率不存在,则直线的方程为,所以直线与直线的交点坐标为,与直线的交点坐标为,则,满足题意，
若直线的斜率存在,则设直线的方程为,
所以由,解得,
即直线与直线的交点坐标为,
同理直线与直线的交点坐标为,
所以,解得,
则直线的方程为,即,
综上，直线的方程为或.
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