人教版数学七年级上找规律练习合集-------图形数字相关1
一、单选题
1．（2022七上·义乌月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505 B． C． D．1011
2．（2020七上·句容月考）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C 的值是（ ）
A．76 B．82 C．86 D．108
3．（2021七上·乌鲁木齐期中）观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．（2017七上·绍兴月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2015应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．（2022七上·延安月考）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2022七上·东阳月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
7．（2022七上·新昌期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：
(1)第 4 个图中白砖有 块；(2)第 n 个图中白砖有 块
第1个 第2个 第3个
8．（2021七上·南海月考）动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数 ；
（2）负数排在A，B，C，D中的 位置？
（3）第2017个数是正数还是负数 ，排在对应于A，B，C，D中的 位置？
9．（2021七上·济宁月考）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是 ．
10．（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 .
11．（2021七上·南通期中）观察下面两行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…
1，7，-5，19，-29，67，…根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 .
12．（2020七上·金塔期中）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成的，依此，第n个图案是由 个 组成的.
13．（2019七上·南宁期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，……，则第⑩个图形中棋子的颗数为 .
14．（2019七上·温岭期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则 的值为
15．（2017七上·深圳期中）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
16．（2019七上·武威月考）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有 个.
17．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测a卷）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ．
18．（2019七上·遵义月考）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有 个.
19．（2020七上·山丹期中）按下图规律，在第四个方框内填入的数应为 ．
20．（2020七上·江都期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是 .
21．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
22．（2022七上·平潭月考）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
四、综合题
23．（2020七上·会宁期中）观察下列算式的规律：
，….
请用上述等式反映的规律解答下列问题：
（1）第n个算式为 ；
（2）计算 .
24．（2021七上·青羊期中）现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小正方体个数：
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示）
25．（2021七上·陈仓期中）小丽在用等长的木棒设计图案，她先用 根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加 的规律拼成下图中的图案②和图案③.
（1）她在摆第 个图案时，用了多少根木棒？
（2）请你帮她用含 的代数式表示第 个图案所需木棒的根数.
（3）如果要摆出第 个图案，所需木棒的根数是多少？
26．（2021七上·绍兴开学考）探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）= ；
27．（2021七上·潍城期中）如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答．
图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数 4 5 6 8
区域数 3 4 5 6
边数 6 8 9 15
（1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格；
（2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为 ．
28．（2019七上·南通月考）为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1= m；第二个图案的长度L2= m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
29．（2021七上·雨城期中）认真观察，寻找规律
第1个算式：；
第2个算式：
第3个算式：；
第4个算式：
用你发现的规律解答问题：
（1）第n个算式为： ；
（2）计算：+ + + ；
（3）若，求 n 的值.
30．（2020七上·三台期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
31．（2020七上·嘉陵月考）探索规律，观察下面算式，解答问题：
……
（1）填空： ； ．
（2）利用以上规律计算： ．
32．（2019七上·成都月考）把具有某种规律的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，...，排列成下面的阵形：
........
探索下列事件：
（1）第10行的第1个数是什么数？
（2）数字2019前面是负号还是正号 在第几行 第几列
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；三角形的面积；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知A4n在数轴上，
∴A4n=2n
2022÷4=5052，
∴OA2022=2020÷2=1010，A2A3=1，
∴S△OA2A2022=OA2022·A2A3=×1010×1=505.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知可知A4n在数轴上，可得到A4n=2n，利用2020÷4，根据其余数，可得到点A2022的位置，画出图形，可求出OA2022的长和A2A3的长；然后利用三角形的面积公式求出 △OA2A2022的面积.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9，
∴C=9×（5+7）
=9×12
=108.
故答案为：D.
【分析】根据上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决.
3．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：因为31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，
所以3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，
因为2016÷4=504，
所以32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是1.
故答案为：A.
【分析】观察规律可知3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，因此用2016÷4，根据其余数，可得答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（2015-1）÷4=5032，故答案为B。
【分析】此题属于规律题，先观察规律，A、B、C、D四个位置的变化应初始变化中的2345，2015数先减去1，除以周期中的4，然后余数是几就是A、B、C、D中的第几个。
5．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴4组数据的个位数为一循环周期，
∵2021÷4=505…1，
∴22021的个位数字是2.
故答案为：A.
【分析】观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…的个位数字，可知4组数据的个位数为一循环周期，再用2021÷4=505…1，即可得出22021的个位数字.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，
∴2022÷4＝505……2，
又∵圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，将圆沿着数轴向右滚动，
∴圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位，与圆周上字母C重合．
故答案为：C．
【分析】由圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，可得圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位后，再结合圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，即可判断．
7．【答案】18；（4n+2）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：第1个图中白砖的数量为6；
第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）；
第3个图中白砖的数量为6+4（3-1）；
第4个图中白砖的数量为6+4（4-1）=6+12=18
∴第n个图中白砖的数量为6+4（n-1）=4n+2.
故答案为：18， （4n+2） .
【分析】观察图形可知当有两个或两个以上的正六边形时，中间重合两个白砖；由此可知第1个图中白砖的数量为6；第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）由此规律可得到第n个图中白砖的数量为4n+2，将n=4代入可求出结果.
8．【答案】（1）正数
（2）B，D
（3）负数；B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1） 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在 处的数是正数；
故答案是：正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以， 和 的位置是负数，
故答案是：B，D；
（3） ，
第2017个数排在 的位置，是负数，
故答案是：负数，B．
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答即可；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正负情况解答即可；
（3）根据4个数为一个循环依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可。
9．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：14．
【分析】利用第一个图中的规律可知a，b，c分别等于下一行和它相邻两个数之和，进行计算即可。
10．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 点表示的数为-2，
，
的中点是 ，
，
同理可得 ， ， ， ，
，
点在负半轴，
点所表示的数为： ；
故答案为： .
【分析】根据点A表示的数可得AO=2，根据中点的概念可得AA1=1，同理可得A1A2=，A2A3=，An-1An=，则AnO=2-，结合点An所在的位置可得表示的数.
11．【答案】－1021
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意可知，第1行第9个数为：－29，
第2行第9个数为：（－2）9＋3，
－29＋（－2）9＋3＝－1021.
故答案为：－1021.
【分析】根据所给的数可得：第一行中的第n个数为：（ 2）n；第二行是第一行相应数加3，据此可作答．
12．【答案】3n+1
【知识点】整式的加减运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为4+3=7，
第3个图案基础图形的个数为4+3+3=10，
，
∴第n个图案基础图形的个数为4+3（n-1）=3n+1，
故答案为：3n+1.
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，由此即可得到规律计算得出答案.
13．【答案】226
【知识点】探索图形规律；有理数的加法
【解析】【解答】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为 ；
第②个图形中棋子的个数为 ；
第③个图形中棋子的个数为 ；
…
所以第 个图形中棋子的个数为
然后把 代入可得； ，
故答案为：226.
【分析】通过观察图形得到：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10= 1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）= 1+ n（n-1），然后把n=10代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】由图形可知 ， ， ，按此规律可得 ， ， ， ， ，
所以原式=
=
=
=
【分析】由图形可知 ， ， ，按此规律可得 ， ， ， ， ，代入原式再用裂项法即可求解.
15．【答案】226
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
故答案是：226
【分析】根据三角形的四个位置数字的排列位置，得出他们之间的规律；根据三角形中四个位置的数字规律可以推出a的数值。
16．【答案】91
【知识点】探索图形规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1﹣0=1；
n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个，看得见的小立方体的个数为8﹣1=7；
n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个，看得见的小立方体的个数为27﹣8=19；
…
n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个，看得见的小立方体的个数为216﹣125=91.
故答案为：91.
【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数＝（序号数 1）×（序号数 1）×（序号数 1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．
17．【答案】800
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：第（1）中有2个小菱形；第（2）中有8个小菱形；第（3）中有18个······
所以可得数字间得规律，第（n）中有2n2个。所以当n=20时，有800个。
故答案为：800。
【分析】根据图形的示范多写出几组，得出其中的规律即可。
18．【答案】181
【知识点】探索图形规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由分析可知：第10个图中，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为102；
又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（10-1）2，
所以完整的圆一共有：102+（10-1）2=181个.
故答案为：181.
【分析】探索图形规律的题，如果将图①看作是铺成的一个1×1的正方形图案，图②看作是铺成的一个2×2的正方形图案，图③看作是铺成的一个3×3的正方形图案，图④看作是铺成的一个4×4的正方形图案，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆共有102＋（10 1）2＝181个．
19．【答案】-260
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵-1×2×（3+4）=-14，-2×3×（4+5）=-54，
∴第四个方框内填入的数应为-4×5×（6+7）=-260．
故答案为：-260．
【分析】观察发现：方框内填的数字=左上角与右上角数字的积再乘以左下角与右下角数字的和，由此即可确定第四个方框内填入的数．
20．【答案】145
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
21．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
22．【答案】解：由题意得：
=1．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】把原来的数及每次减去后余下的数依次看成单位“1”，根据题意列出算式，进而利用有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）运算即可.
23．【答案】（1） =
（2）解：
＝ ×(1 ＋ ＋ ＋…＋ )
＝ ×(1 )
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…，
∴第n个算式为： = ，
故答案为： = ；
【分析】（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个算式；（2）根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值.
24．【答案】（1）解：搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16＝30；
（2）解：①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2），
56×0.3＝16.8（g）．
②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2＝，
所以所需要的油漆量＝（3n2＋2n）×0.3＝（0.9n2＋0.6n）g．
【知识点】列式表示数量关系；立体图形的初步认识；几何体的表面积；探索图形规律
【解析】【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16；
（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2），再用表面积×0.3，即可求解；
②由（1）可得第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1＋22＋32＋42＋…＋n2；第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2，化简后乘以0.3即可求解．
25．【答案】（1）解：第1个图形横着的木棍有：1×2=2，斜着的木棍有：2+4=6根，即第1个图形用了2+6=8根木棍；
第2个图形横着的木棍有：2×2=4，斜着的木棍有：2+4×2=10根，即第2个图形用了4+10=14根木棍；
第3个图形横着的木棍有：3×2=6，斜着的木棍有：2+4×3=14根，即第3个图形用了6+14=20根木棍；
第4个图形横着的木棍有：4×2=8，斜着的木棍有：2+4×4=18根，即第4个图形用了8+18=26根木棍；
第5个图形横着的木棍有：5×2=10，斜着的木棍有：2+4×5=22根，即第5个图形用了10+22=32根木棍；
答：摆第 个图案时，用了32根木棒；
（2）解：根据题意得，第n个图形横着的木棍有：n×2=2n，斜着的木棍有：2+4×n=（4n+2）根，即第n个图形用了2n+2+4n=（6n+2）根木棍，
答：第 个图案所需木棒的根数 ；
（3）解：当n=50时， （根）
答：摆出第 个图案，所需木棒的根数是 根.
【知识点】探索图形规律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）观察图形，分别可得每一个图形中横着的木棍和斜着的木棍的个数的特征，则第五个图形所用木棍可求解；
（2）由（1）可求解；
（3）由题意把n=50代入（2）中的代数式计算即可求解.
26．【答案】（1）100
（2）n2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）∵1+3=22
1+3+5==32
1+3+5+7==42
1+3+5+7+9==52
∴1+3+5+7+9+…+19=.
故答案为：100.
（2） 1+3+5+7+9+…+（2n－1）= .
【分析】（1）观察图形，结合已知算式，可知1+3+5=；1+3+5+7=；由此规律可求出1+3+5+7+9+…+19的值.
（2）利用（1）中的规律可求出1+3+5+7+9+…+（2n－1）的结果.
27．【答案】（1）解：填表如下：
图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数 4 5 6 8
区域数 3 4 5 6
边数 6 8 9 15
（2）解：平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：；
（3）30
【知识点】平面图形的初步认识；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（3）∵，平面图有20个顶点和11个区域，
∴这个平面图的边数为：20+11-1=30条，
故答案为：30．
【分析】（1）观察每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格即可；
（2）根据表格中的数值，找出平面图的顶点数，边数，区域数之间的关系，写出即可；
（3）利用 （2）得出的规律求出这个平面图的边数即可。
28．【答案】（1）1.8；3
（2）解：观察图形可得：
第1个图案中有花纹的地面砖有1块，
第2个图案中有花纹的地面砖有2块，
…
则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；
（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：
36.6=（2n+1）×0.6，
解得：n=30，
答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；
故答案为1.8，3；
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.6=L1，第二个图案边长5×0.6=L2；（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）根据（2）中的代数式，把L为36.6m代入求出n的值即可．
29．【答案】（1）
（2）解：原式=
=
=
=
=
（3）解：
∵n为正整数，所以n+1=9，n+2=10，则n=8.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据上面规律知第n的算式为：；
故答案为：；
【分析】（1）观察可知第1个式子；第2个式子；第3个式子为由此规律可得到第n个算式；
（2） 将原式转化为 ，再利用（1） 的规律的逆用进行转化，然后计算可求出结果；
（3）利用（1）的结果可将等式转化为再根据n为正整数，90=9×10，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
30．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．
设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．
（2）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2016，
解得：x＝403.2．
∵403.2不是整数，
∴假设不成立，
∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）若中间的数为x，根据日历中数据规律，可得另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，将这几个数相加合并即得结论；
（2）设中间的数为x，由（1）可得5x＝2016 ，求出x的值，由于x的值为正整数，据此检验即可.
31．【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1） ．
故答案为 ；
．
故答案为 ；
【分析】（1）观察已知等式可得，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，据此计算即得；（2）用1开始到99的和减去从1开始到47的和，列式计算即可.
32．【答案】（1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；
第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；
第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；
第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）；
…
∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，
（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，
∴2019前面是正号；
∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，
第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，
且2019-1937+1=83，
∴2019在第45行，第83列
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．
1 / 1人教版数学七年级上找规律练习合集-------图形数字相关1
一、单选题
1．（2022七上·义乌月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505 B． C． D．1011
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；三角形的面积；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知A4n在数轴上，
∴A4n=2n
2022÷4=5052，
∴OA2022=2020÷2=1010，A2A3=1，
∴S△OA2A2022=OA2022·A2A3=×1010×1=505.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知可知A4n在数轴上，可得到A4n=2n，利用2020÷4，根据其余数，可得到点A2022的位置，画出图形，可求出OA2022的长和A2A3的长；然后利用三角形的面积公式求出 △OA2A2022的面积.
2．（2020七上·句容月考）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C 的值是（ ）
A．76 B．82 C．86 D．108
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9，
∴C=9×（5+7）
=9×12
=108.
故答案为：D.
【分析】根据上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决.
3．（2021七上·乌鲁木齐期中）观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：因为31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，
所以3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，
因为2016÷4=504，
所以32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是1.
故答案为：A.
【分析】观察规律可知3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，因此用2016÷4，根据其余数，可得答案.
4．（2017七上·绍兴月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2015应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（2015-1）÷4=5032，故答案为B。
【分析】此题属于规律题，先观察规律，A、B、C、D四个位置的变化应初始变化中的2345，2015数先减去1，除以周期中的4，然后余数是几就是A、B、C、D中的第几个。
5．（2022七上·延安月考）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴4组数据的个位数为一循环周期，
∵2021÷4=505…1，
∴22021的个位数字是2.
故答案为：A.
【分析】观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…的个位数字，可知4组数据的个位数为一循环周期，再用2021÷4=505…1，即可得出22021的个位数字.
6．（2022七上·东阳月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，
∴2022÷4＝505……2，
又∵圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，将圆沿着数轴向右滚动，
∴圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位，与圆周上字母C重合．
故答案为：C．
【分析】由圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，可得圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位后，再结合圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，即可判断．
二、填空题
7．（2022七上·新昌期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：
(1)第 4 个图中白砖有 块；(2)第 n 个图中白砖有 块
第1个 第2个 第3个
【答案】18；（4n+2）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：第1个图中白砖的数量为6；
第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）；
第3个图中白砖的数量为6+4（3-1）；
第4个图中白砖的数量为6+4（4-1）=6+12=18
∴第n个图中白砖的数量为6+4（n-1）=4n+2.
故答案为：18， （4n+2） .
【分析】观察图形可知当有两个或两个以上的正六边形时，中间重合两个白砖；由此可知第1个图中白砖的数量为6；第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）由此规律可得到第n个图中白砖的数量为4n+2，将n=4代入可求出结果.
8．（2021七上·南海月考）动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数 ；
（2）负数排在A，B，C，D中的 位置？
（3）第2017个数是正数还是负数 ，排在对应于A，B，C，D中的 位置？
【答案】（1）正数
（2）B，D
（3）负数；B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1） 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在 处的数是正数；
故答案是：正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以， 和 的位置是负数，
故答案是：B，D；
（3） ，
第2017个数排在 的位置，是负数，
故答案是：负数，B．
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答即可；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正负情况解答即可；
（3）根据4个数为一个循环依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可。
9．（2021七上·济宁月考）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：14．
【分析】利用第一个图中的规律可知a，b，c分别等于下一行和它相邻两个数之和，进行计算即可。
10．（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 点表示的数为-2，
，
的中点是 ，
，
同理可得 ， ， ， ，
，
点在负半轴，
点所表示的数为： ；
故答案为： .
【分析】根据点A表示的数可得AO=2，根据中点的概念可得AA1=1，同理可得A1A2=，A2A3=，An-1An=，则AnO=2-，结合点An所在的位置可得表示的数.
11．（2021七上·南通期中）观察下面两行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…
1，7，-5，19，-29，67，…根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于 .
【答案】－1021
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意可知，第1行第9个数为：－29，
第2行第9个数为：（－2）9＋3，
－29＋（－2）9＋3＝－1021.
故答案为：－1021.
【分析】根据所给的数可得：第一行中的第n个数为：（ 2）n；第二行是第一行相应数加3，据此可作答．
12．（2020七上·金塔期中）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成的，依此，第n个图案是由 个 组成的.
【答案】3n+1
【知识点】整式的加减运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为4+3=7，
第3个图案基础图形的个数为4+3+3=10，
，
∴第n个图案基础图形的个数为4+3（n-1）=3n+1，
故答案为：3n+1.
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，由此即可得到规律计算得出答案.
13．（2019七上·南宁期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，……，则第⑩个图形中棋子的颗数为 .
【答案】226
【知识点】探索图形规律；有理数的加法
【解析】【解答】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为 ；
第②个图形中棋子的个数为 ；
第③个图形中棋子的个数为 ；
…
所以第 个图形中棋子的个数为
然后把 代入可得； ，
故答案为：226.
【分析】通过观察图形得到：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10= 1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）= 1+ n（n-1），然后把n=10代入计算即可.
14．（2019七上·温岭期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则 的值为
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】由图形可知 ， ， ，按此规律可得 ， ， ， ， ，
所以原式=
=
=
=
【分析】由图形可知 ， ， ，按此规律可得 ， ， ， ， ，代入原式再用裂项法即可求解.
15．（2017七上·深圳期中）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
【答案】226
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
故答案是：226
【分析】根据三角形的四个位置数字的排列位置，得出他们之间的规律；根据三角形中四个位置的数字规律可以推出a的数值。
16．（2019七上·武威月考）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有 个.
【答案】91
【知识点】探索图形规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1﹣0=1；
n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个，看得见的小立方体的个数为8﹣1=7；
n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个，看得见的小立方体的个数为27﹣8=19；
…
n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个，看得见的小立方体的个数为216﹣125=91.
故答案为：91.
【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数＝（序号数 1）×（序号数 1）×（序号数 1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．
17．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测a卷）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ．
【答案】800
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：第（1）中有2个小菱形；第（2）中有8个小菱形；第（3）中有18个······
所以可得数字间得规律，第（n）中有2n2个。所以当n=20时，有800个。
故答案为：800。
【分析】根据图形的示范多写出几组，得出其中的规律即可。
18．（2019七上·遵义月考）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有 个.
【答案】181
【知识点】探索图形规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由分析可知：第10个图中，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为102；
又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（10-1）2，
所以完整的圆一共有：102+（10-1）2=181个.
故答案为：181.
【分析】探索图形规律的题，如果将图①看作是铺成的一个1×1的正方形图案，图②看作是铺成的一个2×2的正方形图案，图③看作是铺成的一个3×3的正方形图案，图④看作是铺成的一个4×4的正方形图案，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆共有102＋（10 1）2＝181个．
19．（2020七上·山丹期中）按下图规律，在第四个方框内填入的数应为 ．
【答案】-260
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵-1×2×（3+4）=-14，-2×3×（4+5）=-54，
∴第四个方框内填入的数应为-4×5×（6+7）=-260．
故答案为：-260．
【分析】观察发现：方框内填的数字=左上角与右上角数字的积再乘以左下角与右下角数字的和，由此即可确定第四个方框内填入的数．
20．（2020七上·江都期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是 .
【答案】145
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
21．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
三、解答题
22．（2022七上·平潭月考）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
【答案】解：由题意得：
=1．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】把原来的数及每次减去后余下的数依次看成单位“1”，根据题意列出算式，进而利用有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）运算即可.
四、综合题
23．（2020七上·会宁期中）观察下列算式的规律：
，….
请用上述等式反映的规律解答下列问题：
（1）第n个算式为 ；
（2）计算 .
【答案】（1） =
（2）解：
＝ ×(1 ＋ ＋ ＋…＋ )
＝ ×(1 )
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…，
∴第n个算式为： = ，
故答案为： = ；
【分析】（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个算式；（2）根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值.
24．（2021七上·青羊期中）现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小正方体个数：
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16＝30；
（2）解：①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2），
56×0.3＝16.8（g）．
②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2＝，
所以所需要的油漆量＝（3n2＋2n）×0.3＝（0.9n2＋0.6n）g．
【知识点】列式表示数量关系；立体图形的初步认识；几何体的表面积；探索图形规律
【解析】【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16；
（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2），再用表面积×0.3，即可求解；
②由（1）可得第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1＋22＋32＋42＋…＋n2；第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2，化简后乘以0.3即可求解．
25．（2021七上·陈仓期中）小丽在用等长的木棒设计图案，她先用 根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加 的规律拼成下图中的图案②和图案③.
（1）她在摆第 个图案时，用了多少根木棒？
（2）请你帮她用含 的代数式表示第 个图案所需木棒的根数.
（3）如果要摆出第 个图案，所需木棒的根数是多少？
【答案】（1）解：第1个图形横着的木棍有：1×2=2，斜着的木棍有：2+4=6根，即第1个图形用了2+6=8根木棍；
第2个图形横着的木棍有：2×2=4，斜着的木棍有：2+4×2=10根，即第2个图形用了4+10=14根木棍；
第3个图形横着的木棍有：3×2=6，斜着的木棍有：2+4×3=14根，即第3个图形用了6+14=20根木棍；
第4个图形横着的木棍有：4×2=8，斜着的木棍有：2+4×4=18根，即第4个图形用了8+18=26根木棍；
第5个图形横着的木棍有：5×2=10，斜着的木棍有：2+4×5=22根，即第5个图形用了10+22=32根木棍；
答：摆第 个图案时，用了32根木棒；
（2）解：根据题意得，第n个图形横着的木棍有：n×2=2n，斜着的木棍有：2+4×n=（4n+2）根，即第n个图形用了2n+2+4n=（6n+2）根木棍，
答：第 个图案所需木棒的根数 ；
（3）解：当n=50时， （根）
答：摆出第 个图案，所需木棒的根数是 根.
【知识点】探索图形规律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）观察图形，分别可得每一个图形中横着的木棍和斜着的木棍的个数的特征，则第五个图形所用木棍可求解；
（2）由（1）可求解；
（3）由题意把n=50代入（2）中的代数式计算即可求解.
26．（2021七上·绍兴开学考）探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）= ；
【答案】（1）100
（2）n2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）∵1+3=22
1+3+5==32
1+3+5+7==42
1+3+5+7+9==52
∴1+3+5+7+9+…+19=.
故答案为：100.
（2） 1+3+5+7+9+…+（2n－1）= .
【分析】（1）观察图形，结合已知算式，可知1+3+5=；1+3+5+7=；由此规律可求出1+3+5+7+9+…+19的值.
（2）利用（1）中的规律可求出1+3+5+7+9+…+（2n－1）的结果.
27．（2021七上·潍城期中）如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答．
图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数 4 5 6 8
区域数 3 4 5 6
边数 6 8 9 15
（1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格；
（2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为 ．
【答案】（1）解：填表如下：
图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
顶点数 4 5 6 8
区域数 3 4 5 6
边数 6 8 9 15
（2）解：平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：；
（3）30
【知识点】平面图形的初步认识；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（3）∵，平面图有20个顶点和11个区域，
∴这个平面图的边数为：20+11-1=30条，
故答案为：30．
【分析】（1）观察每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格即可；
（2）根据表格中的数值，找出平面图的顶点数，边数，区域数之间的关系，写出即可；
（3）利用 （2）得出的规律求出这个平面图的边数即可。
28．（2019七上·南通月考）为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1= m；第二个图案的长度L2= m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
【答案】（1）1.8；3
（2）解：观察图形可得：
第1个图案中有花纹的地面砖有1块，
第2个图案中有花纹的地面砖有2块，
…
则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；
（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：
36.6=（2n+1）×0.6，
解得：n=30，
答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；
故答案为1.8，3；
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.6=L1，第二个图案边长5×0.6=L2；（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）根据（2）中的代数式，把L为36.6m代入求出n的值即可．
29．（2021七上·雨城期中）认真观察，寻找规律
第1个算式：；
第2个算式：
第3个算式：；
第4个算式：
用你发现的规律解答问题：
（1）第n个算式为： ；
（2）计算：+ + + ；
（3）若，求 n 的值.
【答案】（1）
（2）解：原式=
=
=
=
=
（3）解：
∵n为正整数，所以n+1=9，n+2=10，则n=8.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据上面规律知第n的算式为：；
故答案为：；
【分析】（1）观察可知第1个式子；第2个式子；第3个式子为由此规律可得到第n个算式；
（2） 将原式转化为 ，再利用（1） 的规律的逆用进行转化，然后计算可求出结果；
（3）利用（1）的结果可将等式转化为再根据n为正整数，90=9×10，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
30．（2020七上·三台期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．
设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．
（2）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2016，
解得：x＝403.2．
∵403.2不是整数，
∴假设不成立，
∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）若中间的数为x，根据日历中数据规律，可得另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，将这几个数相加合并即得结论；
（2）设中间的数为x，由（1）可得5x＝2016 ，求出x的值，由于x的值为正整数，据此检验即可.
31．（2020七上·嘉陵月考）探索规律，观察下面算式，解答问题：
……
（1）填空： ； ．
（2）利用以上规律计算： ．
【答案】（1）；
（2）解：
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1） ．
故答案为 ；
．
故答案为 ；
【分析】（1）观察已知等式可得，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，据此计算即得；（2）用1开始到99的和减去从1开始到47的和，列式计算即可.
32．（2019七上·成都月考）把具有某种规律的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，...，排列成下面的阵形：
........
探索下列事件：
（1）第10行的第1个数是什么数？
（2）数字2019前面是负号还是正号 在第几行 第几列
【答案】（1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；
第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；
第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；
第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）；
…
∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，
（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，
∴2019前面是正号；
∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，
第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，
且2019-1937+1=83，
∴2019在第45行，第83列
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．
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