【核心素养目标】6.2.1反比例函数的图象与性质 教学设计

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6.2.1反比例函数的图象与性质教学设计
课题 6.2.1反比例函数的图象与性质 单元 6 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课包括反比例函数的图象和反比例函数的性质两个内容.图象是基础,学生通过观察图象来总结反比例函数的性质.反比例函数的图象和性质是对上节课反比例函数的概念的进一步探索,也是下节反比例函数应用的基础,在反比例函数的教学中起着承上启下的作用.反比例函数的图象是双曲线,这是学生初次遇到的非线性函数的图象,学生在作图及探究性质的过程中能经历观察、归纳、交流等数学活动,对于培养学生的探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用.
核心素养分析 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣.
学习 目标 1.会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别. 2.能从反比例函数的图象上分析出简单的性质,能用反比例函数的定义和性质解决实际问题
重点 能描点画出反比例函数的图像并探索其性质．
难点 类比一次函数图像及其性质探索并理解反比例函数图像的特征．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ 3.如何画一次函数的图象？ 4.对比正比例函数的图象和性质，我们来学习反比例函数的图象和性质 学生思考，回答问题 通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.
讲授新课 问题：如何画反比例函数的图象？ 解：列表如下 应注意 自变量x需要取多少值 为什么 取值时要注意什么 (2)描点： (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 思考： （1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？ x≠0 （2）画反比例函数的图象的步骤是什么？ 列表——描点——连线 （3）列表时应注意什么问题？ ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. 议一议： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 （1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确； （2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错. （3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接. （4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点. 想一想： 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 想一想： （1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点 （2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？ 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点：的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 归纳总结： 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 想一想： 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范 学生类比分式有意义的条件进行解答 由学生独立完成，共同探究 教师启发学生对比、思考、组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“ k”的作用 学生思考，回答问题。 图像是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识． 本活动充分放手让学生去学习、去思考、去体会，以学生为本，调动学生学习的积极性. 通过再次画出反比例函数的图像，帮助学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图像的能力．同时，在总结、说出反比例函数的图像特征的过程中，增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力，让学生经历画出函数图像、并利用图像研究函数性质的过程． 学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图像的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与、探究新知的目的．同时，强调回归解析式的必要性，这种从“数”的方面的再强调，会使学生对反比例函数图像和性质的认识更加科学精确． 让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣.
课堂练习 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) 2.若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) (1,3) B. (3,1) C.(1,-3) D. (-1,3) 4.如图，正比例函数y=x和反比例函数的图象在第一象限交于点A，且OA=2，则k的值为 。 5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，求这个函数的表达式。 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.2.1反比例函数的图象与性质 1、反比例函数的图象 2、反比例函数的性质
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