【新课标】6.2.1反比例函数的图象与性质 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
6.2.1反比例函数的图象与性质
北师版 九年级上册
教学目标
1、会用描点法画出反比例函数的图象；
2、掌握反比例函数图象的特征；
3、利用反比例函数的图象解决相关实际问题；
复习旧知
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（3）x和y均不会取0．
3. 如何画一次函数的图象？
列
表
描
点
连
线
一般地，形如 y= (k是常数, k ≠0)的函数叫做反比例函数．
情境导入
函数 正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
？
反比例函数
新知讲解
问题：如何画反比例函数的图象？
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量x需要取多少值 为什么
2.取值时要注意什么
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
新知讲解
(2)描点：
(3)连线：
用光滑的曲线
·
·
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顺次连接各点。
新知讲解
思考：
（1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？
（2）画反比例函数的图象的步骤是什么？
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
议一议
你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题
（1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确；
（2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错.
（3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
（4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点.
议一议
想一想
在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象.
想一想
（1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点
（2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是以原点为对
称中心的中心对称图形．
O
想一想
相同点：1.两支曲线构成；
2.与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形.
不同点：的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限.
归纳总结
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
想一想
反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.
原点
想一想
反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
课堂练习
1. 反比例函数的图象大致是 ( )
C
y
A.
x
y
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
课堂练习
2.若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
k＞ B. k＜ C. k= D.不存在
3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
B
C
课堂练习
4.如图，正比例函数y=x和反比例函数的图象在第一象限交于点A，且OA=2，则k的值为 。
2
课堂练习
5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
求这个函数的表达式
解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经
过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为．
课堂总结
反比例函数的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内
描点法：列表、描点、连线
板书设计
6.2.1反比例函数的图象与性质
1、反比例函数的图象
2、反比例函数的性质
作业布置
教材第154页习题6.2 1，2，3题。
谢谢
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