【核心素养目标】6.2.2反比例函数的图象与性质 教学设计

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6.2.2反比例函数的图象与性质教学设计
课题 6.2.2反比例函数的图象与性质 单元 6 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课包括反比例函数的图象和反比例函数的性质两个内容.图象是基础,学生通过观察图象来总结反比例函数的性质.反比例函数的图象和性质是对上节课反比例函数的概念的进一步探索,也是下节课反比例函数应用的基础,在反比例函数的教学中起着承上启下的作用. 反比例函数的图象是双曲线,这是学生初次遇到的非线性函数的图象,在作图及探究性质的过程中能使学生经历观察、归纳、交流等数学活动,对于培养学生的探索精神、体验数学思维规律等方面起着重要的作用.
核心素养分析 经历画图、观察、猜想、探索、归纳等数学活动，培养自主探究、归纳概括等能力，提升数形结合思想的认识，体会“事物是有规律地变化着的”观点，感受函数的美，并通过信息技术教学激发学生的学习兴趣。
学习 目标 1.会用描点法作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。 2.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力,并提高对函数图象的分析能力;同时尝试用类比和从特殊到一般的思维方法,归纳反比例函数的一些性质特征.
重点 能描点画出反比例函数的图像并探索其性质．
难点 探索、归纳反比例函数的性质及运用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题 你还记得一次函数的增减性吗 当k>0时, 当k<0时, 反比例函数的图象上有两点的坐标分别为（3,a）和(2,b)，a和b为了比较大小争论不休，都说自己比对方大，你能给他们评评理，到底谁比较大吗？ 学生思考，回答问题 学生回忆一次函数和正比例函数图象的性质，为本课的学习提供迁移或类比方法.
讲授新课 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0. (2)函数图象分别位于哪几个象限？ (3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？ (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？ 总结：反比例函数的图象，当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每一个象限内,y的值随x值的增大而减小，k越大，对应的|y|值越大．函数图像离坐标轴越远。 议一议 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 共同特征： 1.k<0 2.图象都是双曲线，都分别在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大. 3.对于同一个x值，不同的k值，对应的y值不同. |k|越大，对应的|y|值越大．函数图像离坐标轴越远。 总结： 反比例函数的图象，当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每一个象限内,y的值随x值的增大而减小.|k|越大，对应的|y|值越大．函数图像离坐标轴越远。 反比例函数的增减性： 反比例函数的图象 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 想一想： 为什么要强调在“每一个象限内”？ 同一个函数图象在不同的象限的点的函数值的大小不能用增减性进行判断： 对于反比例函数，第一象限内点的函数值始终大于第三象限内的点的函数值； 对于反比例函数，第二象限内点的函数值始终大于第四象限内的点的函数值. 想一想： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ 设P点坐标为（x1，y1）， Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1| |y1|=|k| S2=|x2| |y2|=|k| S1=S2=|k| 归纳总结： 对于反比例函数 点 Q 是其图象上的任意一点 作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴 矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= （因为k有正负，所以表达面积的时，要加上绝对值符号） 学生互相交流、讨论.一段时间后让学生尝试总结. 让学生类比前面当k＞0时所讨论的问题进行探讨． 先让学生独立思考，试试自己能否独立完成． 学生先独立思考，然后交流自己的观点，最后教师订正 让学生先独立完成，然后老师组织学生在班上交流． 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力． 通过对k<0时反比例函数图象特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高． 让学生思考、交流，深刻理解规律．由于反比例函数自变量不能为零，所以图象不连续，因此在应用性质时要分x<0和x>0两种情况．从而充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内” 教师先引导学生完成点P，Q在第一象限内S1，S2的表示以及与k的关系，由特殊到一般，进一步探究点P，Q在其他象限内S1，S2与k的关系，最后得出结论二，符合学生的认知规律.
课堂练习 1. 如图所示，P 是反比例函数的图象上一点，过点 P作 PB⊥x 轴于点B，点 A 在 y 轴上， △ABP的面积2，则 k 的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定 2.如图，点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________ . 3. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). 5. 如图，反比例函数与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标； (2) 求△AOB的面积. 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.2.2反比例函数的图象与性质 1、反比例函数的性质 2、反比例函数K的几何意义
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