【新课标】6.2.2反比例函数的图象与性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
6.2.2反比例函数的图象与性质
北师版 九年级上册
教学目标
1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.
2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
3. 理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中、图形的面积计算中.
4. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
复习旧知
你还记得一次函数的增减性吗
x
y
o
x
y
o
b>0
b>0
当k>0时,
当k<0时,
情境导入
反比例函数的图象上有两点的坐标分别为（3,a）和(2,b)，a和b为了比较大小争论不休，都说自己比对方大，你能给他们评评理，到底谁比较大吗？
新知讲解
观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？
新知讲解
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.
2,4,6
>
x ＞ 0时，图象在第一象限；x ＜ 0 时，图象在第三象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
逐渐下降，减小．
(3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
总结
反比例函数的图象，当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每一个象限内,y的值随x值的增大而减小，k越大，对应的|y|值越大．函数图象离坐标轴越远。
议一议
考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
议一议
共同特征：
1.k<0
2.图象都是双曲线，都分别在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.
3.对于同一个x值，不同的k值，对应的y值不同. |k|越大，对应的|y|值越大．函数图象离坐标轴越远。
结论
反比例函数的图象，当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每一个象限内,y的值随x值的增大而增大.|k|越大，对应的|y|值越大．函数图象离坐标轴越远。
归纳总结
反比例函数的图象
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
想一想
为什么要强调在“每一个象限内”？
同一个函数图象在不同的象限的点的函数值的大小不能用增减性进行判断：
对于反比例函数，第一象限内点的函数值始终大于第三象限内的点的函数值；
对于反比例函数，第二象限内点的函数值始终大于第四象限内的点的函数值.
想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？
P
S1
S2
Q
设P点坐标为（x1，y1）， Q点坐标（x2，y2），
则S1=|x1| |y1|=|k|
S2=|x2| |y2|=|k|
S1=S2=|k|
归纳总结
对于反比例函数
点 Q 是其图象上的任意一点
作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴
矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ=
y
x
O
因为k有正负，所以表达面积的时，要加上绝对值符号.
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=
A
B
y
x
Q
反比例函数的面积不变性
O
课堂练习
1. 如图所示， P 是反比例函数的图象上一点，过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上， △ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( )
A
A. 4 B. 2
C. －2 D.不确定
课堂练习
2.如图，点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________ .
y =－
课堂练习
3. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.
4. 下列关于反比例函数的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
m ＞ 2
课堂练习
A
y
O
B
x
解：
解得
所以A(－2，4)，B(4，－2).
5. 如图，反比例函数与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点.
(1) 求 A，B 两点的坐标；
课堂练习
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则AC=4，BD=2.
(2) 求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)，
∴OM=2.
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
O
A
y
B
x
M
C
D
课堂总结
反比例函数的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.
板书设计
6.2.2反比例函数的图象与性质
1、反比例函数的性质
2、反比例函数k的几何意义
作业布置
教材第157页习题6.3 2，3，4题。
谢谢