【整理推荐】华师大版 数学八年级上册 同步授课课件：141 勾股定理（共4课时）
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| 名称 | 【整理推荐】华师大版 数学八年级上册 同步授课课件：141 勾股定理（共4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-02 13:37:03 | ||
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文档简介
课件44张PPT。华东师大版
八年级（上）数学教学课件华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第1课时）直角三角形三边的关系（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积。 (2) 正方形B的面积是
个单位面积。(3)正方形C的面积是
个单位面积。16925合作 探究探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 结论1 SA+SB=SC
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦bac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.已知一个三角形斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形，求这个三角形的面积.
解: 如 图， 设另一条直角边长是 x 厘米.由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225 = 64所以 ：x=8直角三角形的面积是:
(平方厘米)习题讲解在一场强大的台风中，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想 2. 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米4658算一算 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49? 议一议 美丽的勾股树（一）欣赏美丽的勾股树（二）欣赏 中国最早的一部数学著作《周髀(bì) 算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。
在稍后一点的《九章算术》（ 约在 公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前550年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。 小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系, 得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2总结反思布置作业你有何收获呢?精彩不断
创意无限华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第2课时）直角三角形三边的关系2002年国际数学家大会会标赵爽
弦图2002年国际数学家大会会标思考：
1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
?动手拼一拼即a2+b2=c2伽菲尔德
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明，
证法称为“总统”证法 例1 我方侦察员小王在距离东西方向公路400米处侦察，发现一辆汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？典例精析例2 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000学以致用ADBC34 1.已知∠ACB=Rt∠,
CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.我来试一试C2. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 。1251013补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
CD3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48你能想到不同的证明勾股定理的方法吗华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第3课时）直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。3、4、55、12、137、24、259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、1018、15、17常见勾股数例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图1图2解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求随 堂 练 习1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。随 堂 练 习5、判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。√√√√例2 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？解：设它距出发地x米，
由勾股定理得：
x2=802+1502=28900=1702，
解得：x=170
此时小船距出发点170米.例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。解：连接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理，得BD=5cm.
又因为在△ BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以△ BDC是直角三角形。因此四边形ABCD的面积为36平方厘米拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？因为三边满足勾股定理.4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？82361CBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100∴ AC=10（千米）
八年级（上）数学教学课件华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第1课时）直角三角形三边的关系（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积。 (2) 正方形B的面积是
个单位面积。(3)正方形C的面积是
个单位面积。16925合作 探究探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 结论1 SA+SB=SC
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦bac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.已知一个三角形斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形，求这个三角形的面积.
解: 如 图， 设另一条直角边长是 x 厘米.由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225 = 64所以 ：x=8直角三角形的面积是:
(平方厘米)习题讲解在一场强大的台风中，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想 2. 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米4658算一算 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49? 议一议 美丽的勾股树（一）欣赏美丽的勾股树（二）欣赏 中国最早的一部数学著作《周髀(bì) 算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。
在稍后一点的《九章算术》（ 约在 公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前550年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。 小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系, 得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2总结反思布置作业你有何收获呢?精彩不断
创意无限华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第2课时）直角三角形三边的关系2002年国际数学家大会会标赵爽
弦图2002年国际数学家大会会标思考：
1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
?动手拼一拼即a2+b2=c2伽菲尔德
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明，
证法称为“总统”证法 例1 我方侦察员小王在距离东西方向公路400米处侦察，发现一辆汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？典例精析例2 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000学以致用ADBC34 1.已知∠ACB=Rt∠,
CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.我来试一试C2. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 。1251013补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
CD3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48你能想到不同的证明勾股定理的方法吗华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第3课时）直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。3、4、55、12、137、24、259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、1018、15、17常见勾股数例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图1图2解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求随 堂 练 习1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。随 堂 练 习5、判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。√√√√例2 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？解：设它距出发地x米，
由勾股定理得：
x2=802+1502=28900=1702，
解得：x=170
此时小船距出发点170米.例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。解：连接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理，得BD=5cm.
又因为在△ BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以△ BDC是直角三角形。因此四边形ABCD的面积为36平方厘米拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？因为三边满足勾股定理.4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？82361CBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100∴ AC=10（千米）