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36从分数到分式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·重庆大渡口·八年级期末）下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西河池·八年级期末）下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·福建泉州·八年级期末）下列式子中，是分式的是（ ）
A． B．5x C．x D．2y
4．（2022·重庆大渡口·八年级期末）若分式有意义，则x满足条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·贵州铜仁·八年级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2或 B．0 C．2 D．
6．（2022·湖南永州·八年级期末）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C．（x≠0） D．
7．（2022·湖南永州·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．m>3 B．m=3 C．m<3 D．m≠3
8．（2022·云南昭通·八年级期中）在中是分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
9．（2022·贵州铜仁·八年级期末）在中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2022·湖北恩施·八年级期末）若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．可以为任何实数
11．（2022·山东威海·八年级期末）若，则=（ ）
A． B． C．- D．-
12．（2022·山东威海·八年级期末）不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·四川凉山·八年级期末）若，则下列分式值为0的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·河北衡水·八年级期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
15．（2022·河南许昌·八年级期末）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A． B． C．3 D．2
16．（2022·江苏泰州·八年级期末）下列式子中属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·山东济南·八年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且 C． D．
18．（2022·湖南永州·八年级期末）在，，，，中分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．（2022·四川成都·八年级期末）若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·河南许昌·八年级期末）若分式的值为零，则x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠
21．（2022·河北石家庄·八年级期末）在，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）若分式的值为0，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
23．（2022·江苏宿迁·八年级期中）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）下列说法：①是的解；②若，则；③是一个完全平方式，则；④两个连续奇数的平方差是8的整数倍；⑤若分式的值为0，则x的值为；⑥已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为．其中正确的个数是（ ）21cnjy.com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
25．（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是：（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
26．（2022·河北唐山·八年级期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
27．（2022·重庆江津·八年级期末）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝0 B． C．x＝5 D．
28．（2022·江苏·八年级专题练习）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数
D．无论x为何值，的值总为正数
29．（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（ ）2·1·c·n·j·y
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·山东济南·八年级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是______．
31．（2022·山东济南·八年级期中）若分式的值为零，则x的值是______．
32．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）若分式有意义，则x满足的条件是___________．
33．（2022·四川成都·八年级期末）若分式值为，则的值为______．
34．（2022·北京延庆·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是___________．
35．（2022·四川成都·八年级期末）若分式无意义，则x的值为________．
36．（2022·河南信阳·八年级期末）当x的值为________时，分式的值为负．
37．（2022·河北石家庄·八年级期末）使分式有意义的x的取值范围是__________．
38．（2022·湖南衡阳·八年级期末）要使分式有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题
39．（2022·江苏·八年级专题练习）已知分式
（1）_______，分式无意义；
（2）_______，分式值是零．
40．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）已知－＝4，求的值．
41．（2022·江苏·八年级专题练习）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
42．（2022·全国·八年级）已知，且，求：的值．
43．（2022·江苏扬州·八年级期中）阅读下面的解题过程:
已知,求的值.
解:由知 所以即
所以,所以的值为.
说明:该题的解法叫做“倒数法
请你利用“倒数法”解下面题目:
已知:求:(1) 的值；(2)的值．
44．（2022·云南昆明·八年级期末）观察下列各式：
，，，
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第10个等式是：____________；
(2)若n为正整数，请你猜想______；请证明你猜想的等式成立．
45．（2022·江苏扬州·八年级期中）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
按照以上规律，解决下列问题；
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明；
(3)计算：
46．（2022·江苏·八年级专题练习）已知，求的值．
47．（2022·全国·八年级）若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
48．（2022·全国·八年级）在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”21教育网
小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；
小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．
如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
49．（2022·江苏·八年级专题练习）若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零．
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
50．（2022·江苏·八年级专题练习）当正整数为何值时，代数式的值为整数．
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36从分数到分式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·重庆大渡口·八年级期末）下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、π是一个数，不是字母，故不是分式，故此选项不符合题意；
B、不是分式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是不是分式，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的定义，关键是理解分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【来源：21cnj*y.co*m】
2．（2022·广西河池·八年级期末）下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
【详解】
解： A、是单项式，故不符合题意；
B、是单项式，故不符合题意；
C、是多项式，故不符合题意
D、是分式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
3．（2022·福建泉州·八年级期末）下列式子中，是分式的是（ ）
A． B．5x C．x D．2y
【答案】A
【解析】
【详解】
A、，分子分母均为整式且分母中含有字母，是分式，符合题意；
B、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
C、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
D、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查知识点为：分式的定义，即：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．判断一个式子是否为分式，要看式子是否满足分子分母均为整式且分母中含有字母．理解分式的概念，学会判断一个式子是否是分式，是解决本题的关键．
4．（2022·重庆大渡口·八年级期末）若分式有意义，则x满足条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义则分母不为零解答即可．
【详解】
解：若分式有意义，则x－2≠0，解得：x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．
5．（2022·贵州铜仁·八年级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2或 B．0 C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x 2＝0且x＋3≠0，
∴x＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
6．（2022·湖南永州·八年级期末）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C．（x≠0） D．
【答案】C
【解析】
【分析】
形如，B中含有字母且B≠0的代数式是分式，根据分式的定义判断即可．
【详解】
解：上列代数式中，属于分式的是：（x≠0），其他三项分母中不含字母
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
7．（2022·湖南永州·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）【出处：21教育名师】
A．m>3 B．m=3 C．m<3 D．m≠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m﹣3≠0，
∴m≠3，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
8．（2022·云南昭通·八年级期中）在中是分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【详解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
、、的分母中含有字母，因此是分式，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的定义，如果A、B表示两个整式，B中含有字母且不等于0，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，注意π不是字母，故是整式．
9．（2022·贵州铜仁·八年级期末）在中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的定义，即可求解．
【详解】
解∶分式有，共3个．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中A、B都是整式，且B≠0）的式子叫做分式是解题的关键．2-1-c-n-j-y
10．（2022·湖北恩施·八年级期末）若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．可以为任何实数
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分式有意义的条件，此题分母不为0，可以得出答案．
【详解】
∵分式有意义，
所以a+1≠0，
解得a≠-1
故选B
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
11．（2022·山东威海·八年级期末）若，则=（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据可得，再将变形为，代入计算即可得．
【详解】
解：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的求值，根据已知等式得出是解题关键．
12．（2022·山东威海·八年级期末）不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可．
【详解】
A．当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
B．当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；
C．当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D．不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键．
13．（2022·四川凉山·八年级期末）若，则下列分式值为0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把逐一代入各选项计算，即可解答．
【详解】
解：A. 当时， ，故A不符合题意；
B. 分式有意义时，，故B不符合题意；
C. 当时，，故C不符合题意；
D. 当时，，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的值为0，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（2022·河北衡水·八年级期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
15．（2022·河南许昌·八年级期末）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得
【详解】
解：分式的值为0，
解得
故x的值是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键．21cnjy.com
16．（2022·江苏泰州·八年级期末）下列式子中属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的定义判断即可．
【详解】
解：A、是二次根式不是分式，故此选项不符合题意；
B、是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
C、是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
D、是分式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式是解题的关键．【版权所有：21教育】
17．（2022·山东济南·八年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零进行解答即可．
【详解】
解：要使分式有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．
18．（2022·湖南永州·八年级期末）在，，，，中分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，解题的关键是正确把握分式的定义．
19．（2022·四川成都·八年级期末）若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：分式的值为，
，a+2≠0，
解得：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件值是解题关键．
20．（2022·河南许昌·八年级期末）若分式的值为零，则x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解．
【详解】
解：∵=0，
∴，且
解得x=-1且x≠，
∴x=-1，
故选C，
【点睛】
本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键．21教育名师原创作品
21．（2022·河北石家庄·八年级期末）在，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义判断即可，分式是形如（B中含字母）的式子．
【详解】
解：在，，，，中，是分式的为：，，，
所以共有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
22．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）若分式的值为0，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可．
【详解】
解：∵分式的值为0，
由①得：
由②得：且
∴
故选B
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，而分母不为0”是解本题的关键．
23．（2022·江苏宿迁·八年级期中）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义判断即可．
【详解】
解： A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
B、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
C、是分式，故此选项正确，符和题意；
D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符和题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式，解题关键是熟记分式是的形式， A、B都是整式，B中含有字母．
24．（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）下列说法：①是的解；②若，则；③是一个完全平方式，则；④两个连续奇数的平方差是8的整数倍；⑤若分式的值为0，则x的值为；⑥已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为．其中正确的个数是（ ）21*cnjy*com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】
【分析】
①运用不等式解的定义进行判断；②运用不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的性质进行判断；③根据完全平方式的定义，求出k值，进行判断；④运用平方差公式化简后得出结论；⑤分式的值为零，需要满足两个条件，即分子为零，分母不为零；⑥根据一元一次不等式的定义进行判断．
【详解】
解：①若，则，此时成立，故是的解，即①正确；②若，则，即，故②错误；③若是一个完全平方式，则，即，故③错误；④设两个连续奇数分别为：，（其中n为整数）则它们的平方差为，，化简得，，∵n为整数，∴8n为8的倍数，即两个连续奇数的平方差是8的整数倍，故④正确；⑤若分式的值为0，则且，解得x的值为3，故⑤错误；⑥∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得则m的值为，故⑥错误；综上，正确的说法共有2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式解的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的性质，完全平方式的定义，平方差公式的应用，分式为零的条件以及一元一次不等式的定义．本题涉及的知识点较多，逐一掌握相关知识点进行判断，是解题关键．www-2-1-cnjy-com
25．（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母为零,求x的值，求得解的，都是无意义的，继而判断即可．
【详解】
∵2x+1=0，
∴x=，
故x=时，分式无意义，A不符合题意；
∵恒大于0，
故分式恒意义，B符合题意；
∵x=0时，分式无意义，
故C不符合题意；
∵x=1时，分式无意义，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
26．（2022·河北唐山·八年级期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【解析】
【分析】
将c= 3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c< 3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错．
【详解】
解：A选项，当c= 3时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；
C选项，
∵c< 3，
∴3+c<0，c<0，
∴3(3+c)<0，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D选项，当c<0时，
∵3(3+c)的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．
27．（2022·重庆江津·八年级期末）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝0 B． C．x＝5 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．
【详解】
解：当分母x 5≠0，即x≠5时，分式有意义，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从 ( http: / / www.21cnjy.com )以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．21教育网
28．（2022·江苏·八年级专题练习）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数
D．无论x为何值，的值总为正数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的定义，形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式和分式有意义的条件、分式值的情况判断即可；21·cn·jy·com
【详解】
当x＝2时，，分式无意义，故A错误；
代数式是分式，故B错误；
当时，分式的值是1，故C错误；
∵，
∴无论x为何值，的值总为正数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值的判断，准确分析是解题的关键．
29．（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（ ）21*cnjy*com
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
【分析】
将看作一个整体，把代数式中的分子运用完全平方公式进行变形，再根据正整数的特性即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
为非负整数，是一个正整数，
的所有可能取值为，
即符合条件的个数有4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·山东济南·八年级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是______．
【答案】x≠5
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意可得：x-5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
31．（2022·山东济南·八年级期中）若分式的值为零，则x的值是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：若分式的值为零，则x+2=0且x-2≠0，
∴x的值是-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
32．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）若分式有意义，则x满足的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
33．（2022·四川成都·八年级期末）若分式值为，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
【详解】
解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．
34．（2022·北京延庆·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
35．（2022·四川成都·八年级期末）若分式无意义，则x的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件，即可求解．
【详解】
根据题意得∶，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分式的分母等于0是解题的关键．
36．（2022·河南信阳·八年级期末）当x的值为________时，分式的值为负．
【答案】＜1且≠0
【解析】
【分析】
根据分式的值为负，得到不等式组，求解即可．
【详解】
解：分式的值为负，
∴，
解得：＜1且≠0，
故答案为：＜1且≠0．
【点睛】
本题考查了分式为负的情况和解不等式组，解题的关键是明确分式的分母不能为0．
37．（2022·河北石家庄·八年级期末）使分式有意义的x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
38．（2022·湖南衡阳·八年级期末）要使分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得到答案．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，即分母不为0，这是本题的关键．
三、解答题
39．（2022·江苏·八年级专题练习）已知分式
（1）_______，分式无意义；
（2）_______，分式值是零．
【答案】 2 1
【解析】
【分析】
（1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案；
（2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案．
【详解】
解：（1）当时，分式无意义，即；
故填2；
（2）当，时，分式分式值是零，即；
故填1．
【点睛】
此题主要考查了分式有无意义和值为0的条件，正确分类讨论是解题关键．
40．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）已知－＝4，求的值．
【答案】．
【解析】
【分析】
去分母，得出b－a＝4ab，整体代入即可求值．
【详解】
解：∵－＝4，
两边同时乘以ab，得
∴b－a＝4ab，
∴a－b＝-4ab，
∴＝＝．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的运算法则对等式进行变形，整体代入求值．
41．（2022·江苏·八年级专题练习）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（2）（4）是整式，（1）（3）是分式
【解析】
【分析】
根据分式和整式的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：（1）的分母中含有字母，是分式；
（2）的分母中没有字母，且，是由2个单项式的和构成的，是整式；
（3）的分母中有字母，是分式；
（4）是由单项式xy与单项式x2y的和构成的多项式，是整式．
【点睛】
本题主要考查分式和整式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；单项式和多项式统称为整式．
42．（2022·全国·八年级）已知，且，求：的值．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
=
=
∵
∴
∴原式== 1 1 1=-3．
故答案：-3
【点睛】
此题考查分式的化简求值，首先算乘法，然后再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案
43．（2022·江苏扬州·八年级期中）阅读下面的解题过程:
已知,求的值.
解:由知 所以即
所以,所以的值为.
说明:该题的解法叫做“倒数法
请你利用“倒数法”解下面题目:
已知:求:(1) 的值；(2)的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
（2）计算所求式子的倒数，再将代入可得结论．
【详解】
解：（1）
（2）
.
【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
44．（2022·云南昆明·八年级期末）观察下列各式：
，，，
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第10个等式是：____________；
(2)若n为正整数，请你猜想______；请证明你猜想的等式成立．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据所给式子可得；
（2）通过观察所给的式子可得．
【小题1】
解：由题可得第10个等式是，
故答案为：；
【小题2】
，
右边左边，
成立，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的规律是解题的关键．
45．（2022·江苏扬州·八年级期中）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
按照以上规律，解决下列问题；
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明；
(3)计算：
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）根据前几个等式即可得出规律，从而即可写出第n个等式；
（3）根据变形整理计算即可．
(1)
第5个等式为：．
故答案为：；
(2)
第n个等式为：．
证明：左边右边
∴等式成立．
故答案为：；
(3)
．
【点睛】
本题考查分式的规律性问题．根据前几个等式总结出规律是解题关键．
46．（2022·江苏·八年级专题练习）已知，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据得到，再由，把代入到中求解即可．
【详解】
解：∵，
∴
∵，
∴
∴原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．
47．（2022·全国·八年级）若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】
解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
【点睛】
本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.
48．（2022·全国·八年级）在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”21世纪教育网版权所有
小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；
小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．
如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
【答案】小丽的做法正确．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0解答即可.
【详解】
因为当分母不为0时，分式有意义．
小明的做法错误在于他先把分式约分，
使原来的分式中字母x的取值范围扩大了．
小丽的做法正确．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．www.21-cn-jy.com
49．（2022·江苏·八年级专题练习）若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零．
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析．
【解析】
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．
【详解】
莉莉的解法不正确，正确的解法如下：
分式的值为零，
且，解得．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2·1·c·n·j·y
50．（2022·江苏·八年级专题练习）当正整数为何值时，代数式的值为整数．
【答案】的值为1或4．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算化简式子，求到式子=399+ ，再结合a为正整数，代数式的值为整数即可确定a的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵，
∵是正整数，∴．∴或6．
∴的值为1或4．
【点睛】
本题是对分式知识的综合考查，我们要能够正确运算，先对式子进行整理，求出a+2是6的约数是本题的解题关键．21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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