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绝密★启用前
37分式的基本性质
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）21教育名师原创作品
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大4倍 D．扩大3倍
【答案】B
【解析】
【分析】
把分式中的和都扩大3倍，然后根据分式的基本性质化简变形后的分式，即可作出判断．
【详解】
解：把分式中的和都扩大3倍，得到,
＝＝，
故分式的值缩小为原来的3倍，
故选：B.
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
2．（2022·河北石家庄·八年级期末）化简：
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质化简进而得出答案．
【详解】
解：＝＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
3．（2022·河南三门峡·八年级期末）分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将分式前的“-”号移到分母上，分母变为 的相反数，分数值不变．
【详解】
可变式为
∴B正确
故选B
【点睛】
本题考查的是有关分式的基本性质的题，属于简单题．
4．（2022·山东济南·八年级期中）如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的
【答案】B
【解析】
【分析】
分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，再利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，
得：=，
此时这个代数式的值扩大10倍．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质是解答本题的关键．
5．（2022·山东济南·八年级期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、中分子与分母有公因式2，则不属于最简分式，此项不符题意；
B、中分子与分母有公因式，则不属于最简分式，此项不符题意；
C、中分子与分母有公因式，则不属于最简分式，此项不符题意；
D、属于最简分式，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键．
6．（2022·山东济南·八年级期末）把分式到中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．扩大3倍
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可得．
【详解】
解：，
即分式的值扩大3倍，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
7．（2022·河南许昌·八年级期末）将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据最简公分母是，将分式变为，分子和分母都乘以，即可得出答案．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的通分，确定最简公分母是通分的关键．
8．（2022·广东清远·八年级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键．21·世纪*教育网
9．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质判断即可解答．
【详解】
解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. 选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．（2022·福建福州·八年级期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案．
【详解】
解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意；
B、≠x＋y，故B不符合题意；
C、＝，变形正确，故C符合题意；
D、≠（a≠b），故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
11．（2022·河北保定·八年级期末）下列分式变形一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A．分子分母都减去3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B．分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C．分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D．，符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
12．（2022·山东济南·八年级期中）在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
解：A、与不一定相等，则此项不一定正确，不符题意；
B、，则此项一定正确，符合题意；
C、与不一定相等，则此项不一定正确，不符题意；
D、当时，一定正确；当时，无意义，则此项不一定正确，不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
13．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】
解：A、，故A不符合题意．
B、当c=0时，，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
14．（2022·四川成都·八年级期末）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】
解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；
B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
15．（2022·河北沧州·八年级期末）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】
A. 不是分式，不符合题意，
B. 不是最简分式，不符合题意，
C. ，不是最简分式，不符合题意，
D. 是最简分式，符合题意，
故选D
【点睛】
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
16．（2022·江苏·星海实验中学八年级期末）若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，结果等于原式的即是答案．
【详解】
A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
17．（2022·广东深圳·八年级期末）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）www.21-cn-jy.com
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：，分式的值不改变，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
18．（2022·山东淄博·八年级期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论
【详解】
解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以﹣1得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．
19．（2022·福建泉州·八年级期末）下列等式中，从左到右变形不正确的是（ ）
A． B．
C．1 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答即可．
【详解】
解：A. ，正确，故该选项不符合题意；
B. ，正确，故该选项不符合题意；
C. 1，正确，故该选项不符合题意；
D. ，原变形不正确，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数，分式依然成立是解题关键．21*cnjy*com
20．（2022·山东青岛·八年级期末）若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的10倍 D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【详解】
解：∵把分式的和同时扩大为原来的5倍，
∴，
∴分式的值保持不变．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
21．（2022·湖南衡阳·八年级期中）分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答．
【详解】
解：∵的分母是x，的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x+1，
∴分式，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1)．
故应选：B
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键．
22．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
23．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）如图，设，则有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】
解：甲的面积为：，乙的面积为：，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的运算，计算出图中阴影部分的面积及熟悉分式的运算，是解题的关键．
24．（2022·广东·佛山市南海区石门实验学校八年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、分式的值为零，则x的值为 2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
25．（2022·广东·惠来县第一中学八年级阶段练习）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）【出处：21教育名师】
A．是原来的10倍 B．是原来的20倍 C．是原来的0.1倍 D．不变
【答案】A
【解析】
【分析】
依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论
26．（2022·河南信阳·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式，逐项分析判断即可【版权所有：21教育】
【详解】
A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
27．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．
【详解】
解：A．分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；
B．根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；
C．分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的条件，分式的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．21·cn·jy·com
28．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用和去代换原分式中的和，
得．
可见新分式缩小为原来的．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是抓住分子、分母变化的倍数．要注意：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
29．（2022·江苏·八年级专题练习）小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故*部分的式子应该是x2﹣2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·山东滨州·八年级期末）化简分式的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】
把分子，分母进行因式分解，进而约分即可．
【详解】
解：
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的约分，约去分式的分子与分 ( http: / / www.21cnjy.com )母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
31．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）约分：____________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接将分子与分母约去公因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了约分，掌握约分的定义是解题关键．
32．（2022·河南平顶山·八年级期末）等式成立的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】
依据等式的性质解题即可．
【详解】
解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a
故当a≠0时，此等式成立，
∴a≠0，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
33．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期中），，的最简公分母是___________________．21cnjy.com
【答案】
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：，，的分母分别是xy、5x3、6xyz，故最简公分母是
故答案为．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取 ( http: / / www.21cnjy.com )各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
34．（2022·江苏·南师附中新城初中八年级期中）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为____．
【答案】6a2b2
【解析】
【分析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．
【详解】
解：分式和的最简公分母为6a2b2．
故答案为：6a2b2．
【点睛】
此题考查了最简公分母，解题的关键是知道 ( http: / / www.21cnjy.com )确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
35．（2022·江苏·无锡市积余实验学校八年级期中）分式，，的最简公分母是_________．2·1·c·n·j·y
【答案】2x3
【解析】
【分析】
最简公分母的确定方法：几个分母中数字因 ( http: / / www.21cnjy.com )数找它们的最小公倍数，相同字母取最高次幂，再把数字最小公倍数与字母最高次幂相乘积做为几个分母的最简公分母．
【详解】
解：分式，，的分母分别是x、2x2、2x3，故最简公分母是2x3．
故答案为：2x3．
【点睛】
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
36．（2022·山东滨州·八年级期末）已知，则分式的值为______________．
【答案】0.6##
【解析】
【分析】
由，得出然后，代入化简即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．
37．（2022·广东茂名·八年级期末）分式，，的最简公分母为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据确定最简公分母的方法即可求解： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
分式，，的最简公分母为
故答案为：
【点睛】
本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
38．（2022·广东·惠来县第一中学八年级阶段练习）当=时，分式的值为__________．
【答案】-2020
【解析】
【分析】
先根据平方差公式将分式约分，再代入求值即可．
【详解】
，
，
原式，
故答案为：-2020．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确约分是解题的关键．
39．（2022·江苏无锡·八年级期中）分式，，的最简公分母是________．
【答案】
【解析】
【分析】
给每个分式分母因式分解，然后再找最简公分母．
【详解】
解：∵，，，
∴最简公分母是，
故答案为：
【点睛】
本题考查找最简公分母，最简公分母的求法 ( http: / / www.21cnjy.com )：首先要把分式中各个分母进行分解因式，最简公分母为：各分母因式中“不同的因式与次数最高的相同因式的积”．
40．（2022·江苏宿迁·八年级期中）约分：=_______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接约去分子与分母的公因式即可得到答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了约分，熟悉因式分解是解题的关键．
41．（2022·江苏·八年级）化简的结果为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行因式分解，再进行约分运算，即可求得．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，分式的化简，熟练掌握和运用分式化简的方法是解决本题的关键．
42．（2022·江西景德镇·八年级期末）利用分式的基本性质填空：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平方差公式对等式左边进行因式分解，再根据分式的基本性质进行化简整理，得到，由分式的基本性质得，，最后运用整式乘法进行化简即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式及分式基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
43．（2022·江苏无锡·八年级期中）已知，________．
【答案】##-0.125
【解析】
【分析】
根据得出，然后将进行变形，求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，由得出，将变形为，是解题的关键．
44．（2022·江苏·八年级专题练习）写出下列各组分式的最简公分母：_________．
【答案】2x（x+3）（x-3）
【解析】
【分析】
根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】
解：的最简公分母是2x（x+3）（x-3），
故答案为：2x（x+3）（x-3）．
【点睛】
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2-1-c-n-j-y
三、解答题
45．（2022·贵州安顺·八年级期末）如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为，请化简．21*cnjy*com
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【答案】
【解析】
【分析】
先利用正方形的面积公式分别求出，再利用平方差公式进行化简即可得．
【详解】
解：由图可知，，，
则
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、分式的化简，熟记平方差公式是解题关键．
46．（2022·江苏·八年级专题练习）将下列各分式通分：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．
【解析】
【分析】
将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．
【详解】
解：（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【点睛】
此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
47．（2022·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
48．（2022·四川广元·八年级期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
【答案】(1)6个，见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用分式的概念可得；
（2）利用分式的基本性质约分化简即可求解．
(1)
解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
(2)
解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【点睛】
本题考查了分式的概念和分式的基本性质，熟练掌握分式约分的方法是解题的关键．
49．（2022·江苏淮安·八年级期中）约分
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
50．（2022·江苏·八年级）化简下列分式：
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，提取出分子分母的公因式，再同时约去公因式使分式化简．
【详解】
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
【点睛】
本题考查分式的化简，找出公因式根据分式的性质进行约分化简是关键．
51．（2022·全国·八年级）把分子、分母的各项系数化为整数：
(1) (2)．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）将分子分母同时乘以100即可；
（2）将分子分母同时乘以2,3的最小公倍数6即可.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=.
【点睛】
本题考点：分式的基本性质.
52．（2022·广东广州·八年级期末）如果b2﹣4a＝0且a≠0，求的值．
【答案】4．
【解析】
【分析】
先根据已知得出b2=4a，然后统一成a的分式，利用完全平方公式展开，合并后，约分化简即可得答案．
【详解】
∵b2﹣4a＝0，且a≠0，
∴b2=4a，
∴．
【点睛】
本题考查分式化简求值，熟练掌握完全平方公式及分式的基本性质是解题关键．
53．（2022·北京怀柔·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】
本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．
54．（2022·江苏·八年级专题练习）约分：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）找到分子、分母的公因式，根据分式的性质约去公因式即可；
（2）先把分子、分母因式分解，根据分式的性质约去公因式即可．
【详解】
（1）=．
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题考查约分，约分一定要先找到分子和分母的公因式，对于分子和分母都是多项式的分式，首先要对分子和分母分别进行分解因式．21教育网
55．（2022·江苏·八年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．www-2-1-cnjy-com
（1） （2） ．
【答案】（1）；（2） ．
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质变形即可；
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式=；
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
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绝密★启用前
37分式的基本性质
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）www.21-cn-jy.com
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大4倍 D．扩大3倍
2．（2022·河北石家庄·八年级期末）化简：
A． B． C．2 D．
3．（2022·河南三门峡·八年级期末）分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（2022·山东济南·八年级期中）如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）21·世纪*教育网
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的
5．（2022·山东济南·八年级期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东济南·八年级期末）把分式到中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．扩大3倍
7．（2022·河南许昌·八年级期末）将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
8．（2022·广东清远·八年级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·福建福州·八年级期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）
11．（2022·河北保定·八年级期末）下列分式变形一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·山东济南·八年级期中）在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·四川成都·八年级期末）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·河北沧州·八年级期末）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·星海实验中学八年级期末）若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
17．（2022·广东深圳·八年级期末）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）2·1·c·n·j·y
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
18．（2022·山东淄博·八年级期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·福建泉州·八年级期末）下列等式中，从左到右变形不正确的是（ ）
A． B．
C．1 D．
20．（2022·山东青岛·八年级期末）若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）www-2-1-cnjy-com
A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的10倍 D．保持不变
21．（2022·湖南衡阳·八年级期中）分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
23．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）如图，设，则有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
24．（2022·广东·佛山市南海区石门实验学校八年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
25．（2022·广东·惠来县第一中学八年级阶段练习）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．是原来的10倍 B．是原来的20倍 C．是原来的0.1倍 D．不变
26．（2022·河南信阳·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式
27．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
28．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
29．（2022·江苏·八年级专题练习）小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ）【出处：21教育名师】
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·山东滨州·八年级期末）化简分式的结果是________．
31．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）约分：____________．
32．（2022·河南平顶山·八年级期末）等式成立的条件是______．
33．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期中），，的最简公分母是___________________．21世纪教育网版权所有
34．（2022·江苏·南师附中新城初中八年级期中）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为____．21教育网
35．（2022·江苏·无锡市积余实验学校八年级期中）分式，，的最简公分母是_________．【版权所有：21教育】
36．（2022·山东滨州·八年级期末）已知，则分式的值为______________．
37．（2022·广东茂名·八年级期末）分式，，的最简公分母为_____．
38．（2022·广东·惠来县第一中学八年级阶段练习）当=时，分式的值为__________．21教育名师原创作品
39．（2022·江苏无锡·八年级期中）分式，，的最简公分母是________．
40．（2022·江苏宿迁·八年级期中）约分：=_______．
41．（2022·江苏·八年级）化简的结果为____________．
42．（2022·江西景德镇·八年级期末）利用分式的基本性质填空：．
43．（2022·江苏无锡·八年级期中）已知，________．
44．（2022·江苏·八年级专题练习）写出下列各组分式的最简公分母：_________．
三、解答题
45．（2022·贵州安顺·八年级期末）如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为，请化简．21*cnjy*com
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46．（2022·江苏·八年级专题练习）将下列各分式通分：
（1）；（2）；（3）；（4）．
47．（2022·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
48．（2022·四川广元·八年级期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
49．（2022·江苏淮安·八年级期中）约分
(1)
(2)
50．（2022·江苏·八年级）化简下列分式：
（1）；（2）；（3）
51．（2022·全国·八年级）把分子、分母的各项系数化为整数：
(1) (2)．
52．（2022·广东广州·八年级期末）如果b2﹣4a＝0且a≠0，求的值．
53．（2022·北京怀柔·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
54．（2022·江苏·八年级专题练习）约分：
（1）；
（2）．
55．（2022·江苏·八年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．21cnjy.com
（1） （2） ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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