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专题39分式的加减
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川眉山·八年级期末）计算的结果为（ ）
A．1 B．2 C．2x＋2y D．
2．（2022·海南海口·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）化简的结果为（ ）
A． B．a C．3 D．
4．（2022·河南南阳·八年级期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．或1 D．4
5．（2022·广东清远·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．
6．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）数学课上，老师展示佳佳的解答如下：
计算：，
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是：（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
7．（2022·重庆长寿·八年级期末）计算：（ ）
A． B． C．2 D．x
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算的正确结果是（ ）
A．x B．2 C． D．
9．（2022·山东泰安·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·福建莆田·八年级期末）若xy=x-y≠0，则分式的值为( )
A． B．y-x C．1 D．-1
11．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
12．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·吉林长春·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·贵州铜仁·八年级期末）化简的结果是（ ）
A．x B． C． D．
15．（2022·海南海口·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．-2 B．2 C．4-2a D．
16．（2022·福建宁德·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
17．（2022·江苏连云港·八年级期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）21教育网
A．+ B．－ C．× D．÷
18．（2022·江苏·扬 ( http: / / www.21cnjy.com )州市梅岭中学八年级期中）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v＋p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）www.21-cn-jy.com
A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．t1＞t2
19．（2022·四川省内江市第六中学八年级期中）已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
20．（2022·河南许昌·八年级期末）如果a=-3，b= ，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·湖北十堰·八年级期末）化简的结果是( ) ．
A．a－b B．a+b C． D．
22．（2022·重庆万州·八年级期末）对分式（）进行如下操作：将与1相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与相加，结果记为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与2相加，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与相加，结果记为，称为第四次操作；将第四次操作的结果与3相加，结果记为，称为第五次操作；将第五次操作的结果与相加，结果记为，称为第六次操作，…，以此类推，下列三个说法：①第七次操作的结果；②；③第二十次操作的结果．其中正确的说法有( )2·1·c·n·j·y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2022·江苏常州·八年级期末）若，则的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
24．（2022·湖南怀化·八年级期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·江西萍乡·八年级期末）已知关于不等式组的解集为，则代数式的值是（ ）21cnjy.com
A． B．-2 C． D．
27．（2022·河北唐山·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·重庆南开中学八年级期中）已知，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
29．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·贵州铜仁·八年级期末）已知m2+3m-4=0，则代数式值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．（2022·贵州铜仁·八年级期末）根据，，，，…所蕴含的规律可得等于（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
32．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）已知a1、a2、a3、an，… (n为正整数)满足an+1＝，则下列说法：【来源：21·世纪·教育·网】
①a1a2a3＝1；
②a5＝a20；
③若a1＝﹣，则＝912m+586n；
④若a1＝x，y＝pa1a3﹣ (p为非零常数)，当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同；
则p的最小值为﹣3；其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题
34．（2022·湖北孝感·八年级期末）计算：＝__________．
35．（2022·江苏扬州·八年级期末）计算的结果是 ____．
36．（2022·四川省成都市盐道街中学八年级期中）已知，则分式的值为______．
37．（2022·山东枣庄·八年级期末）计算，正确的结果是______．
38．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）计算的结果是______．
39．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）化简的结果为_________．
40．（2022·江苏淮安·八年级期末）计算的结果是______．
41．（2022·山东菏泽·八年级期末）若，则整式______．
42．（2022·山东泰安·八年级期末）若，则______．
43．（2022·山东枣庄·八年级期末）已知，则分式的值等于______．
44．（2022·河南三门峡·八年级期末）若，则______．
45．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）计算：___．
46．（2022·湖南怀化·八年级期末）计算：=________．
47．（2022·湖北孝感·八年级期末）若，则______．
三、解答题
48．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）计算：
(1)（a﹣2）2+4（a﹣1）；
(2)÷（x﹣1﹣）．
49．（2022·吉林长春·八年级期末）．
50．（2022·湖北恩施·八年级期末）先化简再求值：，其中，．
51．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）先化简，再求值：，其中a＝100．
52．（2022·湖南湘西·八年级期末）先化简，再求值：，其中，，．
53．（2022·山东济南·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
54．（2022·广西钦州·八年级期末）先化简，后求值：，其中a＝2022
55．（2022·福建厦门·八年级期末）化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值．
56．（2022·辽宁·阜新实验中学八年级期末）化简式子：
57．（2022·河南新乡·八年级期末）化简求值，其中．
58．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）先化简，再求值：
，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
59．（2022·云南玉溪·八年级期末）先化简： ，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.
60．（2022·河北沧州·八年级期末）按要求完成下列各小题．
(1)计算：；
(2)计算：．
61．（2022·山东威海·八年级期末）化简：．
62．（2022·四川凉山·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
63．（2022·甘肃白银·八年级期末）（1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．21·世纪*教育网
（2）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
64．（2022·江苏淮安·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
65．（2022·河北沧州·八年级期末）化简求值：，其中a=1
66．（2022·河南商丘·八年级期末）（1）已知，求的值；
（2）先化简：，然后在，0，1，2四个数中给选择一个你喜欢的数代入求值．
67．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）已知a2+4a+1＝0，求的值．
68．（2022·湖北武汉·八年级期末）1.先化简，再求值：，其中a＝2．
69．（2022·山东济南·八年级期中）计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，请在-1，0，1，2当中选出一个合适的数a代入求值．
70．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）计算：
(1)(x+y)(x 2y)+(x y)2；
(2)(a+1﹣3a﹣1)÷．
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绝密★启用前
专题39分式的加减
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川眉山·八年级期末）计算的结果为（ ）
A．1 B．2 C．2x＋2y D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同分母分式的加减法运算法则计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2．（2022·海南海口·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同分母分式的加减法则计算即可．
【详解】
解：原式
=1
故选：A．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减，解题关键是掌握运算法则．
3．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）化简的结果为（ ）
A． B．a C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成同分母分式，再根据同分母分式加法的法则计算即可．
【详解】
解：
=a-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的加减运算，解答本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法．
4．（2022·河南南阳·八年级期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．或1 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
将变形成，即可得到的值．
【详解】
解：，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，掌握分式化简的方法是解题的关键．
5．（2022·广东清远·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的加法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握加法法则是解此题的关键．
6．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）数学课上，老师展示佳佳的解答如下：
计算：，
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是：（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可．
【详解】
解：①：同分母分式的加减法法则，正确；
②：合并同类项法则，正确；
③：提公因式法，正确；
④：分式的基本性质，故错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．
7．（2022·重庆长寿·八年级期末）计算：（ ）
A． B． C．2 D．x
【答案】C
【解析】
【分析】
利用同分母分式加减法的法则计算即可；
【详解】
解：原式=，
故选： C．
【点睛】
本题考查了同分母分式加减法，掌握法则是解题关键．
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算的正确结果是（ ）
A．x B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算的法则进行求解即可．
【详解】
解：
=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减，解答的关键是熟记分式的加减的法则并熟练运用．
9．（2022·山东泰安·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
应用完全平方公式、平方差公式、提公因式对分式进行化简即可；
【详解】
解：原式
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，掌握完全平方公式、平方差公式、提公因式是解题的关键．
10．（2022·福建莆田·八年级期末）若xy=x-y≠0，则分式的值为( )
A． B．y-x C．1 D．-1
【答案】D
【解析】
【分析】
此题应先将分式通分，然后由已知xy=x y≠0，即可得出原分式的值．
【详解】
解：原分式=，
∵xy=x y≠0，
∴==-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．
11．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（ ）21教育网
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
∴x不能取-1，0，1，
∴x应取-2．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
12．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质和分式的运算法则，对四个选项逐一判断，即可得到答案．
【详解】
解：A．把分式分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，变形正确，
B．，变形正确，
C．，变形不正确，
D．，变形正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的加减法和分式的基本性质，正确掌握分式的运算法则和分式的基本性质是解题的关键．
13．（2022·吉林长春·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式除法法则计算并判定A；根据分式加法法则计算并判定B；根据分式减法法则计算并判定C；根据同底数幂计算关判定D．21cnjy.com
【详解】
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的四则运算，熟练掌握分式四则运算法则是解题的关键．
14．（2022·贵州铜仁·八年级期末）化简的结果是（ ）
A．x B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
按同分母分式减法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=x，
故选：A．
【点睛】
本题考查同分母分式减法，熟练掌握同分母分式减法法则：分母不变，分子相减是解题的关键．
15．（2022·海南海口·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．-2 B．2 C．4-2a D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把分式化成同分母分式，在进行加减计算即可．
【详解】
解：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟练掌握分式的加减法法则是解答本题的关键．
16．（2022·福建宁德·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用分式的减法的法则进行求解即可．
【详解】
解：原式=
=
=1
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式的减法，解答的关键是掌握分式的减法的法则．
17．（2022·江苏连云港·八年级期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）2·1·c·n·j·y
A．+ B．－ C．× D．÷
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式四则运算分别进行计算即可求解．
【详解】
解：∵＋=，
－=1，
×=，
÷=，
故选B
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算，掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
18．（2022·江苏·扬州市梅岭 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级期中）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v＋p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）21·世纪*教育网
A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．t1＞t2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
【详解】
解∶∵，
，
∵，
∴
故选∶A．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确进行分式的加减运算法则是解题关键．
19．（2022·四川省内江市第六中学八年级期中）已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
先去分母得y-x=3xy，代入分式，约分后即可．
【详解】
解：∵，
∴y-x=3xy，
∴原式=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握分式计算的步骤，把y-x=3xy作为一个整体代入分式是解题关键．【版权所有：21教育】
20．（2022·河南许昌·八年级期末）如果a=-3，b= ，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简所求代数式，再将a，b的值代入化简后式子即可得解．
【详解】
解：原式
，
当a=-3，b= 时，原式，
故选D．
【点睛】
本题考查分式的混合运算及求代数式的值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．（2022·湖北十堰·八年级期末）化简的结果是( ) ．
A．a－b B．a+b C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案即可．
【详解】
解：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（2022·重庆万州·八年级期末）对分式（）进行如下操作：将与1相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与相加，结果记为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与2相加，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与相加，结果记为，称为第四次操作；将第四次操作的结果与3相加，结果记为，称为第五次操作；将第五次操作的结果与相加，结果记为，称为第六次操作，…，以此类推，下列三个说法：①第七次操作的结果；②；③第二十次操作的结果．其中正确的说法有( )21·cn·jy·com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意找规律，再进行分式的运算求解．
【详解】
解：①根据题意得：第七次操作的结果为，故①正确；
②根据题意得：，
∴，故②正确；
根据题意得：，
，
，
，
……
由此发现，，故③正确，
∴正确的说法有3个．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的加减法运算，根据题意找出数字的变化规律式解题的关键．
23．（2022·江苏常州·八年级期末）若，则的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意易得，然后对分式进行适当的变形，进而利用整体代入进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
∴
=
=
=
=
=-2；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的关键．
24．（2022·湖南怀化·八年级期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把原条件通分变形可得再把三式相加，再取倒数即可得到答案．
【详解】
解：∵，，，
∴
∴
故选D
【点睛】
本题考查的是分式的求值，掌握“倒数法求解分式的值”是解本题的关键．
25．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】
A、，正确，故此选项不合题意；
B、，当b=0时，才是正确的，故此选项符合题意；
C、，正确，故此选项不合题意；
D、，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键．
26．（2022·江西萍乡·八年级期末）已知关于不等式组的解集为，则代数式的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．-2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式组，得到含、的解集，再根据题意计算出、，对代数式化解后代入、的值即可得到答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：不等式组 ，
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∵，
=，
=
=
=
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组和分式的化简求值，根据不等式组的解集求出、的值是解本题的关键．
27．（2022·河北唐山·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，符合题意，
故选：D
【点睛】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算， ( http: / / www.21cnjy.com )如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．21教育名师原创作品
28．（2022·重庆南开中学八年级期中）已知，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由得，整体代入计算即可．
【详解】
∵
∴
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，利用整体思想是解题的关键．
29．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将进行化简得到，利用x是正数，可得出，即可判断A和B的大小，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可知：
∵，
∴，，
∴，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．
30．（2022·贵州铜仁·八年级期末）已知m2+3m-4=0，则代数式值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．21*cnjy*com
【详解】
解：
∵
∴
∴原式
故选：D
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．（2022·贵州铜仁·八年级期末）根据，，，，…所蕴含的规律可得等于（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的运算，求得，，的值，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：，，
，
∴
可知此组数三个一循环，
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关计算，解题的关键是根据已知计算公式找到这组数据的规律．
32．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）已知a1、a2、a3、an，… (n为正整数)满足an+1＝，则下列说法：
①a1a2a3＝1；
②a5＝a20；
③若a1＝﹣，则＝912m+586n；
④若a1＝x，y＝pa1a3﹣ (p为非零常数)，当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同；
则p的最小值为﹣3；其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由所给的式子分别求出，，a4＝a1，从而确定式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1；再进行判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：①，，
∴a1a2a3＝﹣1，故①不正确；
②，
∴每3个结果循环一次，
∵20÷3＝6…2，5÷3＝1…2，
∴a5＝a20，故②正确；
③∵a1＝﹣，
∴a2＝，a3＝3，
∴a1+a2+a3＝，
∴a1m+a2m+ +a864m+a865n+a866n+ +a1421n
＝m(a1+a2+ +a864)+n(a865+ +a1421)
＝m(×288)+n(×186﹣3)
＝912m+586n，故③正确；
④y＝pa1a3﹣＝pa1a3﹣＝p×﹣，
∵a1＝x，
∴a2＝，
∴y＝p(x﹣1)﹣x2，
∵当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同，
∴p(m2﹣1)﹣m4＝p(2m﹣2﹣1)﹣(2m﹣2)2，
解得p＝(m+1)2﹣3，
∴当m＝﹣1时，p有最小值为﹣3，故④正确；
综上分析可知，②③④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1是解题的关键．
33．（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出
对于①当时，可得，所以①正确；
对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；
对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；
对于④当时，，④正确．
【详解】
，
①当时，，所以，①正确；
②当时，，如果，则
此时，，②错误；
③当时，，如果，则
此时，，③错误；
④当时，
，④正确．
故选B．
【点睛】
本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．
第II卷（非选择题）
二、填空题
34．（2022·湖北孝感·八年级期末）计算：＝__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用同分母分式加法法则：只把分子相加，分母不变计算即可求解．
【详解】
解：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同分母分式加法，熟练掌握同分母分式加法法则是解题的关键．
35．（2022·江苏扬州·八年级期末）计算的结果是 ____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的减法法则即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
36．（2022·四川省成都市盐道街中学八年级期中）已知，则分式的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】
将已知等式变形，整理后代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：已知等式整理得，
则原式．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
37．（2022·山东枣庄·八年级期末）计算，正确的结果是______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据分式的加法法则即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
38．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据同分母分式加减法则进行运算，然后再进行约分化简即可．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查同分母分式加减法法则：同分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的分式相加减，分母不变，把分子相加减．注意：结果应化为最简形式．熟练运用同分母分式的加减运算法则是解题的关键．
39．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）化简的结果为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式和整式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键
40．（2022·江苏淮安·八年级期末）计算的结果是______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的减法法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查分式的减法运算．掌握分式的减法运算法则是解题关键．
41．（2022·山东菏泽·八年级期末）若，则整式______．
【答案】
【解析】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可．
【详解】
解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．（2022·山东泰安·八年级期末）若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据，则a=2b，再代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=2b，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式化简求值，根据已知条件得出a=2b是解题的关键．
43．（2022·山东枣庄·八年级期末）已知，则分式的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】
现将等式左边通分化为，进而得到x－y=－6xy，然后代入所求分式中求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴x－y=－6xy，
∴==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答的关键是进行分式化简，并利用整体代入求解．
44．（2022·河南三门峡·八年级期末）若，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】
先由得，再将转化为，最后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴
∴
=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是将分式转化后用整体代入的思想来解答．
45．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）计算：___．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则即可得出答案．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，运用法则准确计算是本题的关键．
46．（2022·湖南怀化·八年级期末）计算：=________．
【答案】
【解析】
【分析】
先将分式化为同分母分式，再计算加减并化简即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的加减计算和分式的化简，熟练掌握分式的加减和化简的运算法则是解答本题的关键．
47．（2022·湖北孝感·八年级期末）若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】
解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】
．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
48．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）计算：
(1)（a﹣2）2+4（a﹣1）；
(2)÷（x﹣1﹣）．
【答案】(1)a2
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；
（2）解：原式＝÷＝＝
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．
49．（2022·吉林长春·八年级期末）．
【答案】-a-b
【解析】
【分析】
等式两边同时乘以，即可求解．
【详解】
设括号内的分子为T，则原等式变为：，
等式两边同时乘以得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知分式恒等确定分子的知识，掌握是解答本题的基础．
50．（2022·湖北恩施·八年级期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】
解：原式
；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
51．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）先化简，再求值：，其中a＝100．
【答案】，101
【解析】
【分析】
先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：
当x＝100时，
原式＝100＋1
＝101．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
52．（2022·湖南湘西·八年级期末）先化简，再求值：，其中，，．
【答案】；2021
【解析】
【分析】
根据分式的减法运算以及除法运算法则先化简，再代入求值即可．
【详解】
解：原式
当，时，
原式
=2021
【点睛】
本题考查分式化简，解决本题的关键是熟练运用分式的减法运算及除法运算法则．
53．（2022·山东济南·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的通分、约分规则对代数式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，准确掌握分式通分以及约分规则是解题关键．注意化简时一定要化到最简形式．
54．（2022·广西钦州·八年级期末）先化简，后求值：，其中a＝2022
【答案】，
【解析】
【分析】
由分式的加减乘除混合运算进行化简，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式，
，
当a＝2022时，
原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简．
55．（2022·福建厦门·八年级期末）化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值．
【答案】
【解析】
【分析】
括号里进行通分，再根据同分母加减运算法则运算即可，括号外进行因式分解，根据分式乘除运算法则运算，再选一个合适的m值代入计算即可．
【详解】
解：(1－)÷
＝（－）·
＝ ·
＝．
∵m≠±2且m≠3，
∴当m＝1时，
原式＝－．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
56．（2022·辽宁·阜新实验中学八年级期末）化简式子：
【答案】
【解析】
【分析】
利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
【点睛】
此题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．（2022·河南新乡·八年级期末）化简求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算即可．
【详解】
解：
．
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
58．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）先化简，再求值：
，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
【答案】，4．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：
=，
∵当x+2≠0且x﹣2≠0，即x≠﹣2且x≠2时分式有意义，
∴取x=3，
当x=3时，原式==4．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
59．（2022·云南玉溪·八年级期末）先化简： ，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.
【答案】，0
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：原式
=
=
∵，，
∴，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
60．（2022·河北沧州·八年级期末）按要求完成下列各小题．
(1)计算：；
(2)计算：．
【答案】(1)
(2)m
【解析】
【分析】
（1）按照同底数的幂乘除法则先进行计算，再按照整式的混合远算法则计算即可；
（2）先通分，再按照分式的除法法则运算即可．
（1）解：=2x4+（-x6）÷x2=2x4-x4=x4；
（2）解：=m．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，分式的混合运算运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
61．（2022·山东威海·八年级期末）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了分式的除法与减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
62．（2022·四川凉山·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先对括号内进行通分计算，再将除法变为乘法计算，由可得，整体代入即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝
因为，所以，
代入得．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．
63．（2022·甘肃白银·八年级期末）（1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
【答案】（1），－1；（2）不等式组的解集为1＜x＜4，这个不等式组的整数解是2，3，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
（1）根据分式的运算法则进行计算化简，再求出不等式的解集，根据分式有意义的条件，选择使分式有意义的x的值代入即可；
（2）根据不等式的性质求解不等式组的解集，画出数轴，再根据数轴写出整数解即可．
【详解】
（1）解：
；
由①得x＜2；
由②得x＞－3；
∴不等式组的解集是－3＜x＜2．
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，
∵x－1≠0且x≠0且x+2≠0，
∴x≠1，0，－2．
当x＝－1时，原式＝－1．
（2）解：解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得x＞1，
解不等式+1＞x，得x＜4，
表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为1＜x＜4，
∴这个不等式组的整数解是 2，3．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解不等式以及解不等式组；熟练地掌握分式的运算法则、分式有意义的条件以及不等式的性质是解题的关键．
64．（2022·江苏淮安·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】a+1， ﹣1
【解析】
【分析】
先把分式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．
【详解】
解：
；
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
65．（2022·河北沧州·八年级期末）化简求值：，其中a=1
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
=
=
当，原式==
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
66．（2022·河南商丘·八年级期末）（1）已知，求的值；
（2）先化简：，然后在，0，1，2四个数中给选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】（1）；（2），选择，式子的值为1（或选择，式子的值为3）
【解析】
【分析】
（1）结合，利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择合适的的值代入计算即可得．
【详解】
解：（1）
，
，
，
，
解得；
（2）
，
，
，
选择，则原式．
（或选择，则原式）．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、分式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
67．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）已知a2+4a+1＝0，求的值．
【答案】，
【解析】
【分析】
括号里的分式先进行通分，通分完成后进行因式分解，分式约分化简；把a2+4a+1＝0整理代入可得．
【详解】
＝[
＝
＝
＝，
∵a2+4a+1＝0，
∴a2+4a+4＝3，
∴（a+2）2＝3，
∴原式＝ ．
【点睛】
此题考查了分式的约分化简求值，能正确的根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．
68．（2022·湖北武汉·八年级期末）1.先化简，再求值：，其中a＝2．
【答案】2a2+4a，16
【解析】
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式 =
当时，原式=
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键．
69．（2022·山东济南·八年级期中）计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，请在-1，0，1，2当中选出一个合适的数a代入求值．
【答案】(1)1；
(2)；当时，原式＝．
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算法则计算即可；
（2）先利用分式的混合运算法则化简，再取合适的a的值代入计算即可．
（1）解：．
（2）解：．根据分式有意义的条件可知：，取代入上式可得：．
【点睛】
本题考查分式的混合运算法则，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．
70．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）计算：
(1)(x+y)(x 2y)+(x y)2；
(2)(a+1﹣3a﹣1)÷．
【答案】(1)2x2﹣3xy﹣y2
(2)
【解析】
【分析】
（1）先用多项式乘以多项式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可；
（2）根据分式混合运算法则计算即可．
（1）解： (x+y)(x 2y)+(x y)2＝x2﹣2xy+xy﹣2y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣3xy﹣y2．
（2）解：(a+1﹣3a﹣1)÷＝(﹣2a) ＝．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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