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专题41 解分式方程
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·福建三明·八年级期末）解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南南阳·八年级期中）解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·重庆长寿·八年级期末）分式方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母，把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）21·cn·jy·com
A．从特殊到一般 B．转化思想 C．数形结合 D．模型思想
5．（2022·河北保定·八年级期末）解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-(x+2)=3(1-x)
C．2+(x+2)=3(1-x) D．2-(x+2)=3(x-1)
6．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程2，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3
7．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期中）若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
8．（2022·江苏·八年级专题练习）解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
9．（2022·江苏·八年级专题练习）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
10．（2022·江苏·八年级专题练习）解分式方程﹣2时，去分母得（ ）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
11．（2022·四川凉山·八年级期末）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A．＞ B．≥ C．≥且≠1 D．＞且≠1
12．（2022·山东枣庄·八年级期末）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．且 B．且
C． D．
13．（2022·四川成都·八年级期末）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
14．（2022·广西河池·八年级期末）分式方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（x﹣2） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
16．（2022·重庆南岸·八年级期末）解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘，
得①
去括号，得②
解这个方程，得③
检验：将代入，，所以是原方程的根．④
以上解答过程，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
17．（2022·江苏·苏州市胥江实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学校八年级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
18．（2022·上海市徐汇中学八年级期中）下列方程中有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·山东潍坊·八年级期末）分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝－1或0 D．不能确定
20．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
21．（2022·山东济南·八年级期中）若关于的分式方程的解是非负整数解，且满足不等式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．18 B．16 C．12 D．6
22．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（ ）21·世纪*教育网
A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12
23．（2022·四川雅安·八年级期末）若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
24．（2022·湖南怀化·八年级期末）不等式最大整数解是的解，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
25．（2022·山东枣庄·八年级期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C．且 D．且
26．（2022·重庆江津·八年级期末）我们知道整式、分式、二次根式等都是代数式，代数式是基本运算符号连接起来的式子，善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，如：、都是根分式，结合上述信息，关于根分式与，下列结论中正确的个数是（ ）
①根分式A中的x的取值范围是；
②根分式B中的x的取值范围是；
③不存在x的值，使得两个根分式满足．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
27．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·上海市市西初级中学八年级期中）在下列方程中，无实数根的方程有（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
29．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）关于x的方程的解为正数，且关于x的不等式的解集为，则符合条件的所有整数m的和为（ ）21cnjy.com
A．17 B．14 C．11 D．9
30．（2022·上海市田林第三中学八年级期中）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·广东佛山·八年级期末）方程的解为__________．
32．（2022·上海市奉贤区实验中学八年级期中）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是___________．2-1-c-n-j-y
33．（2022·陕西西安·八年级期末）分式方程的解为_________．
34．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）方程的解是________．
35．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）21*cnjy*com
36．（2022·吉林延边·八年级期末）分式方程的解是______．
37．（2022·河南三门峡·八年级期末）方程＝的解为x＝___．
38．（2022·上海市静安区教育学院附属学校八年级期中）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________．【来源：21cnj*y.co*m】
39．（2022·广西·上思县教育科学研究所八年级期末）方程的解为______．
三、解答题
40．（2022·江苏泰州·八年级期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
41．（2022·广东河源·八年级期末）解分式方程：．
42．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
43．（2022·湖南永州·八年级期末）解方程．
44．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）解方程：．
45．（2022·福建泉州·八年级期中）解方程：．
46．（2022·福建·泉州七中八年级期末）解方程：．
47．（2022·山东济南·八年级期中）解分式方程： ．
48．（2022·山东聊城·八年级期末）解分式方程：
(1)
(2)
49．（2022·四川泸州·八年级期末）解方程：
50．（2022·广东河源·八年级期末）解方程：．
51．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
52．（2022·甘肃白银·八年级期末）（1）3x2﹣6xy+3y2；
（2）解分式方程．
53．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）
54．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）计算题：
(1)
(2)
55．（2022·山东德州·八年级期末）解方程：
(1)．
(2)
56．（2022·江苏淮安·八年级期末）解分式方程：
(1)．
(2)．
57．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）解方程
(1)；
(2)．
58．（2022·河北沧州·八年级期末）已知分式方程有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解；
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是－1或0，试确定“■”表示的数．21世纪教育网版权所有
59．（2022·河北邯郸·八年级期末）计算
(1)
(2)解方程：
(3)求值：，其中，．
60．（2022·辽宁·阜新实验中学八年级期末）（1）解方程：
（2）解不等式组：
61．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
62．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）解方程
(1)
(2)
63．（2022·河南信阳·八年级期末）解分式方程：
(1)
(2)
64．（2022·山东滨州·八年级期末）（1）先化简：，再在，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．21教育网
（2）解分式方程：
65．（2022·河北沧州·八年级期末）基本运算
(1)分解因式：
(2)计算：
(3)解方程：
66．（2022·四川凉山·八年级期末）解方程
(1)
(2)
67．（2022·河北衡水·八年级期末）计算
(1)；
(2)解方程：
68．（2022·河北石家庄·八年级期末）x为何值时，式子与的值相等．
69．（2022·江苏泰州·八年级期末）解方程：
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专题41 解分式方程
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·福建三明·八年级期末）解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】
方程左右两边同时乘以得： ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键．
2．（2022·河南南阳·八年级期中）解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果．
【详解】
原方程变形得：，则两边都乘以（x-3）得：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错．
3．（2022·重庆长寿·八年级期末）分式方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分式两边都乘以（6x-2），解方程再验根即可；
【详解】
解：原式=3x-1-2-3=0，3x=6，x=2，
经检验x=2是方程的解，
故选： D．
【点睛】
本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．
4．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母，把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．从特殊到一般 B．转化思想 C．数形结合 D．模型思想
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解分式方程的过程确定出用到的数学思想即可．
【详解】
解：在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，
即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．
解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.转化为整式方程是关键.
5．（2022·河北保定·八年级期末）解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-(x+2)=3(1-x)
C．2+(x+2)=3(1-x) D．2-(x+2)=3(x-1)
【答案】D
【解析】
【分析】
最小公分母是（x-1），方程的每一项乘最小公分母即可.
【详解】
解： =3
方程两边同时乘（x-1），得
2-(x+2)=3(x-1)
故选：D.
【点睛】
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握去分母找最小公分母，且注意每项都去乘最小公分母.
6．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程2，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
【详解】
分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键．
7．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期中）若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意将原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于的分式方程解为，
∴，
∴，
∴，
经检验，a=1是方程的解，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．
8．（2022·江苏·八年级专题练习）解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程两边都乘x（x﹣1），即可求解．
【详解】
解：＝1，
去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
9．（2022·江苏·八年级专题练习）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】A
【解析】
【分析】
先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．
【详解】
解：方程的两边同乘3-x，得
2=3-x，
解得x=1．
检验：把x=1代入3-x =20．
所以原分式方程的解为x=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）解分式方程﹣2时，去分母得（ ）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
【答案】C
【解析】
【分析】
先把方程化为，再在方程的两边都乘以 从而可得答案.
【详解】
解：
则：
去分母得：
故选C
【点睛】
本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.
11．（2022·四川凉山·八年级期末）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
A．＞ B．≥ C．≥且≠1 D．＞且≠1
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母，解出，再根据方程的解为非负数列不等式组求解．
【详解】
解：方程两边同时乘以（x-1）得，
因为方程的解为非负数，
且
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解、分式有意义的条件等知识，是基础考点掌握相关知识是解题关键．
12．（2022·山东枣庄·八年级期末）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求解分式方程，再利用方程的解为负数得到m的不等式，解不等式即可确定m的取值范围．
【详解】
解：去分母，得：2x－m=3x+6，
解得：x=－m－6，
∵方程的解是负数，
∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，
∴且，
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程和一元一次不等式的解法，注意x≠－2是解答的关键．
13．（2022·四川成都·八年级期末）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
先去分母把原方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
【详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
14．（2022·广西河池·八年级期末）分式方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式方程的解法求出解即可．
【详解】
解：去分母，得5x=3(x+2)
去括号，得5x=3x+6
移项，合并得2x=6
系数化为1，得x=3
经检验x=3是原分式方程的解
∴原分式方程的解为x=3
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解题关键是掌握分式方程的解题步骤．
15．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（x﹣2） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据分式的基本性质进行变形，再分式方程的两边都乘x-2，即可得出选项．
【详解】
解：原方程化为：，
方程两边都乘x-2，得1-x+1=-2（x-2），
选项A、选项B、选项C都错误，只有选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16．（2022·重庆南岸·八年级期末）解分式方程的过程如下：
解：方程两边都乘，
得①
去括号，得②
解这个方程，得③
检验：将代入，，所以是原方程的根．④
以上解答过程，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤，逐步判断即可．
【详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
经检验，是原方程的根．
，可知①错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．21世纪教育网版权所有
17．（2022·江苏·苏州市胥江实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中学校八年级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
设黑球可能有个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数．
【详解】
解：设黑球可能有个
∵摸到白球的频率稳定在25%附近
∴口袋中摸到白球的概率为25%
∴
∴
经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.
∴黑球可能有11个
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键．
18．（2022·上海市徐汇中学八年级期中）下列方程中有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．
【详解】
解：A．，Δ，即此方程无实数解，不符合题意；
B．，方程两边都乘以，得，代入，是原方程的增根，即原方程无解，不符合题意；
C．，二次根式具有非负性，此方程无实数解，不符合题意；
D．，变形得，两边平方得，解得或，∵，∴，即有实数解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解无理方程，解分式方程，二元一次方程的解，根的判别式等，熟练掌握各种方程的解法是解题的关键．
19．（2022·山东潍坊·八年级期末）分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝－1或0 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
将分式方程化为整式方程求解，检验得到增根，由此得到答案．
【详解】
解：，
去分母，得3x=x-2，
移项合并同类项，得2x=-2，
系数化为1，得x=-1，
检验：当x=-1时，x（x+1）=0，即x=-1是原分式方程的增根，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，理解分式方程增根的含义，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．
20．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
去分母，转化为整式方程，求解，然后验证即可．
【详解】
解：两边同乘，得 ，
去括号，移项并合并同类项，得 ，
系数化为1，求得 ，
经检验，为原分式方程的增根，原方程无解．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键，易错点是容易忽略验证分式方程的根．
21．（2022·山东济南·八年级期中）若关于的分式方程的解是非负整数解，且满足不等式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．18 B．16 C．12 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出分式方程的解，再利用分式方程的解为非负整数解，以及满足不等式，求出，再利用是非负整数可知是4的倍数分析即可．
【详解】
解：由题意可知：，
，
，
∵分式方程的解是非负整数解，且满足不等式，
∴，解得：．
∵是非负整数，则：
当时，，此时，经检验，是分式方程的解；
当时，，此时，经检验，是分式方程的解；
当时，，此时，经检验，不是分式方程的解；
∴满足条件的整数的值之和是16．
故选：B
【点睛】
本题考查解分式方程，不等式组的应用，解题的关键是求出，再利用是非负整数，求出a的值即可．
22．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12
【答案】B
【解析】
【详解】
先确定二次函数的顶点，再根据顶点在第四象限 ( http: / / www.21cnjy.com )再结合分式方程的解为非负数，求出a的取值范围；再求出分式方程的解，再令其为非负数结合顶点坐标在第四象限确定a的取值范围，最后结合分式方程的解为非负整数，确定a可能取值求和即可
【解答】
解：关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1的顶点坐标为（3，-a-8）在第四象限
则-a-8＜0，解得a＞-8
解关于y的分式方程可得：y=≠1
由题意可得： ，解得：a≤-1
所以-8＜a≤-1
因为分式方程的解为非负整数解
所以符合条件的整数a的值为：-7， -5， -1
所以符合条件的整数a的值之和为（-7）+（-5）+（-1）=-13
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程、二次函数的性质、不等式的应用等知识点，确定a的可能取值是解答本题的关键．
23．（2022·四川雅安·八年级期末）若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式方程无解来进行求解．
【详解】
解：将原分式方程去分母得
，
∴，
当时，
∴．
∵该分式方程无解，
∴将 6代入中得
，
解得，
当时，
∴，此时分式方程无解，符合题意，
综上所述，或时，关于x的方程﹣1＝无解．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法和无解的条件，理解分式方程无解的条件是解答关键．
24．（2022·湖南怀化·八年级期末）不等式最大整数解是的解，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式2（1-2x）≤12-6x求得x的最大整数解，代入，即可求得a的值．
【详解】
解：2（1-2x）≤12-6x，
2-4x≤12-6x，
6x-4x≤12-2，
2x≤10，
x≤5，
∴不等式2（1-2x）≤12-6x最大整数解是5，
把x=5代入得，，
∴=5，
∴a=，
经检验，a=是方程的解且符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解分式方程，通过解不等式求得不等式的最大整数解是解题的关键．
25．（2022·山东枣庄·八年级期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，
解得：x=m+3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
即m+3≠1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解不等式得：m＞ 3，
综上可知：m＞ 3且m≠ 2，故C正确．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．
26．（2022·重庆江津·八年级期末）我们知道整式、分式、二次根式等都是代数式，代数式是基本运算符号连接起来的式子，善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，如：、都是根分式，结合上述信息，关于根分式与，下列结论中正确的个数是（ ）
①根分式A中的x的取值范围是；
②根分式B中的x的取值范围是；
③不存在x的值，使得两个根分式满足．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据分母不为0，以及二次根式，进行计算即可判断；
②根据分母不为0，以及二次根式，进行计算即可判断；
③根据题意可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【详解】
解：①根分式A中的x的取值范围是x≥ 1且x≠1，故①不正确；
②根分式B中的x的取值范围是x≠1，故②正确；
③∵B2 A2＝1，
∴，
∴，
∴（x 2）2＋1 x 1＝（x 1）2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x 1）2＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解，
∴不存在x的值，使得两个根分式满足B2 A2＝1，故③正确；
所以，上列结论中正确的个数是2，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，分式的定义，分式的值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别解四个选项所给的方程， ( http: / / www.21cnjy.com )利用直接开平方法解A选项的方程，把B选项中的方程先移项，再两边平方，再检验即可，把C选项中的方程去分母，再解方程，再检验即可，把D选项中的方程先移项，再两边平方，再解方程即可；从而可得答案．
【详解】
解：可化为 由平方根的含义可得方程无实数根，故A不符合题意；
，
∴
两边平方得；
解得： 经检验是原方程的根，故B符合题意；
，
去分母得∶
解得： 经检验是原方程的增根，原方程无解，故C不符合题意；
，
移项可得：
两边平方可得： 方程无解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方根的含义解方程，无理方程的解法，分式方程的解法，掌握“无理方程的解法与步骤”是解本题的关键．21教育网
28．（2022·上海市市西初级中学八年级期中）在下列方程中，无实数根的方程有（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据无理方程，一元二次方程，分式方程的求解方法求解判断即可．
【详解】
解：①∵，
∴，
∴方程无解，即没有实数根，符合题意；
②∵，，
∴，
∴且，方程无解，即没有实数根，符合题意；
③∵，
∴，即，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴方程有实数根，不符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴方程没有实数根，符合题意；
⑥
两边同时乘以得：，
∴，
∴，
∴，
经检验当时，，
∴原方程无实数解，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了无理方程，一元二次方程，分式方程，熟知相关方程的解法是解题的关键．
29．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）关于x的方程的解为正数，且关于x的不等式的解集为，则符合条件的所有整数m的和为（ ）2-1-c-n-j-y
A．17 B．14 C．11 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
先解分式方程，根据分式方程的解为正数得到m＜6，且m≠3，再根据不等式组的解集确定m＞-2，最后综合求出m的取值范围，则问题得解．21*cnjy*com
【详解】
解，
得：x=6-m，m≠3；
∵分式方程的解为正数，
∴6-m＞0，
∴m＜6，且m≠3，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式的解集为，
∴，
∴m＞-2，
∴m的取值范围：，且m≠3，
则m的整数解为：-1，0，1，2，4，5
∴m的整数解的和为：-1+0+1+2+4+5=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程以及一元一次不等式组，通过分式方程即一元一次不等式组找到m的取值范围是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
30．（2022·上海市田林第三中学八年级期中）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和偶次方的非负性可对A、C作出判断，根据分式方程的求解可对B作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对D作出判断． 【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：由于 故A和C都没有实数根，不符合题意；
B、方程两边同乘x-2可得：x=2，
把x=2代入原方程，原方程无意义，故原方程无实数根，不符合题意；
D、计算原方程的判别式为：
，
故原方程有实数根，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 ．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·广东佛山·八年级期末）方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先去分母，化为整式方程，求出解后代入检验即可．
【详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
，
经检验，是原方程的根，
故方程的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
32．（2022·上海市奉贤区实验中学八年级期中）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是___________．21cnjy.com
【答案】y2﹣y﹣2＝0
【解析】
【分析】
设，则原方程化为y﹣＝1，再方程两边都乘y即可．
【详解】
解：，
设，则原方程化为：
y﹣＝1，
方程两边都乘y，得y2﹣2＝y，
即y2﹣y﹣2＝0，
故答案为：y2﹣y﹣2＝0．
【点睛】
本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．
33．（2022·陕西西安·八年级期末）分式方程的解为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
去分母，解得，经检验是分式方程的解，即可得．
【详解】
解：
去分母得，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程．
34．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）方程的解是________．
【答案】6
【解析】
【分析】
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可．
【详解】
解：去分母得：，
，
，
，
经检验为分式方程的根．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤解题的关键．
35．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】
在公式的两边都乘以即可得到答案.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.
36．（2022·吉林延边·八年级期末）分式方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
按照解分式方程的方法解方程即可．
【详解】
解：，
方程两边同乘得，，
解整式方程得，，
当时，，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验．
37．（2022·河南三门峡·八年级期末）方程＝的解为x＝___．
【答案】x=-3
【解析】
【分析】
观察方程可得最简公分母是：x（x-3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【详解】
解：方程两边同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，一定注意要验根．2·1·c·n·j·y
38．（2022·上海市静安区教育学院附属学校八年级期中）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________．
【答案】；
【解析】
【分析】
如果设，那么 ，原方程变为：y - -2=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．
【详解】
解：设，
原方程变为y--2=0，
方程两边都乘y得．
故原方程可化为关于y的整式方程是．
故答案为．
【点睛】
本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
39．（2022·广西·上思县教育科学研究所八年级期末）方程的解为______．
【答案】x=4
【解析】
【详解】
解：去分母得：x=2（x﹣2），
去括号得：x=2x﹣4，
移项合并得：﹣x=﹣4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故答案为x=4．
三、解答题
40．（2022·江苏泰州·八年级期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x＝﹣5
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）观察方程可得最简公分母为，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解；
（2）观察方程可得最简公分母为，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解．
（1）解：去分母得：7x＝5x﹣10，解得：x＝﹣5，检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思 ( http: / / www.21cnjy.com )想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键．
41．（2022·广东河源·八年级期末）解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
分式方程两边同时乘以(x-1)，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
42．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：方程两边都乘，得，解这个方程，得， 经检验，是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：方程两边都乘，得 ，解这个方程，得，经检验，是原方程的根．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
43．（2022·湖南永州·八年级期末）解方程．
【答案】原方程无解
【解析】
【分析】
按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【详解】
解：，
原方程可变为： ，
两边都乘以3（3x－1）得： ，
解得：，
检验：当时，3（3x－1）＝0，故是增根，
∴原分式方程无解．
【点睛】
此题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，同时一定要注意解分式方程必须检验．
44．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）解方程：．
【答案】x＝2．
【解析】
【分析】
用分式的性质两边乘以再根据整式方程的步骤解出，最后检验得出结论．
【详解】
解：去分母得：
移项合并得：
经检验: 时，
是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程要检验，熟练掌出握分式方程的解法步骤是解此题的关键，
45．（2022·福建泉州·八年级期中）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用去分母将分式方程转化为整式方程，再按照整式方程的解法进行解答，最后一定要验根．
【详解】
解：
方程两边都乘以，得
解得：
检验：把代入
所以是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是解决问题的前提，将分式方程转化为整式方程是正确解答的关键．21*cnjy*com
46．（2022·福建·泉州七中八年级期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
先去分母，等号两边同时乘以，化成整式方程在求解，最后验根即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以，
得到：，
解得：
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是，
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基础题，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键，最后一定要记得检验．
47．（2022·山东济南·八年级期中）解分式方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1，然后检验即可．
【详解】
解：方程两边同乘得，
，
，
检验：是原方程的根，
即：原分式方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意分式方程需要对所求的解进行检验．
48．（2022·山东聊城·八年级期末）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【解析】
【分析】
（1）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的
(1)
解：方程两边同时乘以得
，
解得．
检验：把代入
∴是原方程的根．
(2)
解：原方程可化为
方程两边同时乘以得
，
解得
检验：把代入
∴是增根，舍去
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
49．（2022·四川泸州·八年级期末）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
先去分母，把分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】
解：原方程变形为
去分母得
整理得
解得
检验：时，公分母：
∴为原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程解题步骤是解题关键，注意：解分式方程一定要检验．
50．（2022·广东河源·八年级期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意检验．
【详解】
解：方程两边都乘，得．
去括号，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
检验：当时，．
所以是原分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程要检验．
51．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）x＝
【解析】
【分析】
（1）先把分子分母因式分解，再化简，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝÷
＝÷
＝
＝；
（2）去分母得到：2（x﹣1）+2x＝1，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
52．（2022·甘肃白银·八年级期末）（1）3x2﹣6xy+3y2；
（2）解分式方程．
【答案】（1）3(x﹣y)2；（2）x＝
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】
（1）解：（1）3x2﹣6xy+3y2
＝3（x2﹣2xy+y2）
＝3(x﹣y)2；
（2）解：，
，
方程两边都乘2（x﹣2），得
1﹣2（x+1）＝2（x﹣2），
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣2）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，解分式方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
53．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）
【答案】无解
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是x2-4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：去分母得：x-2+4x=2（x+2），
去括号得：x-2+4x=2x+4，
移项，合并得：3x=6，
∴x=2，
检验：把x=2代入得x2-4=0，
∴x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
54．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）计算题：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先算二次根式的化简，零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算除法，最后算加减即可得出结果．
（2）根据解分式方程的步骤进行求解即可．
（1）
（2）去分母得去括号得移项得合并同类型得系数化为1得经检验：当时，∴是原方程的解．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．
55．（2022·山东德州·八年级期末）解方程：
(1)．
(2)
【答案】(1)x=-3
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；
（2）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；
（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得，，即，解得，检验：将代入，是原方程的解；【出处：21教育名师】
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得，解得检验：将代入是原方程的增根
【点睛】
本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
56．（2022·江苏淮安·八年级期末）解分式方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)原方程无解
【解析】
【分析】
（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（1）解：等式两边同时乘以得：，解得，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．
（2）等式两边同时乘以得：，解得，经检验是原方程的增根，∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
57．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=5；
(2)原方程无解
【解析】
【分析】
（1）先给方程两边同时乘以（x+1）（x-1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；21教育名师原创作品
（2）先给方程两边同时乘以（x+1）（x-1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．
（1）解：去分母得：3(x-1)=2(x+1)，去括号得：3x-3=2x+2，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，∴x=5；
（2）解：去分母得：2(x-1)+3(x+1) =6，去括号得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验：把x=1代入得：（x+1）（x-1）=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
58．（2022·河北沧州·八年级期末）已知分式方程有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解；
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是－1或0，试确定“■”表示的数．
【答案】(1)
(2)0
【解析】
【分析】
（1）根据分式方程的解法即可得；
（2）分别解方程和方程，根据这个分式方程有解进行判断即可得．
（1）解：由题意得：，方程两边同乘以去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是分式方程的解．【版权所有：21教育】
（2）解：若“■”是，则方程为，方程两边同乘以去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，则此时方程无解，与题意不符；若“■”是0，则方程为，方程两边同乘以去分母，得，移项，得，经检验，是分式方程的解，符合题意；综上，“■”表示的数是0．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
59．（2022·河北邯郸·八年级期末）计算
(1)
(2)解方程：
(3)求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)无解
(3)，100
【解析】
【分析】
（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）首先把分式的分子与分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，最后进行分式的解法运算即可化简，最后代入数值计算即可．
（1）解：原式==；
（2）去分母得：1+3x-6=x-1，解得：x=2，经检验x=2是增根，方程无解；
（3）原式====当x=99，y=100时，原式=100．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及二次根式的加减法，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
60．（2022·辽宁·阜新实验中学八年级期末）（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】（1）无解；（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：2（1-x）-3（1+x）=-6，
去括号得：2-2x-3-3x=-6，
移项合并得：-5x=-5，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：（1+x）（1-x）=0，
∴x=1是增根，分式方程无解；
（2）
由①得：x≥-1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
61．（2022·河南·鹤壁市外国语中学八年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）-4；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根来进行计算求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
；
（2），
去分母得
，
去括号得
，
移项并合并同类项得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，分式方程的解法，理解零指数幂，负整数指数幂，立方根是解答（１）关键，分式方程要注意检验方程的根．21·cn·jy·com
62．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x＝﹣5
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）去分母，将分式方程化为整式方程，移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程化为整式方程，去括号、移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行检验即可．
（1）解：，去分母得：5x﹣10＝7x，移项、合并同类项得：，解得：x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是分式方程的解；
（2）解：，去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验，使得x-3=0,∴x=3是分式方程的增根，∴原分式方程无解.
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意求出解后要代入检验．
63．（2022·河南信阳·八年级期末）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
(1) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可；
(2) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
（1）解：方程两边同乘以得，解这个整式方程，得，检验：将代入最简公式分母，原分式方程的解为．
（2）将方程两边同时乘以得：，解这个整式方程，得：，将代入，所以是增根，所以原分式方程无解．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
64．（2022·山东滨州·八年级期末）（1）先化简：，再在，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．
（2）解分式方程：
【答案】（1），当x＝1时，原式＝1；
（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．
（2）方程两边同时乘，化为一次方程后即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝÷（）
＝÷
＝
＝
由题意得，，
当x＝1时，原式＝1．
（2）方程两边同乘以，得：，
即
解得：．
检验：当时， ，
所以是原方程的解；
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，解分式方程等，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．
65．（2022·河北沧州·八年级期末）基本运算
(1)分解因式：
(2)计算：
(3)解方程：
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）将整体提公因式，再对再进行完全平方即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可得出答案；
（3）两边同时乘以，去分母化成整式方程，解出后检验即可.
（1）原式= =；
（2）原式= =；
（3）去分母得：去括号得：解得：经检验是原方程的解，∴原分式方程的解为.
【点睛】
本题考查因式分解，整式的除法，解分式方程，掌握提公因式与公式法分解因式，多项式除以单项式的运算法则，去分母将分式方程化为整式方程是关键．
66．（2022·四川凉山·八年级期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )（x-2）=x+2，去括号得：x+2x-4=x+2，解得：x=3，检验：把x=3代入得：（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解为x=3；
（2）解：去分母得：3x-1=2（3 x-1），去括号得：3x-1=6x-2，移项，合并同类项得：3 x=1解得：，检验：把代入得：3（3x-1）=0，∴分式方程无解
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
67．（2022·河北衡水·八年级期末）计算
(1)；
(2)解方程：
【答案】(1)x2﹣3x+10
(2)x=
【解析】
【分析】
（1）先根据单项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项；
（2）去分母把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可．
（1）解：原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；
（2）解：方程两边同时乘以2（x+3）得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，2（x+3）≠0，故原方程的解是x=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键．
68．（2022·河北石家庄·八年级期末）x为何值时，式子与的值相等．
【答案】x 为任意实数时，式子与的值均不相等
【解析】
【分析】
根据题意得出分式方程，再方程两边都乘（x-1）（x+2）得出x（x+2）=（x-1）（x+2）+3，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
由题意得方程，，
方程两边乘，得：
，
解得，
检验，当时，原分式方程无解．
答：x 为任意实数时，式子与的值均不相等．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
69．（2022·江苏泰州·八年级期末）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
先去分母，转化成整式方程求解，再检验即可求解．
【详解】
解：两边同乘以，
得，
化简，得，
解得，
经检验，满足原方程，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查解分式方程，将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意，解分式方程要验根．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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