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专题42 根据分式方程解的情况求值
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·云南玉溪·八年级期末）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为( )2-1-c-n-j-y
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D． m≥-7
【答案】B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，
解得：x=(m+7)，
由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，
解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2022·山东烟台·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故选：D．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤 ( http: / / www.21cnjy.com )进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．（2022·河北唐山·八年级期末）若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．21*cnjy*com
【详解】
解：分式方程去分母得：x+a-2=0，
由分式方程有增根，得到x+3=0，
解得：x=-3，
把x=-3代入x+a-2=0得： 3+a-2=0，
解得：a=5
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．
4．（2022·江苏·八年级专题练习）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
把代入原方程，从而可得答案.
【详解】
解： 是分式方程的解，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是分式方程的解，掌握“分式方程的解的含义”是解本题的关键.
5．（2022·江苏·八年级专题练习）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．（2022·江西·南昌市第二十八中学八年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解出分式方程的根x=m-1，分式方程的增根为x=2，所以m-1=2，求得m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-2）得：m-3=x-2，
解得：x=m-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴m-1=2，
∴m=3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．
7．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若是分式方程的根，则的值为( )
A．9 B． C．13 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把代入分式方程得：，
去分母得：，
解得：，
故选．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8．（2022·山东济南·八年级期末）已知关于的分式方程有增根，则k＝（ ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成整式方程，把代入整式方程，确定的值即可．
【详解】
∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
9．（2022·重庆·八年级期末）若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】
解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．21教育名师原创作品
10．（2022·贵州铜仁·八年级期末）若关于x的方程的解为，则a等于（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：把x＝1代入方程得：，
解得：a＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
11．（2022·重庆铜梁·八年级期末）数k使关于x的方程的解是整数，且k使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于x的方程的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．
【详解】
解：由分式方程得，x=，
∵分式方程的解是整数，
∴是整数且不等于2，
∴k不等于1
∵一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，
∴，
解得-2≤k＜3，
∵是整数且不等于2，
∴k=-2，0，
∵（-2）+0=-2，
∴满足条件的所有整数k的值的和是-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
12．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知一次函数不经过第三象限，且关于y的分式方程的解为正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据一次函数图象的位置确定a的范围，再根据分式方程解的情况，确定a的值，最后求出满足条件整数a的和．
【详解】
解：∵一次函数y=-ax+4-a不经过第三象限．
∴一次函数y=-ax+4-a过二、四象限或过一、二、四象限．
∴-a＜0且4-a=0或-a＜0，4-a＞0．
解得，a=4或0＜a＜4．
解分式方程
得．
①当a=4时，y=2符合题意．
②当0＜a＜4时，
∵a取整数．
∴a=1、2、3．
∵为正整数．
∴a=2、3时，y的取值符合题意．
综上所述，满足条件的a的取值为：2，3，4．
∴它们的和为：2+3+4=9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的位置与系数的关系和分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程特殊解的求法，正确理解题意和熟练掌握一次函数图象位置与系数的关系及分式方程的解法是解题的关键．
13．（2022·重庆江津·八年级期末）若关于x的一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．－13 B．－10 C．－8 D．－7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出m的取值范围，再写出符合要求的m的整数值，再计算即可．
【详解】
∵一次函数的图象不经过第四象限
∴
解得
解方程可得，
∵分式方程有正数解
且
解得且
由上述可得，m的取值范围为且
∴m的整数值为
∴符合条件的所有整数m的值之和是．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
14．（2022·江苏南京·八年级期末）若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
设，则关于y的方程可化为，从而可得，然后解方程，再一步计算解答即可．
【详解】
设，则关于y的方程可化为
方程的解是，
，
检验：当时，
是原方程的根，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．
15．（2022·河南洛阳·八年级期末）方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用含m的式子表示出分式方程的根，根据分式方程有增根再令含m的代数式等于3，求出m的值即可．
【详解】
解得：，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴令，
∴解得m=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程以及根据分式方程有增根求解参数的值的知识，理解分式方程有增根的含义是解答本题的关键．
16．（2022·山东济南·八年级期末）关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（ ）
A．2 B．－1 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
先解分式方程，再根据增根的概念求解m即可；
【详解】
解：
∵分式方程＋＝3有增根，
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本题的关键．
17．（2022·重庆巴蜀中学八年级期中）关于x的分式方程的解为正数，且一次函数的图象不经过第四象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得且，再由一次函数的图象不经过第四象限，可得，从而得到所有满足条件的整数a的值为2，4，即可求解．
【详解】
解：
，
解得：，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
解得：且，
∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，解得：，
∴所有满足条件的整数a的值为2，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是2+4=6．
故选：B
【点睛】
本题考查了分式方程与一次函数的综合，熟练掌握解分式方程的方法以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．21*cnjy*com
18．（2022·江苏常州·八年级期末）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a＜5且a≠3 C．a＜5 D．a＜5且a≠－3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可把分式方程进行化简，然后用含a的代数式表示该方程的解，进而问题可求解．
【详解】
解：
，
∴，
∵该方程的解是正数，
∴且，
解得：且，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
19．（2022·江苏盐城·八年级期末）若是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可．
【详解】
解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义．
20．（2022·江苏·八年级）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用解分式方程的步骤解出方程的解，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：
去分母，得
x+m-3m=3(x-2)
解得x=3-m
∵3-m≠2
∴m≠1
又分式方程的解为正实数
∴3-m＞0
∴m＜3
∴实数m的取值范围是
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，一元一次不等式的解，熟练掌握分式方程和分式方程有解的判断方法是解决本题的关键．21·世纪*教育网
21．（2022·山东济南·八年级期末）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．2或3 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：，
∴，
∵关于x的方程有增根，
∴x－2=0，
解得：x＝2
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值．根据分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键．
22．（2022·四川泸州·八年级期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．
【详解】
解：方程两边同乘以x-1得
m+3=x-1，
解得x=m+4，
∵x的分式方程的解是正数，
∴m+4＞0，
解得m＞-4，
∵x-1≠0，即m+4-1≠0
解得x≠-3，
∴m的取值范围为m＞-4且m≠-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
23．（2022·江苏·八年级）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12
【答案】D
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】
方程的两边同时乘以得：
，
∴，
∴，
∴，
∵解为负数，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
24．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a的值即可．
【详解】
解：不等式组 ，整理得：，
由不等式组无解，得到：≤2，
∴a≤4，
方程＝3两边同时乘以y﹣2，
得：y＝≥0，且≠2，
∴a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤4且a≠2，
∴整数a的值有：﹣2，4，所以和为2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2022·山东淄博·八年级期末）如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（ ）
A．﹣12 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，
解得：x=（m≠-3），
不等式组整理得：，
由不等式组无解得到2m+4≥，
解得：m≥，即负整数m=-3，-2，-1，
∵为整数，得到m=-1，-2，之和为-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2022·河南商丘·八年级期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解．
【详解】
解：，
，
解得，
关于x的分式方程的解是非负数，
且，
解得且，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
27．（2022·重庆渝北·八年级期末）关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式组再结合不等式组的解集为，可得再解分式方程在且时可得分式方程的解为再讨论分式方程的解为正整数时，m的值，从而可得答案．
【详解】
解：
由①得：
由②得：
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴ 解得
∵，
去分母得：
整理得：
当时，
解得：
经检验： 则
∴
∵为正整数，为整数，
∴或，且符合
∴
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的解法，以及根据不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的解法，以及根据分式方程的解的情况求解参数的值，熟练的解一元一次不等式组与分式方程是解本题的关键．
28．（2022·重庆开州·八年级期末）若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限，
解得-3＜m≤5，
解分式方程
∴
整理得：
得，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m=-1，2，
∵（-1）+2=1，
∴满足条件的所有整数m的和为1，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
29．（2022·重庆万州·八年级期末）若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论．
【详解】
解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
，．
解关于的分式方程得：，
关于的分式方程的解为非负数，
，且，
且，
故且，
所有整数的和为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键．
30．（2022·重庆南川·八年级期末）已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵不经过第四象限，
∴，
解得，
∵
∴，
∴
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，，
又∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或或
∴或或或，
∴满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21教育网
31．（2022·重庆南岸·八年级期末）若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C．0 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】
解：解不等式得：x＞3，
∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴k≤3，
解分式方程得：y＝，
则是非负整数，
∴k＝3或k＝1或k＝ 1或k＝ 3，
当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去，
∴k＝3或k＝ 1或k＝ 3，
∴符合条件的所有整数k的值之和为3 1 3＝ 1，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·河南安阳·八年级期末）请写出一个解为4的分式方程：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义及分式方程解的定义写出一个即可．
【详解】
解：写出一个解为4的分式方程为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了分式方程的定义及分式方程解的定义，掌握分式方程的有关定义是解题的关键．
33．（2022·重庆大渡口·八年级期末）若关于x方程的解是，则a的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】
将x=3代入分式方程中求解a值即可．
【详解】
解：∵关于x方程的解是，
∴，
∴a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键．
34．（2022·江苏镇江·八年级期末）是分式方程的根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
把代入分式方程得到关于的一元一次方程，然后再解方程即可．
【详解】
解：把代入分式方程得：，
整理得：
系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的解和解一元一次方程．理解分式方程解的意义和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
35．（2022·江苏·景山中学八年级期中）已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．
【详解】
解：解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝3（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x+m＝3（x﹣2），得：4+m＝0，
解得m＝﹣4．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是掌握分式方程增根的定义及产生的原因．
36．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）若关于的方程有增根，则m的值是______________．
【答案】1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：1-m= x-1，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：1-m=0，即m=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按 ( http: / / www.21cnjy.com )如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
37．（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_________．
【答案】m>-1且m≠3
【解析】
【分析】
先利用m表示x的值，再利用x为正数求出m的取值范围，注意x不能为增根的情况．
【详解】
去分母得，x-4=-mx，
x(1+m)=4,
解得,
∵x为正数，
∴，
又∵x-1≠0,
∴x≠1,
∴且，
解得m>-1且m≠3．
故答案为：m>-1且m≠3．
【点睛】
本题考查了根据解分式方程和解一元一次不等式的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
38．（2022·江苏·无锡市天一实验学校八年级阶段练习）若关于x的分式方程有增根，则k的值是_________．21cnjy.com
【答案】##0.5
【解析】
【分析】
先解分式方程求出x＝，再根据分式方程有增根，可得x＝5，然后把x＝5代入x＝中进行计算即可解答．
【详解】
解：+1＝，
x﹣6+x﹣5＝﹣2k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
把x＝5代入x＝中得：
5＝，
∴k＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的的关键．
39．（2022·辽宁阜新·八年级期末）若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先去分母化简，然后根据题意得出x=2，将其代入方程求解即可．
【详解】
解：方程两边同乘以x 2，得
①
∵原方程有增根，
∴x 2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．
40．（2022·四川成都·八年级期末）若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】
首先根据，用含的式子表示出；然后根据关于的分式方程的解小于，求出的取值范围即可．
【详解】
解：，
，
解得：，
关于的分式方程的解小于，且，
，且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式的方法，以及分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
41．（2022·河南驻马店·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
先求出方程的解，根据分式方程有增根，可得到关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：
去分母得：，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
解得：．
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，方程产生增根是解题的关键．【出处：21教育名师】
三、解答题
42．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是．
(1)求的值；
(2)若关于x的方程的解是负数，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【解析】
【分析】
(1)先解出原不等式组，再根据解集是，列出相应的二元一次方程组，解出a、b，再代入计算即可．
(2)先解关于x的分式方程，把x用含有m的代数式表示出来，再根据方程的解为负数和分式的分母不能为0列不等式组，求出m的范围即可．2·1·c·n·j·y
（1）解不等式①得： 解不等式②得：原不等式组的解集为∴解得
（2）由题意得：方程两边同时乘以得：.解得：方程的解是负数且
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解的定义，解二元一次方程组．恰当的运用字母表示不等式组的解集及方程的解是解题的关键．
43．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）已知方程只有一个根，求a的值．
【答案】5或9或；
【解析】
【分析】
去分母化为一元二次方程，分别讨论一元二次方程有一根为x=-1、有一根为x=-2、有两个相同根时，求得a的值再代入验证即可；
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
①有一根为x=-1时，代入得a=5，
，则另一个根为x=0，
此时分式方程只有一个根x=0，且分母不等于零，符合题意；
②有一根为x=-2时，代入得a=9，
，则另一个根为x=1，
此时分式方程只有一个根x=1，且分母不等于零，符合题意；
③有两个相同根时，4-8（5-a）=0，a=，
，，
此时分式方程只有一个根x=，且分母不等于零，符合题意；
∴a的值为5或9或；
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的分母不能为零是解题关键．
44．（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）已知关于x的分式方程．
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程无解，求m的值．
【答案】(1)－6
(2) 1或 6或
【解析】
【分析】
方程去分母转化为整式方程，
（1）根据分式方程的增根为x＝1，求出m的值即可；
（2）分m＋1＝0与m＋1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
(1)
解：方程两边同时乘以（x＋2）（x 1），
去分母并整理得：2（x＋2）＋mx＝x 1，
移项合并得：（m＋1）x＝ 5，
∵x＝1是分式方程的增根，
∴1＋m＝ 5，
解得：m＝ 6；
(2)
解：方程两边同时乘以（x＋2）（x 1），
去分母并整理得：2（x＋2）＋mx＝x 1，
移项合并得：（m＋1）x＝ 5，
当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝ 1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，只要所求的解，都是原方程的增根即可，
∴当（x＋2）（x 1）＝0时，
解得：x＝ 2或x＝1，
当x＝ 2时代入（m＋1）x＝ 5，解得m＝；
当x＝1时代入（m＋1）x＝ 5，解得，m＝ 6；
综上，m的值为 1或 6或．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
45．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若关于x的分式方程的解为正数，求实数m的取值范围．
【答案】m<12且m≠4．
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【详解】
解：，
解分式方程得：x=，
根据分式方程的解为正数，得到>0，且≠2，
解得：m<12且m≠4．
∴实数m的取值范围为m<12且m≠4．
【点睛】
此题考查的是分式方程的解，能够正确求得分式方程的解是解决此题关键．
46．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数m的值．
【答案】1或3
【解析】
【分析】
先去分母将分式方程化为整式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，用含m的表达式写出解，根据解为正数，求出m范围，根据m为正整数，写出m的值，去掉解分式方程分母为0时，对应的m值，即可．
【详解】
∴
∴
∵解为正数
∴
∴
又∵m为正整数
∴或或
∵当时
∴不符合题意
∴正整数m的值为1或3．
【点睛】
本题考查解分式方程，注意算出的答案要去除分母为0的情况．
47．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的分式方程+＝．
(1)若方程有增根，求k的值．
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．
【答案】(1)k的值为6或﹣8
(2)k＜﹣1，且k≠﹣8
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值．www.21-cn-jy.com
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出k的范围即可；
(1)
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
(2)
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
【点睛】
本题考查分式方程的解得情况，解分式方程的基本方法是一化二解三检验，分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值．
48．（2022·江苏·八年级专题练习）已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
【答案】(1)1
(2)-2
(3)3或-2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，
（1）把x=5代入整式方程求出a的值即可；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；
（3）分a-3=0与a-3≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
(1)
去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得：
把x=5代入得，
，
∴a=1；
(2)
由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，
解得：x=2或x=0，
把x=2代入整式方程得：a=-2；
把x=0代入整式方程得：a的值不存在，
∴分式方程有增根，a=-2
(3)
化简整式方程得：（a-3）x=-10，
当a-3=0时，该方程无解，此时a=3；
当a-3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a=-2，
综上，a的值为3或-2．
【点睛】
此题考查了分式方程的解和增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21·cn·jy·com
49．（2022·广东·惠州市小金茂峰学校八年级开学考试）已知W＝（）÷．
(1)化简W；
(2)若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
(3)若的解为正数，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)W的值为
(3)
【解析】
【分析】
（1）先算括号里的，再运用完全平方公式进行化简即可得；
（2）根据a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长可得a＝4，将a＝4代入即可得；
（3）根据题意得，解得，根据的解为正数得，进行计算即可得．
(1)
解：
=
=
=
(2)
解：∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，
∴a＝4，
．
(3)
解：由题意得，，
∵的解为正数，
∴，
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，等腰三角形，分式方程，解题的关键是掌握这些知识点．
50．（2022·江苏·八年级专题练习）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．21世纪教育网版权所有
(1)理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
(2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
【答案】(1)3，；
(2)19；
(3)12．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得x=3或x=；
（2）由题意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；
（3）方程变形为x-1+=k-1，则方程的解为x-1=t或x-1=t2+1，则有t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，整理得k=t+t2+2，t3+t=4，再将所求代数式化为k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．【版权所有：21教育】
(1)
解：∵x+=a+b的解为x1=a，x2=b，
∴的解为x=3或x=，
故答案为：3，；
(2)
解：∵x+=5，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；
(3)
解：=k-x可化为x-1+=k-1，
∵方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，
则有x-1=t或x-1=t2+1，
∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，
∴k=t+t2+2，t3+t=4，
k2-4k+2t3
=k（k-4）+2t3
=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3
=t4+4t3+t2-4
=t（t3+t）+4t3-4
=4t+4t3-4
=4（t3+t）-4
=4×4-4
=12．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．
51．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知：，
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；
(3)当取什么整数时，分式的值为整数．
【答案】(1)
(2)且
(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0
【解析】
【分析】
（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；
（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到，计算即可；
（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为，由值为整数得到x的值，代入计算．
(1)
解：
；
(2)
解：由题意：
，
，
．
∵解是非负数，
∴
∴．
∵即，
∴，
解得，
∴且；
(3)
解：
．
当时，分式的值为；
当时，分式的值为0；
当时，分式的值为；
当时，分式的值为0．
【点睛】
此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．
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绝密★启用前
专题42 根据分式方程解的情况求值
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·云南玉溪·八年级期末）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为( )21cnjy.com
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D． m≥-7
2．（2022·山东烟台·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
3．（2022·河北唐山·八年级期末）若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022·江苏·八年级专题练习）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．（2022·江苏·八年级专题练习）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．（2022·江西·南昌市第二十八中学八年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．3 B． C．2 D．
7．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若是分式方程的根，则的值为( )
A．9 B． C．13 D．
8．（2022·山东济南·八年级期末）已知关于的分式方程有增根，则k＝（ ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
9．（2022·重庆·八年级期末）若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022·贵州铜仁·八年级期末）若关于x的方程的解为，则a等于（ ）
A． B．4 C． D．
11．（2022·重庆铜梁·八年级期末）数k使关于x的方程的解是整数，且k使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（ ）21·cn·jy·com
A．0 B． C． D．
12．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知一次函数不经过第三象限，且关于y的分式方程的解为正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
13．（2022·重庆江津·八年级期末）若关于x的一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（ ）2·1·c·n·j·y
A．－13 B．－10 C．－8 D．－7
14．（2022·江苏南京·八年级期末）若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．， B．，
C．， D．，
15．（2022·河南洛阳·八年级期末）方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C． D．
16．（2022·山东济南·八年级期末）关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（ ）
A．2 B．－1 C．3 D．4
17．（2022·重庆巴蜀中学八年级期中）关于x的分式方程的解为正数，且一次函数的图象不经过第四象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5 B．6 C．9 D．10
18．（2022·江苏常州·八年级期末）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）2-1-c-n-j-y
A．a＞5 B．a＜5且a≠3 C．a＜5 D．a＜5且a≠－3
19．（2022·江苏盐城·八年级期末）若是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．（2022·江苏·八年级）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）21教育网
A． B． C． D．
21．（2022·山东济南·八年级期末）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．2或3 C．2 D．3
22．（2022·四川泸州·八年级期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）21*cnjy*com
A． B．且
C． D．且
23．（2022·江苏·八年级）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12
24．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）【出处：21教育名师】
A．﹣2 B．2 C．5 D．0
25．（2022·山东淄博·八年级期末）如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（ ）【版权所有：21教育】
A．﹣12 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣2
26．（2022·河南商丘·八年级期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）21教育名师原创作品
A． B． C．且 D．且
27．（2022·重庆渝北·八年级期末）关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）21*cnjy*com
A．6 B．9 C．10 D．13
28．（2022·重庆开州·八年级期末）若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
29．（2022·重庆万州·八年级期末）若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
30．（2022·重庆南川·八年级期末）已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12 B．6 C．4 D．2
31．（2022·重庆南岸·八年级期末）若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）
A． B． C．0 D．2
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·河南安阳·八年级期末）请写出一个解为4的分式方程：___________．
33．（2022·重庆大渡口·八年级期末）若关于x方程的解是，则a的值为______．
34．（2022·江苏镇江·八年级期末）是分式方程的根，则______．
35．（2022·江苏·景山中学八年级期中）已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．
36．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）若关于的方程有增根，则m的值是______________．【来源：21cnj*y.co*m】
37．（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_________．
38．（2022·江苏·无锡市天一实验学校八年级阶段练习）若关于x的分式方程有增根，则k的值是_________．
39．（2022·辽宁阜新·八年级期末）若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 _____．
40．（2022·四川成都·八年级期末）若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是______．
41．（2022·河南驻马店·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m＝_____．
三、解答题
42．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是．
(1)求的值；
(2)若关于x的方程的解是负数，求m的取值范围．
43．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）已知方程只有一个根，求a的值．
44．（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）已知关于x的分式方程．
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程无解，求m的值．
45．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若关于x的分式方程的解为正数，求实数m的取值范围．
46．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数m的值．
47．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的分式方程+＝．
(1)若方程有增根，求k的值．
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．
48．（2022·江苏·八年级专题练习）已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
49．（2022·广东·惠州市小金茂峰学校八年级开学考试）已知W＝（）÷．
(1)化简W；
(2)若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
(3)若的解为正数，求k的取值范围．
50．（2022·江苏·八年级专题练习）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．www.21-cn-jy.com
(1)理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
(2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
51．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知：，
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；
(3)当取什么整数时，分式的值为整数．
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