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专题43 分式方程误解问题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）已知方程有增根，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程有增根可得x＝3，然后把x的值代入分式方程去分母后得到的整式方程中进行计算即可解答．
【详解】
解：，
去分母得：x 2（x 3）＝m，
解得：x＝6 m，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝6 m中得：3＝6 m，
解得：m＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根问题，根据题意求出x的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．
2．（2022·陕西汉中·八年级期末）已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】A
【解析】
【分析】
先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得，将其代入整式方程即可得．
【详解】
解：化成整式方程为，即，
关于的分式方程有增根，
，即，
将代入方程得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的含义是解题关键．
3．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）若分式方程＝2无解，则m＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解此题．
【详解】
解：∵＝2，
∴3x﹣m＝2（x+1）．
∴3x﹣m＝2x+2．
∴3x﹣2x＝2+m．
∴x＝2+m．
∵分式方程＝2无解，
∴2+m＝﹣1．
∴m＝﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
4．（2022·辽宁辽阳·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
先求解分式方程的增根，再把分式方程去分母，把增根代入去分母后的整式方程求解参数的值即可．
【详解】
解：∵关于的分式方程有增根，
∴增根为：
∵，
去分母得：
解得：，
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的增根问题，理解分式方程增根产生的原因是解本题的关键．
5．（2022·广东深圳·八年级期末）若分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．
【详解】
解：去分母得，x=k
∵分式方程有增根，
∴k-1=0
解得k=1
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，解题关键是理解分式方程有增根，则它的最简公分母为0．
6．（2022·江西景德镇·八年级期末）如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分类讨论即可求解．
【详解】
解：，
化为整式方程为：，
解得，
x的方程无解，
∴，
，
解得．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，分 ( http: / / www.21cnjy.com )两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．21教育网
7．（2022·山东济南·八年级期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成整式方程，把x=2代入整式方程，确定k值即可．
【详解】
∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
8．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）21*cnjy*com
A． B． C．1 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母化成整式方程：，可知，根据方程有增根，可知x=2，由此即可求得m值．
【详解】
解：由题意得，分式两边同乘（x-2）得：，
化简得：，
∵方程有增根，
∴x=2，
即：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，掌握增根的意义是解题的关键．
9．（2022·江苏·太仓市第一中学八年级期中）若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．－2 B．2 C．3 D．－3
【答案】C
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程有增根进行求解即可
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了分式方程有增根的情况，正确解分式方程得出是解题的关键．
10．（2022·山西运城·八年级期末）若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．
【详解】
解：方程两边同时乘以x 4得，x+1=a，
∵方程有增根，
∴x 4=0，解得x=4，
将x=4代入得x+1=a，
∴4+1=a，
解得：a=5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．
11．（2022·湖南·常德市第七中学八年级期末）若关于的方程有增根，则的值为（ ）.21教育名师原创作品
A． B． C． D．为任意实数
【答案】A
【解析】
【分析】
先去分母，再根据增根的定义可知x=4，代入求出k即可．
【详解】
解：去分母得，x-5+k=5（x-4）
当x=4时，方程有增根，
∴4-5+k=0，
∴k=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程产生增根的条件，掌握增根的定义是解题的关键．
12．（2022·江苏·八年级）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）．
A．3 B．—3 C．9 D．—9
【答案】A
【解析】
【分析】
原方程两边同乘以(x 3)，化成整式方程，根据有增根，将增根代入化简后的整式方程，即可求出a的值．
【详解】
解：原方程两边同乘以(x 3)得
2(x 3)+a=x，
∵方程有增根，
∴增根为x=3，
将x=3代入得，a=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，根据增根为使得分母为0的x的值，可以求出方程中的参数，掌握这一方法是解决此类题的关键．
13．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则．
【详解】
解：，
化简得：，
当分式方程有增根时，
代入得，
当分母为0时，，
的值为-1或1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解．
14．（2022·贵州黔南·八年级期末）若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4 B．1 C．－1 D．－3
【答案】B
【解析】
【分析】
将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．
【详解】
解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，
解得：，
由方程有增根，得到x=4，即＝4，
则m的值为1，
故答案选：B．,
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．（2022·贵州遵义·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【详解】
解：去分母得：，
移项得：，
由分式方程无解，得到，
解得：，
所以，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解题的关键是能根据题意得出关于的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【来源：21·世纪·教育·网】
16．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）分式方程无解，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．0或2
【答案】C
【解析】
【分析】
化分式方程为整式方程，两边同时 ( http: / / www.21cnjy.com )乘x（x-1），得（2-m）x=x-1，化简得（1-m）x=-1，分一元一次方程无解和分式方程有增根进行讨论即可.
【详解】
解：两边同时乘x（x-1），得
（2-m）x=x-1
化简得（1-m）x=-1
当1-m=0时，一元一次方程无解，得m=1
当x=0时，0≠-1，不成立
当x-1=0时，分式方程无解，得m=2
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的情况，通常将其转化为整式方程，分一元一次方程无解和分式方程有增根进行讨论即可.2-1-c-n-j-y
17．（2022·河南·开封市第二十七中学八年级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分式方程去分母得x+2（x-1）=-m，再由方程无解可得x=1，代入求出m即可．
【详解】
解：分式方程去分母得，
2-x=m+x，
∵方程无解，
∴x=1，
∴2-1=m+1，
∴m=0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键．
18．（2022·山西·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得x=2，再把x=2代入整式方程中进行计算即可．
【详解】
解：∵关于x的分式方程无解，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故选：A
【点睛】
本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键．
19．（2022·上海·八年级专题练习）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程得x=-2-m，再由方程无解，可得x=3，由此可求m的值．
【详解】
解：，
方程两边同时乘x-3，得2x-(x-3)=1-m，
解得：x=-2-m，
∵方程无解，
∴x=3，
∴3=-2-m，
解得：m=-5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题的关键．
20．（2022·北京·八年级期末）如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．－1
【答案】C
【解析】
【分析】
先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得，然后将代入整式方程求出的值即可得．
【详解】
解：，
方程两边同乘以化成整式方程为，
关于的分式方程无解，
，即，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．
21．（2022·山东济南·八年级期中）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解分式方程，再根据有增根即x-2=0，得关于m的方程，解之即可．
【详解】
解：
去分母，得x-1=m
移项，得x=m+1
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴m+1=2
m=1
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，解题关键是理解分式方程有增根即最简公分母为0．
22．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合 ( http: / / www.21cnjy.com )分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x= -2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】
解：
方程两边都乘以（（x+2），得
（x+2）-4=kx，
∵分式方程的增根是x=-2，
∴把x=-2代入（x+2）-4=kx，得k=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21*cnjy*com
23．（2022·四川雅安·八年级期末）若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式方程无解来进行求解．
【详解】
解：将原分式方程去分母得
，
∴，
当时，
∴．
∵该分式方程无解，
∴将 6代入中得
，
解得，
当时，
∴，此时分式方程无解，符合题意，
综上所述，或时，关于x的方程﹣1＝无解．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法和无解的条件，理解分式方程无解的条件是解答关键．
24．（2022·四川内江·八年级期末）已知关于x的分式方程无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式方程无解，可得关于m的方程，根据解方程，求出m的值即可得答案．
【详解】
解：
方程两边都乘以（x-2）（x-6），得，mx+2（x-6）=3（x-2），
解得x=．
因为方程无解，
所以m-1=0或，
解得m=1或4或2
所以，所有符合条件的m值的和为1+4+2=7
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程的解代入整式方程是解题关键．
25．（2022·福建省泉州第一中学八年级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以将方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得或，然后分别代入整式方程即可得．
【详解】
解：，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
或，即或，
（1）当时，则，解得，
（2）当时，则，解得，
综上，的值为或，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的增根的定义（分式方程的增根有两个特点：1、它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；2、它能使原分式方程的最简公分母等于0）是解题关键．
26．（2022·江苏·无锡市侨谊实验中学八年级期末）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】
方程两边同乘，得，
整理得，
原方程无解，
当时，；
当时，或，此时，，
解得或，
当时，无解；
当时，，解得；
综上，m的值为0或4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
27．（2022·河南周口·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A． B． C．或2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根．
【详解】
解：，
去分母得：kx+2k-1=2（x-1），
整理得：（2-k）x=2k+1，
∵关于x的分式方程无解，
∴分两种情况：
当2-k=0时，k=2；
当x-1=0时，x=1，
把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得：
k+2k-1=0，
∴k=，
综上所述：k的值为：2或，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程无解问题，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
28．（2022·山东济南·八年级期中）已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1
【答案】C
【解析】
【分析】
由分式方程有意义有，方程无解即系分式方程求得的解刚好是，进而求得m的值．
【详解】
解：分式方程两边同乘以，得：；
解得：，
由分式方程有意义，有：
，即；
∵分式方程无解，
∴；
解得或．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的求解，明白方程无解即方程的解刚好使得分式方程无意义是解题的关键．
29．（2022·河北唐山·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
将方程的第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．
【详解】
解：方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2，
∵方程有增根，
∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问 ( http: / / www.21cnjy.com )题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
30．（2022·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A． B． C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
解：方程两边都乘x﹣2，
得2x-5﹣m＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，
∴m＝-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，难度适中 ( http: / / www.21cnjy.com )．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·河北邯郸·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据该分式方程有增根，确定该整式方程的根为x=1，再代入得到关于m的方程并求解即可．
【详解】
解：将关于x的分式方程的两边同时乘以得．
∵该分式方程有增根，
∴x=1．
把x=1代入得．
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式方程无解问题，熟练掌握该知识点是解题关键．
32．（2022·山东聊城·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解．
【详解】
解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值，再代入整式方程中进行计算是解题的关键．
33．（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-1），得
m+2（x-1）=3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如 ( http: / / www.21cnjy.com )下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得未知字母的值．
34．（2022·湖北武汉·八年级期末）如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
【答案】1或2．
【解析】
【分析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】
去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)
ax﹣2x=﹣1，
(a﹣2)x=﹣1，
当a﹣2=0时，∴a=2，
此时方程无解，满足题意，
当a﹣2≠0时，∴x，
将x代入x﹣1=0，
解得：a=1，
综上所述：a=1或a=2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
35．（2022·山东济南·八年级期末）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．www.21-cn-jy.com
【答案】
【解析】
【分析】
先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．
【详解】
两边同乘以得，
由增根的定义得，
将代入得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．
36．（2022·湖南衡阳·八年级期末）若关于的方程无解，则的值是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x 1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【详解】
解：，
分式方程去分母得：x＋1＋2（x 1）＝a，即3x 1＝a，
由分式方程无解，得到x 1＝0，即x＝1，
将x＝1代入整式方程3x 1＝a得：3 1＝a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程无解的情况，在 ( http: / / www.21cnjy.com )解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
37．（2022·广东茂名·八年级期末）关于的方程有增根，则的值是______．
【答案】－6
【解析】
【分析】
先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再根据增根问题可求解．
【详解】
解：由去分母可得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴；
故答案为-6．
【点睛】
本题主要考查分式方程增根问题，熟练掌握分式方程增根的问题是解题的关键．
38．（2022·江西抚州·八年级期末）若分式方程有增根，则m的值是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先解出分式方程，再由分式方程有增根，可得，从而得到关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
解得：．
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，方程产生增根是解题的关键．【版权所有：21教育】
39．（2022·辽宁锦州·八年级期末）若关于的分式方程无解，则的值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先去分母得3－x+a＝x-4，根据分式方程无解分母为0，则x＝4，把x＝4代入整式方程即可求出a的值．
【详解】
去分母得3－x+a＝x-4
当分母为0时，方程无解，即x＝4
∴3－4+a＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解分式方程无解的意义是解题的关键．
40．（2022·四川甘孜·八年级期末）若分式方程 有增根, 则 ________
【答案】-3
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
分式两边同时乘以 得:,
因为方程有增根, 则, 即，
, 即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根 ( http: / / www.21cnjy.com )，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
41．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）已知关于x的分式方程无解，则m的值为________．
【答案】-6或1.5或-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：，
去分母得：2（x+2）+mx=x-1，
去括号得：2x+4+mx=x-1，
整理得（m+1）x=-5，
当m+1=0时，整式方程无解，解得m=-1；
当（x-1）（x+2）=0，即x=1或x=-2时，分式方程有增根，
当x=1时，m+1=-5，解得m=-6；
当x=-2时，-2（m+1）=-5，解得m=1.5；
故m的值是-6或1.5或-1，
故答案为：-6或1.5或-1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
42．（2022·河北保定·八年级期末）已知关于x的分式方程
（1）若此方程无解，则m的值为___；
（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___．
【答案】 -6 m＜－2且m≠－6
【解析】
【分析】
（1）先将分式方程化为整式方程，再求．
（2）先表示分式方程的解，再求范围．
【详解】
（1）原方程两边同乘得：．
．
方程无解，
，
．
．
．
故答案为：．
（2）由（1）知：．
．
方程的解为正数．
．
．
，
．
．
且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是求解本题的关键．
43．（2022·江苏泰州·八年级期末）若分式方程无解，则______．
【答案】或2
【解析】
【分析】
先把k看作已知，解分式方程得出x与k的关系，再根据分式方程无解，进一步即可求出k的值．
【详解】
解：在方程的两边同时乘以x－1，得 ，
解得．
∴当k=2时，上述一元一次方程，即原分式方程无解，
当时，有，
∵分式方程无解，
∴，解得，
故答案为：或2．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键．
44．（2022·广东深圳·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值
【详解】
分式方程去分母得：a-2=4x-12，
整理得：4x-10=a，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2·1·c·n·j·y
45．（2022·山东淄博·八年级期末）若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则a＝__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
先去分母、化分式方程为整式方程x+a+x﹣1＝a（x﹣1）,由分式方程产生增根,则将x=1代入整式方程即可求得a的值．
【详解】
解：方程两边同乘x-1得：x+a+x﹣1＝a（x﹣1），
∵解关于x的分式方程的过程中产生了增根，
∴x﹣1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入方程得：1+a+1﹣1＝a（1﹣1），解得：a＝ 1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程、分式方程的增根等知识点，掌握解分式方程是解答本题的关键．
46．（2022·山东青岛·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得x=2，然后把x=2代入整式方程中进行计算即可解．
【详解】
解：x-3(x-2)=-m，
解得：x= ，
∵分式方程有增根，
∴x 2=0，
∴x=2，
把x=2代入x=中，
2=，
∴m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值，再代入整式方程中进行计算是解题的关键．
47．（2022·广东深圳·八年级期末）关于x的分式方程无解，则m＝___．
【答案】3或
【解析】
【分析】
先去分母得到，再根据方程无解分为分母为0和两种情况讨论，即可求解
【详解】
解：去分母得，
即，
当分母为0时，方程无解，即，
∴
∴；
当是，方程无解，
∴．
故答案为：3或
【点睛】
本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解分式方程无解的意义，进行分类讨论是解题关键．
三、解答题
48．（2022·江西上饶·八年级期末）关于未知数x的分式方程：无解，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】
首先解方程得，解得，令求解即可．
【详解】
解：去分母得
整理得
解．
因为此分式方程无解，所以为此分式方程的增根，
所以
得．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，理解增根概念是解题的关键．
49．（2022·上海·八年级专题练习）当k为何值时，方程+＝2有增根？
【答案】
【解析】
【分析】
将分式方程去分母为：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），若分式方程有增根，则x﹣3＝0，即x＝3，将x＝3代入整式方程即可求出结果．21·cn·jy·com
【详解】
解：分式方程变形得：﹣＝2，
去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得： k＝1．
∴当k=1时，方程有增根．
【点睛】
本题主要考查的是分式方程中增根的运算，掌握其运算方法是解题的关键．
50．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程：．
【答案】原方程无解
【解析】
【分析】
通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可．
【详解】
解：两边同乘
得：，
去括号得：，
移项合并得：3x=-3，
解得：，
检验：经检验是方程的增根，原方程无解：
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意要检验，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
51．（2022·安徽淮南·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，求a的值．
【答案】1
【解析】
【分析】
将分式方程化为整式方程，由方程有增根，可知，则有，求出即可．
【详解】
解：方程两边都乘，得 即①，
∵有增根，
∴，即，
把代入①，得．
所以的值是．
【点睛】
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程增根的定义是解题的关键．
52．（2022·上海·八年级专题练习）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：21cnjy.com
(1)她把这个数“”猜成，请你帮王涵解这个分式方程；
(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21·世纪*教育网
【答案】(1)；(2)原分式程中“”代表的数是.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，求解分式方程即可；
（2）根据分式方程的解的情况，首先去分母，然后将增根代入即可得解．
【详解】
(1)该分式方程的解为，
由题意，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
经检验，当时，
是原分式方程的解；
(2)设原分式方程中“”代表的数为，
方程两边同时乘得，
由于是原分式方程的增根，
把代入上面的等式解得，
原分式程中“”代表的数是．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题．
53．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）已知方程有增根x=1,求k的值.
【答案】3
【解析】
【详解】
试题分析：增根是化为整式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：方程两边都乘（x+1）（x-1），
得2（x-1）+k（x+1）=6
∵原方程有增根x=1，
∴当x=1时，k=3，
故k的值是3．
54．（2022·山东淄博·八年级期末）解方程：
(1)解方程：；
(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.
【答案】(1)无解
(2)k＝1
【解析】
【分析】
（1）按照解分式方程的方法解方程，并验证是否存在增根．
（2）先解分式方程，将方程的解用含k的未知数表示，再利用分母为零时方程有增根求出x的值，再根据方程的解求出k值即可．【出处：21教育名师】
（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解．
（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，
【点睛】
本题考查解分式方程，解决本题的关键是熟悉解方程的方法，理解增根的意义．
55．（2022·湖南怀化·八年级期末）解答下列两题：
(1)若关于的分式方程的增根为，求的值．
(2)已知，，满足|，试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．
【答案】(1)的值是-3
(2)，，为边能构成三角形；理由见解析；三角形的周长为
【解析】
【分析】
（1）解分式方程求出，根据增根是求出a即可；
（2）根据非负数的性质求出a，b，c，根据三角形三边关系定理判断能否构成三角形，然后求出三角形的周长即可．
(1)
解：分式方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
方程的增根是，
，
解得：，
∴的值是－3；
(2)
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴以，，为边能构成三角形，
∴周长为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，绝对值 ( http: / / www.21cnjy.com )的非负性，二次根式的非负性，平方的非负性，三角形三边关系定理，二次根式的加减运算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
56．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程无解，求实数a的值．
【答案】3或7
【解析】
【分析】
把分式方程去分母化为整式方程，再根据a-3＝0时；a-3≠0时，（a－3）×1＝4时，分别得出答案．
【详解】
去分母得：7－ax＝－3（x－1），
整理为：（a－3）x＝4．
当a－3＝0，即a＝3时，此方程无解，原分式方程无解
当a－3≠0时，由x－1＝0得x＝1，代入（a－3）x＝4得：
（a－3）×1＝4，解得：a＝7，原分式方程无解．
∴a＝3或7．
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解，熟练掌握把分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分类讨论是解题关键．
57．（2022·上海田家炳中学八年级期中）若分式方程有增根，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】
分式两边同乘以最简公分母可得：，再将增根代入式子即可求出k的值．
【详解】
解：∵分式方程的最简公分母为，分式两边同乘以最简公分母可得：
∵分式方程有增根，
将其代入上式可得：，解之得：．
【点睛】
本题考查分式方程根的情况，利用分式方程有增根求参数值，解题的关键是将增根代入去分母之后的式子进行求解．
58．（2022·河北·育华中学八年级期末）已知关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．
【答案】(1)x＝
(2)m的值为1或．
【解析】
【分析】
（1）把m＝3代入方程,然后再解分式方程即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝2，然后再代入整式方程求出m的值即可．
(1)
解：把m＝3代入得：，
去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝；
(2)
解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，
整理得：（m﹣1）x＝1，
当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；
当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，
解得：m＝，
综上所述，m的值为1或．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
59．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）已知关于x的方程
（1）已知，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；
【答案】（1）；（2）或或1．
【解析】
【分析】
（1）把m=4代入解分式方程即可；
（2）化原方程为整式方程，然后据原方程无解，列出关于m的方程求解即可．
【详解】
解：（1）把m=4代入原方程得
方程两边同时乘以，去分母并整理得
，
解得
经检验，是原方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以，
去分母并整理得，
∵原分式方程有无解，
∴或，
当时，得；
当时，
解得：或，
当时，得；
当时，得；
所以m的值可能为1、或6．
【点睛】
此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
60．（2022·江苏·八年级）已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3、29、55、185
【解析】
【分析】
（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；
（3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．
（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，得：，方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：把代入，∴原分式方程的解为：．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，得：，方程两边同时乘以，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，①当时，即，原分式方程无解；②当时，得，Ⅰ.时，原分式方程无解，即时，此时b不存在；Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，即时，此时b=5；综上所述，时，分式方程无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程中，得：，方程两边同时乘以，得：，，解得：，∵b为正整数，x为整数，∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，∵195=3×5×13，∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，又x=5为分式方程的增根，故应舍去，对应地，b只可以取3、29、55、185，∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
【点睛】
本题主要考查分式方程的计算，难度较大 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．
61．（2022·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．
(1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ．
完成下列问题：
(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
(3)若关于的方程无解，求的值．
【答案】(1)小聪，分式的分母不能为0；
(2)且；
(3)或．
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可知道小聪说得对；
（2）首先按照解分式方程的步骤得到方程的解，再利用解是非负数即可求出的取值范围；
（3）按照解分式方程的步骤去分母得到整式方程，若分式方程无解，则得到增根或者整式方程无解，即可求出的范围．
(1)
解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0
∴小聪说得对，分式的分母不能为0．
(2)
解：原方程可化为
去分母得：
解得：
∵解为非负数
∴，即
又∵
∴，即
∴且
(3)
解：去分母得：
解得：
∵原方程无解
∴或者
①当时，得：
②当时，，得：
综上：当或时原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程以及根据分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解确定参数范围，重点要掌握解分式方程的步骤：去分母化成整式方程；再解整式方程；验根．理解当分式方程无解时包含整式方程无解和有曾根两种情况．
62．（2022·上海·八年级专题练习）关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
【分析】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【点睛】
本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
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绝密★启用前
专题43 分式方程误解问题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）已知方程有增根，则m的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．0 B．3 C．6 D．2
2．（2022·陕西汉中·八年级期末）已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
3．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）若分式方程＝2无解，则m＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．（2022·辽宁辽阳·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．4
5．（2022·广东深圳·八年级期末）若分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2022·江西景德镇·八年级期末）如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ）
A． B．0 C． D．
7．（2022·山东济南·八年级期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）21教育网
A． B． C．1 D．6
9．（2022·江苏·太仓市第一中学八年级期中）若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）21cnjy.com
A．－2 B．2 C．3 D．－3
10．（2022·山西运城·八年级期末）若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
11．（2022·湖南·常德市第七中学八年级期末）若关于的方程有增根，则的值为（ ）.21·cn·jy·com
A． B． C． D．为任意实数
12．（2022·江苏·八年级）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）．
A．3 B．—3 C．9 D．—9
13．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
14．（2022·贵州黔南·八年级期末）若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4 B．1 C．－1 D．－3
15．（2022·贵州遵义·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）分式方程无解，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．0或2
17．（2022·河南·开封市第二十七中学八年级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C．0 D．1
18．（2022·山西·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
19．（2022·上海·八年级专题练习）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
20．（2022·北京·八年级期末）如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．－1
21．（2022·山东济南·八年级期中）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
22．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．2 B． C．4 D．
23．（2022·四川雅安·八年级期末）若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
24．（2022·四川内江·八年级期末）已知关于x的分式方程无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．6 D．7
25．（2022·福建省泉州第一中学八年级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）21·世纪*教育网
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
26．（2022·江苏·无锡市侨谊实验中学八年级期末）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
27．（2022·河南周口·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A． B． C．或2 D．
28．（2022·山东济南·八年级期中）已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （ ）2-1-c-n-j-y
A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1
29．（2022·河北唐山·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
30．（2022·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A． B． C．3 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·河北邯郸·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
32．（2022·山东聊城·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______．
33．（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．【来源：21cnj*y.co*m】
34．（2022·湖北武汉·八年级期末）如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
35．（2022·山东济南·八年级期末）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．【出处：21教育名师】
36．（2022·湖南衡阳·八年级期末）若关于的方程无解，则的值是 _____．
37．（2022·广东茂名·八年级期末）关于的方程有增根，则的值是______．
38．（2022·江西抚州·八年级期末）若分式方程有增根，则m的值是 _____．
39．（2022·辽宁锦州·八年级期末）若关于的分式方程无解，则的值是_________．
40．（2022·四川甘孜·八年级期末）若分式方程 有增根, 则 ________
41．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）已知关于x的分式方程无解，则m的值为________．【版权所有：21教育】
42．（2022·河北保定·八年级期末）已知关于x的分式方程
（1）若此方程无解，则m的值为___；
（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___．
43．（2022·江苏泰州·八年级期末）若分式方程无解，则______．
44．（2022·广东深圳·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 _____．
45．（2022·山东淄博·八年级期末）若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则a＝__________．21教育名师原创作品
46．（2022·山东青岛·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为________．
47．（2022·广东深圳·八年级期末）关于x的分式方程无解，则m＝___．
三、解答题
48．（2022·江西上饶·八年级期末）关于未知数x的分式方程：无解，求a的值．
49．（2022·上海·八年级专题练习）当k为何值时，方程+＝2有增根？
50．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程：．
51．（2022·安徽淮南·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，求a的值．
52．（2022·上海·八年级专题练习）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：21*cnjy*com
(1)她把这个数“”猜成，请你帮王涵解这个分式方程；
(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21*cnjy*com
53．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）已知方程有增根x=1,求k的值.
54．（2022·山东淄博·八年级期末）解方程：
(1)解方程：；
(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.
55．（2022·湖南怀化·八年级期末）解答下列两题：
(1)若关于的分式方程的增根为，求的值．
(2)已知，，满足|，试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．
56．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程无解，求实数a的值．
57．（2022·上海田家炳中学八年级期中）若分式方程有增根，求k的值．
58．（2022·河北·育华中学八年级期末）已知关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．
59．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）已知关于x的方程
（1）已知，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；
60．（2022·江苏·八年级）已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
61．（2022·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．
(1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ．
完成下列问题：
(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
(3)若关于的方程无解，求的值．
62．（2022·上海·八年级专题练习）关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
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