苏教版五年级数学下册《等式的性质（1）与解方程》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册《等式的性质（1）与解方程》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 14:21:53 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第2～4页的例3、例4、“试一试”“练一练”第1～2题和第6页的练习一第3～5题。
1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。能根据具体情境的数量关系列出简单的方程，会用这一性质解相关的方程。
2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力。
4.使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，体会成功发现规律的过程，增强学好数学的自信心。
认识等式的性质和解简单的方程。
理解、归纳等式性质和解方程的过程。
多媒体课件。
▍流程一：认识等式性质
1.谈话：我们已经认识了等式和方程。回忆一下，什么是方程。
追问：等式和方程有什么关系？
谈话：今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。
2.观察比较，初步了解。
（1）出示例3第一幅天平图。
提问：你能根据题意写一个等式吗？
（根据学生回答，板书：50＝50）
引导：现在天平是平衡的，说明两边质量相等，也就是50＝50。如果在天平的两边都增加砝码，要怎样增加砝码才能使天平仍然保持平衡？
小组交流：怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然平衡？
小组汇报。
根据学生回答追问：如果两边都增加10克的砝码，（出示天平图）天平会怎样？
（板书：50＋10 50＋10）
学生回答后，进一步追问：如果两边都增加20克的呢？都增加50克的呢？100克的呢？增加a克的呢？
（出示天平图，板书：50＋a 50＋a）
启发：这里每组两边的式子还相等吗？为什么？
式子里的a可以表示哪些数？
让学生在练习纸上填一填。
学生汇报交流。
教师板书把两个式子用等号连接。
启发：你发现等式两边是怎样变化的，结果怎样？
说明：天平两边都增加10克或a克，天平仍然平衡，说明等式两边仍然相等。
（2）出示例3第二幅天平图。
引导：左边的天平表示什么？右边表示天平两边物体质量是怎样变化的，结果怎样？
引导学生观察天平的平衡和变化，在练习纸上填一填。
交流：你是怎样填的？
（根据学生回答板书：x＋a＝50＋a x＋a－a＝50＋a－a）
启发：从这个等式的变化和结果来看，你有什么发现吗？
3.回顾归纳，认识性质。
交流：说说你的发现。
指出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是本节课学习的第一个内容：等式的性质。
（板书：等式的性质）
4.完成“试一试”。
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
说明：要使等式还能成立，就要在等式两边加上或减去同一个数。
▍流程二：学习解方程
1.谈话：我们认识了等式的一条重要性质，是两边同时（加上或减去同一个数），结果仍然是等式。应用等式的这个性质，可以求出方程中未知数x的值是多少。
（根据谈话板书：未知数的值）
2.学习解方程。
（1）出示例4天平图。
提问：根据天平表示的意思，你能列出怎样的方程？请在练习纸上写一写。
交流：你写出了怎样的方程？
（根据学生回答，板书：x＋10＝50）
引导：这个方程里x的值是多少呢？你是怎样想的？
（2）说明：同学们根据过去已有知识，得出了x＝40。今天我们要学习用等式的性质来思考，求出未知数x的值。现在四人小组讨论一下，用等式的性质怎样想，就能得出这个方程里的未知数x＝40？
交流：根据等式的性质，可以怎样得出未知数x＝40？
（3）说明：同学们已经想到方程两边减去10，就直接得出x＝40。通常我们就是根据等式的性质来求未知数的值的，这个过程是今天要学习的第二个内容：解方程。
（在课题上接着板书：解方程）
说明：解方程是怎样做的呢？按解方程的格式，先要在原来的方程下面写“解”字并写冒号，表明下面的过程是求未知数x的值的过程。（板书：解：）
说明：根据等式的性质，在方程两边都减去10，就得到了这样的式子。
（根据讲解板书：x＋10－10＝50－10）
说明：这样左边加10再减10，就只剩下x，右边50减10还有40。
（根据讲解继续板书：x＝40）
注意：这样求出方程中未知数x的值。这里每一步都是一个等式，等式和等式之间不能写等号，不能写成递等式，书写这一过程时，要注意每一步的等式都要把等号上下对齐。
引导：你能照这样的格式，解这个方程吗？请同学们在自己列的方程下面把这个过程按格式写出来，求出x＝40。
（学生模仿格式书写解题过程，教师巡视）
（4）引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以检验结果是否正确。把x＝40代入原方程，看左右两边是不是相等。你能这样检验吗？谁来说一说？
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）
根据学生的口头检验板书检验过程。
（板书）检验：把x＝40代入原方程，左边＝40＋10＝50，左边＝右边。所以x＝40是原方程的解。
指出：经过检验，x＝40能使方程左右两边相等，说明x＝40是正确的。
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；
（板书：能使方程左右两边相等的未知数的值——方程的解）
上面这样求方程的解的过程叫作解方程。
（板书：求方程的解的过程——解方程）
追问：什么是方程的解？上面这个方程的解是多少？黑板上哪一部分过程是解方程？
3.回顾反思。
引导：现在大家回顾刚才解方程的过程，这个方程根据等式的性质是怎样解的？解方程要注意些什么？
强调指出：像上面这样的方程，可以根据等式的性质在左右两边加上或减去同一个数，使左边只剩下x，就可以求出方程的解。解方程应注意书写格式要正确，还要注意检验，保证得到方程正确的解。
4.指导完成“练一练”第1题。
要求：解方程x－30＝80。
提示：要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？这样做的依据是什么？
学生独立完成，全班交流。
根据学生回答追问：说说两边为什么要同时加上30？这个方程的解是多少？
组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。
5.指导完成“练一练”第2题。
要求：请同学们仔细观察天平，填写结果。
全班交流，并让学生说一说想法。
提问：这里的天平平衡说明什么？
根据学生回答小结说明：天平两边质量相等，第一个天平左右两边各拿走1个梨，天平仍然平衡，可知剩下的1个梨就和3个桃同样重；第二个天平图两边各拿走3个橘子，天平也仍然平衡，可知剩下的2个橘子和1个苹果同样重。这说明了等式的性质，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习一第3题。
说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。
要求：在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
学生独立完成。
全班交流。
交流：你是怎样确定方程的解的？
根据学生回答明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程，哪个答案能使方程两边相等，从而确定哪个答案是方程的解。
2.完成练习一第5题。
要求：看图列方程并解答。
提示：先说一说题意，想一想可以根据题意列出怎样的数量关系式。
根据学生的回答，按照题意可以列出数量关系式：x元－116元＝84元。
明确：付出的x元减去电话116元，还剩84元。
启发：根据这样的数量关系式列出方程。
交流：指名学生板演列方程并解方程。
追问：你列的方程表示怎样的数量关系，解方程是怎样想的？
交流：第二小题列方程时是怎样想的？能想到怎样的数量关系式？解方程为什么要在两边都减去3.5？
3.完成练习一第4题。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：今天我们学习的是什么内容，你学到了什么？
师生共同小结：能说说等式的性质和它的作用吗？解简单的方程有什么经验可以介绍？要注意些什么？
2.完成练习一第4题。
一 简易方程
2 等式的性质（1）与解方程
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 对话框中左侧的天平图分步出示，动态呈现天平两边的物体或砝码，右侧的天平图整体出示，让学生说一说原来天平的两边各有多少克物体（或砝码），然后又在天平两边分别添上多少克物体。这样设计有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，引导学生用等式把每个天平图所表示的相等关系准确表示出来。
设计思想 根据“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，学生能比较容易联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，试着自己写一写等式，再引导他们想办法验证猜想，学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也是为接下来学习解方程做些铺垫。
设计思想 学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识和经验，试着求出方程中未知数x的值。教学用等式的性质解方程时，要引导学生思考：这里为什么要在方程的两边都减去10？这样做的依据是什么？在学生充分交流的基础上，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式的性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用，达到较好的教学效果。
1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。能根据具体情境的数量关系列出简单的方程，会用这一性质解相关的方程。
2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力。
4.使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，体会成功发现规律的过程，增强学好数学的自信心。
认识等式的性质和解简单的方程。
理解、归纳等式性质和解方程的过程。
多媒体课件。
▍流程一：认识等式性质
1.谈话：我们已经认识了等式和方程。回忆一下，什么是方程。
追问：等式和方程有什么关系？
谈话：今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。
2.观察比较，初步了解。
（1）出示例3第一幅天平图。
提问：你能根据题意写一个等式吗？
（根据学生回答，板书：50＝50）
引导：现在天平是平衡的，说明两边质量相等，也就是50＝50。如果在天平的两边都增加砝码，要怎样增加砝码才能使天平仍然保持平衡？
小组交流：怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然平衡？
小组汇报。
根据学生回答追问：如果两边都增加10克的砝码，（出示天平图）天平会怎样？
（板书：50＋10 50＋10）
学生回答后，进一步追问：如果两边都增加20克的呢？都增加50克的呢？100克的呢？增加a克的呢？
（出示天平图，板书：50＋a 50＋a）
启发：这里每组两边的式子还相等吗？为什么？
式子里的a可以表示哪些数？
让学生在练习纸上填一填。
学生汇报交流。
教师板书把两个式子用等号连接。
启发：你发现等式两边是怎样变化的，结果怎样？
说明：天平两边都增加10克或a克，天平仍然平衡，说明等式两边仍然相等。
（2）出示例3第二幅天平图。
引导：左边的天平表示什么？右边表示天平两边物体质量是怎样变化的，结果怎样？
引导学生观察天平的平衡和变化，在练习纸上填一填。
交流：你是怎样填的？
（根据学生回答板书：x＋a＝50＋a x＋a－a＝50＋a－a）
启发：从这个等式的变化和结果来看，你有什么发现吗？
3.回顾归纳，认识性质。
交流：说说你的发现。
指出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是本节课学习的第一个内容：等式的性质。
（板书：等式的性质）
4.完成“试一试”。
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
说明：要使等式还能成立，就要在等式两边加上或减去同一个数。
▍流程二：学习解方程
1.谈话：我们认识了等式的一条重要性质，是两边同时（加上或减去同一个数），结果仍然是等式。应用等式的这个性质，可以求出方程中未知数x的值是多少。
（根据谈话板书：未知数的值）
2.学习解方程。
（1）出示例4天平图。
提问：根据天平表示的意思，你能列出怎样的方程？请在练习纸上写一写。
交流：你写出了怎样的方程？
（根据学生回答，板书：x＋10＝50）
引导：这个方程里x的值是多少呢？你是怎样想的？
（2）说明：同学们根据过去已有知识，得出了x＝40。今天我们要学习用等式的性质来思考，求出未知数x的值。现在四人小组讨论一下，用等式的性质怎样想，就能得出这个方程里的未知数x＝40？
交流：根据等式的性质，可以怎样得出未知数x＝40？
（3）说明：同学们已经想到方程两边减去10，就直接得出x＝40。通常我们就是根据等式的性质来求未知数的值的，这个过程是今天要学习的第二个内容：解方程。
（在课题上接着板书：解方程）
说明：解方程是怎样做的呢？按解方程的格式，先要在原来的方程下面写“解”字并写冒号，表明下面的过程是求未知数x的值的过程。（板书：解：）
说明：根据等式的性质，在方程两边都减去10，就得到了这样的式子。
（根据讲解板书：x＋10－10＝50－10）
说明：这样左边加10再减10，就只剩下x，右边50减10还有40。
（根据讲解继续板书：x＝40）
注意：这样求出方程中未知数x的值。这里每一步都是一个等式，等式和等式之间不能写等号，不能写成递等式，书写这一过程时，要注意每一步的等式都要把等号上下对齐。
引导：你能照这样的格式，解这个方程吗？请同学们在自己列的方程下面把这个过程按格式写出来，求出x＝40。
（学生模仿格式书写解题过程，教师巡视）
（4）引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以检验结果是否正确。把x＝40代入原方程，看左右两边是不是相等。你能这样检验吗？谁来说一说？
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）
根据学生的口头检验板书检验过程。
（板书）检验：把x＝40代入原方程，左边＝40＋10＝50，左边＝右边。所以x＝40是原方程的解。
指出：经过检验，x＝40能使方程左右两边相等，说明x＝40是正确的。
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；
（板书：能使方程左右两边相等的未知数的值——方程的解）
上面这样求方程的解的过程叫作解方程。
（板书：求方程的解的过程——解方程）
追问：什么是方程的解？上面这个方程的解是多少？黑板上哪一部分过程是解方程？
3.回顾反思。
引导：现在大家回顾刚才解方程的过程，这个方程根据等式的性质是怎样解的？解方程要注意些什么？
强调指出：像上面这样的方程，可以根据等式的性质在左右两边加上或减去同一个数，使左边只剩下x，就可以求出方程的解。解方程应注意书写格式要正确，还要注意检验，保证得到方程正确的解。
4.指导完成“练一练”第1题。
要求：解方程x－30＝80。
提示：要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？这样做的依据是什么？
学生独立完成，全班交流。
根据学生回答追问：说说两边为什么要同时加上30？这个方程的解是多少？
组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。
5.指导完成“练一练”第2题。
要求：请同学们仔细观察天平，填写结果。
全班交流，并让学生说一说想法。
提问：这里的天平平衡说明什么？
根据学生回答小结说明：天平两边质量相等，第一个天平左右两边各拿走1个梨，天平仍然平衡，可知剩下的1个梨就和3个桃同样重；第二个天平图两边各拿走3个橘子，天平也仍然平衡，可知剩下的2个橘子和1个苹果同样重。这说明了等式的性质，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习一第3题。
说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。
要求：在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
学生独立完成。
全班交流。
交流：你是怎样确定方程的解的？
根据学生回答明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程，哪个答案能使方程两边相等，从而确定哪个答案是方程的解。
2.完成练习一第5题。
要求：看图列方程并解答。
提示：先说一说题意，想一想可以根据题意列出怎样的数量关系式。
根据学生的回答，按照题意可以列出数量关系式：x元－116元＝84元。
明确：付出的x元减去电话116元，还剩84元。
启发：根据这样的数量关系式列出方程。
交流：指名学生板演列方程并解方程。
追问：你列的方程表示怎样的数量关系，解方程是怎样想的？
交流：第二小题列方程时是怎样想的？能想到怎样的数量关系式？解方程为什么要在两边都减去3.5？
3.完成练习一第4题。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：今天我们学习的是什么内容，你学到了什么？
师生共同小结：能说说等式的性质和它的作用吗？解简单的方程有什么经验可以介绍？要注意些什么？
2.完成练习一第4题。
一 简易方程
2 等式的性质（1）与解方程
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 对话框中左侧的天平图分步出示，动态呈现天平两边的物体或砝码，右侧的天平图整体出示，让学生说一说原来天平的两边各有多少克物体（或砝码），然后又在天平两边分别添上多少克物体。这样设计有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，引导学生用等式把每个天平图所表示的相等关系准确表示出来。
设计思想 根据“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，学生能比较容易联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，试着自己写一写等式，再引导他们想办法验证猜想，学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也是为接下来学习解方程做些铺垫。
设计思想 学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识和经验，试着求出方程中未知数x的值。教学用等式的性质解方程时，要引导学生思考：这里为什么要在方程的两边都减去10？这样做的依据是什么？在学生充分交流的基础上，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式的性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用，达到较好的教学效果。