苏教版五年级数学下册一等式与方程 教案
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第1～2页的例1、例2和“练一练”第1～2题，第6页的练习一第1～2题。
1.使学生联系具体情境认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。
2.使学生经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类思想和模型思想。
3.使学生通过数学活动，体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系，提高数学素养，培养认真观察，善于思考的学习习惯。
认识方程的意义，用方程表示简单的数量关系。
理解方程的意义。
1台天平及砝码和多媒体课件。
▍流程一：引入新课
谈话：同学们玩过跷跷板吗？姐姐和弟弟一起玩跷跷板，你知道结果会怎样？
（学生会回答三种可能）
出示课件。
提问：现在知道了弟弟体重是30千克，姐姐是33千克，跷跷板两边会平衡吗？最后玩的结果是怎样？说说你是怎么知道的。
谈话：刚才老师和同学们探讨了玩跷跷板的奥秘，其实平衡的思想在数学上也很有用。
1.认识天平
（1）出示天平、砝码。
提问：同学们知道这是什么吗？有什么用呢？
明确：是的，同学们了解得真多。如果在天平的左边托盘放1个苹果，右边放1个100克砝码，天平两边平衡。
启发：这里苹果质量和100克有什么关系？这时能用怎样的符号表示两边的关系呢？
（根据学生回答，板书：“＝”）
提问：你能说出以前学过的两边相等的式子吗？
（根据学生回答选择板书两个等式）
说明：像这样左右两边大小相等的式子，我们把它叫作等式。（板书：“等式”）
（2）在天平的左边加1个橘子，天平倾斜。
引导：天平倾斜了，说明什么？
引导学生说出天平此时不平衡了，哪边下沉哪边质量较大。
2.导入新课
谈话：天平可以表示两边数量相等和不相等的关系。今天，我们就利用天平来认识新的数学内容。
▍流程二：认识等式与方程
1.教学例1
出示例1图，课件演示。
学生观察。
谈话：现在天平两边没有物体，指针指向正中间的刻度，说明天平是平衡的。
继续演示课件。
谈话：现在左边放了两个50克的方块，天平会怎样？
根据学生回答继续演示课件。
谈话：天平会往左边下沉，失去平衡。在右边放入一个100克的砝码，天平会怎样？
根据学生回答继续演示课件。
引导：天平又平衡了。天平的左边和右边平衡，表示怎样的关系？
（引导学生得出：天平的左右两边平衡，表示两边的物体质量相等）
要求：请同学们根据图在练习纸上写出一个等式。
交流：你写出了怎样的等式？
（根据学生回答出示磁性卡片：50＋50＝100 2×50＝100）
2.教学例2
（1）出示例2第二幅图。
引导：同学们仔细观察，这幅图的天平是怎样的？
提问：你知道左边的问号是多少克吗？说说你是怎么想的。
说明：方块的质量我们可以用字母x表示，x克不能确定是多少，是个未知的数量，所以x在这里是一个未知数。（板书：“未知数”）
引导：你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
（根据学生回答贴磁性卡片：x＋50＝150）
（2）出示例2第一幅图。
引导：同学们仔细观察，这幅图的天平是怎样的？
（引导学生说出这幅图的天平不平衡）
追问：天平不平衡，这时说明哪边的质量大一些？现在你知道这个方块的质量x克是多少吗？
谈话：所以x在这里表示一个未知数。你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
学生自己在练习纸上完成。
交流：你用怎样的式子表示的？
（根据学生回答贴磁性卡片：x＋50＞100）
说明：像这样表示两边不相等的式子，是不等式，x＋50＞100就是一个不等式。（板书：不等式）
（3）出示课件上五幅图。
启发：看这几幅图，怎样分别用式子表示这些天平两边物体质量的大小关系呢？请你用式子表示在练习纸上。
交流：你是怎样写的？说一说你是怎么想的。
学生汇报交流。
（根据学生回答贴磁性卡片：80＜2x、x＋100＝150、3x＝180、100＋20＜100＋30、40＋50＝90）
说明：现在我们根据天平两边物体质量间的相等和不相等的关系，一共得到了七个式子，其中方块的质量是未知数。所以这里的式子都是含有未知数的式子，表示了两边物体质量之间相等或不相等的关系。
3.认识方程
（1）引导：现在看卡片上的这些式子，你能把它们分分类吗？
小组交流。
小组汇报交流：你是怎样分的？说说理由。
x＋50＝150 50＋50＝100
x＋100＝150 2×50＝100
3x＝180 40＋50＝90
x＋50＞100 100＋20＜100+30
80＜2x
追问：从分成的上下两部分看，是按什么分类的？从分成的左右两部分看呢？
（2）启发：如果现在让你把上面的等式再分类，你想怎样分？
（引导学生说出可以根据等式里是否含有未知数，把等式再分成两类）
提示：如果把含有未知数的式子分成两类呢？
（引导学生说出可以把含有未知数的式子是否是等式再分两类）
启发：上面分类后，我们可以再把其中的等式分类，也可以再把其中含有未知数的式子分类。大家仔细观察，这里两次分类的式子和标准都不同，但分类结果中相同的是哪一部分？这一部分有什么特点，谁来说说？
（根据学生回答完善板书）
明确：第二次从不同角度分类，分类结果中相同的这一部分既含有未知数，又是等式，像这样的式子就是今天要认识的方程。（板书完整课题：等式与方程）
指出：像x＋50＝150、x＋100＝150、3x＝180这样含有未知数的等式是方程。它表示的是未知数量和已知数量之间的相等关系。（把原有板书补充成：含有未知数的等式是方程）
追问：什么是方程？
（3）辨析。
谈话：小强写了两个式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
追问：说一说，为什么。
引导学生根据方程的意义来回答。
（4）看图列方程。
提问：我们已经认识了方程，现在看着天平图，你能列出方程吗？
学生独立完成在练习纸上。
学生汇报式子，并说一说理由。
4.发现关系
提问：例1里的这两个等式是方程吗？为什么？
（引导学生说出这两个等式里没有未知数，所以不是方程）
追问：这里哪几个等式是方程？为什么？
（把黑板上三个方程圈起来）
完成“练一练”第1题。
明确：辨一辨，下面式子哪些是等式？哪些是方程？ 填入相应的圆圈内。
学生独立填写，全班汇报交流。
追问：y－28＝35、5y＝40为什么也是方程？
（根据学生回答明确说明未知数可以用不同字母表示）
追问：8＋x 、x＋4＜14为什么不是方程？
引导：观察我们填的圆圈里的式子，你能发现等式跟方程有什么关系吗？可以画图表示出来。
小组讨论。
交流：你是怎样画圈表示等式和方程的关系的？哪位来画给大家看看？
（指名板演画一画）
追问：等式和方程有什么关系？方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？
明确：从图上可以看出，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。
▍流程三：巩固练习，深化理解
1.判断
（1）含有未知数的式子是方程。( )
（2）方程一定是等式。( )
（3）3x＝8＋4是方程。( )
（4）等式一定是方程。 ( )
（5）4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
要求：判断并说一说理由。
引导学生利用方程的意义作为判断的依据。
2.做“练一练”第2题
（1）说明：每个等式中的图形表示的是未知数，能改写成字母表示吗？
让学生把图形表示的未知数改写成字母表示。（指名板演）
交流：你写出了怎样的方程？（板书）还能用什么字母？
说明：方程的未知数通常用x表示，但也可以用其他字母。
（2）让学生举出一些方程的例子（根据口答板书）
追问：方程是怎样的式子？
说明：方程是表示已知量和未知量之间的相等关系的式子，是含有未知数的等式。
3.做练习一第1题
要求：根据线段图列方程。
交流：请你说说列的方程，为什么这样列。
4.做练习一第2题
要求：用方程表示下面的数量关系。
交流：请你说说列的方程，为什么这样列？
指出：方程表示的是具体情境里的数量关系，所以关键是找准其中数量间的相等关系，再依照数量的相等关系列出方程。
▍流程四：全课小结
谈话：今天这节课我们学习了等式与方程，其实，在一年级我们就接触过方程。
课件出示。
谈话：中外数学家在很早以前就会用方程的思想来解决数学问题了，我们一起来了解。
提问：你在这节课上认识哪些内容？你能说说对等式和方程的认识吗？
一 简易方程
1 等式与方程
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 通过学情调查，发现学生对于天平是认识的，并有一定了解。从学生非常熟悉的玩跷跷板的生活经验引入新课，再利用天平这一直观教具，让学生充分感受平衡的思想。结合具体的问题情境，引导学生联系生活实际，观察、比较，直观并深刻理解等式的概念。
设计思想 在实物操作的基础上，引导学生看懂天平图，了解天平本身应是平衡的。通过课件动态演示，让学生观察出天平两边物体质量相等时，天平仍会保持平衡，如果天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，利用学生已经积累的有关等式的感性认识，引导学生根据天平所显示的关系列出等式和不等式。
设计思想 为了突出方程的本质特征，引导学生进行了两次分类，在逐次分类中把方程的本质属性凸显出来，使学生逐步获得感悟。这样分类的结果，两个不同整体分类后却有共同的一类，它十分鲜明地突出这一类是“含有未知数”的“等式”。这个过程，学生经历了从具体情境中抽象式子，到直观比较、分类，感受方程本质属性，再到抽象概括的思维过程，有利于学生主动建构方程的意义，也进一步体验了分类的价值和由具体情境中抽象出相应数学模型的思维方法。
1.使学生联系具体情境认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。
2.使学生经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类思想和模型思想。
3.使学生通过数学活动，体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系，提高数学素养，培养认真观察，善于思考的学习习惯。
认识方程的意义，用方程表示简单的数量关系。
理解方程的意义。
1台天平及砝码和多媒体课件。
▍流程一：引入新课
谈话：同学们玩过跷跷板吗？姐姐和弟弟一起玩跷跷板，你知道结果会怎样？
（学生会回答三种可能）
出示课件。
提问：现在知道了弟弟体重是30千克，姐姐是33千克，跷跷板两边会平衡吗？最后玩的结果是怎样？说说你是怎么知道的。
谈话：刚才老师和同学们探讨了玩跷跷板的奥秘，其实平衡的思想在数学上也很有用。
1.认识天平
（1）出示天平、砝码。
提问：同学们知道这是什么吗？有什么用呢？
明确：是的，同学们了解得真多。如果在天平的左边托盘放1个苹果，右边放1个100克砝码，天平两边平衡。
启发：这里苹果质量和100克有什么关系？这时能用怎样的符号表示两边的关系呢？
（根据学生回答，板书：“＝”）
提问：你能说出以前学过的两边相等的式子吗？
（根据学生回答选择板书两个等式）
说明：像这样左右两边大小相等的式子，我们把它叫作等式。（板书：“等式”）
（2）在天平的左边加1个橘子，天平倾斜。
引导：天平倾斜了，说明什么？
引导学生说出天平此时不平衡了，哪边下沉哪边质量较大。
2.导入新课
谈话：天平可以表示两边数量相等和不相等的关系。今天，我们就利用天平来认识新的数学内容。
▍流程二：认识等式与方程
1.教学例1
出示例1图，课件演示。
学生观察。
谈话：现在天平两边没有物体，指针指向正中间的刻度，说明天平是平衡的。
继续演示课件。
谈话：现在左边放了两个50克的方块，天平会怎样？
根据学生回答继续演示课件。
谈话：天平会往左边下沉，失去平衡。在右边放入一个100克的砝码，天平会怎样？
根据学生回答继续演示课件。
引导：天平又平衡了。天平的左边和右边平衡，表示怎样的关系？
（引导学生得出：天平的左右两边平衡，表示两边的物体质量相等）
要求：请同学们根据图在练习纸上写出一个等式。
交流：你写出了怎样的等式？
（根据学生回答出示磁性卡片：50＋50＝100 2×50＝100）
2.教学例2
（1）出示例2第二幅图。
引导：同学们仔细观察，这幅图的天平是怎样的？
提问：你知道左边的问号是多少克吗？说说你是怎么想的。
说明：方块的质量我们可以用字母x表示，x克不能确定是多少，是个未知的数量，所以x在这里是一个未知数。（板书：“未知数”）
引导：你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
（根据学生回答贴磁性卡片：x＋50＝150）
（2）出示例2第一幅图。
引导：同学们仔细观察，这幅图的天平是怎样的？
（引导学生说出这幅图的天平不平衡）
追问：天平不平衡，这时说明哪边的质量大一些？现在你知道这个方块的质量x克是多少吗？
谈话：所以x在这里表示一个未知数。你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
学生自己在练习纸上完成。
交流：你用怎样的式子表示的？
（根据学生回答贴磁性卡片：x＋50＞100）
说明：像这样表示两边不相等的式子，是不等式，x＋50＞100就是一个不等式。（板书：不等式）
（3）出示课件上五幅图。
启发：看这几幅图，怎样分别用式子表示这些天平两边物体质量的大小关系呢？请你用式子表示在练习纸上。
交流：你是怎样写的？说一说你是怎么想的。
学生汇报交流。
（根据学生回答贴磁性卡片：80＜2x、x＋100＝150、3x＝180、100＋20＜100＋30、40＋50＝90）
说明：现在我们根据天平两边物体质量间的相等和不相等的关系，一共得到了七个式子，其中方块的质量是未知数。所以这里的式子都是含有未知数的式子，表示了两边物体质量之间相等或不相等的关系。
3.认识方程
（1）引导：现在看卡片上的这些式子，你能把它们分分类吗？
小组交流。
小组汇报交流：你是怎样分的？说说理由。
x＋50＝150 50＋50＝100
x＋100＝150 2×50＝100
3x＝180 40＋50＝90
x＋50＞100 100＋20＜100+30
80＜2x
追问：从分成的上下两部分看，是按什么分类的？从分成的左右两部分看呢？
（2）启发：如果现在让你把上面的等式再分类，你想怎样分？
（引导学生说出可以根据等式里是否含有未知数，把等式再分成两类）
提示：如果把含有未知数的式子分成两类呢？
（引导学生说出可以把含有未知数的式子是否是等式再分两类）
启发：上面分类后，我们可以再把其中的等式分类，也可以再把其中含有未知数的式子分类。大家仔细观察，这里两次分类的式子和标准都不同，但分类结果中相同的是哪一部分？这一部分有什么特点，谁来说说？
（根据学生回答完善板书）
明确：第二次从不同角度分类，分类结果中相同的这一部分既含有未知数，又是等式，像这样的式子就是今天要认识的方程。（板书完整课题：等式与方程）
指出：像x＋50＝150、x＋100＝150、3x＝180这样含有未知数的等式是方程。它表示的是未知数量和已知数量之间的相等关系。（把原有板书补充成：含有未知数的等式是方程）
追问：什么是方程？
（3）辨析。
谈话：小强写了两个式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
追问：说一说，为什么。
引导学生根据方程的意义来回答。
（4）看图列方程。
提问：我们已经认识了方程，现在看着天平图，你能列出方程吗？
学生独立完成在练习纸上。
学生汇报式子，并说一说理由。
4.发现关系
提问：例1里的这两个等式是方程吗？为什么？
（引导学生说出这两个等式里没有未知数，所以不是方程）
追问：这里哪几个等式是方程？为什么？
（把黑板上三个方程圈起来）
完成“练一练”第1题。
明确：辨一辨，下面式子哪些是等式？哪些是方程？ 填入相应的圆圈内。
学生独立填写，全班汇报交流。
追问：y－28＝35、5y＝40为什么也是方程？
（根据学生回答明确说明未知数可以用不同字母表示）
追问：8＋x 、x＋4＜14为什么不是方程？
引导：观察我们填的圆圈里的式子，你能发现等式跟方程有什么关系吗？可以画图表示出来。
小组讨论。
交流：你是怎样画圈表示等式和方程的关系的？哪位来画给大家看看？
（指名板演画一画）
追问：等式和方程有什么关系？方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？
明确：从图上可以看出，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。
▍流程三：巩固练习，深化理解
1.判断
（1）含有未知数的式子是方程。( )
（2）方程一定是等式。( )
（3）3x＝8＋4是方程。( )
（4）等式一定是方程。 ( )
（5）4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
要求：判断并说一说理由。
引导学生利用方程的意义作为判断的依据。
2.做“练一练”第2题
（1）说明：每个等式中的图形表示的是未知数，能改写成字母表示吗？
让学生把图形表示的未知数改写成字母表示。（指名板演）
交流：你写出了怎样的方程？（板书）还能用什么字母？
说明：方程的未知数通常用x表示，但也可以用其他字母。
（2）让学生举出一些方程的例子（根据口答板书）
追问：方程是怎样的式子？
说明：方程是表示已知量和未知量之间的相等关系的式子，是含有未知数的等式。
3.做练习一第1题
要求：根据线段图列方程。
交流：请你说说列的方程，为什么这样列。
4.做练习一第2题
要求：用方程表示下面的数量关系。
交流：请你说说列的方程，为什么这样列？
指出：方程表示的是具体情境里的数量关系，所以关键是找准其中数量间的相等关系，再依照数量的相等关系列出方程。
▍流程四：全课小结
谈话：今天这节课我们学习了等式与方程，其实，在一年级我们就接触过方程。
课件出示。
谈话：中外数学家在很早以前就会用方程的思想来解决数学问题了，我们一起来了解。
提问：你在这节课上认识哪些内容？你能说说对等式和方程的认识吗？
一 简易方程
1 等式与方程
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 通过学情调查，发现学生对于天平是认识的，并有一定了解。从学生非常熟悉的玩跷跷板的生活经验引入新课，再利用天平这一直观教具，让学生充分感受平衡的思想。结合具体的问题情境，引导学生联系生活实际，观察、比较，直观并深刻理解等式的概念。
设计思想 在实物操作的基础上，引导学生看懂天平图，了解天平本身应是平衡的。通过课件动态演示，让学生观察出天平两边物体质量相等时，天平仍会保持平衡，如果天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，利用学生已经积累的有关等式的感性认识，引导学生根据天平所显示的关系列出等式和不等式。
设计思想 为了突出方程的本质特征，引导学生进行了两次分类，在逐次分类中把方程的本质属性凸显出来，使学生逐步获得感悟。这样分类的结果，两个不同整体分类后却有共同的一类，它十分鲜明地突出这一类是“含有未知数”的“等式”。这个过程，学生经历了从具体情境中抽象式子，到直观比较、分类，感受方程本质属性，再到抽象概括的思维过程，有利于学生主动建构方程的意义，也进一步体验了分类的价值和由具体情境中抽象出相应数学模型的思维方法。