苏教版五年级数学下册三6分解质因数 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册三6分解质因数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 14:33:36 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页的例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第39～40页的练习六第4～8题和“你知道吗”。
1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，加深对数的认识，体会数的奥秘，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
学会分解质因数。
认识分解质因数的过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入，认识质因数
1.复习。
（1）谈话：先和同学们玩一个游戏，游戏规则是这样的：把下面的数写成两个自然数相乘或几个自然数连乘的形式，连乘的因数越多越好。
（2）多媒体课件上出示下面的数。
5＝ 28＝
（3）交流展示：
5＝1×5 28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 28＝2×2×7
2.认识质因数。
（1）根据学生的回答，教师提问：根据这些算式请你介绍一下哪些是5的因数，哪些是28的因数。
引导学生说出：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数。
（2）提问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？
明确：5的因数中，5是质数；28的因数中，2和7是质数。
介绍：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书：质因数——一个数里是质数的因数）
（3）理解概念。
提问：质因数不是单独存在的，在算式5＝1×5中，哪个数是哪个数的质因数？
为什么1不是5的质因数？
追问：哪些数是28的质因数？为什么1、4、14和28不是28的质因数？
指出：一个数的质因数必须符合两个条件：它是这个数的因数，同时又是质数。像这里5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数。你能像这样说说28的质因数吗？
3.及时巩固，做练习六第4题。
（1）完成第1题，说说5和7为什么是35的质因数。
5和7是35的因数，又是质数，所以5和7是35的质因数。
（2）完成第2题，说说3为什么是27的质因数，9为什么不是27的质因数。
3是27的因数，又是质数，所以3是27的质因数。9是27的因数，但不是质数，所以9不是27的质因数。
▍流程二：分解质因数
1.出示例8。
（1）谈话：同学们已经知道了什么是质因数，你能把30写成几个质数相乘的形式吗？
学生尝试自己在课本上把30写成质数相乘的结果。
（2）指名说说自己是怎么想的？
根据学生的回答板书：
交流：把30写成质数相乘的形式，先将30写成质数2乘15；15是合数，再把15写成质数3乘5，此时乘数全都是质数，因此就可以把30写成几个质数相乘的算式，即30＝2×3×5。由此可见，一个数能写成两个或几个质数相乘的形式，说明这个数一定是什么数？（合数）
回顾：一个合数怎样一步一步写成质数相乘的形式的？
交流小结：先把合数写成质数和另一个数相乘的形式，如果另一个数仍然是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。
指出：像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
（板书：分解质因数——把一个合数用质数相乘的形式表示出来）
2.阅读“你知道吗”。
（1）谈话：上面我们用树形图的方法逐次相乘分解质因数，你觉得怎么样？（清楚但麻烦）
引导：其实人们还经常用短除法来分解质因数。一起来读一读“你知道吗”，了解一下什么是短除法。
（2）交流：你知道短除法是怎样分解质因数的吗？
结合学生的回答示范并提炼方法：
先把要分解的数写在短除号里；每次用质数做除数（一般从最小的质数开始除），除到商是质数为止；最后把除数和商写成连乘的形式。
说明：两种分解质因数的思考方法其实是相同的，你更喜欢那种方法？
短除法分解质因数的过程更加简单一些。
提问：在用短除法分解质因数时，你觉得要提醒同学们注意什么？
（每次用质数做除数，除到商是质数为止）
3.用短除法分解质因数。
提问：你能用短除法把24分解质因数吗？学生独立完成。
全班交流，指名板演。
交流：谁来介绍一下是怎样用短除法分解质因数的？用24依次除以它的质因数，直到除到质数为止，最后把24写成2×2×2×3的形式。
介绍：短除是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式；短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧；用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数的下面，中间不写乘、减的过程。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”。
（1）学生在课本上独立填写分解质因数。
（2）交流：6分解成哪些质数相乘的形式？14呢？展示结果。
提问：你是怎么想的？既可以用逐次相乘的方法也可以用短除法。
指名介绍，全班交流。
2.做练习六第5题。
（1）读题，让学生按要求圈出合数。
（2）交流：哪些数是合数？剩下的是什么数？
（3）学生独立把9和16分解质因数。
指名板演，全班交流。
3.做练习六第6题。
（1）读题，观察四组数有什么特点。
（2）学生独立找一找、圈一圈每组里的质数，每组各有几个质数？其余各数是什么数？为什么不是质数？你是怎么想的？
（3）提问：根据找到的这些质数想一想，奇数都是质数吗？
指出：质数是按照因数的个数来确定的；奇数是按照是不是2的倍数确定的。质数和奇数是按照不同的标准分类的结果，所以奇数不都是质数。
4.做练习六第7题。
（1）学生按要求完成填空。
（2）交流：说说自己是怎么填的。
（3）指出：按照题目要求，把一个数写成质数相乘的形式是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和，你能再找出一些大于4的偶数试一试，写成几个质数相加的形式，看看有什么发现吗？
启发初步感知“任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和”这一猜想。
5.做练习六第8题。
读题明确题意，让学生先按要求试着把每个班的学生平均分成人数相同的小组。
（提醒：这里所说的分组方法不包含“每组一人”这种特殊情形）
提问：哪几个班人数可以平均分？哪几个班人数不能平均分？为什么？
说明：班级人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分成相同的几个小组；班级人数是质数，只能写成1和它本身相乘的形式，说明不能平均分成几个相同的小组。因此，一班、三班能平均分成人数相同的几个小组；二班、四班不能。
▍流程四：课堂延伸
阅读“你知道吗”
让学生自主阅读“你知道吗”，要求解决如下问题：
什么是“哥德巴赫猜想”？我国哪位科学家在这项研究上取得了重大进展？你有哪些感想？
再结合第7题谈谈自己的体会。
▍流程五：全课小结，交流心得
谈话：今天你学会了什么，有什么疑问？还有哪些体会？
1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，加深对数的认识，体会数的奥秘，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
学会分解质因数。
认识分解质因数的过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入，认识质因数
1.复习。
（1）谈话：先和同学们玩一个游戏，游戏规则是这样的：把下面的数写成两个自然数相乘或几个自然数连乘的形式，连乘的因数越多越好。
（2）多媒体课件上出示下面的数。
5＝ 28＝
（3）交流展示：
5＝1×5 28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 28＝2×2×7
2.认识质因数。
（1）根据学生的回答，教师提问：根据这些算式请你介绍一下哪些是5的因数，哪些是28的因数。
引导学生说出：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数。
（2）提问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？
明确：5的因数中，5是质数；28的因数中，2和7是质数。
介绍：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书：质因数——一个数里是质数的因数）
（3）理解概念。
提问：质因数不是单独存在的，在算式5＝1×5中，哪个数是哪个数的质因数？
为什么1不是5的质因数？
追问：哪些数是28的质因数？为什么1、4、14和28不是28的质因数？
指出：一个数的质因数必须符合两个条件：它是这个数的因数，同时又是质数。像这里5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数。你能像这样说说28的质因数吗？
3.及时巩固，做练习六第4题。
（1）完成第1题，说说5和7为什么是35的质因数。
5和7是35的因数，又是质数，所以5和7是35的质因数。
（2）完成第2题，说说3为什么是27的质因数，9为什么不是27的质因数。
3是27的因数，又是质数，所以3是27的质因数。9是27的因数，但不是质数，所以9不是27的质因数。
▍流程二：分解质因数
1.出示例8。
（1）谈话：同学们已经知道了什么是质因数，你能把30写成几个质数相乘的形式吗？
学生尝试自己在课本上把30写成质数相乘的结果。
（2）指名说说自己是怎么想的？
根据学生的回答板书：
交流：把30写成质数相乘的形式，先将30写成质数2乘15；15是合数，再把15写成质数3乘5，此时乘数全都是质数，因此就可以把30写成几个质数相乘的算式，即30＝2×3×5。由此可见，一个数能写成两个或几个质数相乘的形式，说明这个数一定是什么数？（合数）
回顾：一个合数怎样一步一步写成质数相乘的形式的？
交流小结：先把合数写成质数和另一个数相乘的形式，如果另一个数仍然是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。
指出：像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
（板书：分解质因数——把一个合数用质数相乘的形式表示出来）
2.阅读“你知道吗”。
（1）谈话：上面我们用树形图的方法逐次相乘分解质因数，你觉得怎么样？（清楚但麻烦）
引导：其实人们还经常用短除法来分解质因数。一起来读一读“你知道吗”，了解一下什么是短除法。
（2）交流：你知道短除法是怎样分解质因数的吗？
结合学生的回答示范并提炼方法：
先把要分解的数写在短除号里；每次用质数做除数（一般从最小的质数开始除），除到商是质数为止；最后把除数和商写成连乘的形式。
说明：两种分解质因数的思考方法其实是相同的，你更喜欢那种方法？
短除法分解质因数的过程更加简单一些。
提问：在用短除法分解质因数时，你觉得要提醒同学们注意什么？
（每次用质数做除数，除到商是质数为止）
3.用短除法分解质因数。
提问：你能用短除法把24分解质因数吗？学生独立完成。
全班交流，指名板演。
交流：谁来介绍一下是怎样用短除法分解质因数的？用24依次除以它的质因数，直到除到质数为止，最后把24写成2×2×2×3的形式。
介绍：短除是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式；短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧；用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数的下面，中间不写乘、减的过程。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”。
（1）学生在课本上独立填写分解质因数。
（2）交流：6分解成哪些质数相乘的形式？14呢？展示结果。
提问：你是怎么想的？既可以用逐次相乘的方法也可以用短除法。
指名介绍，全班交流。
2.做练习六第5题。
（1）读题，让学生按要求圈出合数。
（2）交流：哪些数是合数？剩下的是什么数？
（3）学生独立把9和16分解质因数。
指名板演，全班交流。
3.做练习六第6题。
（1）读题，观察四组数有什么特点。
（2）学生独立找一找、圈一圈每组里的质数，每组各有几个质数？其余各数是什么数？为什么不是质数？你是怎么想的？
（3）提问：根据找到的这些质数想一想，奇数都是质数吗？
指出：质数是按照因数的个数来确定的；奇数是按照是不是2的倍数确定的。质数和奇数是按照不同的标准分类的结果，所以奇数不都是质数。
4.做练习六第7题。
（1）学生按要求完成填空。
（2）交流：说说自己是怎么填的。
（3）指出：按照题目要求，把一个数写成质数相乘的形式是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和，你能再找出一些大于4的偶数试一试，写成几个质数相加的形式，看看有什么发现吗？
启发初步感知“任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和”这一猜想。
5.做练习六第8题。
读题明确题意，让学生先按要求试着把每个班的学生平均分成人数相同的小组。
（提醒：这里所说的分组方法不包含“每组一人”这种特殊情形）
提问：哪几个班人数可以平均分？哪几个班人数不能平均分？为什么？
说明：班级人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分成相同的几个小组；班级人数是质数，只能写成1和它本身相乘的形式，说明不能平均分成几个相同的小组。因此，一班、三班能平均分成人数相同的几个小组；二班、四班不能。
▍流程四：课堂延伸
阅读“你知道吗”
让学生自主阅读“你知道吗”，要求解决如下问题：
什么是“哥德巴赫猜想”？我国哪位科学家在这项研究上取得了重大进展？你有哪些感想？
再结合第7题谈谈自己的体会。
▍流程五：全课小结，交流心得
谈话：今天你学会了什么，有什么疑问？还有哪些体会？