苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第53~54页的“例2、例3”及“试一试”,第56~57页练习八第5~8题。
1.使学生结合具体情境,借助直观图形探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果(低级单位的单名数换算成高级单位的单名数)。
2.使学生在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。
3.使学生在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力,进一步培养自主分析问题和解决问题的能力,体验学习数学的乐趣;培养学生协作学习、探究性学习的能力;激发学生关爱他人的人文情怀,提高学生的审美情趣。
会用分数表示两个数相除的商。
理解分数与除法的关系。
每位同学准备三张大小相同的圆形纸片和小剪刀;教师准备多媒体课件。
▍流程一:复习引入
1.口算。
(1)把8块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
(2)把4块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
口答列式及结果。
生:8÷4=2(块)
生:4÷4=1(块)
2.提问:这两道题有什么相同与不同的地方?
生:都是平均分给4个小朋友,都用除法做。
生:分的总数不同,每人分得的块数也不同。
小结:当我们遇到平均分问题的时候,就应该用除法来计算。
▍流程二:教学新课
1.教学例2。
(1)出示例2:把1块饼干平均分成4份,每人分得几块?
(2)观察比较:这道题与上两道题有什么相同与不同呢?
生:还是平均分成4份,总份数是1块饼干。
生:一共就1块饼干,每人分不到1块了。
(3)应该怎样列式?
生:1÷4(教师板书算式)
(4)你认为每人能分到1块吗?你是怎样想的?到底每人可分得几块呢?
(5)引导学生根据分数的意义来理解1÷4=。就是把1块饼看作单位“1”平均分成4份,表示这样的一份,可以用分数表示,1块饼的就是块。教师板书结果。(PPT演示分的过程)
预设:如果有学生利用小数的除法得出的结果是0.25。可引导学生看圆片图,告知学生小数0.25就是。
(6)小结:当我们在平均分的时候,如果得到的结果不再能用整数表示,原先我们用的是含有余数的商表示的,在学习了分数后,我们就可以用分数来表示这样的结果了。
2.教学例3:把三块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?
(1)指名列式:3÷4
(2)提问:谁能说说算式的意思是什么?
生:把3块饼平均分成4份,求每一份有多少?
(3)小组活动要求:
①拿出三张圆片,先自己画一画、分一分。
②再在小组里说说你是怎样分的。
(4)活动反馈:
第一种分法:
把每一块饼都平均分成4份,其中的一份就是块,3个块就是
引导学生观察图片,3个把它们合起来就相当于一块饼的多少呢?
生:3块饼的合起来就是一块饼的。
第二种分法:
三块饼重叠在一起平均分成4份,每人分得3块饼的,是块。
三块饼一起分,学生容易看出每人分得这些饼的。引导学生观察图片,每份中有3个块就是
预设:如果有学生将3块饼合在一起平均分成4份,变成12个块,再平均分成4份,一份是3个块。学生会理解成3块饼。教师要及时引导这是3块饼吗?与题目中的3块饼意思一样吗?
学生会说是3小块饼。教师引导,1小块饼相当于一块饼中的几分之几?指出就是块饼,3小块饼就是块。
(5)提问:比较“每人分得3块饼的”中的和“每份中有3个块”的有什么不同?
生:第一个表示平均分成4份,其中的1份就是。
生:第二个表示的是具体的数量块,也可以说是0.25块。
(6)小结:通过操作交流,我们知道了3÷4=
3块饼的就是一块饼的,都是块。(教师指着图边说边讲解)
(7)追问:还是这3块饼,如果平均分给5个小朋友,每人分得多少块?
要求:①学生独立列式计算。
②完成后与同桌交流想法。
反馈交流:
指名列式:3÷5=(块)教师根据学生的回答板书。
交流想法:每一块饼平均分成5份,其中1份就是,有3块饼,所以有3个,也就是(块)。
3块饼一起平均分成5份,其中的一份就是它的,有3个,也就是(块)。
▍流程三:巩固练习,归纳方法
过渡:在刚才一系列分饼的活动中,我们体会到平均分的结果,也就是商是可以用分数来表示的。试着来练习一些题目。
1.(1)完成“练一练”第1题。
指名列式1÷5=(公顷)
(2)口答变式题目:
把2公顷地平均分成5份,每一份是多少公顷?
指名列式2÷5=(公顷)
把4公顷地平均分成5份,每一份是多少公顷?
指名列式4÷5=(公顷)
把10公顷地平均分成5份,每一份是多少公顷?
10÷5=2(公顷)
2.归纳方法。
(1)观察上面这些等式,你发现用分数表示的商与除法算式有关系吗?
(2)在小组中用你自己话说说看。
反馈:①被除数÷除数= ②分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
如果用a表示被除数,用b表示除数,这个关系式可以怎样写?
a÷b=
提问:b可以是0吗?为什么?
生:b是除数不能为0,所以分母也不可以为0。
师:把你的发现告诉你的同学,互相说说分数与除法的关系。
教师板书:a÷b= (b≠0)
小结:同学们通过仔细观察发现了分数与除法的关系。老师把它们的关系整理成了表格,一起来看看。
联系 区别
分数 分子 分数线 分母 表示商,也表示两数相除
除法 被除数 除号 除数 表示一种运算
▍流程四:灵活运用,提升思维
1.快速口答。
(1)口答答案。
(2)说说是怎样想的。
被除数7相当于分子,除数12相当于分母,所以是
分子5相当于被除数,分母9相当于除数,所以是5÷9
2.单位换算。
(1)独立完成填空。
(2)说说做这样类型的题目时有没有什么技巧和方法。
交流引导得出:单位进率要牢记。用小单位除以进率,得不到整数商时,可以用分数表示。
3.解决实际问题,完成练习八第6题。
(1)先看图填一填,第1题每份长米;第2题2个米,是米。
(2)用算式怎样表示?1÷3=米;2÷3=米。
4.完成练习八第7题。
练习要求:
(1)先独立完成填空,集体订正。
(2)说说自己的想法。
(3)引导学生比较分析这两个填空。观察得出一个是有单位名称,一个没有单位名称。没有单位名称是把一袋糖看作单位“1”平均分给5个小朋友,每个小朋友分得这袋糖的;有单位名称是把2千克糖,具体的数量进行平均分给5个小朋友,每个小朋友分得千克。
5.练习八第8题作为课堂作业。
▍流程五:全课小结
今天这节课,学习了什么内容?互相说说自己的收获。