苏教版五年级数学下册 简单组合图形面积 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册 简单组合图形面积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 149.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 14:42:59 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第99页的例11、“试一试”“练一练”和第100页练习十五第8、9题。
1.知识与能力：使学生认识环形，进一步掌握与圆有关组合图形的计算方法和特点。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，提高根据图形特点灵活选择数据计算面积的能力。体会等积变形、转化等数学思想方法，建立初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：进一步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造。
理解组合图形的形成过程，掌握组合图形面积的计算方法。
培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立组合图形的空间观念。
▍流程一：复习铺垫，打好基础
谈话：我们已学习了圆的面积计算，圆的面积怎样计算
明确：圆的面积S＝πr2（板书）
提问：求圆的面积一般需要知道什么条件？
指出：一般需要知道圆的半径。
出示问题：那下面几个图形的面积你都会求吗？
请学生独立完成并核对。
谈话：同学们，上次课布置大家回去熟练背诵2π～36π，大家都背熟了吗？下面我们来检验一下。
出示：
2π＝ 9π＝ 11π＝ 25π＝ 32π＝ 36π＝ 8π＝ 12π＝ 16π＝
全班先按顺序背诵，再请几名学生任意指一道算式，直接报出结果，其他学生判断对错。
谈话：熟练背诵后我们就可以利用背诵的结果很快解决问题。
▍流程二：情境导入，实践感悟
谈话：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。
教具演示：同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形？（圆形）从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫作环形。整个的大圆叫作环形的外圆，中心的小圆叫作内圆。
提问：谁能把刚才观察到的情况向大家说一说？
环形的内圆和外圆有什么相同的地方？
明确：环形的内圆和外圆都是同一圆心。
提问：你观察得真细致！环形的外圆和内圆是同圆心的圆。同学们在日常生活中见到哪些物体的面是环形的？
指出：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。
▍流程三：自主探究，掌握方法
1.出示例11主题图。
出示题目：一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
提问：从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？
学生先独立思考，再小组交流。
指名说说自己的解题思路。
引导学生明确：外圆的面积―内圆的面积＝圆环的面积。
谈话：要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？
学生独立思考后计算。
指名说出解题步骤。教师相机板书：
外圆的面积：3.14×10＝314（平方厘米）
内圆的面积：3.14×6＝113.04（平方厘米）
圆环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
谈话：你还有不同的计算方法吗？试试把上面的分步算式写成综合算式，看看会有什么发现。
学生独立思考，写出综合算式。
指名板演，让学生说明理由。
教师板书：S＝3.14×10－3.14×6
＝3.14×（10－6）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。
2.即时练习。
（1）完成“试一试”。
出示题目：一扇窗户由一个半圆和一个正方形组合而成，这扇窗户的面积是多少平方厘米？
提问：要求这个窗户的面积就是要求什么？
明确：要求窗户的面积就是要求半圆的面积和正方形的面积。
提问：怎样求半圆的面积？
指出：要求半圆面积要先求相应圆的面积，再把结果除以2。
学生独立思考后列式计算。
小组交流并汇报，集体订正。
追问：为什么r＝1.8÷2＝0.9米
指出半圆的直径就是正方形的边长
（2）完成“练一练”。
求涂色部分的面积。
谈话：求涂色部分的面积的基本思路是什么？需要计算哪些基本图形的面积？
交流明确：左图就是用大长方形的面积减半圆的面积。
右图就是用半圆的面积加三角形的面积。
提问：计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件，能找到吗？
学生交流后，独立列式计算。
指名板演，集体订正。
预设：①r＝8÷2＝4（厘米）
S长：4×8＝32（平方厘米）
S半圆：3.14×4 ＝50.24（平方厘米）
S涂色：50.24－32＝18.24（平方厘米）
追问：为什么长方形的宽是4厘米？
为什么求涂色部分面积是把两个图形相减？
指出：由图看出显然要求的是面积相差的部分。
明确：长方形的宽与圆的半径相等，所以都是4厘米。
②r=6÷2=3（厘米）
S半圆：3.14×3 ＝28.26（平方厘米）
S三角形：6×6÷2＝18（平方厘米）
S涂色：28.26＋18＝46.26（平方厘米）
追问：为什么第二个图形求涂色部分是将两个图形面积相加呢？
指出：由图可知要求的是整体的涂色的部分面积。
（3）完成练习十五第8题。
出示题目：光盘是个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，光盘的面积是多少平方厘米？
学生独立解答。
预设：3.14×（6 －4 ）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
指名说说思考过程。
进一步明确：圆环的面积是内外两个圆面积的差。
（4）完成练习十五第9题。
量出需要的数据（取整毫米数），计算涂色部分面积。
提问：计算涂色部分面积，你想知道哪些条件？
预设：大半圆的面积和小半圆的面积。
大半圆直径。和小半圆直径
大圆直径。
提问：你觉得需要什么条件就可以了？（大圆半径）
指出：大圆半径就是小圆直径，就可以分别算出大小圆面积了。
要求：测量一下大圆直径，提示：测量结果要取整毫米数。
明确：大圆直径22毫米。
如何计算？
预设：①S大：3.14×（22÷2） ＝379.94（平方毫米）
S小：3.14×（22÷2÷2） ＝94.985（平方毫米）
S涂：379.94－94.985＝284.955（平方毫米）
提问：还有其他的计算方法吗？
②S涂色：3.14×[（22÷2） －（22÷2÷2） ]
＝3.14×（121－30.25）
＝284.955（平方毫米）
指出：在计算的过程中要注意算法的优化简便。
要求学生独立完成其余两道题目，先测量，再计算。
第2小题
提问：需要测量什么条件？
明确：需要知道长方形的长和宽，其中长是24mm，宽是16mm。
计算预设：
S涂色：24×16＋3.14×（16÷2）
＝384＋200.96
＝584.96（平方毫米）
集体核对，有错纠正。
第3小题
提问：怎么求涂色部分面积？
明确：用半圆面积减去三角形面积就是涂色部分的面积。
提问：需要什么测量条件？
预设：半圆的直径。
提问：半圆直径和三角形之间有什么联系？
半圆的直径就是三角形的底边，半圆的半径就是三角形的高。
计算预设：
S涂色：3.14×（28÷2） －28×（28÷2）÷2
＝615.44-196
＝419.44（平方毫米）
集体核对，有错订正
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们进行了圆的认识的练习，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
7 简单组合图形的面积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学过程
设计思想 本节课在掌握圆的面积计算的基础上，让学生综合应用已经学过的平面图形的面积公式计算简单组合图形的面积。所以在课开始先帮助学生巩固圆面积计算的新知，唤起其他图形面积计算的经验。
设计思想 通过一个简单的学具帮助学生厘清圆环同大圆、小圆之间的联系，例如：大圆、小圆的圆心在相同的地方，大圆的半径减去小圆的半径就是圆环的宽度。帮助学生解决接下来如何求圆环的面积，就是用大圆面积减去小圆面积。通过操作、举例子为这样的抽象计算做好铺垫。
设计思想 练习设计层次清楚，从易到难，由浅入深。第一层次基础性练习以应用公式为主；第二层次应用性练习以解决生活问题为主，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。第三层次拓展性练习，让学生在加深对所学知识理解的同时，又有效培养了逻辑推理的能力。这样的练习有利于学生夯实基础，发展思维，为今后的学习做好准备。
1.知识与能力：使学生认识环形，进一步掌握与圆有关组合图形的计算方法和特点。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，提高根据图形特点灵活选择数据计算面积的能力。体会等积变形、转化等数学思想方法，建立初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：进一步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造。
理解组合图形的形成过程，掌握组合图形面积的计算方法。
培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立组合图形的空间观念。
▍流程一：复习铺垫，打好基础
谈话：我们已学习了圆的面积计算，圆的面积怎样计算
明确：圆的面积S＝πr2（板书）
提问：求圆的面积一般需要知道什么条件？
指出：一般需要知道圆的半径。
出示问题：那下面几个图形的面积你都会求吗？
请学生独立完成并核对。
谈话：同学们，上次课布置大家回去熟练背诵2π～36π，大家都背熟了吗？下面我们来检验一下。
出示：
2π＝ 9π＝ 11π＝ 25π＝ 32π＝ 36π＝ 8π＝ 12π＝ 16π＝
全班先按顺序背诵，再请几名学生任意指一道算式，直接报出结果，其他学生判断对错。
谈话：熟练背诵后我们就可以利用背诵的结果很快解决问题。
▍流程二：情境导入，实践感悟
谈话：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。
教具演示：同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形？（圆形）从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫作环形。整个的大圆叫作环形的外圆，中心的小圆叫作内圆。
提问：谁能把刚才观察到的情况向大家说一说？
环形的内圆和外圆有什么相同的地方？
明确：环形的内圆和外圆都是同一圆心。
提问：你观察得真细致！环形的外圆和内圆是同圆心的圆。同学们在日常生活中见到哪些物体的面是环形的？
指出：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。
▍流程三：自主探究，掌握方法
1.出示例11主题图。
出示题目：一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
提问：从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？
学生先独立思考，再小组交流。
指名说说自己的解题思路。
引导学生明确：外圆的面积―内圆的面积＝圆环的面积。
谈话：要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？
学生独立思考后计算。
指名说出解题步骤。教师相机板书：
外圆的面积：3.14×10＝314（平方厘米）
内圆的面积：3.14×6＝113.04（平方厘米）
圆环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
谈话：你还有不同的计算方法吗？试试把上面的分步算式写成综合算式，看看会有什么发现。
学生独立思考，写出综合算式。
指名板演，让学生说明理由。
教师板书：S＝3.14×10－3.14×6
＝3.14×（10－6）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。
2.即时练习。
（1）完成“试一试”。
出示题目：一扇窗户由一个半圆和一个正方形组合而成，这扇窗户的面积是多少平方厘米？
提问：要求这个窗户的面积就是要求什么？
明确：要求窗户的面积就是要求半圆的面积和正方形的面积。
提问：怎样求半圆的面积？
指出：要求半圆面积要先求相应圆的面积，再把结果除以2。
学生独立思考后列式计算。
小组交流并汇报，集体订正。
追问：为什么r＝1.8÷2＝0.9米
指出半圆的直径就是正方形的边长
（2）完成“练一练”。
求涂色部分的面积。
谈话：求涂色部分的面积的基本思路是什么？需要计算哪些基本图形的面积？
交流明确：左图就是用大长方形的面积减半圆的面积。
右图就是用半圆的面积加三角形的面积。
提问：计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件，能找到吗？
学生交流后，独立列式计算。
指名板演，集体订正。
预设：①r＝8÷2＝4（厘米）
S长：4×8＝32（平方厘米）
S半圆：3.14×4 ＝50.24（平方厘米）
S涂色：50.24－32＝18.24（平方厘米）
追问：为什么长方形的宽是4厘米？
为什么求涂色部分面积是把两个图形相减？
指出：由图看出显然要求的是面积相差的部分。
明确：长方形的宽与圆的半径相等，所以都是4厘米。
②r=6÷2=3（厘米）
S半圆：3.14×3 ＝28.26（平方厘米）
S三角形：6×6÷2＝18（平方厘米）
S涂色：28.26＋18＝46.26（平方厘米）
追问：为什么第二个图形求涂色部分是将两个图形面积相加呢？
指出：由图可知要求的是整体的涂色的部分面积。
（3）完成练习十五第8题。
出示题目：光盘是个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，光盘的面积是多少平方厘米？
学生独立解答。
预设：3.14×（6 －4 ）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
指名说说思考过程。
进一步明确：圆环的面积是内外两个圆面积的差。
（4）完成练习十五第9题。
量出需要的数据（取整毫米数），计算涂色部分面积。
提问：计算涂色部分面积，你想知道哪些条件？
预设：大半圆的面积和小半圆的面积。
大半圆直径。和小半圆直径
大圆直径。
提问：你觉得需要什么条件就可以了？（大圆半径）
指出：大圆半径就是小圆直径，就可以分别算出大小圆面积了。
要求：测量一下大圆直径，提示：测量结果要取整毫米数。
明确：大圆直径22毫米。
如何计算？
预设：①S大：3.14×（22÷2） ＝379.94（平方毫米）
S小：3.14×（22÷2÷2） ＝94.985（平方毫米）
S涂：379.94－94.985＝284.955（平方毫米）
提问：还有其他的计算方法吗？
②S涂色：3.14×[（22÷2） －（22÷2÷2） ]
＝3.14×（121－30.25）
＝284.955（平方毫米）
指出：在计算的过程中要注意算法的优化简便。
要求学生独立完成其余两道题目，先测量，再计算。
第2小题
提问：需要测量什么条件？
明确：需要知道长方形的长和宽，其中长是24mm，宽是16mm。
计算预设：
S涂色：24×16＋3.14×（16÷2）
＝384＋200.96
＝584.96（平方毫米）
集体核对，有错纠正。
第3小题
提问：怎么求涂色部分面积？
明确：用半圆面积减去三角形面积就是涂色部分的面积。
提问：需要什么测量条件？
预设：半圆的直径。
提问：半圆直径和三角形之间有什么联系？
半圆的直径就是三角形的底边，半圆的半径就是三角形的高。
计算预设：
S涂色：3.14×（28÷2） －28×（28÷2）÷2
＝615.44-196
＝419.44（平方毫米）
集体核对，有错订正
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们进行了圆的认识的练习，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
7 简单组合图形的面积
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学过程
设计思想 本节课在掌握圆的面积计算的基础上，让学生综合应用已经学过的平面图形的面积公式计算简单组合图形的面积。所以在课开始先帮助学生巩固圆面积计算的新知，唤起其他图形面积计算的经验。
设计思想 通过一个简单的学具帮助学生厘清圆环同大圆、小圆之间的联系，例如：大圆、小圆的圆心在相同的地方，大圆的半径减去小圆的半径就是圆环的宽度。帮助学生解决接下来如何求圆环的面积，就是用大圆面积减去小圆面积。通过操作、举例子为这样的抽象计算做好铺垫。
设计思想 练习设计层次清楚，从易到难，由浅入深。第一层次基础性练习以应用公式为主；第二层次应用性练习以解决生活问题为主，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。第三层次拓展性练习，让学生在加深对所学知识理解的同时，又有效培养了逻辑推理的能力。这样的练习有利于学生夯实基础，发展思维，为今后的学习做好准备。